GB T 4089-1983 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计.pdf

1、1号！言中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计Statistical lnterpretatlo囚。fdata Estlmadoa of parameter In Pol圈。ndistribution 1. 1 本标准所用的统计学名词见国标GB3358-82 （统计学名词及符号01. 2本标准所讨论的总体为泊松分布P X x l）士；，x = 0 , I负2 UDC 519.25 GB 40刨83其中O为分布参数。本标准基于独立随机样本酌，x，h规定了参数A的点估计和区间估计的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1.3样本町，x，h的总和记为T，即T

2、=,l:,Xo2 点估计A的估计量记为f =!_=x. ( 1 ) n 3 区闯估计A的置信区间常用的有三种形式z. 双侧置信区间杠，川，这里。！.v。b. 仅有下置信限仇的单侧置信区间（AL，），这里L 0 o c. 仅有上置信限u的单侧置信区间（0，川，这里v0。选用哪种类型的置信区间，要根据所研究问题的性质而定。所求得的置信区同以给定的概率包含真正的值，具体应满足双侧置信区间2p .！ vi =l-a 单侧置信区间zP,t， = 1 - a Pv)=l-a 概率IG称为置信水平，根据不同的要求，1-a的数值通常从0.90,0.95, 0.99中选取。由于泊松分布的离散性，不一定都能求得使

3、上述等式成立的L , u ，这时取L , U满足zP ,ILu) I -a （双但lj情形）或P.!LI -a （单侧下限）或P(,l I -a （单侧上限）国家标准局983-12引发布198 4 1 0户。1实施128 GB 40笛一”4 置信限的求法4. 1 单侧下置信限L XJ (2T).( z ) z 式中xJ ( Z T ）表示自由度为2T的x:1分布的a分位数。它们的值可由XZ分布表查到见国斩、GB 4084.2-83统计分布数值表X分布队4.2 单侧上量信限Au = J-xl , ( 2 T + 2 ).( 3 ) z 式中xl.(2T+2）表示自由度为2T+Z的x2分布的la分

4、位数。4.3双侧置信区阔的置信限双jj!rJF置信限s) Aq ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) T q4 ( 2 , za va -M - L 咽A双侧上置信限：Au 主h川T+ 2) . ( 5 ) 式中Xz( 2 T）表示自由度为2T的X分布的a/2分位数。2 T + 2的x分布的1-a/2分位数。4.4示jJIJxl.-a12 (2T+2）表示自由度为当n= 10, T =I, x. = 14, 1 -a =0.95，求B a. 单侧上置信限从X分布表中直接查到2Xl- ( 2 T + 2) = XJ, (30)

5、 = 43.7730 u = 43.7730 20 = 2.189 所以单侧置信区间为2( 0 2.189）。b. 单恤下置信限从X分布表中直接查到1XJ (2T) =XJ.0, (28) =16.9279 A 16.9279 L 一一一0. 846 20 所以单相D置信民间为g(0.846, ）。c. 双侧置信区间从x分布表中直接查到296 9 , Qu n” nJau 04 qa = F问dl ) A 民。lPOJE飞二1句4SOZ O们( =20 5-f u9-J -= 20AU-h x3-WM) 弘一21F -+ T哼!L: 句AOJU( ( 22 / a e 2- ya”z va A

6、u= 46.9792 一一一一2.349 20 所以双侧贵古以R为：( 0. 765 2. 349）。129 4089-83 GB 置信区间的近似求法5 当2T 30时，可使用F面给出的近似求法。5. 1 单侧下置信限的近似求法单侧F置信限的近似计算公式为s) 6 ( . c + AL 土, u； + 2 36 c = 式巾：u，为标准正态分布的1-a分1r.数。单侧上置信限的近似求法单但lj上置信限的近似公式为z5.2 ( 7 ) . （厅寸古了） c + 1 u - n 法A川崎式U川入南随配阳WMtl限川剧情耐M的l川闰尸同民lh区剖白山酣呻u刷inu到侧VE民二、1，t式中$5.3 (

7、 8 ) . u 土c+i/T工丁7o.5+ .！.！.：予1)n；刁. ( 9 ) ( c + ), L 土n C二兰卫主36 式中z“I /2为标准正i谷分布的1- a I 2分位数。5.4 示例当n= 15, T = 单侧t置信眼查正态分布表（见国标GB 正态分布）：求：4086 .1 83 （统计分布数值发1 a=0.95, = 18, X1 a. u,_, = u,.,= 1.64485 计算z= 0.13071 (1.64485) 2 + 2 36 。.822431. 64485 2 u, . 2 ./f + 2 c + o.s = 4. 33145 (fl可：A亏一）2 ( c

8、+ ). u 土, (4.33145 +0.82243) 2) 土0.13071+ 15 = 1. 780 I. 780）。单侧置信l正问均（0 b. 单侧F置信限13 GB 4。”83u,_. = u0., = 1.64485 u( _. + 2 c一36 0.13071 u. -z- = 0.82243 .,ff 4. 21443 AL=+ le（厅寸唁.) 2 土0.13071+ (4.21443 0.82243）门15 = 0. 776 单侧置信区间为（0.776,+oo) , c. 双侧置信仄同“ 日u,.,= 1.95996 c ul , / 2 + 2 - 36 (1.95996

9、) + 2 36 = 0.16226 气丘0.87酬4伊？7可：s= 4. 22191 4俨7百丁吉4.33872AL =J. le+ O、。当x豆。式rj1b为未知参数，旦有A的经验的均值u与方差b例如有大批以往的可靠的A的数值记载根据这些历史资料可算得经给均值U与方差的。A .3 样本抽取方式样本大小n是事先规定的。样本是从总体中随机地、独v：地抽取。A .4伯ii埠由U与b计算数值a、b: ) I A ( Jr-B a b .” (AZ) 令T+a n+ b (A3) 式中zn一样本的大小，T一样本屿，x，x，的总和，阿lT=:; x, 附加说明：本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作组起草。本怀1kJ：；：，；二；单人孙山泽、f秀林、郑忠国。132