2015年安徽省中考真题数学及答案解析.docx

1、2015年 安 徽 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )每 小 题 都 给 出 A、 B、 C、 D 四 个 选项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.在 -4， 2， -1， 3 这 四 个 数 中 ， 比 -2 小 的 数 是 ( )A.-4B.2C.-1D.3解 析 ： 正 数 和 0 大 于 负 数 ， 排 除 2和 3. |-2|=2， |-1|=1， |-4|=4， 4 2 1， 即 |-4| |-2| |-1|， -4 -2 -1.答 案 ： A 2.计 算 8 2 的 结 果 是

2、 ( )A. 10B.4C. 6D.2解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 求 出 即 可 . 8 2 = 16 =4.答 案 ： B3.移 动 互 联 网 已 经 全 面 进 入 人 们 的 日 常 生 活 .截 止 2015 年 3 月 ， 全 国 4G用 户 总 数 达 到 1.62 亿 ， 其 中 1.62 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.62 104B.1.62 106C.1.62 108D.0.162 109解 析 ： 将 1.62 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.62 108.答 案 ： C4.下 列 几 何 体

3、 中 ， 俯 视 图 是 矩 形 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 俯 视 图 为 圆 ， 故 错 误 ；B、 俯 视 图 为 矩 形 ， 正 确 ；C、 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 错 误 ；D、 俯 视 图 为 圆 ， 故 错 误 ；答 案 ： B5.与 1+ 5 最 接 近 的 整 数 是 ( ) A.4B.3C.2D.1解 析 ： 4 5 9， 2 5 3.又 5 和 4 比 较 接 近 ， 5 最 接 近 的 整 数 是 2， 与 1+ 5 最 接 近 的 整 数 是 3.答 案 ： B6.我 省 2013年 的 快 递 业 务 量 为 1.4亿 件 ， 受

4、 益 于 电 子 商 务 发 展 和 法 治 环 境 改 善 等 多 重 因 素 ，快 递 业 务 迅 猛 发 展 ， 2014 年 增 速 位 居 全 国 第 一 .若 2015 年 的 快 递 业 务 量 达 到 4.5 亿 件 ， 设2014年 与 2013年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 下 列 方 程 正 确 的 是 ( ) A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5解 析 ： 设 2014 年 与 2013年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为 x， 由 题 意 得

5、 ： 1.4(1+x)2=4.5.答 案 ： C7.某 校 九 年 级 (1)班 全 体 学 生 2015年 初 中 毕 业 体 育 考 试 的 成 绩 统 计 如 下 表 ：根 据 上 表 中 的 信 息 判 断 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )A.该 班 一 共 有 40名 同 学 B.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 众 数 是 45 分C.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 中 位 数 是 45分 D.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 平 均 数 是 45分解 析 ： 该 班 人 数 为 ： 2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分 的

6、人 数 最 多 ， 众 数 为 45，第 20 和 21名 同 学 的 成 绩 的 平 均 值 为 中 位 数 ， 中 位 数 为 ： 45 452 =45，平 均 数 为 ： 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 640 =44.425.故 错 误 的 为 D.答 案 ： D8.在 四 边 形 ABCD中 ， A= B= C， 点 E 在 边 AB上 ， AED=60 ， 则 一 定 有 ( )A. ADE=20B. ADE=30 C. ADE= 12 ADCD. ADE= 13 ADC解 析 ： 如 图 ，在 AED中 ， AED=60 ， A=180 - AE

7、D- ADE=120 - ADE，在 四 边 形 DEBC 中 ， DEB=180 - AED=180 -60 =120 ， B= C=(360 - DEB- EDC) 2=120 - 12 EDC， A= B= C， 120 - ADE=120 - 12 EDC， ADE= 12 EDC， ADC= ADE+ EDC= 12 EDC+ EDC= 32 EDC， ADE=13 ADC.答 案 ： D9.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=8， BC=4.点 E在 边 AB上 ， 点 F 在 边 CD 上 ， 点 G、 H 在 对 角 线 AC上 .若 四 边 形 EGFH是 菱 形 ，

8、则 AE 的 长 是 ( ) A.2 5B.3 5 C.5D.6解 析 ： 连 接 EF 交 AC于 O， 四 边 形 EGFH 是 菱 形 ， EF AC， OE=OF， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， B= D=90 ， AB CD， ACD= CAB，在 CFO与 AOE中 ， FCO OABFOC AOEOF OE ， CFO AOE， AO=CO， AC= 2 2AB BC =4 5 ， AO= 12 AC=2 5 ， CAB= CAB， AOE= B=90 ， AOE ABC， AO AEAB AC ， 2 58 54AE ， AE=5.答 案 ： C10.如 图 ， 一 次

9、 函 数 y 1=x与 二 次 函 数 y2=ax2+bx+c图 象 相 交 于 P、 Q两 点 ， 则 函 数 y=ax2+(b-1)x+c的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 一 次 函 数 y 1=x 与 二 次 函 数 y2=ax2+bx+c图 象 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 方 程 ax2+(b-1)x+c=0有 两 个 不 相 等 的 根 ， 函 数 y=ax2+(b-1)x+c 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， - 2ba 0， a 0， - 12b a =- 2ba + 12a 0， 函 数 y=ax2+(b-1)x+c 的 对 称 轴 x=-

10、12b a 0， a 0， 开 口 向 上 ， A符 合 条 件 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 )11. -64的 立 方 根 是 . 解 析 ： (-4)3=-64， -64的 立 方 根 是 -4.答 案 ： -412.如 图 ， 点 A、 B、 C 在 半 径 为 9 的 O上 ， 弧 AB的 长 为 2 ， 则 ACB 的 大 小 是 .解 析 ： 连 结 OA、 OB.设 AOB=n . 弧 AB的 长 为 2 ， 9180n =2 ， n=40， AOB=40 ， ACB= 12 AOB=20 .答 案

11、 ： 2013.按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 ： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ， 若 x、 y、 z 表 示 这 列 数 中 的 连续 三 个 数 ， 猜 想 x、 y、 z满 足 的 关 系 式 是 .解 析 ： 21 22=23， 22 23=25， 23 25=28， 25 28=213， ， x、 y、 z 满 足 的 关 系 式 是 ： xy=z.答 案 ： xy=z14.已 知 实 数 a、 b、 c 满 足 a+b=ab=c， 有 下 列 结 论 ： 若 c 0， 则 1 1a b =1； 若 a=3， 则 b+c=9； 若 a=b=c， 则

12、abc=0； 若 a、 b、 c 中 只 有 两 个 数 相 等 ， 则 a+b+c=8.其 中 正 确 的 是 (把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 选 上 ).解 析 ： a+b=ab 0， 1 1a b =1， 此 选 项 正 确 ； a=3， 则 3+b=3b， b= 32 ， c= 92 ， b+c= 32 + 92 =6， 此 选 项 错 误 ； a=b=c， 则 2a=a 2=a， a=0， abc=0， 此 选 项 正 确 ； a、 b、 c 中 只 有 两 个 数 相 等 ， 不 妨 a=b， 则 2a=a2， a=0， 或 a=2， a=0 不 合 题 意 ， a=

13、2，则 b=2， c=4， a+b+c=8， 此 选 项 正 确 .其 中 正 确 的 是 .答 案 ： 三 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 1 11 1aa a a ， 其 中 a=- 12 .解 析 ： 原 式 括 号 中 第 二 项 变 形 后 ， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 1 11 1aa a a = 1 1 11a aa a = 1aa ， 当

14、a=- 12 时 ， 原 式 =-1.16.解 不 等 式 ： 313 6x x .解 析 ： 先 去 分 母 ， 然 后 移 项 并 合 并 同 类 项 ， 最 后 系 数 化 为 1 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 2x 6-x+3，移 项 ， 得 2x+x 6+3，合 并 ， 得 3x 9，系 数 化 为 1， 得 x 3. 四 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )17.如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 网 格 中 ， 给 出 了 ABC(顶 点 是 网 格 线

15、的 交 点 ). (1)请 画 出 ABC关 于 直 线 l 对 称 的 A1B1C1；(2)将 线 段 AC向 左 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 5个 单 位 ， 画 出 平 移 得 到 的 线 段 A2C2， 并 以 它为 一 边 作 一 个 格 点 A2B2C2， 使 A2B2=C2B2.解 析 ： (1)利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 平 移 后 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所

16、求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 . 18.如 图 ， 平 台 AB高 为 12m， 在 B 处 测 得 楼 房 CD 顶 部 点 D 的 仰 角 为 45 ， 底 部 点 C的 俯 角为 30 ， 求 楼 房 CD的 高 度 ( 3 =1.7).解 析 ： 首 先 分 析 图 形 ， 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 .本 题 涉 及 多 个 直 角 三 角 形 ， 应 利 用 其 公 共 边 构 造 关 系 式 求 解 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 B作 BE CD于 点 E，根 据 题 意 ， DBE=45 ， CBE=30 . AB AC，

17、 CD AC， 四 边 形 ABEC为 矩 形 . CE=AB=12m. 在 Rt CBE中 ， cot CBE= BECE ， BE=CE cot30 =12 3 =12 3 .在 Rt BDE中 ， 由 DBE=45 ， 得 DE=BE=12 3 . CD=CE+DE=12( 3 +1) 32.4. 答 ： 楼 房 CD的 高 度 约 为 32.4m.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )19. A、 B、 C三 人 玩 篮 球 传 球 游 戏 ， 游 戏 规 则 是 ： 第 一 次 传 球 由 A将 球 随 机 地 传 给 B、 C 两人

18、中 的 某 一 人 ， 以 后 的 每 一 次 传 球 都 是 由 上 次 的 传 球 者 随 机 地 传 给 其 他 两 人 中 的 某 一 人 .(1)求 两 次 传 球 后 ， 球 恰 在 B 手 中 的 概 率 ；(2)求 三 次 传 球 后 ， 球 恰 在 A 手 中 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 传 球 后 ，球 恰 在 B 手 中 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然

19、 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 三 次 传 球 后 ， 球 恰 在A手 中 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 传 球 后 ， 球 恰 在 B 手 中 的 只 有 1 种 情 况 ， 两 次 传 球 后 ， 球 恰 在 B手 中 的 概 率 为 ： 14 .(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 8 种 等 可 能 的 结 果 ， 三 次 传 球 后 ， 球 恰 在 A 手 中 的 有 2种 情 况 ， 三 次 传 球 后 ， 球 恰

20、在 A手 中 的 概 率 为 ： 2 18 4 .20.在 O 中 ， 直 径 AB=6， BC 是 弦 ， ABC=30 ， 点 P在 BC上 ， 点 Q在 O 上 ， 且 OP PQ. (1)如 图 1， 当 PQ AB时 ， 求 PQ 的 长 度 ；(2)如 图 2， 当 点 P 在 BC上 移 动 时 ， 求 PQ 长 的 最 大 值 .解 析 ： (1)连 结 OQ， 如 图 1， 由 PQ AB， OP PQ 得 到 OP AB， 在 Rt OBP 中 ， 利 用 正 切 定义 可 计 算 出 OP=3tan30 = 3 ， 然 后 在 Rt OPQ中 利 用 勾 股 定 理 可

21、计 算 出 PQ= 6 ；(2)连 结 OQ， 如 图 2， 在 Rt OPQ中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 PQ= 29 OP ， 则 当 OP 的 长 最 小时 ， PQ 的 长 最 大 ， 根 据 垂 线 段 最 短 得 到 OP BC， 则 OP= 12 OB= 32 ， 所 以 PQ 长 的 最 大 值 = 3 32 .答 案 ： (1)连 结 OQ， 如 图 1， PQ AB， OP PQ， OP AB，在 Rt OBP中 ， tan B=OPOB ， OP=3tan30 = 3 ，在 Rt OPQ中 ， OP=3， OQ= 3 ， PQ= 2 2OQ OP = 6 ；(2

22、)连 结 OQ， 如 图 2， 在 Rt OPQ中 ， PQ= 2 2 29OQ OP OP ，当 OP 的 长 最 小 时 ， PQ的 长 最 大 ，此 时 OP BC， 则 OP= 12 OB= 32 ， PQ长 的 最 大 值 为 239 2 = 3 32 .六 、 (本 题 满 分 12 分 )21.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= 1kx 与 一 次 函 数 y=k 2x+b的 图 象 交 于 点 A(1， 8)、 B(-4， m). (1)求 k1、 k2、 b的 值 ；(2)求 AOB的 面 积 ；(3)若 M(x1， y1)、 N(x2， y2)是 比 例 函 数

23、y= 1kx 图 象 上 的 两 点 ， 且 x1 x2， y1 y2， 指 出 点 M、 N各 位 于 哪 个 象 限 ， 并 简 要 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 把 A 点 坐 标 代 入 y= 1kx 可 求 得 k1=8， 则 可 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 再 把 B(-4， m)代 入 反 比 例 函 数 求 得 m， 得 到 B 点 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 解 析 式 即 可 求 得结 果 ；(2)由 (1)知 一 次 函 数 y=k 2x+b的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 6)，

24、 可 求 S AOB= 12 6 2+ 12 6 1=9；(3)根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= 1kx 与 一 次 函 数 y=k2x+b 的 图 象 交 于 点 A(1， 8)、 B(-4， m)， k 1=8， B(-4， -2)， 解 2 282 4k bk b ， ， 解 得 2 26.kb ，(2)由 (1)知 一 次 函 数 y=k2x+b的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 C(0， 6)， S AOB=S COB+S AOC= 12 6 4+ 12 6 1=15.(3) 比 例 函 数 y

25、= 1kx 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x 1 x2， y1 y2， M， N在 不 同 的 象 限 ， M(x1， y1)在 第 三 象 限 ， N(x2， y2)在 第 一 象 限 .七 、 (本 题 满 分 12 分 )22.为 了 节 省 材 料 ， 某 水 产 养 殖 户 利 用 水 库 的 岸 堤 (岸 堤 足 够 长 )为 一 边 ， 用 总 长 为 80m 的 围网 在 水 库 中 围 成 了 如 图 所 示 的 三 块 矩 形 区 域 ， 而 且 这 三 块 矩 形 区 域 的 面 积 相 等

26、 .设 BC的 长 度 为 xm， 矩 形 区 域 ABCD的 面 积 为 ym2. (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)x为 何 值 时 ， y 有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 三 个 矩 形 面 积 相 等 ， 得 到 矩 形 AEFD面 积 是 矩 形 BCFE面 积 的 2倍 ， 可 得 出 AE=2BE，设 BE=a， 则 有 AE=2a， 表 示 出 a 与 2a， 进 而 表 示 出 y 与 x 的 关 系 式 ， 并 求 出 x 的 范 围 即 可 ；(2)利

27、用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 y 的 最 大 值 ， 以 及 此 时 x 的 值 即 可 .答 案 ： (1) 三 块 矩 形 区 域 的 面 积 相 等 ， 矩 形 AEFD面 积 是 矩 形 BCFE面 积 的 2 倍 ， AE=2BE，设 BE=a， 则 AE=2a， 8a+2x=80， a=- 14 x+10， 2a=- 12 x+20， y=(- 12 x+20)x+(- 14 x+10)x=- 34 x 2+30 x， a=- 14 x+10 0， x 40， 则 y=- 34 x2+30 x(0 x 40)；(2) y=- 34 x2+30 x=- 34 (x-20)2

28、+300(0 x 40)， 且 二 次 项 系 数 为 - 34 0， 当 x=20 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 为 300平 方 米 .八 、 (本 题 满 分 14 分 )23.如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 是 AB、 CD 的 中 点 ， 过 点 E作 AB的 垂 线 ， 过 点 F作 CD 的 垂 线 ， 两 垂 线 交 于 点 G， 连 接 AG、 BG、 CG、 DG， 且 AGD= BGC. (1)求 证 ： AD=BC；(2)求 证 ： AGD EGF；(3)如 图 2， 若 AD、 BC所 在 直 线 互 相 垂 直 ， 求

29、 ADEF 的 值 .解 析 ： (1)由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 GA=GB， GD=GC， 由 SAS证 明 AGD BGC， 得 出 对应 边 相 等 即 可 ； (2)先 证 出 AGB= DGC， 由 GA GBGD GC ， 证 出 AGB DGC， 得 出 比 例 式 EG GAFG GD ， 再证 出 AGD= EGF， 即 可 得 出 AGD EGF；(3)延 长 AD交 GB 于 点 M， 交 BC 的 延 长 线 于 点 H， 则 AH BH， 由 AGD BGC， 得 出 GAD= GBC， 再 求 出 AGE= AHB=90 ， 得 出 AGE

30、= 12 AGB=45 ， 求 出 2AGEG ， 由 AGD EGF， 即 可 得 出 ADEF 的 值 .答 案 ： (1) GE是 AB的 垂 直 平 分 线 ， GA=GB， 同 理 ： GD=GC，在 AGD和 BGC中 ， GA GBAGD BGCGD GC ， ， AGD BGC(SAS)， AD=BC. (2) AGD= BGC， AGB= DGC，在 AGB和 DGC中 ， GA GBGD GC ， AGB DGC， EG GAFG GD ，又 AGE= DGF， AGD= EGF， AGD EGF.(3)延 长 AD交 GB于 点 M， 交 BC的 延 长 线 于 点 H， 如 图 所 示 ：则 AH BH， AGD BGC， GAD= GBC， 在 GAM和 HBM中 ， GAD= GBC， GMA= HMB， AGB= AHB=90 ， AGE= 12 AGB=45 ， 2AGEG ，又 AGD EGF， AD AGEF EG = 2 .