2016年湖南省怀化市中考真题数学及答案解析.docx

1、2016年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 40 分1.(-2)2的 平 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D. 2解 析 ： (-2) 2=4， 4 的 平 方 根 是 ： 2.答 案 ： C.2.某 校 进 行 书 法 比 赛 ， 有 39名 同 学 参 加 预 赛 ， 只 能 有 19名 同 学 参 加 决 赛 ， 他 们 预 赛 的 成 绩各 不 相 同 ， 其 中 一 名 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 决 赛 ， 不 仅 要 了 解 自 己 的 预 赛 成 绩 ， 还 要 了 解这 39 名 同 学

2、 预 赛 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.方 差D.众 数解 析 ： 39 个 不 同 的 成 绩 按 从 小 到 大 排 序 后 ， 中 位 数 及 中 位 数 之 后 的 共 有 19个 数 ， 故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 获 奖 了 .答 案 ： B.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1) 2=x2-1解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 分 别 计 算 得

3、出 答 案 .A、 (x+y)2=x2+y2+2xy， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (x-y)2=x2-2xy+y2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (x+1)(x-1)=x2-1， 正 确 ；D、 (x-1)2=x2-2x+1， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.一 元 二 次 方 程 x 2-x-1=0的 根 的 情 况 为 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： a=1， b=-1， c=-1， =b2-4ac=(-1)2-4 1 (-1)=5 0， 方 程 有

4、 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A.5.如 图 ， OP 为 AOB 的 角 平 分 线 ， PC OA， PD OB， 垂 足 分 别 是 C、 D， 则 下 列 结 论 错 误 的是 ( ) A.PC=PDB. CPD= DOPC. CPO= DPOD.OC=OD解 析 ： OP为 AOB的 角 平 分 线 ， PC OA， PD OB， 垂 足 分 别 是 C、 D， PC=PD， 故 A 正 确 ；在 Rt OCP与 Rt ODP中 ，OP OPPC PD ， OCP ODP， CPO= DPO， OC=OD， 故 C、 D 正 确 .不 能 得 出 CPD= DO

5、P， 故 B 错 误 . 答 案 ： B.6.不 等 式 3(x-1) 5-x的 非 负 整 数 解 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 去 括 号 ， 得 ： 3x-3 5-x，移 项 、 合 并 ， 得 ： 4x 8，系 数 化 为 1， 得 ： x 2， 不 等 式 的 非 负 整 数 解 有 0、 1、 2这 3个 .答 案 ： C. 7.二 次 函 数 y=x2+2x-3 的 开 口 方 向 、 顶 点 坐 标 分 别 是 ( )A.开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 (-1， -4)B.开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 (1， 4)C.开 口 向 上 ，

6、 顶 点 坐 标 为 (1， 4)D.开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 (-1， -4) 解 析 ： 二 次 函 数 y=x2+2x-3的 二 次 项 系 数 为 a=1 0， 函 数 图 象 开 口 向 上 ， y=x2+2x-3=(x+1)2-4， 顶 点 坐 标 为 (-1， -4).答 案 ： A.8.等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm和 8cm， 则 它 的 周 长 为 ( )A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或 20cm解 析 ： 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm和 8cm，当 腰 长 是 4cm 时 ， 则 三 角 形

7、 的 三 边 是 4cm， 4cm， 8cm， 4cm+4cm=8cm不 满 足 三 角 形 的 三 边 关 系 ；当 腰 长 是 8cm时 ， 三 角 形 的 三 边 是 8cm， 8cm， 4cm， 三 角 形 的 周 长 是 20cm. 则 它 的 周 长 为 20cm.答 案 ： C.9.函 数 12xy x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1且 x 2D.x 2解 析 ： 依 题 意 得 ： x-1 0且 x-2 0， 解 得 x 1 且 x 2.答 案 ： C.10.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， sinA=45 ， AC=6

8、cm， 则 BC的 长 度 为 ( )A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm解 析 ： 45BCsinA AB ， 设 BC=4x， AB=5x，又 AC2+BC2=AB2， 62+(4x)2=(5x)2，解 得 ： x=2或 x=-2(舍 )，则 BC=4x=8cm. 答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分11.已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10 cm2， 则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 .解 析 ： 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm， 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10 cm

9、2， 62 101l ， 解 得 103l cm.答 案 ： 103 cm. 12.旋 转 不 改 变 图 形 的 和 .解 析 ： 考 察 旋 转 的 性 质 .旋 转 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ， 只 改 变 图 形 的 位 置 .答 案 ： 形 状 ， 大 小 .13.已 知 点 P(3， -2)在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， 则 k= ； 在 第 四 象 限 ， 函 数值 y 随 x 的 增 大 而 .解 析 ： 点 P(3， -2)在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， k=3 (-2)=-6. k=-6 0，

10、 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 且 在 每 个 象 限 内 均 单 增 ， 在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 .答 案 ： -6； 增 大 .14.一 个 不 透 明 的 袋 子 ， 装 了 除 颜 色 不 同 ， 其 他 没 有 任 何 区 别 的 红 色 球 3个 ， 绿 色 球 4 个 ，黑 色 球 7 个 ， 黄 色 球 2 个 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 黑 色 球 的 概 率 是 .解 析 ： 红 色 球 3 个 ， 绿 色 球 4 个 ， 黑 色 球 7 个 ， 黄 色

11、球 2 个 ， 球 的 总 数 =3+4+7+2=16， 摸 到 黑 色 球 的 概 率 = 716. 答 案 ： 716. 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 64 分15.计 算 ： 102016 2 1 1 1| 330 6| sin .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 计 算 乘 法 ， 最 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ，求 出 算 式 102016 2 1 1 1| 330 6| sin 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 102016 2 1 1 1| 33

12、0 6| sin 1 2 1 2 3 41 1 122 1 =1+1+1=3.16.有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 30个 头 ； 从 下 面 数 ， 有 84条 腿 ， 问 笼中 各 有 几 只 鸡 和 兔 ？解 析 ： 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 根 据 “ 从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ； 从 下 面 数 ， 有 84条 腿 ” 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 .答 案 ： 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y只 ，根 据 题 意 得 ：302 4 84x y

13、x y ， 解 得 1812xy .答 ： 笼 子 里 鸡 有 18 只 ， 兔 有 12 只 .17.如 图 ， 已 知 AD=BC， AC=BD.(1)求 证 ： ADB BCA.解 析 ： (1)根 据 SSS 定 理 推 出 全 等 即 可 . 答 案 ： (1) 在 ADB和 BCA中 ，AD BCAB BABD AC ， ADB BCA(SSS).(2)OA与 OB相 等 吗 ？ 若 相 等 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 全 等 得 出 OAB= OBA， 根 据 等 角 对 等 边 得 出 即 可 .答 案 ： (2)OA=OB，理 由 是 ： ADB BC

14、A， ABD= BAC， OA=OB. 18.已 知 一 次 函 数 y=2x+4(1)在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 的 图 象 . 解 析 ： (1)利 用 两 点 法 就 可 以 画 出 函 数 图 象 .答 案 ： (1)当 x=0时 y=4， 当 y=0时 ， x=-2， 则 图 象 如 图 所 示 (2)求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标 ， 与 y 轴 交 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (2)利 用 函 数 解 析 式 分 别 代 入 x=0与 y=0 的 情 况 就 可 以 求 出 交 点 坐 标 .答 案 ： (

15、2)由 上 题 可 知 A(-2， 0)B(0， 4). (3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 出 AOB的 面 积 .解 析 ： (3)通 过 交 点 坐 标 就 能 求 出 面 积 .答 案 ： (3) 12 2 4 4AOBS .(4)利 用 图 象 直 接 写 出 ： 当 y 0 时 ， x的 取 值 范 围 .解 析 ： (4)观 察 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 就 可 以 得 出 结 论 .答 案 ： (4)x -2.19.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 . (1)先 作 ACB的 平 分 线 交 AB边 于 点 P， 再 以 点 P 为 圆 心 ，

16、 PA长 为 半 径 作 P； (要 求 ： 尺 规作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )解 析 ： (1)根 据 题 意 作 出 图 形 ， 如 图 所 示 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， P为 所 求 的 圆 . (2)请 你 判 断 (1)中 BC与 P 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (2)BC 与 P 相 切 ， 理 由 为 ： 过 P 作 PD BC， 交 BC 于 点 P， 利 用 角 平 分 线 定 理 得 到PD=PA， 而 PA 为 圆 P的 半 径 ， 即 可 得 证 .答 案 ： (2)BC 与 P 相 切

17、， 理 由 为 ：过 P 作 PD BC， 交 BC于 点 D， CP 为 ACB的 平 分 线 ， 且 PA AC， PD CB， PD=PA， PA 为 P的 半 径 . BC 与 P相 切 .20.甲 、 乙 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A、 B、 C 的 三 张 牌 ， 两 人 做 游 戏 ， 游 戏 规 则 是 ： 若 两 人 出的 牌 不 同 ， 则 A胜 B， B 胜 C， C 胜 A； 若 两 人 出 的 牌 相 同 ， 则 为 平 局 .(1)用 树 状 图 或 列 表 等 方 法 ， 列 出 甲 、 乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果 .

18、解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 则 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 .(2)求 出 现 平 局 的 概 率 .解 析 ： (2)由 (1)可 求 得 出 现 平 局 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2) 出 现 平 局 的 有 3 种 情 况 ， 出 现 平 局 的 概 率 为 ： 39 13 .21.如 图 ， ABC 为 锐 角 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， 正

19、 方 形 EFGH的 一 边 FG在 BC 上 ， 顶 点E、 H 分 别 在 AB、 AC上 ， 已 知 BC=40cm， AD=30cm. (1)求 证 ： AEH ABC.解 析 ： (1)根 据 EH BC 即 可 证 明 .答 案 ： (1) 四 边 形 EFGH是 正 方 形 ， EH BC， AEH= B， AHE= C， AEH ABC.(2)求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 .解 析 ： (2)如 图 设 AD 与 EH 交 于 点 M， 首 先 证 明 四 边 形 EFDM是 矩 形 ， 设 正 方 形 边 长 为 x， 再 利 用 AEH ABC， 得 EH

20、 AMBC AD ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)如 图 设 AD与 EH交 于 点 M. EFD= FEM= FDM=90 ， 四 边 形 EFDM 是 矩 形 ， EF=DM， 设 正 方 形 EFGH的 边 长 为 x， AEH ABC， EH AMBC AD ， 3040 30 x x ， 1207x . 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 1207 cm， 面 积 为 1440049 cm 2.22.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 A(-3， 0)、 B(5， 0)、 C(0， 5)三 点 ， O 为 坐 标原

21、点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)把 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 可 得9 3 =025 5 =0=5a b ca b cc ， 解 得 =5 1323abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 51 23 3y x x .(2)若 把 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)向 下 平 移 133 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 n(n 0)个 单 位 长 度得 到 新

22、抛 物 线 ， 若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 ABC内 ， 求 n 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)可 先 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 再 利 用 坐 标 平 移 ， 可 得 平 移 后 的 坐 标 为 (1+n， 1)，再 由 B、 C 两 点 的 坐 标 可 求 得 直 线 BC的 解 析 式 ， 可 求 得 y=1时 ， 对 应 的 x的 值 ， 从 而 可 求 得n的 取 值 范 围 .答 案 ： (2) 2 51 23 3y x x ， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (1， 163 )， 当 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)向 下 平 移

23、 133 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 n(n 0)个 单 位 长 度 后 ，得 到 的 新 抛 物 线 的 顶 点 M坐 标 为 (1+n， 1)，设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+m， 把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 可 得5 05k mm ，解 得 15km ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+5，令 y=1， 代 入 可 得 1=-x+5， 解 得 x=4， 新 抛 物 线 的 顶 点 M在 ABC内 ， 1+n 4， 且 n 0， 解 得 0 n 3，即 n 的 取 值 范 围 为 0 n 3.(3)设 点 P 在 y 轴 上 ， 且 满 足

24、 OPA+ OCA= CBA， 求 CP 的 长 .解 析 ： (3)当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 过 P作 PD AC， 交 AC的 延 长 线 于 点 D， 根 据 条 件 可 知 PAD=45 ， 设 PD=DA=m， 由 COA CDP， 可 求 出 m和 PC的 长 ， 此 时 可 求 得 PO=12， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 知 当 P点 在 y 轴 正 半 轴 上 时 ， 则 有 OP=12， 从 而 可 求 得 PC=5.答 案 ： (3)当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 如 图 1， 过 P 作 PD AC， 交 AC

25、的 延 长 线 于 点 D， 由 题 意 可 知 OB=OC=5， CBA=45 ， PAD= OPA+ OCA= CBA=45 ， AD=PD，在 Rt OAC中 ， OA=3， OC=5， 可 求 得 AC= 34，设 PD=AD=m， 则 CD=AC+AD= 34+m， ACO= PCD， COA= PDC， COA CDP， COCD=AOPD=ACPC， 即 5 3 3434 m PCm ， 由 5 334 mm 可 求 得 3 342m ， 3 343 342 PC ， 解 得 PC=17；可 求 得 PO=PC-OC=17-5=12，如 图 2， 在 y 轴 正 半 轴 上 截 取 OP =OP=12， 连 接 AP ， 则 OP A= OPA， OP A+ OCA= OPA+ OCA= CBA， P 也 满 足 题 目 条 件 ， 此 时 P C=OP -OC=12-5=7，综 上 可 知 PC的 长 为 7 或 17.