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2013年山东省莱芜市中考真题数学及答案解析.docx

1、2013年 山 东 省 莱 芜 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 正 确 的 , 请 把正 确 选 项 的 代 码 涂 写 在 答 题 卡 上 , 每 小 题 选 对 得 3 分 , 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个均 记 零 分 , 共 36 分 ) .1.( 3分 ) 在 , , 2, 1 这 四 个 数 中 , 最 大 的 数 是 ( )A.B.C. 2 D. 1解 析 : | |= , | |= , | 2|=2, | 1|=1, 1

2、2, 1 2,即 最 大 的 数 是 ,答 案 : B.2.( 3 分 ) 在 网 络 上 用 “ Google” 搜 索 引 擎 搜 索 “ 中 国 梦 ” , 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 个 数约 为 45100000, 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.451 105B.45.1 106C.4.51 107D.0.451 108解 析 : 45 100 000=4.51 107,答 案 : C.3.( 3分 ) 下 面 四 个 几 何 体 中 , 左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 共 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析

3、 : 由 图 示 可 得 : 球 的 左 视 图 是 圆 , 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 , 正 方 体 的 左 视 图 是 正 方形 , 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ,所 以 , 左 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 是 圆 柱 和 正 方 体 .答 案 : B.4.( 3分 ) 方 程 =0的 解 为 ( )A. 2B.2C. 2D. 解 析 : 去 分 母 得 : x2 4=0,解 得 : x=2或 x= 2,经 检 验 x=2是 增 根 , 分 式 方 程 的 解 为 x= 2.答 案 : A5.( 3分 ) 一 组 数 据 : 10、 5、 15、

4、5、 20, 则 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.10, 10B.10, 12.5C.11, 12.5D.11, 10解 析 : 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 : 5, 5, 10, 15, 20,故 平 均 数 为 : =11, 中 位 数 为 : 10.答 案 : D.6.( 3分 ) 如 图 所 示 , 将 含 有 30 角 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 相 互 平 行 的 两 条 直 线 其 中 一 条上 , 若 1=35 , 则 2的 度 数 为 ( )A.10B.20C.25D.30 解 析 : 如

5、图 , 延 长 AB 交 CF 于 E, ACB=90 , A=30 , ABC=60 , 1=35 , AEC= ABC 1=25 , GH EF, 2= AEC=25 ,答 案 : C.7.( 3 分 ) 将 半 径 为 3cm的 圆 形 纸 片 沿 AB折 叠 后 , 圆 弧 恰 好 能 经 过 圆 心 O, 用 图 中 阴 影 部 分的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 则 这 个 圆 锥 的 高 为 ( ) A.B.C.D.解 析 : 过 O 点 作 OC AB, 垂 足 为 D, 交 O于 点 C,由 折 叠 的 性 质 可 知 , OD= OC= OA,由 此 可

6、得 , 在 Rt AOD中 , A=30 ,同 理 可 得 B=30 ,在 AOB中 , 由 内 角 和 定 理 ,得 AOB=180 A B=120 弧 AB的 长 为 =2设 围 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,则 2 r=2 r=1cm 圆 锥 的 高 为 =2 答 案 : A.8.( 3分 ) 下 列 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是 ( ) 等 边 三 角 形 ; 矩 形 ; 等 腰 梯 形 ; 菱 形 ; 正 八 边 形 ; 圆 .A.2B.3C.4D.5解 析 : 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心

7、 对 称 图 形 , 不 符 合 题 意 ; 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 ; 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 不 符 合 题 意 ; 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 . 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 . 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 .综 上 可 得 符 合 题 意 的 有 4个 .答 案 : C.9.( 3分 ) 如 图 , 在 O 中 , 已 知 OAB=22.

8、5 , 则 C 的 度 数 为 ( )A.135B.122.5 C.115.5D.112.5解 析 : OA=OB, OAB= OBA=22.5 , AOB=180 22.5 22.5 =135 . C= ( 360 135 ) =112.5 .答 案 : D.10.( 3分 ) 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.若 两 圆 相 交 , 则 它 们 公 共 弦 的 垂 直 平 分 线 必 过 两 圆 的 圆 心B.2+ 与 2 互 为 倒 数 C.若 a |b|, 则 a bD.梯 形 的 面 积 等 于 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 乘 积 的 一 半解 析 : A、 根 据

9、相 交 两 圆 的 性 质 得 出 , 若 两 圆 相 交 , 则 它 们 公 共 弦 的 垂 直 平 分 线 必 过 两 圆 的圆 心 , 故 此 选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;B、 2+ 与 2 = 互 为 倒 数 , 2+ 与 2 互 为 倒 数 , 故 此 选 项 正 确 , 不 符 合题 意 ;C、 若 a |b|, 则 a b, 此 选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;D、 梯 形 的 面 积 等 于 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 乘 积 , 故 此 选 项 错 误 , 符 合 题 意 ;答 案 : D.11.( 3分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中

10、 , O 为 坐 标 原 点 , 点 A 的 坐 标 为 ( 1, ) , M为 坐 标 轴 上一 点 , 且 使 得 MOA为 等 腰 三 角 形 , 则 满 足 条 件 的 点 M 的 个 数 为 ( ) A.4B.5C.6D.8解 析 : 如 图 , 满 足 条 件 的 点 M的 个 数 为 6. 分 别 为 : ( 2, 0) , ( 2, 0) , ( 0, 2 ) , ( 0, 2) ,( 0, 2) , ( 0, ) . 答 案 : C.12.( 3分 ) 如 图 , 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 3, N 为 AC 的 三 等 分 点 , 三 角 形 边 上 的 动

11、 点 M从 点 A出 发 , 沿 A B C的 方 向 运 动 , 到 达 点 C时 停 止 .设 点 M 运 动 的 路 程 为 x, MN2=y, 则y关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 ( ) A.B. C.D.解 析 : 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 3, N 为 AC 的 三 等 分 点 , AN=1. 当 点 M 位 于 点 A 处 时 , x=0, y=1. 当 动 点 M从 A点 出 发 到 AM=0.5 的 过 程 中 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 故 排 除 D; 当 动 点 M到 达 C 点 时 , x=6, y=4, 即 此 时 y的

12、值 与 点 M 在 点 A处 时 的 值 不 相 等 .故 排 除 A、C.答 案 : B.二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 5 小 题 , 只 要 求 填 写 最 后 结 果 , 每 小 题 填 对 得 4 分 , 共 20分 ) .13.( 3分 ) 分 解 因 式 : 2m3 8m= .解 析 : 2m3 8m=2m( m2 4)=2m( m+2) ( m 2) .答 案 : 2m( m+2) ( m 2) .14.( 3分 ) 正 十 二 边 形 每 个 内 角 的 度 数 为 . 解 析 : 正 十 二 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数 是 : =30 ,则 每 一 个

13、内 角 的 度 数 是 : 180 30 =150 .答 案 : 150 .15.( 4分 ) M( 1, a) 是 一 次 函 数 y=3x+2 与 反 比 例 函 数 图 象 的 公 共 点 , 若 将 一 次 函 数y=3x+2的 图 象 向 下 平 移 4个 单 位 , 则 它 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 .解 析 : 将 M( 1, a) 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 : a=3+2=5, 即 M( 1, 5) ,将 M( 1, 5) 代 入 反 比 例 解 析 式 得 : k=5, 即 y= , 一 次 函 数 解 析 式 为 y=3x+2 4

14、=3x 2, 联 立 得 : ,解 得 : 或 ,则 它 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 ( 1, 5) 或 ( , 3) .答 案 : ( 1, 5) 或 ( , 3)16.( 4分 ) 如 图 , 矩 形 ABCD中 , AB=1, E、 F 分 别 为 AD、 CD 的 中 点 , 沿 BE将 ABE折 叠 ,若 点 A恰 好 落 在 BF 上 , 则 AD= . 解 析 : 连 接 EF, 点 E、 点 F 是 AD、 DC 的 中 点 , AE=ED, CF=DF= CD= AB= ,由 折 叠 的 性 质 可 得 AE=A E, A E=DE,在 Rt EA

15、 F 和 Rt EDF中 , , Rt EA F Rt EDF( HL) , A F=DF= , BF=BA +A F=AB+DF=1+ = ,在 Rt BCF中 , BC= = . AD=BC= .答 案 : .17.( 3分 ) 已 知 123456789101112 997998999是 由 连 续 整 数 1 至 999排 列 组 成 的 一 个 数 , 在 该 数 中 从 左 往 右 数 第 2013 位 上 的 数 字 为 .解 析 : 共 有 9 个 1 位 数 , 90个 2 位 数 , 900 个 3 位 数 2013 9 180=1824, =608, 此 608是 继 9

16、9后 的 第 608 个 数 此 数 是 707, 第 三 位 是 7故 从 左 往 右 数 第 2013 位 上 的 数 字 为 7.答 案 : 7.三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 7 小 题 , 共 64 分 , 解 得 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步骤 ) 18.( 9分 ) 先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 a= +2.解 析 : 先 计 算 括 号 里 面 的 , 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 , 然 后 代 入 求 值 .答 案 := . 当 a= 时 , 原 式 = .19.( 8分 ) 在 学 校 开 展 的

17、“ 学 习 交 通 安 全 知 识 , 争 做 文 明 中 学 生 ” 主 题 活 动 月 中 , 学 校 德工 处 随 机 选 取 了 该 校 部 分 学 生 , 对 闯 红 灯 情 况 进 行 了 一 次 调 查 , 调 查 结 果 有 三 种 情 况 : A. 从 不 闯 红 灯 ; B.偶 尔 闯 红 灯 ; C 经 常 闯 红 灯 .德 工 处 将 调 查 的 数 据 进 行 了 整 理 , 并 绘 制 了 尚不 完 整 的 统 计 图 如 下 , 请 根 据 相 关 信 息 , 答 案 下 列 问 题 .( 1) 求 本 次 活 动 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ;( 2)

18、请 补 全 ( 图 二 ) , 并 求 ( 图 一 ) 中 B 区 域 的 圆 心 角 的 度 数 ;( 3) 若 该 校 有 2400名 学 生 , 请 估 算 该 校 不 严 格 遵 守 信 号 灯 指 示 的 人 数 . 解 析 : ( 1) 根 据 总 数 =频 数 百 分 比 , 可 得 共 调 查 的 学 生 数 ;( 2) B区 域 的 学 生 数 =总 数 减 去 A、 C区 域 的 人 数 即 可 ; 再 根 据 百 分 比 =频 数 总 数 计 算 可 得最 喜 爱 甲 类 图 书 的 人 数 所 占 百 分 比 , 从 而 求 出 B区 域 的 圆 心 角 的 度 数 ;

19、( 3) 用 总 人 数 乘 以 样 本 的 概 率 即 可 答 案 .答 案 : ( 1) ( 名 ) .故 本 次 活 动 共 调 查 了 200名 学 生 .( 2) 补 全 图 二 , 200 120 20=60( 名 ) .故 B 区 域 的 圆 心 角 的 度 数 是 108 .( 3) ( 人 ) .故 估 计 该 校 不 严 格 遵 守 信 号 灯 指 示 的 人 数 为 960人 .20.( 9分 ) 如 图 , 有 一 艘 渔 船 在 捕 鱼 作 业 时 出 现 故 障 , 急 需 抢 修 , 调 度 中 心 通 知 附 近 两 个小 岛 A、 B 上 的 观 测 点 进

20、行 观 测 , 从 A 岛 测 得 渔 船 在 南 偏 东 37 方 向 C处 , B岛 在 南 偏 东 66方 向 , 从 B岛 测 得 渔 船 在 正 西 方 向 , 已 知 两 个 小 岛 间 的 距 离 是 72 海 里 , A 岛 上 维 修 船 的 速 度 为 每 小 时 20 海 里 , B 岛 上 维 修 船 的 速 度 为 每 小 时 28.8海 里 , 为 及 时 赶 到 维 修 , 问 调 度 中心 应 该 派 遣 哪 个 岛 上 的 维 修 船 ?( 参 考 数 据 : cos37 0.8, sin37 0.6, sin66 0.9, cos66 0.4)解 析 : 作

21、 AD BC 的 延 长 线 于 点 D, 先 解 Rt ADB, 求 出 AD, BD, 再 解 Rt ADC, 求 出 AC, CD, 则 BC=BD CD.然 后 分 别 求 出 A 岛 、 B 岛 上 维 修 船 需 要 的 时 间 , 则 派 遣 用 时 较 少 的 岛 上 的维 修 船 .答 案 : 作 AD BC的 延 长 线 于 点 D.在 Rt ADB中 , AD=ABcos BAD=72 cos66 =72 0.4=28.8( 海 里 ) ,BD=ABsin BAD=72 sin66 =72 0.9=64.8( 海 里 ) .在 Rt ADC中 , ( 海 里 ) ,CD=

22、ACsin CAD=36 sin37 =36 0.6=21.6( 海 里 ) .BC=BD CD=64.8 21.6=43.2( 海 里 ) .A岛 上 维 修 船 需 要 时 间 ( 小 时 ) .B岛 上 维 修 船 需 要 时 间 ( 小 时 ) . tA tB, 调 度 中 心 应 该 派 遣 B 岛 上 的 维 修 船 .21.( 9分 ) 如 图 , 在 Rt ABC中 , C=90 , 以 AC为 一 边 向 外 作 等 边 三 角 形 ACD, 点 E 为AB的 中 点 , 连 结 DE. ( 1) 证 明 DE CB;( 2) 探 索 AC 与 AB 满 足 怎 样 的 数

23、量 关 系 时 , 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 . 解 析 : ( 1) 首 先 连 接 CE, 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 CE= AB=AE, 再 根 据 等 边 三 角 形 的性 质 可 得 AD=CD, 然 后 证 明 ADE CDE, 进 而 得 到 ADE= CDE=30 , 再 有 DCB=150可 证 明 DE CB;( 2) 当 AC= 或 AB=2AC时 , 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 .若 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 ,则 DC BE, DCB+ B=180 进 而 得 到 B=30 , 再 根 据 三

24、角 函 数 可 推 出 AC= 或 AB=2AC.答 案 : ( 1) 证 明 : 连 结 CE. 点 E为 Rt ACB的 斜 边 AB 的 中 点 , CE= AB=AE. ACD是 等 边 三 角 形 , AD=CD.在 ADE与 CDE中 , , ADE CDE( SSS) , ADE= CDE=30 . DCB=150 , EDC+ DCB=180 . DE CB.( 2) DCB=150 ,若 四 边 形 DCBE 是 平 行 四 边 形 , 则 DC BE, DCB+ B=180 . B=30 . 在 Rt ACB中 , sinB= , sin30 = = , AC= 或 AB=

25、2AC. 当 AC= 或 AB=2AC 时 , 四 边 形 DCBE是 平 行 四 边 形 . 22.( 10 分 ) 某 学 校 将 周 三 “ 阳 光 体 育 ” 项 目 定 为 跳 绳 活 动 , 为 此 学 校 准 备 购 置 长 、 短 两 种跳 绳 若 干 .已 知 长 跳 绳 的 单 价 比 短 跳 绳 单 价 的 两 倍 多 4 元 , 且 购 买 2 条 长 跳 绳 与 购 买 5 条 短跳 绳 的 费 用 相 同 .( 1) 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多 少 元 ?( 2) 若 学 校 准 备 用 不 超 过 2000元 的 现 金 购 买 200条 长 、 短

26、跳 绳 , 且 短 跳 绳 的 条 数 不 超 过 长跳 绳 的 6 倍 , 问 学 校 有 几 种 购 买 方 案 可 供 选 择 ?解 析 : ( 1) 设 长 跳 绳 的 单 价 是 x元 , 短 跳 绳 的 单 价 为 y元 , 根 据 长 跳 绳 的 单 价 比 短 跳 绳 单 价的 两 倍 多 4元 ; 购 买 2 条 长 跳 绳 与 购 买 5 条 短 跳 绳 的 费 用 相 同 , 可 得 出 方 程 组 , 解 出 即 可 ;( 2) 设 学 校 购 买 a 条 长 跳 绳 , 购 买 资 金 不 超 过 2000元 , 短 跳 绳 的 条 数 不 超 过 长 跳 绳 的 6

27、倍 , 可 得 出 不 等 式 组 , 解 出 即 可 .答 案 : ( 1) 设 长 跳 绳 的 单 价 是 x 元 , 短 跳 绳 的 单 价 为 y 元 .由 题 意 得 : , 解 得 : .答 : 长 跳 绳 单 价 是 20元 , 短 跳 绳 的 单 价 是 8 元 .( 2) 设 学 校 购 买 a 条 长 跳 绳 , 则 购 买 ( 200 a) 条 短 跳 绳 ,由 题 意 得 : ,解 得 : . a 为 正 整 数 , a 的 整 数 值 为 29, 30, 31, 32, 33.答 : 学 校 共 有 5 种 购 买 方 案 可 供 选 择 . 23.( 10分 ) 如

28、 图 , O 的 半 径 为 1, 直 线 CD经 过 圆 心 O, 交 O于 C、 D 两 点 , 直 径 AB CD,点 M 是 直 线 CD 上 异 于 点 C、 O、 D 的 一 个 动 点 , AM所 在 的 直 线 交 于 O 于 点 N, 点 P 是 直 线CD上 另 一 点 , 且 PM=PN.( 1) 当 点 M 在 O 内 部 , 如 图 一 , 试 判 断 PN与 O 的 关 系 , 并 写 出 证 明 过 程 ;( 2) 当 点 M在 O 外 部 , 如 图 二 , 其 它 条 件 不 变 时 , ( 1) 的 结 论 是 否 还 成 立 ? 请 说 明 理 由 ;(

29、3) 当 点 M 在 O 外 部 , 如 图 三 , AMO=15 , 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 : ( 1) 根 据 切 线 的 判 定 得 出 PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA进 而 求 出 即 可 ;( 2) 根 据 已 知 得 出 PNM+ ONA=90 , 进 而 得 出 PNO=180 90 =90 即 可 得 出 答 案 ; ( 3) 首 先 根 据 外 角 的 性 质 得 出 AON=30 进 而 利 用 扇 形 面 积 公 式 得 出 即 可 .答 案 : ( 1) PN与 O 相 切 .证 明 : 连 接 ON,则 ONA= OAN,

30、 PM=PN, PNM= PMN. AMO= PMN, PNM= AMO. PNO= PNM+ ONA= AMO+ OAN=90 .即 PN 与 O相 切 .( 2) 成 立 .证 明 : 连 接 ON,则 ONA= OAN, PM=PN, PNM= PMN. 在 Rt AOM中 , OMA+ OAM=90 , PNM+ ONA=90 . PNO=180 90 =90 .即 PN 与 O相 切 .( 3) 连 接 ON, 由 ( 2) 可 知 ONP=90 . AMO=15 , PM=PN, PNM=15 , OPN=30 , PON=60 , AON=30 .作 NE OD, 垂 足 为 点

31、 E,则 NE=ONsin60 =1 = .S 阴 影 =S AOC+S 扇 形 AON S CON= OCOA+ CONE= 1 1+ 1= + . 24.( 12 分 ) 如 图 , 抛 物 线 y=ax2+bx+c( a 0) 经 过 点 A( 3, 0) 、 B( 1, 0) 、 C( 2, 1) ,交 y 轴 于 点 M.( 1) 求 抛 物 线 的 表 达 式 ; ( 2) D 为 抛 物 线 在 第 二 象 限 部 分 上 的 一 点 , 作 DE垂 直 x 轴 于 点 E, 交 线 段 AM 于 点 F, 求 线段 DF 长 度 的 最 大 值 , 并 求 此 时 点 D 的

32、坐 标 ;( 3) 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P, 作 PN垂 直 x 轴 于 点 N, 使 得 以 点 P、 A、 N 为 顶 点 的 三 角 形与 MAO相 似 ( 不 包 括 全 等 ) ? 若 存 在 , 求 点 P的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 解 析 : ( 1) 把 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 代 入 已 知 抛 物 线 的 解 析 式 列 出 关 于 系 数 的 三 元 一 次方 程 组 , 通 过 解 该 方 程 组 即 可 求 得 系 数 的 值 ;( 2) 由 ( 1) 中 的 抛 物 线 解 析 式 易 求 点 M

33、的 坐 标 为 ( 0, 1) .所 以 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得直 线 AM的 关 系 式 为 y= x+1.由 题 意 设 点 D的 坐 标 为 ( ) , 则 点 F的 坐 标 为 ( ) .易 求DF= = .根 据 二 次 函数 最 值 的 求 法 来 求 线 段 DF的 最 大 值 ; ( 3) 需 要 对 点 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论 : 点 P分 别 位 于 第 一 、 二 、 三 、 四 象 限 四 种 情 况 .此 题主 要 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 进 行 答 案 .答 案 : 由 题 意 可 知 .解 得 .

34、 抛 物 线 的 表 达 式 为 y= .( 2) 将 x=0代 入 抛 物 线 表 达 式 , 得 y=1. 点 M的 坐 标 为 ( 0, 1) .设 直 线 MA 的 表 达 式 为 y=kx+b, 则 . 解 得 . 直 线 MA 的 表 达 式 为 y= x+1. 设 点 D的 坐 标 为 ( ) , 则 点 F 的 坐 标 为 ( ) .DF= .当 时 , DF的 最 大 值 为 .此 时 , 即 点 D的 坐 标 为 ( ) .( 3) 存 在 点 P, 使 得 以 点 P、 A、 N 为 顶 点 的 三 角 形 与 MAO相 似 .设 P( m, ) . 在 Rt MAO中

35、, AO=3MO, 要 使 两 个 三 角 形 相 似 , 由 题 意 可 知 , 点 P不 可 能 在 第 一 象 限 . 设 点 P 在 第 二 象 限 时 , 点 P 不 可 能 在 直 线 MN上 , 只 能 PN=3AN, , 即 m2+11m+24=0.解 得 m= 3( 舍 去 ) 或 m= 8.又 3 m 0,故 此 时 满 足 条 件 的 点 不 存 在 . 当 点 P 在 第 三 象 限 时 , 点 P 不 可 能 在 直 线 MA上 , 只 能 PN=3AN, , 即 m2+11m+24=0.解 得 m= 3或 m= 8.此 时 点 P的 坐 标 为 ( 8, 15) . 当 点 P 在 第 四 象 限 时 , 若 AN=3PN时 , 则 3 , 即 m 2+m 6=0.解 得 m= 3( 舍 去 ) 或 m=2.当 m=2时 , .此 时 点 P 的 坐 标 为 ( 2, ) .若 PN=3NA, 则 , 即 m2 7m 30=0.解 得 m= 3( 舍 去 ) 或 m=10, 此 时 点 P的 坐 标 为 ( 10, 39) .综 上 所 述 , 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ( 8, 15) 、 ( 2, ) 、 ( 10, 39) .

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