2016年山东省德州市中考真题数学及答案解析.docx

1、2016年 山 东 省 德 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12个 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把正 确 的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分1.2的 相 反 数 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2 解 析 ： 2 的 相 反 数 是 -2.答 案 ： C2.下 列 运 算 错 误 的 是 ( )A.a+2a=3aB.(a2)3=a6C.a2 a3=a5D.a 6 a3

2、=a2解 析 ： A、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 A 正 确 ；B、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 B 正 确 ；C、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 正 确 ；D、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 错 误 .答 案 ： D.3.2016 年 第 一 季 度 ， 我 市 “ 蓝 天 白 云 、 繁 星 闪 烁 ” 天 数 持 续 增 加 ， 获 得 山 东 省 环 境 空 气 质量 生 态 补 偿 资 金 408万 元 ， 408万 用 科 学

3、 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.408 10 4B.4.08 104C.4.08 105D.4.08 106解 析 ： 408万 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 4.08 106.答 案 ： D.4.图 中 三 视 图 对 应 的 正 三 棱 柱 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 俯 视 图 得 到 正 三 棱 柱 两 个 底 面 在 竖 直 方 向 ， 由 主 视 图 得 到 有 一 条 侧 棱 在 正 前 方 ， 于是 可 判 定 A选 项 正 确 . 答 案 ： A.5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.为 了 审 核 书 稿 中 的 错

4、 别 字 ， 选 择 抽 样 调 查B.为 了 了 解 春 节 联 欢 晚 会 的 收 视 率 ， 选 择 全 面 调 查C.“ 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ” 是 随 机 事 件D.“ 经 过 由 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ” 是 必 然 事 件解 析 ： 为 了 审 核 书 稿 中 的 错 别 字 ， 应 选 择 全 面 调 查 ， A 错 误 ；为 了 了 解 春 节 联 欢 晚 会 的 收 视 率 ， 选 择 抽 样 调 查 ， B错 误 ；“ 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ” 是 随 机 事 件 ， C正

5、 确 ；“ 经 过 由 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ” 是 随 机 事 件 ， D错 误 .答 案 ： C 6.如 图 ， 在 ABC 中 ， B=55 ， C=30 ， 分 别 以 点 A 和 点 C 为 圆 心 ， 大 于 12 AC 的 长 为半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M， N， 作 直 线 MN， 交 BC 于 点 D， 连 接 AD， 则 BAD的 度 数 为 ( )A.65B.60C.55 D.45解 析 ： 由 题 意 可 得 ： MN 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， 则 AD=DC， 故 C= DAC， C=30 ， DAC=30

6、， B=55 ， BAC=95 ， BAD= BAC- CAD=65 .答 案 ： A.7.化 简 2 2 22a b ab bab ab a 等 于 ( )A.baB. abC.-ba D.-ab解 析 ： 原 式 = 2 2 2 2 2 2b a ba b a b b a aab a a b ab ab ab b .答 案 ： B8.某 校 为 了 解 全 校 同 学 五 一 假 期 参 加 社 团 活 动 的 情 况 ， 抽 查 了 100名 同 学 ， 统 计 它 们 假 期 参加 社 团 活 动 的 时 间 ， 绘 成 频 数 分 布 直 方 图 (如 图 )， 则 参 加 社 团

7、活 动 时 间 的 中 位 数 所 在 的 范 围是 ( ) A.4-6小 时B.6-8小 时C.8-10小 时D.不 能 确 定解 析 ： 100个 数 据 ， 中 间 的 两 个 数 为 第 50 个 数 和 第 51个 数 ，而 第 50个 数 和 第 51个 数 都 落 在 第 三 组 ，所 以 参 加 社 团 活 动 时 间 的 中 位 数 所 在 的 范 围 为 6-8(小 时 ).答 案 ： B.9.对 于 平 面 图 形 上 的 任 意 两 点 P， Q， 如 果 经 过 某 种 变 换 得 到 新 图 形 上 的 对 应 点 P ， Q ，保 持 PQ=P Q ， 我 们 把

8、 这 种 变 换 称 为 “ 等 距 变 换 ” ， 下 列 变 换 中 不 一 定 是 等 距 变 换 的 是( )A.平 移 B.旋 转 C.轴 对 称D.位 似解 析 ： 平 移 的 性 质 是 把 一 个 图 形 整 体 沿 某 一 直 线 方 向 移 动 ， 会 得 到 一 个 新 的 图 形 ， 新 图 形 与原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 ， 则 平 移 变 换 是 “ 等 距 变 换 ” ；旋 转 的 性 质 ： 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 ， 则 旋 转 变 换 是 “ 等 距 变 换 ” ；轴 对 称 的 性 质 ： 成 轴 对 称 的 两

9、个 图 形 全 等 ， 则 轴 对 称 变 换 是 “ 等 距 变 换 ” ；位 似 变 换 的 性 质 ： 位 似 变 换 的 两 个 图 形 是 相 似 形 ， 则 位 似 变 换 不 一 定 是 等 距 变 换 .答 案 ： D10.下 列 函 数 中 ， 满 足 y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 的 是 ( )A.y=-2xB.y=3x-1 C.y= 1xD.y=x2解 析 ： A、 在 y=-2x 中 ， k=-2 0， y的 值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ；B、 在 y=3x-1 中 ， k=3 0， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 ；C、 在

10、 y= 1x 中 ， k=1 0， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小 ；D、 二 次 函 数 y=x 2，当 x 0 时 ， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小 ；当 x 0 时 ， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 .答 案 ： B11. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 ， 书 中 有 下 列 问 题 “ 今 有 勾 八 步 ， 股十 五 步 ， 问 勾 中 容 圆 径 几 何 ？ ” 其 意 思 是 ：“ 今 有 直 角 三 角 形 ， 勾 (短 直 角 边 )长 为 8 步 ， 股 (长直 角 边 )

11、长 为 15步 ， 问 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 圆 形 (内 切 圆 )直 径 是 多 少 ？ ” ( ) A.3步B.5步C.6步D.8步解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 得 ： 斜 边 为 2 28 15 =17，则 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 圆 形 (内 切 圆 )半 径 r=8 15 172 =3(步 )， 即 直 径 为 6 步 .答 案 ： C12.在 矩 形 ABCD 中 ， AD=2AB=4， E 是 AD 的 中 点 ， 一 块 足 够 大 的 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 点 E 重合 ， 将 三 角 板 绕 点 E旋 转 ， 三 角

12、板 的 两 直 角 边 分 别 交 AB， BC(或 它 们 的 延 长 线 )于 点 M， N，设 AEM= (0 90 )， 给 出 下 列 四 个 结 论 ： AM=CN； AME= BNE； BN-AM=2； S EMN= 22cos .上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.1B.2 C.3D.4解 析 ： 如 图 ，在 矩 形 ABCD中 ， AD=2AB， E 是 AD的 中 点 ，作 EF BC 于 点 F， 则 有 AB=AE=EF=FC， AEM+ DEN=90 ， FEN+ DEN=90 ， AEM= FEN， 在 Rt AME和 Rt FNE中 ， AEM

13、 FENAE EFMAE NFE ， ， Rt AME Rt FNE， AM=FN， MB=CN. AM 不 一 定 等 于 CN， AM不 一 定 等 于 CN， 错 误 ， 由 有 Rt AME Rt FNE， AME= BNE， 正 确 ， 由 得 ， BM=CN， AD=2AB=4， BC=4， AB=2， BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2， 正 确 ， 如 图 ， 由 得 ， CN=CF-FN=2-AM， AE= 12 AD=2， AM=FN， tan = AMAE ， AM=AEtan ， cos = 2 2AE AEME

14、 AE AM ， cos2 = 22 2AEAE AM ， 22 22 21 1 1 1 tancos AM AMAE AE ， 22 (2 2 1 t no )ac s ， S EMN=S 四 边 形 ABNE-S AME-S MBN= 12 (AE+BN) AB- 12 AE AM- 12 BN BM= 12 (AE+BC-CN) 2- 12 AE AM- 12 (BC-CN) CN= 12 (AE+BC-CF+FN) 2- 12 AE AM- 12 (BC-2+AM)(2-AM)=AE+BC-CF+AM- 12 AE AM- 12 (2+AM)(2-AM)=AE+AM- 12 AE AM

15、+ 12 AM 2=AE+AEtan - 12 AE2tan + 12 AE2tan2=2+2tan -2tan +2tan2=2(1+tan2 )= 22cos . 正 确 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 共 20 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 13.化 简 33 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 = 3 3 33 3 .答 案 ： 3.14.正 六 边 形 的 每 个 外 角 是 度 .解 析 ： 正 六 边 形 的 一 个 外 角 度 数 是 ： 360 6=60 .答 案 ： 60. 15.方

16、 程 2x2-3x-1=0的 两 根 为 x1， x2， 则 x12+x22= .解 析 ： 方 程 2x2-3x-1=0的 两 根 为 x1， x2， x1+x2=- 32ba ， x1 x2= ca =- 12 ， x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=( 32 )2-2 (- 12 )=134 .答 案 ： 134 .16.如 图 ， 半 径 为 1 的 半 圆 形 纸 片 ， 按 如 图 方 式 折 叠 ， 使 对 折 后 半 圆 弧 的 中 点 M 与 圆 心 O 重合 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 OM交 AB 于 点

17、 C， 连 接 OA、 OB，由 题 意 知 ， OM AB， 且 OC=MC= 12 ，在 RT AOC中 ， OA=1， OC= 12 ， cos AOC= 12OCOA ， AC=OA 2 OC2= 32 ， AOC=60 ， AB=2AC= 3 ， AOB=2 AOC=120 ，则 S 弓 形 ABM=S 扇 形 OAB-S AOB= 2 1 1 332120 0 42136 3 ，S 阴 影 =S 半 圆 -2S 弓 形 ABM= 21 2 31 34 32 2 6 （ ） .答 案 ： 32 6 .17.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=2x 和 y=

18、-x 的 图 象 分 别 为 直 线 l1， l2， 过 点 (1， 0)作 x 轴 的 垂 线 交 l 2于 点 A1， 过 点 A1作 y 轴 的 垂 线 交 l2于 点 A2， 过 点 A2作 x轴 的 垂 线 交 l2于点 A3， 过 点 A3作 y 轴 的 垂 线 交 l2于 点 A4， 依 次 进 行 下 去 ， 则 点 A2017的 坐 标 为 . 解 析 ： 观 察 ， 发 现 规 律 ： A1(1， 2)， A2(-2， 2)， A3(-2， -4)， A4(4， -4)， A5(4， 8)， ， A2n+1(-2)n， 2(-2)n)(n为 自 然 数 ). 2017=10

19、08 2+1， A2017的 坐 标 为 (-2)1008， 2(-2)1008)=(21008， 21009).答 案 ： (21008， 21009).三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 64 分 ， 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤18.解 不 等 式 组 ： 5 2 3 12 51 23x xx x ， 解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组

20、 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 5x+2 3(x-1)， 得 ： x - 52 ，解 不 等 式 1- 2 53x x-2， 得 ： x 54 ， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： - 52 x 54 .19.在 甲 、 乙 两 名 同 学 中 选 拔 一 人 参 加 “ 中 华 好 诗 词 ” 大 赛 ， 在 相 同 的 测 试 条 件 下 ， 两 人 5次 测 试 成 绩 (单 位 ： 分 )如 下 ：甲 ： 79， 86， 82， 85， 83乙 ： 88， 79， 90， 81， 72.回 答 下 列 问 题 ：(1)甲 成 绩 的 平 均 数 是 ， 乙 成 绩 的

21、 平 均 数 是 ；(2)经 计 算 知 S 甲 2=6， S 乙 2=42.你 认 为 选 拔 谁 参 加 比 赛 更 合 适 ， 说 明 理 由 ；(3)如 果 从 甲 、 乙 两 人 5 次 的 成 绩 中 各 随 机 抽 取 一 次 成 绩 进 行 分 析 ， 求 抽 到 的 两 个 人 的 成 绩都 大 于 80 分 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 平 均 数 的 定 义 可 列 式 计 算 ；(2)由 平 均 数 所 表 示 的 平 均 水 平 及 方 差 所 衡 量 的 成 绩 稳 定 性 判 断 可 知 ；(3)列 表 表 示 出 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 找

22、 到 能 使 该 事 件 发 生 的 结 果 数 ， 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1) 79 86 82 85 835x 甲 =83(分 )，88 79 90 81 725x 乙 =82(分 ). (2)选 拔 甲 参 加 比 赛 更 合 适 ， 理 由 如 下 ： x甲 x乙 ， 且 S 甲 2 S 乙 2， 甲 的 平 均 成 绩 高 于 乙 ， 且 甲 的 成 绩 更 稳 定 ， 故 选 拔 甲 参 加 比 赛 更 合 适 .(3)列 表 如 下 ： 由 表 格 可 知 ， 所 有 等 可 能 结 果 共 有 25 种 ， 其 中 两 个 人 的 成 绩 都

23、大 于 80分 有 12 种 ， 抽 到 的 两 个 人 的 成 绩 都 大 于 80 分 的 概 率 为 1225 .20.2016年 2 月 1 日 ， 我 国 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 ， 用 长 征 三 号 丙 运 载 火 箭 成 功 将 第 5 颗 新 一代 北 斗 星 送 入 预 定 轨 道 ， 如 图 ， 火 箭 从 地 面 L 处 发 射 ， 当 火 箭 达 到 A 点 时 ， 从 位 于 地 面 R处 雷 达 站 测 得 AR的 距 离 是 6km， 仰 角 为 42.4 ； 1秒 后 火 箭 到 达 B点 ， 此 时 测 得 仰 角 为 45.5 (1)求 发 射

24、 台 与 雷 达 站 之 间 的 距 离 LR；(2)求 这 枚 火 箭 从 A 到 B 的 平 均 速 度 是 多 少 (结 果 精 确 到 0.01)？(参 考 数 据 ： sin42.4 0.67， cos42.4 0.74， tan42.4 0.905， sin45.5 0.71，cos45.5 0.70， tan45.5 1.02 )解 析 ： (1)根 据 题 意 直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 LR=AR cos ARL 求 出 答 案 即 可 ；(2)根 据 题 意 直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BL=LR tan BRL， 再

25、 利 用 AL=ARsin ARL， 求出 AB 的 值 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)在 Rt ALR中 ， AR=6km， ARL=42.4 ， 由 cos ARL= RLAR ， 得 LR=AR cos ARL=6 cos42.4 4.44(km).答 ： 发 射 台 与 雷 达 站 之 间 的 距 离 LR为 4.44km；(2)在 Rt BLR 中 ， LR=4.44km， BRL=45.5 ，由 tan BRL= BLLR ， 得 BL=LR tan BRL=4.44 tan45.5 4.44 1.02=4.5288(km)，又 sin ARL= ALAR ， 得

26、 AL=ARsin ARL=6 sin42.4 4.02(km)， AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088 0.51(km).答 ： 这 枚 火 箭 从 A 到 B 的 平 均 速 度 大 约 是 0.51km/s.21.某 中 学 组 织 学 生 到 商 场 参 加 社 会 实 践 活 动 ， 他 们 参 与 了 某 种 品 牌 运 动 鞋 的 销 售 工 作 ， 已 知 该 运 动 鞋 每 双 的 进 价 为 120元 ， 为 寻 求 合 适 的 销 售 价 格 进 行 了 4 天 的 试 销 ， 试 销 情 况 如 表所 示 ： (1)观 察 表 中 数 据 ， x， y

27、满 足 什 么 函 数 关 系 ？ 请 求 出 这 个 函 数 关 系 式 ；(2)若 商 场 计 划 每 天 的 销 售 利 润 为 3000元 ， 则 其 单 价 应 定 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)由 表 中 数 据 得 出 xy=6000， 即 可 得 出 结 果 ；(2)由 题 意 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 ， 注 意 检 验 .答 案 ： (1)由 表 中 数 据 得 ： xy=6000， y= 6000 x ， y是 x的 反 比 例 函 数 ，故 所 求 函 数 关 系 式 为 y= 6000 x ；(2)由 题 意 得 ： (x-120)y=3000，把

28、 y= 6000 x 代 入 得 ： (x-120) 6000 x =3000， 解 得 ： x=240； 经 检 验 ， x=240是 原 方 程 的 根 ；答 ： 若 商 场 计 划 每 天 的 销 售 利 润 为 3000元 ， 则 其 单 价 应 定 为 240 元 .22.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AE平 分 BAC交 O 于 点 E， 交 BC于 点 D， 过 点 E 做 直 线l BC.(1)判 断 直 线 l 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 ABC的 平 分 线 BF交 AD于 点 F， 求 证 ： BE=EF； (3)在 (2

29、)的 条 件 下 ， 若 DE=4， DF=3， 求 AF的 长 .解 析 ： (1)连 接 OE、 OB、 OC.由 题 意 可 证 明 弧 BE=弧 CE， 于 是 得 到 BOE= COE， 由 等 腰 三 角形 三 线 合 一 的 性 质 可 证 明 OE BC， 于 是 可 证 明 OE l， 故 此 可 证 明 直 线 l 与 O相 切 ；(2)先 由 角 平 分 线 的 定 义 可 知 ABF= CBF， 然 后 再 证 明 CBE= BAF， 于 是 可 得 到 EBF=EFB， 最 后 依 据 等 角 对 等 边 证 明 BE=EF 即 可 ；(3)先 求 得 BE的 长 ，

30、 然 后 证 明 BED AEB， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 AE 的 长 ， 于 是 可得 到 AF的 长 .答 案 ： (1)直 线 l 与 O 相 切 .理 由 ： 如 图 1 所 示 ： 连 接 OE、 OB、 OC. AE 平 分 BAC， BAE= CAE. 弧 BE=弧 CE. BOE= COE.又 OB=OC， OE BC. l BC， OE l. 直 线 l 与 O相 切 .(2) BF平 分 ABC， ABF= CBF.又 CBE= CAE= BAE， CBE+ CBF= BAE+ ABF.又 EFB= BAE+ ABF， EBF= EFB. BE=E

31、F.(3)由 (2)得 BE=EF=DE+DF=7. DBE= BAE， DEB= BEA， BED AEB. DE BEBE AE ， 即 4 77 AE ， 解 得 ； AE= 494 . AF=AE-EF= 49 2174 4 . 23.我 们 给 出 如 下 定 义 ： 顺 次 连 接 任 意 一 个 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 叫 中 点 四 边 形 . (1)如 图 1， 四 边 形 ABCD中 ， 点 E， F， G， H分 别 为 边 AB， BC， CD， DA的 中 点 .求 证 ： 中 点 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ；(2)如

32、图 2， 点 P 是 四 边 形 ABCD内 一 点 ， 且 满 足 PA=PB， PC=PD， APB= CPD， 点 E， F， G，H分 别 为 边 AB， BC， CD， DA 的 中 点 ， 猜 想 中 点 四 边 形 EFGH的 形 状 ， 并 证 明 你 的 猜 想 ；(3)若 改 变 (2)中 的 条 件 ， 使 APB= CPD=90 ， 其 他 条 件 不 变 ， 直 接 写 出 中 点 四 边 形 EFGH的 形 状 .(不 必 证 明 )解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 连 接 BD， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 只 要 证 明 EH FG， EH=FG

33、即 可 .(2)四 边 形 EFGH是 菱 形 .先 证 明 APC BPD， 得 到 AC=BD， 再 证 明 EF=FG 即 可 .(3)四 边 形 EFGH是 正 方 形 ， 只 要 证 明 EHG=90 ， 利 用 APC BPD， 得 ACP= BDP， 即可 证 明 COD= CPD=90 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 证 明 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 连 接 BD. 点 E， H 分 别 为 边 AB， DA 的 中 点 ， EH BD， EH= 12 BD， 点 F， G 分 别 为 边 BC， CD 的 中 点 ， FG BD， FG= 12

34、BD， EH FG， EH=GF， 中 点 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 .(2)四 边 形 EFGH是 菱 形 .证 明 ： 如 图 2 中 ， 连 接 AC， BD. APB= CPD， APB+ APD= CPD+ APD即 APC= BPD，在 APC和 BPD中 ， AP PBAPC BPDPC PD ， ， APC BPD， AC=BD， 点 E， F， G 分 别 为 边 AB， BC， CD的 中 点 ， EF= 12 AC， FG= 12 BD， 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 EFGH是 菱 形 .(3)四 边 形 EFGH是

35、正 方 形 .证 明 ： 设 AC与 BD 交 于 点 O.AC与 PD 交 于 点 M， AC 与 EH 交 于 点 N. APC BPD， ACP= BDP， DMO= CMP， COD= CPD=90 ， EH BD， AC HG， EHG= ENO= BOC= DOC=90 ， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 四 边 形 EFGH是 正 方 形 .24.已 知 ， m， n 是 一 元 二 次 方 程 x2+4x+3=0 的 两 个 实 数 根 ， 且 |m| |n|， 抛 物 线 y=x2+bx+c的 图 象 经 过 点 A(m， 0)， B(0， n)， 如 图 所 示 .(

36、1)求 这 个 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)设 (1)中 的 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 试 求 出 点 C， D 的 坐 标 ， 并判 断 BCD的 形 状 ；(3)点 P 是 直 线 BC上 的 一 个 动 点 (点 P 不 与 点 B 和 点 C 重 合 )， 过 点 P作 x轴 的 垂 线 ， 交 抛 物线 于 点 M， 点 Q 在 直 线 BC上 ， 距 离 点 P 为 2 个 单 位 长 度 ， 设 点 P 的 横 坐 标 为 t， PMQ的面 积 为 S， 求 出 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 .解

37、 析 ： (1)先 解 一 元 二 次 方 程 ， 然 后 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)先 解 方 程 求 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 再 判 断 出 BOC和 BED 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而得 到 结 论 ；(3)先 求 出 QF=1， 再 分 两 种 情 况 ， 当 点 P 在 点 M上 方 和 下 方 ， 分 别 计 算 即 可 .答 案 ： (1) x 2+4x+3=0， x1=-1， x2=-3， m， n是 一 元 二 次 方 程 x2+4x+3=0的 两 个 实 数 根 ， 且 |m| |n|， m=-1

38、， n=-3， 抛 物 线 y=x2+bx+c的 图 象 经 过 点 A(m， 0)， B(0， n)， 1 03b cc ， 23bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-2x-3，(2)令 y=0， 则 x 2-2x-3=0， x1=-1， x2=3， C(3， 0)， y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 顶 点 坐 标 D(1， -4)，过 点 D作 DE y轴 ， OB=OC=3， BE=DE=1， BOC和 BED 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OBC= DBE=45 ， CBD=90 ， BCD是 直 角 三 角 形 .(3)如 图 ， B(0， -3)， C(

39、3， 0)， 直 线 BC解 析 式 为 y=x-3， 点 P的 横 坐 标 为 t， PM x 轴 ， 点 M 的 横 坐 标 为 t， 点 P在 直 线 BC上 ， 点 M 在 抛 物 线 上 ， P(t， t-3)， M(t， t2-2t-3)，过 点 Q作 QF PM， PQF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PQ= 2 ， QF=1，当 点 P在 点 M 上 方 时 ， 即 0 t 3时 ， PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t， S= 12 PM QF= 12 (-t 2-3t)=- 12 t2+ 32 t，当 点 P在 点 M 下 方 时 ， 即 t 0 或 t 3时 ， PM=t2-2t-3-(t-3)， S= 12 PM QF= 12 (t2-3t)= 12 t2- 32 t.