2018年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学及答案解析.docx

1、2018年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 计 30 分 )1. 57 的 绝 对 值 是 ( )A. 57B. 75 C. 57D. 75解 析 ： 计 算 绝 对 值 要 根 据 绝 对 值 的 定 义 求 解 ， 第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式 ， 第 二 步 根 据 绝 对值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号 .5 57 7 .答 案 ： A2.下 列 运 算 一 定 正 确 的 是 ( ) A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D

2、.m m2=m2解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 计 算 得出 答 案 .A、 (m+n)2=m2+2mn+n2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (mn) 3=m3n3， 正 确 ；C、 (m3)2=m6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 m m2=m3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B3.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 观 察 四 个 选 项 中 的 图 形 ， 找 出 既 是

3、 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 那 个 即 可 得 出 结 论 .A、 此 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 不 符 合 题 意 ； C、 此 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 符 合 题 意 ；D、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C4.六 个 大

4、小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 俯 视 图 就 是 从 上 面 看 到 的 图 形 .俯 视 图 有 3 列 ， 从 左 到 右 正 方 形 个 数 分 别 是 2， 1， 2.答 案 ： B 5.如 图 ， 点 P为 O外 一 点 ， PA为 O的 切 线 ， A 为 切 点 ， PO 交 O 于 点 B， P=30 ， OB=3，则 线 段 BP 的 长 为 ( )A.3B.33C.6D.9解 析 ： 直 接 利 用 切 线 的 性 质 得 出 OAP=90 ， 进 而 利 用 直 角 三 角

5、 形 的 性 质 得 出 OP的 长 .连 接 OA， PA 为 O的 切 线 ， OAP=90 ， P=30 ， OB=3， AO=3， 则 OP=6，故 BP=6-3=3.答 案 ： A6.将 抛 物 线 y=-5x 2+1 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 所 得 到 的 抛 物 线为 ( )A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3解 析 ： 将 抛 物 线 y=-5x2+1 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 得 到 y=-5(x+1)2+1， 再

6、向 下 平 移 2 个 单位 长 度 ，所 得 到 的 抛 物 线 为 ： y=-5(x+1) 2-1.答 案 ： A7.方 程 1 22 3 x x 的 解 为 ( )A.x=-1B.x=0C.x= 35 D.x=1解 析 ： 1 22 3 x x ，去 分 母 得 ： x+3=4x，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： D8.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， BD=8， tan ABD= 34 ， 则 线 段 AB的 长为 ( ) A. 7B.2 7C.5D.10解 析 ： 四 边 形 ABCD

7、是 菱 形 ， AC BD， AO=CO， OB=OD， AOB=90 ， BD=8， OB=4， tan 34 AOABD OB ， AO=3，在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 23 4 5 AB AO OB .答 案 ： C9.已 知 反 比 例 函 数 2 3 ky x 的 图 象 经 过 点 (1， 1)， 则 k 的 值 为 ( )A.-1B.0C.1 D.2解 析 ： 把 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 得 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 . 反 比 例 函 数 2 3 ky x 的 图 象 经 过 点 (1， 1)， 代

8、入 得 ： 2k-3=1 1，解 得 ： k=2.答 案 ： D10.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 BC 边 上 ， 连 接 AD， 点 G 在 线 段 AD 上 ， GE BD， 且 交 AB于 点E， GF AC， 且 交 CD于 点 F， 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A. AB AGAE ADB. DF DGCF ADC. FG EGAC BDD. AE CFBE DF解 析 ： GE BD， GF AC， AEG ABD， DFG DCA， AE AGAB AD ， DG DFDA DC ， AE AG CFBE DG DF .答 案 ： D二 、

9、 填 空 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 计 30 分 )11.将 数 920000000 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .920000000用 科 学 记 数 法

10、表 示 为 9.2 108.答 案 ： 9.2 10812.函 数 5 4 xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 分 式 分 母 不 为 0 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 .由 题 意 得 ， x-4 0，解 得 ， x 4.答 案 ： x 4 13.把 多 项 式 x3-25x分 解 因 式 的 结 果 是 .解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 x， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).答 案 ： x(x+5)(x-5)14.不 等 式 组 2 15

11、2 3 15 x x x 的 解 集 为 .解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .2 15 2 3 15 x x x ， 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x 4， 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4.答 案 ： 3 x 415.计 算 6 5 510 1 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 56 5 10 6 5 2 5 45 5 .答 案 ： 4 5 16.抛 物 线 y=2(x+2)2+4 的 顶 点 坐 标 为 .解 析 ： 根 据 题 目 中 二 次 函 数 的 顶 点 式 可 以

12、 直 接 写 出 它 的 顶 点 坐 标 . y=2(x+2)2+4， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 (-2， 4).答 案 ： (-2， 4)17.一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6的 点 数 ， 张 兵 同 学 掷 一 次骰 子 ， 骰 子 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 3的 倍 数 的 概 率 是 .解 析 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 点 数 是 3的 倍 数 有 3 和 6，根 据 概 率 公 式 可 求 出 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 3的 倍

13、 数 的 概 率 是 ： 2 16 3 .答 案 ： 13 18.一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 135 ， 弧 长 为 3 cm， 则 此 扇 形 的 面 积 是 cm2.解 析 ： 先 求 出 扇 形 对 应 的 圆 的 半 径 ， 再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 面 积 即 可 .设 扇 形 的 半 径 为 Rcm， 扇 形 的 圆 心 角 为 135 ， 弧 长 为 3 cm， 135 3180 R ，解 得 ： R=4，所 以 此 扇 形 的 面 积 为 2135 4 6360 (cm 2).答 案 ： 619.在 ABC 中 ， AB=AC， BAC=100 ，

14、 点 D 在 BC 边 上 ， 连 接 AD， 若 ABD为 直 角 三 角 形 ，则 ADC的 度 数 为 .解 析 ： 在 ABC中 ， AB=AC， BAC=100 ， B= C=40 ， 点 D在 BC边 上 ， ABD为 直 角 三 角 形 ， 当 BAD=90 时 ， 则 ADB=50 ， ADC=130 ，当 ADB=90 时 ， 则 ADC=90 . 答 案 ： 130 或 9020.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AB=OB， 点 E、 点 F 分 别 是 OA、OD 的 中 点 ， 连 接 EF， CEF=4

15、5 ， EM BC 于 点 M， EM 交 BD 于 点 N， FN= 10 ， 则 线 段 BC的 长 为 . 解 析 ： 设 EF=x， 点 E、 点 F 分 别 是 OA、 OD 的 中 点 ， EF 是 OAD的 中 位 线 ， AD=2x， AD EF， CAD= CEF=45 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC=2x， ACB= CAD=45 ， EM BC， EMC=90 ， EMC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CEM=45 ，连 接 BE， AB=OB， AE=OE BE AO BEM=45 ， BM=EM=MC=x， BM=F

16、E，易 得 ENF MNB， EN=MN= 12 x， BN=FN= 10，Rt BNM中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BN 2=BM2+MN2， 22 2 110 2 x x ，x=2 2 或 2 2 (舍 )， BC=2x=4 2 .答 案 ： 4 2三 、 解 答 题 (其 中 21-22 题 各 7 分 ， 23-24 题 各 8分 ， 25-27 题 各 10分 ， 共 计 60分 ) 21.先 化 简 ， 再 求 代 数 式 21 6 91 2 2 4 a aa a 的 值 ， 其 中 a=4cos30 +3tan45 .解 析 ： 这 道 题 是 分 数 的 化 简 求 值

17、， 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 把 分 式 化 简 ， 然 后 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 出 a的 值 ， 最 后 把 a 代 入 分 式 中 .答 案 ： 原 式 2 23 2 22 1 3 22 2 2 2 33 ga aa aa a a aa ，4cos30 3tan 45 3 324 3 1 2 3 a ，把 332 a 代 入 得 ， 原 式 22 3 33 3 3 .22.如 图 ， 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 线 段 AB 的 两 个 端 点 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 . (1)在 图 中 画 出 以

18、线 段 AB 为 一 边 的 矩 形 ABCD(不 是 正 方 形 )， 且 点 C 和 点 D 均 在 小 正 方 形 的顶 点 上 .(2)在 图 中 画 出 以 线 段 AB 为 一 腰 ， 底 边 长 为 2 2 的 等 腰 三 角 形 ABE， 点 E 在 小 正 方 形 的 顶点 上 ， 连 接 CE， 请 直 接 写 出 线 段 CE的 长 .解 析 ： (1)利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可 .(2)利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： (1)矩 形 ABCD即 为 所 求 .(2)如 图 ABE

19、即 为 所 求 ， CE=4.23.为 使 中 华 传 统 文 化 教 育 更 具 有 实 效 性 ， 军 宁 中 学 开 展 以 “ 我 最 喜 爱 的 传 统 文 化 种 类 ” 为主 题 的 调 查 活 动 ， 围 绕 “ 在 诗 词 、 国 画 、 对 联 、 书 法 、 戏 曲 五 种 传 统 文 化 中 ， 你 最 喜 爱 哪 一种 ？ (必 选 且 只 选 一 种 )” 的 问 题 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 将 调 查 结果 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图

20、 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？解 析 ： (1)由 “ 诗 词 ” 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 24 20%=120(名 )答 ： 本 次 调 查 共 抽 取 了 120名 学 生 .(2)通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)总 人 数 减 去 其 他 种 类 的 人 数 求 得 “ 书 法 ” 的 人 数 即 可 补 全 条 形 图 .答 案 ： (2)“ 书 法 ” 类 人 数 为 1

21、20-(24+40+16+8)=32(名 ).补 全 图 形 如 下 ： (3)若 军 宁 中 学 共 有 960 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 中 学 最 喜 爱 国 画 的 学 生 有 多 少 名 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 “ 国 画 ” 人 数 所 占 比 例 .答 案 ： (3)估 计 该 中 学 最 喜 爱 国 画 的 学 生 有 960 40120 =320(名 )答 ： 估 计 该 中 学 最 喜 爱 国 画 的 学 生 有 320名 .24.已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 E， 且 AC B

22、D， 作 BF CD， 垂 足 为 点F， BF与 AC交 于 点 C， BGE= ADE. (1)如 图 1， 求 证 ： AD=CD.解 析 ： (1)由 AC BD、 BF CD 知 ADE+ DAE= CGF+ GCF， 根 据 BGE= ADE= CGF 得 出 DAE= GCF即 可 得 .答 案 ： (1) BGE= ADE， BGE= CGF， ADE= CGF， AC BD、 BF CD， ADE+ DAE= CGF+ GCF， DAE= GCF， AD=CD.(2)如 图 2， BH是 ABE的 中 线 ， 若 AE=2DE， DE=EG， 在 不 添 加 任 何 辅 助

23、线 的 情 况 下 ， 请 直 接写 出 图 2 中 四 个 三 角 形 ， 使 写 出 的 每 个 三 角 形 的 面 积 都 等 于 ADE面 积 的 2倍 .解 析 ： (2)设 DE=a， 先 得 出 AE=2DE=2a、 EG=DE=a、 AH=HE=a、 CE=AE=2a， 据 此 知 S ADC=2a2=2S ADE， 证 ADE BGE得 BE=AE=2a， 再 分 别 求 出 S ABE、 S ACE、 S BHG， 从 而 得 出 答 案 .答 案 ： (2)设 DE=a，则 AE=2DE=2a， EG=DE=a， 21 1 22 2 V g g gADES AE DE a

24、 a a ， BH 是 ABE的 中 线 ， AH=HE=a， AD=CD、 AC BD， CE=AE=2a，则 22 2 21 12 2 2 V Vg g gADC ADES AC DE a a a a S ， 在 ADE和 BGE中 ， AED BEGDE GEADE BGE ， ADE BGE(ASA)， BE=AE=2a， 22 2 21 12 2 V g g gABES AE BE a a a ， 22 2 21 12 2 V g g gACES CE BE a a a ， 21 2 212 2 V g g gBHGS HG BE a a a a ，综 上 ， 面 积 等 于 ADE

25、面 积 的 2 倍 的 三 角 形 有 ACD、 ABE、 BCE、 BHG.25.春 平 中 学 要 为 学 校 科 技 活 动 小 组 提 供 实 验 器 材 ， 计 划 购 买 A 型 、 B 型 两 种 型 号 的 放 大 镜 .若 购 买 8个 A型 放 大 镜 和 5 个 B 型 放 大 镜 需 用 220元 ； 若 购 买 4 个 A型 放 大 镜 和 6 个 B型 放大 镜 需 用 152元 .(1)求 每 个 A 型 放 大 镜 和 每 个 B 型 放 大 镜 各 多 少 元 ；解 析 ： (1)设 每 个 A 型 放 大 镜 和 每 个 B 型 放 大 镜 分 别 为 x

26、元 ， y 元 ， 列 出 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 每 个 A 型 放 大 镜 和 每 个 B 型 放 大 镜 分 别 为 x 元 ， y元 ， 可 得 ：8 5 2204 6 152 x yx y ，解 得 ： 2012 xy ，答 ： 每 个 A型 放 大 镜 和 每 个 B型 放 大 镜 分 别 为 20元 ， 12元 .(2)春 平 中 学 决 定 购 买 A型 放 大 镜 和 B 型 放 大 镜 共 75个 ， 总 费 用 不 超 过 1180元 ， 那 么 最 多可 以 购 买 多 少 个 A 型 放 大 镜 ？解 析 ： (2)由 题 意 列

27、出 不 等 式 求 出 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (2)设 购 买 A 型 放 大 镜 m 个 ， 根 据 题 意 可 得 ： 20a+12 (75-a) 1180，解 得 ： x 35，答 ： 最 多 可 以 购 买 35个 A 型 放 大 镜 .26.已 知 ： O 是 正 方 形 ABCD 的 外 接 圆 ， 点 E 在 AB上 ， 连 接 BE、 DE， 点 F 在 AD上 连 接BF、 DF， BF与 DE、 DA分 别 交 于 点 G、 点 H， 且 DA平 分 EDF. (1)如 图 1， 求 证 ： CBE= DHG.解 析 ： (1)由 正 方 形 的 四 个

28、角 都 为 直 角 ， 得 到 两 个 角 为 直 角 ， 再 利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等及 角 平 分 线 定 义 ， 等 量 代 换 即 可 得 证 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A= ABC=90 ， F= A=90 ， F= ABC， DA 平 分 EDF， ADE= ADF， ABE= ADE， ABE= ADF， CBE= ABC+ ABE， DHG= F+ ADF， CBE= DHG.(2)如 图 2， 在 线 段 AH 上 取 一 点 N(点 N 不 与 点 A、 点 H 重 合 )， 连 接 BN

29、交 DE 于 点 L， 过 点 H作 HK BN 交 DE于 点 K， 过 点 E 作 EP BN， 垂 足 为 点 P， 当 BP=HF时 ， 求 证 ： BE=HK.解 析 ： (2)如 图 2， 过 H 作 HM KD， 垂 足 为 点 M， 根 据 题 意 确 定 出 BEP HKM， 利 用 全 等三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 得 证 .答 案 ： (2)如 图 2， 过 H 作 HM KD， 垂 足 为 点 M， F=90 ， HF FD， DA 平 分 EDF， HM=FH， FH=BP， HN=BP， KH BN， DKH= DLN， ELP= DLN， DKH= E

30、LP， BED= A=90 ， BEP+ LEP=90 ， EP BN， BPE= EPL=90 ， LEP+ ELP=90 ， BEP= ELP= DKH， HM KD， KMH= BPE=90 ， BEP HKM， BE=HK.(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 当 3HF=2DF时 ， 延 长 EP 交 O 于 点 R， 连 接 BR， 若 BER的 面积 与 DHK的 面 积 的 差 为 74 ， 求 线 段 BR的 长 .解 析 ： (3)根 据 3HF=2DF， 设 出 HF=2a， DF=3a， 由 角 平 分 线 定 义 得 到 一 对 角 相 等 ， 进 而 得

31、 到正 切 值 相 等 ， 表 示 出 DM=3a， 利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 BED DFB， 得 到 BE=DF=3a， 过 H 作 HS BD， 垂 足 为 S， 根 据 BER的 面 积 与 DHK的 面 积 的 差 为 74 ， 求 出 a 的 值 ， 即 可 确 定出 BR 的 长 .答 案 ： (3)如 图 3， 连 接 BD， 3HF=2DF， BP=FH， 设 HF=2a， DF=3a， BP=FH=2a，由 (2)得 ： HM=BP， HMD=90 ， F= A=90 ， tan HDM=tan FDH， 23 HM FHDM DF ， DM=3a， 四 边

32、形 ABCD 为 正 方 形 ， AB=AD， ABD= ADB=45 ， ABF= ADF= ADE， DBF=45 - ABF， BDE=45 - ADE， DBF= BDE， BED= F， BD=BD， BED DFB， BE=FD=3a， 过 H 作 HS BD， 垂 足 为 S， 2tan tan 3 AHABH ADE AB ， 设 AB=3 2 m， AH=2 2 m， BD= 2 AB=6m， DH=AD-AH= 2 m， sin 22 HSADB DH ， HS=m， 2 2 DS DH HS m， BS=BD-DS=5m， 1tan tan 5 HSBDE DBF BS

33、， BDE= BRE， 1tan 5 BPBRE PR ， BP=FH=2a， RP=10a，在 ER 上 截 取 ET=DK， 连 接 BT， 由 (2)得 ： BEP= HKD， BET HKD， BTE= KDH， tan BTE=tan KDH， 23BPPT ， 即 PT=3a， TR=RP-PT=7a， S BER-S DHK= 74 ， 1 12 2 74 g gBP ER HM DK ， 1 12 2 74 g gBP ER DK BP ER ET ， 72 2 7 41 a a ， 解 得 ： a= 12 或 12 (负 值 舍 去 )， BP=1， PR=5，则 2 2 2

34、 21 5 26 BR BP PR .27.已 知 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 直 线73 32 y x 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 B、 C 两 点 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 . (1)如 图 1， 求 点 A 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 求 出 BC 的 长 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 73 32 y x ， B( 72 ， 0)， C(0， 7 32 )， BO= 72 ， OC= 7 32 ，在 Rt OBC中

35、， 2 2 7 BC OC OB ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=7， 7 77 2 2 OA AB OB ， A( 72 ， 0).(2)如 图 2， 连 接 AC， 点 P 为 ACD内 一 点 ， 连 接 AP、 BP， BP与 AC交 于 点 G， 且 APB=60 ，点 E 在 线 段 AP上 ， 点 F 在 线 段 BP上 ， 且 BF=AE， 连 接 AF、 EF， 若 AFE=30 ， 求 AF2+EF2的 值 .解 析 ： (2)如 图 2 中 ， 连 接 CE、 CF.想 办 法 证 明 CEF是 等 边 三 角 形 ， AF CF 即 可 解 决 问

36、 题 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 连 接 CE、 CF. OA=OB， CO AB， AC=BC=7， AB=BC=AC， ABC是 等 边 三 角 形 ， ACB=60 ， APB=60 ， APB= ACB， PAG+ APB= AGB= CBG+ ACB， PAG= CBG， AE=BF， ACE BCF， CE=CF， ACE= BCF， ECF= ACF+ ACE= ACF+ BCF= ACB=60 ， CEF是 等 边 三 角 形 ， CFE=60 ， EF=FC， AFE=30 ， AFC= AFE+ CFE=90 ，在 Rt ACF中 ， AF2+CF2=AC2=4

37、9， AF2+EF2=49.(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 当 PE=AE时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (3)如 图 3 中 ， 延 长 CE交 FA 的 延 长 线 于 H， 作 PQ AB于 Q， PK OC 于 K， 在 BP设 截取 BT=PA， 连 接 AT、 CT、 CF、 PC.想 办 法 证 明 APF是 等 边 三 角 形 ， AT PB 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)如 图 3 中 ， 延 长 CE交 FA 的 延 长 线 于 H， 作 PQ AB于 Q， PK OC 于 K， 在 BP设 截 取 BT=PA， 连 接 AT、

38、 CT、 CF、 PC. CEF是 等 边 三 角 形 ， CEF=60 ， EC=CF， AFE=30 ， CEF= H+ EFH， H= CEF- EFH=30 ， H= EFH， EH=EF， EC=EH， PE=AE， PEC= AEH， CPE HAE， PCE= H， PC FH， CAP= CBT， AC=BC， ACP BCT， CP=CT， ACP= BCT， PCT= ACB=60 ， CPT是 等 边 三 角 形 ， CT=PT， CPT= CTP=60 ， CP FH， HFP= CPT=60 ， APB=60 ， APF是 等 边 三 角 形 ， CFP= AFC-

39、AFP=30 ， TCF= CTP- TFC=30 ， TCF= TFC， TF=TC=TP， AT PF， 设 BF=m， 则 AE=PE=m， PF=AP=2m， TF=TP=m， TB=2m， BP=3m，在 Rt APT中 ， 2 2 3 AT AP TP m，在 Rt ABT中 ， AT 2+TB2=AB2， ( 3 m)2+(2m)2=72，解 得 m= 7 或 7 (舍 弃 )， BF= 7 ， AT= 21， BP=3 7 ， 21sin 7 ATABT AB ， 21sin 3 3 37 7 gOK PQ BP PBQ ， 2 2 6 BQ BP PQ ， 7 56 2 2 OQ BQ BO ， P( 52 ， 3 3).