2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学文及答案解析.docx

1、2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (四 川 卷 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.设 i为 虚 数 单 位 ， 则 复 数 (1+i)2=( )A.0B.2C.2iD.2+2i解 析 ： (1+i) 2=1+i2+2i=1-1+2i=2i.答 案 ： C.2.设 集 合 A=x|1 x 5， Z 为 整 数 集 ， 则 集 合 A Z中 元 素 的 个 数 是 ( )A.6B.5C.

2、4D.3解 析 ： 集 合 A=x|1 x 5， Z 为 整 数 集 ， 则 集 合 A Z=1， 2， 3， 4， 5. 集 合 A Z 中元 素 的 个 数 是 5.答 案 ： B. 3.抛 物 线 y2=4x的 焦 点 坐 标 是 ( )A.(0， 2)B.(0， 1)C.(2， 0)D.(1， 0)解 析 ： 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 坐 标 是 (1， 0).答 案 ： D4.为 了 得 到 函 数 y=sin(x+ 3 )的 图 象 ， 只 需 把 函 数 y=sinx的 图 象 上 所 有 的 点 ( )A.向 左 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度 B.向 右 平

3、行 移 动 3 个 单 位 长 度C.向 上 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度D.向 下 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度解 析 ： 由 已 知 中 平 移 前 函 数 解 析 式 为 y=sinx，平 移 后 函 数 解 析 式 为 ： y=sin(x+ 3 )， 可 得 平 移 量 为 向 左 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度 .答 案 ： A 5.设 p： 实 数 x， y 满 足 x 1且 y 1， q： 实 数 x， y满 足 x+y 2， 则 p是 q的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不

4、 必 要 条 件解 析 ： 由 x 1 且 y 1， 可 得 ： x+y 2， 反 之 不 成 立 ： 例 如 取 x=3， y= 12 . p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 ： A6.已 知 a 为 函 数 f(x)=x 3-12x的 极 小 值 点 ， 则 a=( )A.-4B.-2C.4D.2解 析 ： f (x)=3x2-12； x -2时 ， f (x) 0， -2 x 2 时 ， f (x) 0， x 2时 ， f (x) 0； x=2是 f(x)的 极 小 值 点 ；又 a 为 f(x)的 极 小 值 点 ， a=2.答 案 ： D7.某 公 司 为 激 励

5、创 新 ， 计 划 逐 年 加 大 研 发 资 金 投 入 .若 该 公 司 2015 年 全 年 投 入 研 发 资 金 130 万 元 ， 在 此 基 础 上 ， 每 年 投 入 的 研 发 资 金 比 上 一 年 增 长 12%， 则 该 公 司 全 年 投 入 的 研 发 资 金开 始 超 过 200万 元 的 年 份 是 ( )(参 考 数 据 ： lg1.12=0.05， lg1.3=0.11， lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年解 析 ： 设 第 n 年 开 始 超 过 200万 元 ，则 130 (1+12%) n-2015 200，化

6、为 ： (n-2015)lg1.12 lg2-lg1.3，n-2015 0.30 0.110.05 =3.8.取 n=2019.因 此 开 始 超 过 200万 元 的 年 份 是 2019 年 .答 案 ： B.8. 秦 九 韶 是 我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 ， 普 州 (现 四 川 省 安 岳 县 )人 ， 他 在 所 著 的 数 书 九 章 中 提 出 的 多 项 式 求 值 的 秦 九 韶 算 法 ， 至 今 仍 是 比 较 先 进 的 算 法 .如 图 所 示 的 程 序 框 图 给 出 了利 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式 值 的 一 个 实 例 ， 若 输

7、入 n， x 的 值 分 别 为 3， 2， 则 输 出 v 的 值 为( ) A.35B.20C.18D.9解 析 ： 输 入 的 x=2， n=3，故 v=1， i=2， 满 足 进 行 循 环 的 条 件 ， v=4， i=1，满 足 进 行 循 环 的 条 件 ， v=9， i=0，满 足 进 行 循 环 的 条 件 ， v=18， i=-1不 满 足 进 行 循 环 的 条 件 ，故 输 出 的 v值 为 ： 18.答 案 ： C 9.已 知 正 三 角 形 ABC的 边 长 为 2 3 ， 平 面 ABC内 的 动 点 P， M满 足 | AP |=1， PM MC ，则 |BM|

8、2的 最 大 值 是 ( )A. 434B. 494C. 37 64 3D. 37 24 33 解 析 ： 如 图 所 示 ， 建 立 直 角 坐 标 系 .B(0， 0)， C(2 3 ， 0)， A( 3 ， 3). M 满 足 | AP |=1， 点 M的 轨 迹 方 程 为 ： (x- 3 )2+(y-3)2=1，令 x= 3 +cos ， y=3+sin ， 0， 2 ).又 PM MC ， 则 M( 3 132 2 cos ， 3 1+2 2 sin )， |BM|2=( 3 132 2 cos )2+( 3 1+2 2 sin )2= 374 +3sin( + 3 ) 494 .

9、 |BM| 2的 最 大 值 是 494 .答 案 ： B10.设 直 线 l1， l2分 别 是 函 数 f(x)= ln 0 1ln 1x xx x ， ， ， 图 象 上 点 P1， P2处 的 切 线 ， l1与 l2垂 直相 交 于 点 P， 且 l 1， l2分 别 与 y 轴 相 交 于 点 A， B， 则 PAB的 面 积 的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 1)B.(0， 2)C.(0， + )D.(1， + )解 析 ： 设 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(0 x1 1 x2)，当 0 x 1时 ， f (x)=- 1x ， 当 x 1 时 ， f (x

10、)= 1x ， l 1的 斜 率 k1=- 11x ， l2的 斜 率 k2= 21x ， l1与 l2垂 直 ， 且 x2 x1 0， k1 k2=- 11x 21x =-1， 即 x1x2=1.直 线 l1： y=- 11x (x-x1)-lnx1， l2： y= 21x (x-x2)+lnx2. 取 x=0分 别 得 到 A(0， 1-lnx1)， B(0， -1+lnx2)，|AB|=|1-lnx1-(-1+lnx2)|=|2-(lnx1+lnx2)|=|2-lnx1x2|=2.联 立 两 直 线 方 程 可 得 交 点 P 的 横 坐 标 为 x= 1 21 22x xx x ， S

11、 PAB= 12 |AB| |xP|= 12 2 1 21 22x xx x = 1 22x x = 1 12 1x x . 函 数 y=x+ 1x 在 (0， 1)上 为 减 函 数 ， 且 0 x 1 1， 1 11x x 1+1=2， 则 0 1 11 1x x 12 ， 0 1 12 1x x 1. PAB的 面 积 的 取 值 范 围 是 (0， 1).答 案 ： A.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 25 分 .11.sin750 = .解 析 ： sin750 =sin(2 360 +30 )=sin30 = 12 . 答 案 ：

12、12 .12.已 知 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 . 解 析 ： 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 三 棱 锥 ， 底 面 为 俯 视 图 三 角 形 ， 底 面 积 S=13 2 3 1= 3 ，棱 锥 的 高 为 h=1， 棱 锥 的 体 积 V= 13 Sh= 13 3 1= 33 .答 案 ： 33 . 13.从 2， 3， 8， 9 中 任 取 两 个 不 同 的 数 字 ， 分 别 记 为 a， b， 则 logab 为 整 数 的 概 率 是 .解 析 ： 从 2， 3， 8， 9 中 任 取 两 个 不 同 的

13、数 字 ， 分 别 记 为 a， b，基 本 事 件 总 数 n= 24A =12，logab为 整 数 满 足 的 基 本 事 件 个 数 为 (2， 8)， (3， 9)， 共 2个 ， logab为 整 数 的 概 率 p= 2 112 6 .答 案 ： 16 .14.若 函 数 f(x)是 定 义 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ， f(x)=4x， 则f(- 52 )+f(2)= . 解 析 ： 函 数 f(x)是 定 义 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ， f(x)=4x， f(2)=f(0)=0，f(- 52

14、 )=f(- 52 +2)=f(- 12 )=-f( 12 )=- 124 =- 4 =-2，则 f(- 52 )+f(2)=-2+0=-2.答 案 ： -2.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 当 P(x， y)不 是 原 点 时 ， 定 义 P 的 “ 伴 随 点 ” 为 P ( 2 2yx y ， 2 2xx y )， 当 P是 原 点 时 ， 定 义 “ 伴 随 点 ” 为 它 自 身 ， 现 有 下 列 命 题 ：- 若 点 A 的 “ 伴 随 点 ” 是 点 A ， 则 点 A 的 “ 伴 随 点 ” 是 点 A.- 单 元 圆 上 的 “ 伴 随 点 ” 还 在 单 位

15、 圆 上 .- 若 两 点 关 于 x 轴 对 称 ， 则 他 们 的 “ 伴 随 点 ” 关 于 y 轴 对 称 若 三 点 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 他 们 的 “ 伴 随 点 ” 一 定 共 线 .其 中 的 真 命 题 是 .解 析 ： 设 A(0， 1)， 则 A 的 “ 伴 随 点 ” 为 A (1， 0)，而 A (1， 0)的 “ 伴 随 点 ” 为 (0， -1)， 不 是 A， 故 错 误 ， 若 点 在 单 位 圆 上 ， 则 x 2+y2=1，即 P(x， y)不 是 原 点 时 ， 定 义 P 的 “ 伴 随 点 ” 为 P(y， -x)，满 足 y2+(-

16、x)2=1， 即 P 也 在 单 位 圆 上 ， 故 正 确 ， 若 两 点 关 于 x轴 对 称 ， 设 P(x， y)， 对 称 点 为 Q(x， -y)，则 Q(x， -y)的 “ 伴 随 点 ” 为 Q ( 2 2yx y ， 2 2xx y )， 则 Q ( 2 2yx y ， 2 2xx y )与 P ( 2 2yx y ， 2 2xx y )关 于 y 轴 对 称 ， 故 正 确 ， (-1， 1)， (0， 1)， (1， 1)三 点 在 直 线 y=1 上 ， (-1， 1)的 “ 伴 随 点 ” 为 ( 11 1 ， 11 1 )， 即 ( 12 ， 12 )，(0， 1)

17、的 “ 伴 随 点 ” 为 (1， 0)， (1， 1的 “ 伴 随 点 ” 为 ( 11 1 ， - 11 1 )， 即 ( 12 ， - 12 )，则 ( 12 ， 12 )， (1， 0)， ( 12 ， - 12 )三 点 不 在 同 一 直 线 上 ， 故 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ， 满 分 75 分 ) 16.我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 ， 某 市 为 了 制 定 合 理 的 节 水 方 案 ， 对 居 民 用 水 情 况 进 行 了调 查 ， 通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 100 位 居 民 每 人 的 月 均

18、 用 水 量 (单 位 ： 吨 )， 将 数 据 按 照 0， 0.5)，0.5， 1)， 4， 4.5分 成 9组 ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 . (I)求 直 方 图 中 的 a 值 ；(II)设 该 市 有 30万 居 民 ， 估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 .说 明 理 由 ；( )估 计 居 民 月 均 用 水 量 的 中 位 数 .解 析 ： (I)先 根 据 频 率 分 布 直 方 图 中 的 频 率 等 于 纵 坐 标 乘 以 组 距 求 出 9 个 矩 形 的 面 积 即 频 率 ，再 根 据

19、 直 方 图 的 总 频 率 为 1 求 出 a的 值 ；(II)根 据 已 知 中 的 频 率 分 布 直 方 图 先 求 出 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 频 率 ， 结 合 样 本 容 量 为30万 ， 进 而 得 解 .( )根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 求 出 使 直 方 图 中 左 右 两 边 频 率 相 等 对 应 的 横 坐 标 的 值 .答 案 ： (I) 1=(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04) 0.5， 整 理 可 得 ： 2=1.4+2a， 解 得 ： a=0.3.(II)估 计 全 市 居 民 中 月

20、 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 3.6万 ， 理 由 如 下 ：由 已 知 中 的 频 率 分 布 直 方 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 频 率 为 (0.12+0.08+0.04)0.5=0.12， 又 样 本 容 量 =30万 ，则 样 本 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 户 数 为 30 0.12=3.6 万 .( )根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 得 ；0.08 0.5+0.16 0.5+0.30 0.5+0.42 0.5=0.48 0.5， 0.48+0.5 0.52=0.74 0.5， 中 位 数 应 在 (2，

21、 2.5组 内 ， 设 出 未 知 数 x，令 0.08 0.5+0.16 0.5+0.30 0.5+0.42 0.5+0.52 x=0.5， 解 得 x=0.038； 中 位 数 是 2+0.06=2.038.17.如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， PA CD， AD BC， ADC= PAB=90 ， BC=CD= 12 AD. (I)在 平 面 PAD 内 找 一 点 M， 使 得 直 线 CM 平 面 PAB， 并 说 明 理 由 ；(II)证 明 ： 平 面 PAB 平 面 PBD.解 析 ： (I)M 为 PD 的 中 点 ， 直 线 CM 平 面 PAB.取 AD

22、 的 中 点 E， 连 接 CM， ME， CE， 则 ME PA，证 明 平 面 CME 平 面 PAB， 即 可 证 明 直 线 CM 平 面 PAB；(II)证 明 ： BD 平 面 PAB， 即 可 证 明 平 面 PAB 平 面 PBD.答 案 ： (I)M为 PD的 中 点 ， 直 线 CM 平 面 PAB.取 AD 的 中 点 E， 连 接 CM， ME， CE， 则 ME PA， ME平 面 PAB， PA平 面 PAB， ME 平 面 PAB. AD BC， BC=AE， ABCE是 平 行 四 边 形 ， CE AB. CE平 面 PAB， AB平 面 PAB， CE 平

23、面 PAB. ME CE=E， 平 面 CME 平 面 PAB， CM平 面 CME， CM 平 面 PAB； (II) PA CD， PAB=90 ， AB 与 CD相 交 ， PA 平 面 ABCD， BD平 面 ABCD， PA BD，由 (I)及 BC=CD= 12 AD， 可 得 BAD= BDA=45 ， ABD=90 ， BD AB， PA AB=A， BD 平 面 PAB， BD平 面 PBD， 平 面 PAB 平 面 PBD.18.在 ABC中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 是 a， b， c， 且 cos cos sinA B Ca b c .( )证 明

24、 ： sinAsinB=sinC；( )若 b 2+c2-a2= 65 bc， 求 tanB.解 析 ： ( )将 已 知 等 式 通 分 后 利 用 两 角 和 的 正 弦 函 数 公 式 整 理 ， 利 用 正 弦 定 理 ， 即 可 证 明 .( )由 余 弦 定 理 求 出 A 的 余 弦 函 数 值 ， 利 用 ( )的 条 件 ， 求 解 B 的 正 切 函 数 值 即 可 .答 案 ： ( )在 ABC中 ， cos cos sinA B Ca b c ， 由 正 弦 定 理 得 ： cos cos sinsin sin sinA B CA B C ， sincos sin co

25、s sin 1sin sin sin sinA BA B B AA B A B ， sin(A+B)=sinC. 整 理 可 得 ： sinAsinB=sinC，( )b 2+c2-a2= 65 bc， 由 余 弦 定 理 可 得 cosA= 35 .sinA= 45 ， cossi 4n 3AA ，cos cos sinsin sin sinA B CA B C =1， cossi 4n 1BB ， tanB=4.19.已 知 数 列 a n的 首 项 为 1， Sn为 数 列 an的 前 n 项 和 ， Sn+1=qSn+1， 其 中 q 0， n N+( )若 a2， a3， a2+a3

26、成 等 差 数 列 ， 求 数 列 an的 通 项 公 式 ；( )设 双 曲 线 x2- 22nya =1的 离 心 率 为 en， 且 e2=2， 求 e12+e22+ +en2.解 析 ： ( )根 据 题 意 ， 由 数 列 的 递 推 公 式 可 得 a2与 a3的 值 ， 又 由 a2， a3， a2+a3成 等 差 数 列 ，可 得 2a3=a2+(a2+a3)， 代 入 a2与 a3的 值 可 得 q2=2q， 解 可 得 q 的 值 ， 进 而 可 得 Sn+1=2Sn+1， 进 而可 得 S n=2Sn-1+1， 将 两 式 相 减 可 得 an=2an-1， 即 可 得

27、数 列 an是 以 1 为 首 项 ， 公 比 为 2 的 等 比数 列 ， 由 等 比 数 列 的 通 项 公 式 计 算 可 得 答 案 ；( )根 据 题 意 Sn+1=qSn+1， 同 理 有 Sn=qSn-1+1， 将 两 式 相 减 可 得 an=qan-1， 分 析 可 得 an=qn-1； 又 由双 曲 线 x2- 22nya =1 的 离 心 率 为 en， 且 e2=2， 分 析 可 得 e2= 221 a =2，解 可 得 a2的 值 ， 由 an=qn-1可 得 q 的 值 ， 进 而 可 得 数 列 an的 通 项 公 式 ， 再 次 由 双 曲 线 的 几 何性 质

28、 可 得 e n2=1+an2=1+3n-1， 运 用 分 组 求 和 法 计 算 可 得 答 案 .答 案 ： ( )根 据 题 意 ， 数 列 an的 首 项 为 1， 即 a1=1，又 由 Sn+1=qSn+1， 则 S2=qa1+1， 则 a2=q，又 有 S3=qS2+1， 则 有 a3=q2，若 a2， a3， a2+a3成 等 差 数 列 ， 即 2a3=a2+(a2+a3)，则 可 得 q2=2q， (q 0)， 解 可 得 q=2， 则 有 Sn+1=2Sn+1 ，进 而 有 Sn=2Sn-1+1 ， - 可 得 a n=2an-1，则 数 列 an是 以 1 为 首 项 ，

29、 公 比 为 2 的 等 比 数 列 ， 则 an=1 2n-1=2n-1；( )根 据 题 意 ， 有 Sn+1=qSn+1， 同 理 可 得 Sn=qSn-1+1， - 可 得 ： an=qan-1，又 由 q 0， 则 数 列 an是 以 1为 首 项 ， 公 比 为 q的 等 比 数 列 ， 则 an=1 qn-1=qn-1；若 e 2=2， 则 e2= 221 a =2， 解 可 得 a2= 3 ，则 a2=q= 3 ， 即 q= 3 ， an=1 qn-1=qn-1=( 3 )n-1， 则 en2=1+an2=1+3n-1， 故 e12+e22+ +en2=n+(1+3+32+ +

30、3n-1)= 3 12nn .20.已 知 椭 圆 E： 2 22 2x ya b =1(a b 0)的 一 个 焦 点 与 短 轴 的 两 个 端 点 是 正 三 角 形 的 三 个 顶 点 ，点 P( 3 ， 12 )在 椭 圆 E 上 .( )求 椭 圆 E 的 方 程 ；( )设 不 过 原 点 O且 斜 率 为 12 的 直 线 l 与 椭 圆 E 交 于 不 同 的 两 点 A， B， 线 段 AB的 中 点 为 M，直 线 OM与 椭 圆 E 交 于 C， D， 证 明 ： |MA| |MB|=|MC| |MD|.解 析 ： ( )由 题 意 可 得 a=2b， 再 把 已 知

31、点 的 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 ， 结 合 隐 含 条 件 求 得 a， b 得 答 案 ；( )设 出 直 线 方 程 ， 与 椭 圆 方 程 联 立 ， 求 出 弦 长 及 AB中 点 坐 标 ， 得 到 OM 所 在 直 线 方 程 ， 再与 椭 圆 方 程 联 立 ， 求 出 C， D的 坐 标 ， 把 |MA| |MB|化 为 12 |AB|2， 再 由 两 点 间 的 距 离 公 式 求得 |MC| |MD|的 值 得 答 案 .答 案 ： ( )如 图 ， 由 题 意 可 得 2 2 22 223 14 1a ba b ca b ， ， ， 解 得 22 41ab ， 椭

32、 圆 E 的 方 程 为 24x +y2=1；( )证 明 ： 设 AB所 在 直 线 方 程 为 y= 12 x+m，联 立 2 212 14y x mx y ， 得 x 2+2mx+2m2-2=0. =4m2-4(2m2-2)=8-4m2 0， 即 - 2 m 2 . 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(x0， y0)，则 x1+x2=-2m， x1x2=2m2-2，|AB|= 2 2 2 21 2 1 2 1 21 4 4 4 2 2 10 51 5 54 4 4x x x x x x m m m . x0=-m， y0= 12 x0+m= 2m ， 即 M(-m， 2m

33、 )，则 OM 所 在 直 线 方 程 为 y=- 12 x，联 立 2 212 14y xx y ， ， 得 222xy ， ， 或 2 .22xy ， C(- 2 ， 22 )， D( 2 ， - 22 ).则 |MC| |MD|= 2 22 22 22 222 2 2m mm m = 22 2 2 25 5 5 5 5 5 5 5 5 52 24 2 2 4 2 2 2 4 2 4m m m m m m .而 |MA| |MB|=( 12 |AB|) 2= 14 (10-5m2)= 5 52 4 m . |MA| |MB|=|MC| |MD|.21.设 函 数 f(x)=ax2-a-ln

34、x， g(x)= 1 xex e ， 其 中 a R， e=2.718 为 自 然 对 数 的 底 数 .( )讨 论 f(x)的 单 调 性 ；( )证 明 ： 当 x 1 时 ， g(x) 0；( )确 定 a的 所 有 可 能 取 值 ， 使 得 f(x) g(x)在 区 间 (1， + )内 恒 成 立 .解 析 ： ( )求 导 数 ， 分 类 讨 论 ， 即 可 讨 论 f(x)的 单 调 性 ；( )要 证 g(x) 0(x 1)， 即 1 xex e 0， 即 证 1 xex e ， 也 就 是 证 xe ex ； ( )由 f(x) g(x)， 得 ax2-a-lnx- 1x

35、 +e1-x 0， 设 t(x)=ax2-a-lnx- 1x +e1-x， 由 题 意 知 ， t(x) 0 在 (1， + )内 恒 成 立 ， 再 构 造 函 数 ， 求 导 数 ， 即 可 确 定 a的 取 值 范 围 .答 案 ： ( )由 f(x)=ax2-a-lnx， 得 f (x)=2ax- 21 2 1axx x (x 0)，当 a 0 时 ， f (x) 0 在 (0， + )成 立 ， 则 f(x)为 (0， + )上 的 减 函 数 ； 当 a 0 时 ， 由 f (x)=0， 得 x= 1 22 2 aa a ， 当 x (0， 22 aa )时 ， f (x) 0，

36、当 x ( 22 aa ， + )时 ， f (x) 0，则 f(x)在 (0， 22 aa )上 为 减 函 数 ， 在 ( 22 aa ， + )上 为 增 函 数 ；综 上 ， 当 a 0 时 ， f(x)为 (0， + )上 的 减 函 数 ， 当 a 0 时 ， f(x)在 (0， 22 aa )上 为 减 函数 ， 在 ( 22 aa ， + )上 为 增 函 数 ； ( )证 明 ： 要 证 g(x) 0(x 1)， 即 1 xex e 0，即 证 1 xex e ， 也 就 是 证 xe ex ，令 h(x)= xex ， 则 h (x)= 2 1xe xx ， h(x)在 (

37、1， + )上 单 调 递 增 ， 则 h(x) min=h(1)=e，即 当 x 1 时 ， h(x) e， 当 x 1 时 ， g(x) 0；( )由 f(x) g(x)， 得 ax2-a-lnx- 1x +e1-x 0，设 t(x)=ax2-a-lnx- 1x +e1-x，由 题 意 知 ， t(x) 0在 (1， + )内 恒 成 立 ， t(1)=0， 有 t (x)=2ax- 1x + 21x -e 1-x=2ax+ 21 xx -e1-x 0在 (1， + )内 恒 成 立 ，令 (x)=2ax+ 21 xx -e1-x， 则 (x)=2a+ 21x - 32x +e1-x=2a+ 32xx +e1-x，当 x 2 时 ， (x) 0，令 h(x)= 32xx ， h (x)= 42 6xx ， 函 数 在 1， 2)上 单 调 递 增 ， h(x)min=h(1)=-1.又 2a 1， e 1-x 0， 1 x 2， (x) 0，综 上 所 述 ， x 1， (x) 0， (x)在 区 间 (1， + )单 调 递 增 ， t (x) t (1) 0， 即 t(x)在 区 间 (1， + )单 调 递 增 ， a 12 .