2010年柳州中考数学试卷及答案.pdf

1、 2010 年柳州市初中毕业升学考试试卷 数学 （考试时间共 120 分钟，全卷满分 120 分 ） 第卷（选择题，共 36 分 ） 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内 2第卷为第 1 页至第 2 页答题时，请用 2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案 在第卷上答题无效 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均得零分） 1 5 的相 反数是 A 5 5 55 5

2、52如图 1，点 A BC、 是直线 l上的三个点，图中共有线段条数是 A 1 条 2 条 3 条 4 条 3三条直线 abc、 ，若 ac ， bc ，则 a与 b 的位置关系是 A ab ab abab 或 无法确定 4图 2 的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是 5若分式23 x有意义，则 x的取值范围是 A 3x 3x= 3x 6不等式 5x+ 8 的解 集在数轴上表示为 图 1图 2 A B. C. D.7一个正多边形的一个内角为 120 度，则这个正多边形的边数为 A 9 8 7 68如图 3， Rt ABC 中， 90C= ， ABC 的平分线 BD交 AC 于 D，若

3、3cmCD = ，则点 D到 AB的距离 DE 是 A 5cm 4cm 3cm 2cm9.如图 4，在正方形 ABCD的外侧作等边 ADE ，则 AEB 的度数为 A 10 12.5 15 20 10上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图 5，这些志愿者年龄的众数是 A 19 岁 20 岁 21 岁 22 岁 11抛物线2y xbxc= + + 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是 抛物线与 x轴的一个交点为 (20) ， 抛物线与 y 轴的交点为 (0 6)， 抛物线的对称轴是： 1x= 在

4、对称轴左侧 y 随 x增大而增大 A 1 2 3 4来源 :Z_xx_k.Com12如图 6，四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B落在 CD边上的 B处，点 A对应点为 A，且 3BC = ，则 AM 的长是 A 1.5 2 2.25 2.5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分请将答案直接填写在题中横线上的空白处） 13计算： 23 = 14因式分解：29x = 图 3 图 4 图 5图 6 15写出一个经过点 (1 1)， 的一次函数解析式 16 2010 年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” 图 7 中各图是按照一定规律排列的羊的

5、组图，图 有 1 只羊，图 有 3 只羊，则图有 只羊 17关于 x的一元二次方程 (3)(1)0xx+=的根是 18如图 8， AB 是 O 的直径，弦 2cmBC = ， F 是弦 BC 的中点，60ABC= 若动点 E以 2cm/s的 速度从 A点出发沿着 A BA方向运动，设运动时间为 ()(0 3)ts t 1122a 5 分 经检验， 1122a 是所列方程的根 则 2007 到 2009 这两年装机容量的年增长率为1122 5001.24 124%500= 6 分 答： 2007 到 2009 这两年装机容量的年平均增长率约为 124% （ 3） (1 1.24) 2520 56

6、44.8+= 7 分 2010 年我国风力发电装机容量约为 5644.8万千瓦 8 分 24本题满分 10 分 解： （ 1）设甲种树苗买 x株，则乙种树苗买 (300 )x 株 1 分 60 90(300 ) 21000xx+=3 分 来源 :Zxxk.Com200x= 4 分 300 200 100=5 分 答：甲种树苗买 200 株，乙种树苗买 100 株 （ 2）设买 x株甲种树苗， (300 )x 株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90 0.2 0.6(300 ) 90xx+ 6 分 0.2 180 0.6 90xx+ 0.4 90x 225x 7 分 此时费用 60 90

7、(300 )yx x=+ 30 27000yx= + 8 分 y 是 x的一次函数， y 随 x的增大而减少 当 225x =最大时， 30 225 27000 20250y = + =最小（元） 9 分 即应买 225 株甲种树苗， 75 株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90， 费用最小为 20250元 10 分 （说明：其他解法参照此法给分） 25本题满分 10 分 （ 1） （方法一） 连接 AC AB 为 O 的直径，且 AB CD 于 E， 由垂径定理得：点 E是 CD的中点 1 分 又 M 是 AD的中点 ME 是 DAC 的中位线 2 分 MNAC 3 分 AB 为

8、O 直径， 90ACB= ， 4 分 90MNB= 即 MNBC 5 分 （方法二） AB CD ， 90AED BEC= 1 分 M 是 AD的中点， MEAM = ，即有 MEA A = 2 分 又 MEA BEN= ，由 A 与 C 同对nullBD知 CA = C BEN= 3 分 又 90CCBE+ = 90CBE BEN+= 4 分 90BNE= ，即 MNBC 5 分 （方法三） AB CD ， 90AED= 1 分 由于 M 是 AD的中点， MEMD = ，即有 MED EDM = 又 CBE 与 EDA 同对nullAC ， CBE EDA=2 分 又 MED NEC= N

9、EC CBE=3 分 又 90CCBE+ = 90NEC C+= 4 分 即有 90CNE= ， MNBC 5 分 （ 2）连接 BD 来源 :Z*xx*k.ComBCD 与 BAF 同对nullBD， CA=4cos cos5AC = = 6 分 BF 为 O 的切线， 90ABF= 来源 :Z*xx*k.Com在 Rt ABF 中，4cos5ABAAF= = 设 4AB x= ，则 5AF x= ，由勾股定理得： 3BFx= 7 分 又 AB 为 O 直径， BDAD ABF BDF BFDFAFBF = 8 分 即3353xx x= 53x= 9 分 直径5204433AB x=则 O

10、的半径为10310 分 （说明：其他解法参照此法给分） 26本题满分 12 分 解： （ 1） 44kE， ， 33kF， 3 分 （说明：只写对一个点的坐标给 2 分，写对两个 点的坐标给 3 分） （ 2） （证法一）结论： EF AB 4 分 证明： (43)P ， 44kE ， ， 33kF， ， 即得： 3443kkPE PF=+ =+， 5 分 312 41212 123443PA PBkkPE k PF k= =+ + ， APB EPF=PAB PEF PAB PEF=6 分 EF AB 7 分 （证法二）结论： EF AB 4 分 证明： (43)P ， 44kE ， ， 3

11、3kF， ， 即得： 3443kkPE PF=+ =+， 5 分 在 Rt PAB 中，4tan3PBPABPA=在 Rt PEF 中，443tan334kPFPEFkPE+= =+tan tanPAB PEF =来源 :学科网 PAB PEF=6 分 EF AB 7 分 （ 3） （方法一） S 有最小值 8 分 EAO FBOPAOBPEOFSSS=+矩形四边形+S =12 k+ 12EOF PEF PEFPEOFSS S Sk =+四边形9 分 由（ 2）知，11342243PEFkkSPEPF= =+ + 212PEF OEF PEFSS S S k = = 10 分 221(6)31

12、2 12kkk=+= +11 分 又 2k ，此时 S 的值随 k 值增大而增大， 当 2k = 时，73S =最小S 的最小值是7312 分 （方法二） S 有最小值 8分 分别过点 EF、 作 PF PE、 的平行线，交点为 P由（ 2）知，34kkP ， 四边形 PEP F 为矩形 P EF PEFSS =PEF OEFSS S =P EF OEFSS=OME ONFOMP NSS S+矩形9 分 =22122kk k+10 分 =212kk+ =21(6)312k+11 分 又 2k ，此时 S 的值随 k 值增大而增大， 当 2k = 时，73S =最小S 的最小值是73 12 分 （说明：其他解法参照此法给分）