2016年湖南省永州市中考真题数学及答案解析.docx

1、2016 年 湖 南 省 永 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 4 8 分1 . 12016 的 相 反 数 的 倒 数 是 ( )A.1B.-1C.2 0 1 6D.-2 0 1 6解 析 ： 12016 的 相 反 数 是 ： 12016 ， 12016 2 0 1 6 =1 ， 12016 的 相 反 数 的 倒 数 是 ： 2 0 1 6 .答 案 ： C.2 .不 等 式 组 12xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 不 等 式 组 x ?1 x

2、 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： A.3 .下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 .也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.4 .

3、下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.-a a 3 =a3B.-(a2 )2 =a4C. 1 23 3x x D. 3 2 3 2 1 （ ） （ ）解 析 ： A、 -a a3 =-a4 ， 故 选 项 错 误 ；B、 -(a2 )2 =-a4 ， 选 项 错 误 ；C、 1 23 3x x x ， 选 项 错 误 ；D、 2 23 2 3 2 3 2 3 4 1 （ ） （ ） （ ） ， 选 项 正 确 . 答 案 ： D.5 .如 图 ， 将 两 个 形 状 和 大 小 都 相 同 的 杯 子 叠 放 在 一 起 ， 则 该 实 物 图 的 主 视 图 为 ( )A. B. C.D

4、.解 析 ： 该 实 物 图 的 主 视 图 为 .答 案 ： B. 6 .在 “ 爱 我 永 州 ” 中 学 生 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 分 别 给 甲 、 乙 两 位 选 手 的 评 分 如 下 ：甲 ： 8 、 7 、 9 、 8 、 8乙 ： 7 、 9 、 6 、 9 、 9则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( )A.甲 、 乙 得 分 的 平 均 数 都 是 8B.甲 得 分 的 众 数 是 8 ， 乙 得 分 的 众 数 是 9C.甲 得 分 的 中 位 数 是 9 ， 乙 得 分 的 中 位 数 是 6D.甲 得 分 的 方 差 比 乙 得 分 的 方 差

5、 小解 析 ： A、 8 7 9 8 8 85x 甲 ， 7 9 6 9 9 85x 乙 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 甲 得 分 次 数 最 多 是 8 分 ， 即 众 数 为 8 分 ， 乙 得 分 最 多 的 是 9 分 ， 即 众 数 为 9 分 ， 故 此 选项 正 确 ；C、 甲 得 分 从 小 到 大 排 列 为 ： 7 、 8 、 8 、 8 、 9 ， 甲 的 中 位 数 是 8 分 ； 乙 得 分 从 小 到 大 排 列 为 ： 6 、 7 、 9 、 9 、 9 ， 乙 的 中 位 数 是 9 分 ； 故 此 选 项 错 误 ；D、 2 2 2 2 2 21 18

6、8 7 8 9 8 8 8 8 8 2 0. 45 5S 甲 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ，2 2 2 2 2 21 17 8 9 8 6 8 9 8 9 8 8 1. 65 5S 乙 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， S 甲 2 S 乙 2 ， 故 D 正 确 ；答 案 ： C.7 .对 下 列 生 活 现 象 的 解 释 其 数 学 原 理 运 用 错 误 的 是 ( )A.把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ” 的 原 理B.木 匠 师 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两

7、 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了 “ 直 线 外 一 点 与 直线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 ” 的 原 理C.将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了 “ 三 角 形 的 稳 定 性 ” 的 原 理 D.将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “ 圆 的 旋 转 对 称 性 ” 的 原 理 解 析 ： A、 把 一 条 弯 曲 的 道 路 改 成 直 道 可 以 缩 短 路 程 是 运 用 了 “ 两 点 之 间 线 段 最 短 ” 的 原 理 ，正 确 ；B、 木 匠 师

8、 傅 在 刨 平 的 木 板 上 任 选 两 个 点 就 能 画 出 一 条 笔 直 的 墨 线 是 运 用 了 “ 两 点 确 定 一 条直 线 ” 的 原 理 ， 故 错 误 ；C、 将 自 行 车 的 车 架 设 计 为 三 角 形 形 状 是 运 用 了 “ 三 角 形 的 稳 定 性 ” 的 原 理 ， 正 确 ；D、 将 车 轮 设 计 为 圆 形 是 运 用 了 “ 圆 的 旋 转 对 称 性 ” 的 原 理 ， 正 确 ，答 案 ： B.8 .抛 物 线 y=x2 +2 x+m-1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 2

9、B.m 2C.0 m 2D.m -2 解 析 ： 抛 物 线 y=x2 +2 x+m-1 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， =b2 -4 ac 0 ，即 4 -4 m+4 0 ，解 得 m 2 ，答 案 ： A.9 .如 图 ， 点 D， E 分 别 在 线 段 AB， AC 上 ， CD 与 BE 相 交 于 O 点 ， 已 知 AB=AC， 现 添 加 以 下的 哪 个 条 件 仍 不 能 判 定 ABE ACD( ) A. B= CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解 析 ： AB=AC， A 为 公 共 角 ，A、 如 添 加 B= C， 利 用 ASA 即 可 证 明 AB

10、E ACD；B、 如 添 AD=AE， 利 用 SAS 即 可 证 明 ABE ACD；C、 如 添 BD=CE， 等 量 关 系 可 得 AD=AE， 利 用 SAS 即 可 证 明 ABE ACD；D、 如 添 BE=CD， 因 为 SSA， 不 能 证 明 ABE ACD， 所 以 此 选 项 不 能 作 为 添 加 的 条 件 .答 案 ： D.1 0 .圆 桌 面 (桌 面 中 间 有 一 个 直 径 为 0 .4 m 的 圆 洞 )正 上 方 的 灯 泡 (看 作 一 个 点 )发 出 的 光 线 照 射平 行 于 地 面 的 桌 面 后 ， 在 地 面 上 形 成 如 图 所 示

11、 的 圆 环 形 阴 影 .已 知 桌 面 直 径 为 1 .2 m， 桌 面 离 地 面 1 m， 若 灯 泡 离 地 面 3 m， 则 地 面 圆 环 形 阴 影 的 面 积 是 ( ) A.0 .3 2 4 m2B.0 .2 8 8 m2C.1 .0 8 m2D.0 .7 2 m2解 析 ： 如 图 所 示 ： AC OB， BD OB， AOC BOD， OA ACOB BD ， 即 0.623 BD ，解 得 ： BD=0 .9 m，同 理 可 得 ： AC =0 .2 m， 则 BD =0 .3 m， S 圆 环 形 阴 影 =0 .9 2 -0 .3 2 =0 .7 2 (m2

12、).答 案 ： D.1 1 .下 列 式 子 错 误 的 是 ( )A.cos4 0 =sin5 0 B.tan1 5 tan7 5 =1C.sin 2 2 5 +cos2 2 5 =1D.sin6 0 =2 sin3 0 解 析 ： A、 sin4 0 =sin(9 0 -5 0 )=cos5 0 ， 式 子 正 确 ；B、 tan1 5 tan7 5 =tan1 5 ?cot1 5 =1 ， 式 子 正 确 ；C、 sin2 2 5 +cos2 2 5 =1 正 确 ；D、 sin6 0 = 32 ， sin3 0 =12 ， 则 sin6 0 =2 sin3 0 错 误 .答 案 ： D

13、.1 2 .我 们 根 据 指 数 运 算 ， 得 出 了 一 种 新 的 运 算 ， 如 表 是 两 种 运 算 对 应 关 系 的 一 组 实 例 ：指 数 运 算 2 1 =2 2 2 =4 2 3 =8 3 1 =3 3 2 =9 3 3 =2 7 新 运 算 log2 2 =1 log2 4 =2 log2 8 =3 log3 3 =1 log3 9 =2 log3 2 7 =3 根 据 上 表 规 律 ， 某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ： log2 1 6 =4 ， log5 2 5 =5 ， 2 1 12log .其 中 正 确的 是 ( )A. B. C. D. 解

14、析 ： 因 为 2 4 =1 6 ， 所 以 此 选 项 正 确 ； 因 为 5 5 =3 1 2 5 2 5 ， 所 以 此 选 项 错 误 ； 因 为 2 -1 =12 ， 所 以 此 选 项 正 确 ；答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 3 2 分1 3 .涔 天 河 水 库 位 于 永 州 市 江 华 瑶 族 自 治 县 境 内 ， 其 扩 建 工 程 是 湖 南 省 “ 十 二 五 ” 期 间 水 利建 设 的 “ 一 号 工 程 ” ， 也 是 国 务 院 重 点 推 进 的 重 大 工 程 ， 其 中 灌 区 工 程

15、 总 投 资 约 3 9 亿 元 .请将 3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 =3 .9 1 0 9 ，答 案 ： 3 .9 1 0 9 .1 4 .在 1 ， ， 3， 2 ， -3 .2 这 五 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 则 取 出 的 这 个 数 大 于 2 的 概 率 是 .解 析 ： 在 1 ， ， 3， 2 ， -3 .2 这 五 个 数 中 ， 只 有 这 个 数 大 于 2 ， 随 机 取 出 一 个 数 ， 这 个 数 大 于 2 的 概 率 是 ： 15 .答

16、案 ： 15 . 1 5 .已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 ， -2 )， 则 k= .解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 ， -2 )， 2 1k ，解 得 k=-2 .答 案 ： -2 .1 6 .方 程 组 2 22 4x yx y 的 解 是 . 解 析 ： 解 方 程 组 2 22 4x yx y ，由 得 ： x=2 -2 y ，将 代 入 ， 得 ： 2 (2 -2 y)+y=4 ，解 得 ： y=0 ，将 y=0 代 入 ， 得 ： x=2 ， 故 方 程 组 的 解 为 20 xy ，答 案 ： 20

17、 xy .1 7 .化 简 ： 22 23 34 4 2x x xx x x = .解 析 ： 原 式 = 22 23 32 xx x xx =1x ，答 案 ： 1x .1 8 .如 图 ， 在 O 中 ， A， B 是 圆 上 的 两 点 ， 已 知 AOB=4 0 ， 直 径 CD AB， 连 接 AC， 则 BAC= 度 . 解 析 ： AOB=4 0 ， OA=OB， 180 40 702ABO . 直 径 CD AB， BOC= ABO=7 0 ， BAC=12 BOC=3 5 .答 案 ： 3 5 .1 9 .已 知 一 次 函 数 y=kx+2 k+3 的 图 象 与 y 轴

18、的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 函 数 值 y 随 x 的 增 大而 减 小 ， 则 k 所 有 可 能 取 得 的 整 数 值 为 .解 析 ： 由 已 知 得 ： 2 3 00kk ， 解 得 ： 3 02 k . k 为 整 数 ， k=-1 . 答 案 ： -1 .2 0 .如 图 ， 给 定 一 个 半 径 长 为 2 的 圆 ， 圆 心 O 到 水 平 直 线 l 的 距 离 为 d， 即 OM=d.我 们 把 圆 上到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 的 个 数 记 为 m.如 d=0 时 ， l 为 经 过 圆 心 O 的 一 条 直 线 ， 此

19、 时 圆 上有 四 个 到 直 线 l 的 距 离 等 于 1 的 点 ， 即 m=4 ， 由 此 可 知 ：(1 )当 d=3 时 ， m= ； (2 )当 m=2 时 ， d 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： (1 )当 d=3 时 ， 3 2 ， 即 d r， 直 线 与 圆 相 离 ， 则 m=1 ，答 案 ： 1 ；(2 )当 d=3 时 ， m=1 ；当 d=1 时 ， m=3 ； 当 1 d 3 时 ， m=2 ，答 案 ： 1 d 3 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 7 9 分2 1 .计 算 ： 03 8 3 3 2 （ ） 解 析 ： 直

20、接 利 用 立 方 根 的 性 质 化 简 再 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 03 8 3 3 2 （ ）=2 -1 -1=0 .2 2 .二 孩 政 策 的 落 实 引 起 了 全 社 会 的 关 注 ， 某 校 学 生 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 同 学 对 父 母生 育 二 孩 的 态 度 ， 在 学 校 抽 取 了 部 分 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 所 持 的 态 度 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查分 别 为 非 常 赞 同 、 赞 同 、 无 所 谓 、 不 赞 同 等

21、四 种 态 度 ， 现 将 调 查 统 计 结 果 制 成 了 如 图 两 幅 统计 图 ， 请 结 合 两 幅 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1 )在 这 次 问 卷 调 查 中 一 共 抽 取 了 名 学 生 ， a= %；(2 )请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3 )持 “ 不 赞 同 ” 态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ； (4 )若 该 校 有 3 0 0 0 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “ 赞 同 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两种 态 度 的 人 数 之 和

22、 . 解 析 ： (1 )由 赞 同 的 人 数 2 0 ， 所 占 4 0 %， 即 可 求 出 样 本 容 量 ， 进 而 求 出 a 的 值 ；(2 )由 (1 )可 知 抽 查 的 人 数 ， 即 可 求 出 无 所 谓 态 度 的 人 数 ， 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3 )求 出 不 赞 成 人 数 的 百 分 数 ， 即 可 求 出 圆 心 角 的 度 数 ；(4 )求 出 “ 赞 同 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 所 占 的 百 分 数 ， 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 计算 即 可 .答 案 ： (1 )2 0

23、 4 0 %=5 0 (人 )， 无 所 谓 态 度 的 人 数 为 5 0 -1 0 -2 0 -5 =1 5 ， 则 a=1550 1 0 0 %=3 0 %；(2 )补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： (3 )不 赞 成 人 数 占 总 人 数 的 百 分 数 为 5 5 0 1 0 0 %=1 0 %，持 “ 不 赞 同 ” 态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 1 0 % 3 6 0 =3 6 ，(4 )“ 赞 同 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 所 占 的 百 分 数 为 10 2050 1 0 0

24、%=6 0 %，则 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持 “ 赞 同 ” 和 “ 非 常 赞 同 ” 两 种 态 度 的 人 数 之 和 为 3 0 0 0 6 0 %=1 8 0 0 (人 ).2 3 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， BAD 的 角 平 分 线 AE 交 CD 于 点 F， 交 BC 的 延 长 线于 点 E.(1 )求 证 ： BE=CD；(2 )连 接 BF， 若 BF AE， BEA=6 0 ， AB=4 ， 求 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 . 解 析 ： (1 )由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 角 平 分

25、 线 得 出 BAE= BEA， 即 可 得 出 AB=BE；(2 )先 证 明 ABE 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AE=AB=4 ， AF=EF=2 ， 由 勾 股 定 理 求 出 BF， 由 AAS 证 明 ADF ECF， 得 出 ADF 的 面 积 = ECF 的 面 积 ， 因 此 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 = ABE 的面 积 =12 AE BF， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1 )证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AB CD， AB=CD， B+ C=1 8 0 ， AEB= DAE， AE 是 BA

26、D 的 平 分 线 ， BAE= DAE， BAE= AEB， AB=BE， BE=CD；(2 )解 ： AB=BE， BEA=6 0 ， ABE 是 等 边 三 角 形 ， AE=AB=4 ， BF AE， AF=EF=2 ， 2 2 2 24 2 2 3BF AB AF ， AD BC， D= ECF， DAF= E，在 ADF 和 ECF 中 ， D ECFDAF EAF EF ， ADF ECF(AAS)， ADF 的 面 积 = ECF 的 面 积 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 = ABE 的 面 积 =1 12 2 4 2 3 4 3AE BF .2 4 .某 种

27、商 品 的 标 价 为 4 0 0 元 /件 ， 经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 3 2 4 元 /件 ， 并 且 两 次 降 价 的 百分 率 相 同 .(1 )求 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 ；(2 )若 该 种 商 品 进 价 为 3 0 0 元 /件 ， 两 次 降 价 共 售 出 此 种 商 品 1 0 0 件 ， 为 使 两 次 降 价 销 售 的 总利 润 不 少 于 3 2 1 0 元 .问 第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该 种 商 品 多 少 件 ？解 析 ： (1 )设 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x%，

28、 根 据 “ 两 次 降 价 后 的 售 价 =原 价 (1 -降 价 百分 比 )的 平 方 ” ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ；(2 )设 第 一 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 m 件 ， 则 第 二 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 (1 0 0 -m)件 ， 根 据 “ 总 利 润 =第 一 次 降 价 后 的 单 件 利 润 销 售 数 量 +第 二 次 降 价 后 的 单 件 利 润 销 售 数 量 ” ， 即 可 的出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得

29、出 结 论 .答 案 ： (1 )设 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x%，依 题 意 得 ： 4 0 0 (1 -x%)2 =3 2 4 ，解 得 ： x=1 0 ， 或 x=1 9 0 (舍 去 ). 答 ： 该 种 商 品 每 次 降 价 的 百 分 率 为 1 0 %.(2 )设 第 一 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 m 件 ， 则 第 二 次 降 价 后 售 出 该 种 商 品 (1 0 0 -m)件 ，第 一 次 降 价 后 的 单 件 利 润 为 ： 4 0 0 (1 -1 0 %)-3 0 0 =6 0 (元 /件 )；第 二 次 降 价 后 的

30、单 件 利 润 为 ： 3 2 4 -3 0 0 =2 4 (元 /件 ).依 题 意 得 ： 6 0 m+2 4 (1 0 0 -m)=3 6 m+2 4 0 0 3 2 1 0 ，解 得 ： m 2 2 .5 . m 2 3 .答 ： 为 使 两 次 降 价 销 售 的 总 利 润 不 少 于 3 2 1 0 元 .第 一 次 降 价 后 至 少 要 售 出 该 种 商 品 2 3 件 .2 5 .如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， AB 为 直 径 ， 过 点 B 的 切 线 与 AC 的 延 长 线 交 于 点 D，E 是 BD 中 点 ， 连 接 CE.(1 )求

31、 证 ： CE 是 O 的 切 线 ；(2 )若 AC=4 ， BC=2 ， 求 BD 和 CE 的 长 . 解 析 ： (1 )连 接 OC， 由 弦 切 角 定 理 和 切 线 的 性 质 得 出 CBE= A， ABD=9 0 ， 由 圆 周 角 定理 得 出 ACB=9 0 ， 得 出 ACO+ BCO=9 0 ， BCD=9 0 ， 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性质 得 出 CE=12 BD=BE， 得 出 BCE= CBE= A， 证 出 ACO= BCE， 得 出 BCE+ BCO=9 0 ，得 出 CE OC， 即 可 得 出 结 论 ；(2 )由 勾 股

32、定 理 求 出 AB， 再 由 三 角 函 数 得 出 12BCBDtanA AB AC ， 求 出 12 5BD AB ，即 可 得 出 CE 的 长 .答 案 ： (1 )证 明 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ： BD 是 O 的 切 线 ， CBE= A， ABD=9 0 ， AB 是 O 的 直 径 ， ACB=9 0 ， ACO+ BCO=9 0 ， BCD=9 0 ， E 是 BD 中 点 ， CE=12 BD=BE， BCE= CBE= A， OA=OC， ACO= A， ACO= BCE， BCE+ BCO=9 0 ，即 OCE=9 0 ， CE OC， CE 是 O 的

33、 切 线 ；(2 )解 ： ACB=9 0 ， 2 2 2 24 2 2 5AB AC BC ， 2 12=4BCBDtanA AB AC ， 12 5BD AB ， 52 21CE BD .2 6 .已 知 抛 物 线 y=ax2 +bx-3 经 过 (-1 ， 0 )， (3 ， 0 )两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 y=kx 与 抛 物 线 交于 A， B 两 点 .(1 )写 出 点 C 的 坐 标 并 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )当 原 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 时 ， 求 k 的 值 及 A， B 两 点 的 坐 标 ；(3 )是

34、 否 存 在 实 数 k 使 得 ABC 的 面 积 为 3 102 ？ 若 存 在 ， 求 出 k 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 . 解 析 ： (1 )令 抛 物 线 解 析 式 中 x=0 求 出 y 值 即 可 得 出 C 点 的 坐 标 ， 有 点 (-1 ， 0 )、 (3 ， 0 )利 用 待定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )将 正 比 例 函 数 解 析 式 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 ， 找 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 根 据 根 与 系 数 的关 系 即 可 得 出 “ xA+xB=2 +k

35、， xA xB=-3 ” ， 结 合 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 即 可 得 出 xA+xB=2 +k=0 ，由 此 得 出 k 的 值 ， 将 k 的 值 代 入 一 元 二 次 方 程 中 求 出 xA、 xB， 在 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 即 可得 出 点 A、 B 的 坐 标 ；(3 )假 设 存 在 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 (2 )中 得 到 的 “ xA+xB=2 +k， xA xB=-3 ” ， 即 可 得 出 关于 k 的 一 元 二 次 方 程 ， 结 合 方 程 无 解 即 可 得 出 假 设 不 成 了 ， 从 而 得

36、 出 不 存 在 满 足 题 意 的 k值 . 答 案 ： (1 )令 抛 物 线 y=ax2 +bx-3 中 x=0 ， 则 y=-3 ， 点 C 的 坐 标 为 (0 ， -3 ). 抛 物 线 y=ax2 +bx-3 经 过 (-1 ， 0 )， (3 ， 0 )两 点 ， 有 0 30 9 3 3a ba b ， 解 得 ： 1 2ab ， 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 -2 x-3 .(2 )将 y=kx 代 入 y=x2 -2 x-3 中 得 ： kx=x2 -2 x-3 ，整 理 得 ： x2 -(2 +k)x-3 =0 ， x A+xB=2 +k， xA xB=

37、-3 . 原 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 ， xA+xB=2 +k=0 ，解 得 ： k=-2 .当 k=-2 时 ， x2 -(2 +k)x-3 =x2 -3 =0 ，解 得 ： xA=- 3， xB= 3. 2 2 23 2 3A A B By x y x ， .故 当 原 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 时 ， k 的 值 为 -2 ， 点 A 的 坐 标 为 (-3 ， 2 3)， 点 B 的 坐 标 为 ( 3，32 ). (3 )假 设 存 在 .由 (2 )可 知 ： xA+xB=2 +k， xA xB=-3 ， 2 3 10 3 4 21 12 2ABC A B

38、 A B A BS OC x x x x x x ， (2 +k)2 -4 (-3 )=1 0 ， 即 (2 +k)2 +2 =0 . (2 +k)2 非 负 ， 无 解 .故 假 设 不 成 立 .所 以 不 存 在 实 数 k 使 得 ABC 的 面 积 为 3 102 .2 7 .问 题 探 究 ：1 .新 知 学 习若 把 将 一 个 平 面 图 形 分 为 面 积 相 等 的 两 个 部 分 的 直 线 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面 线 ” ， 其 “ 面 线 ” 被 该 平 面 图 形 截 得 的 线 段 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面 径 ” (例 如 圆 的

39、直 径 就 是 圆 的 “ 面 径 ” ).2 .解 决 问 题已 知 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 2 . (1 )如 图 一 ， 若 AD BC， 垂 足 为 D， 试 说 明 AD 是 ABC 的 一 条 面 径 ， 并 求 AD 的 长 ；(2 )如 图 二 ， 若 ME BC， 且 ME 是 ABC 的 一 条 面 径 ， 求 面 径 ME 的 长 ；(3 )如 图 三 ， 已 知 D 为 BC 的 中 点 ， 连 接 AD， M 为 AB 上 的 一 点 (0 AM 1 )， E 是 DC 上 的 一点 ， 连 接 ME， ME 与 AD 交 于 点 O， 且 S M

40、OA=S DOE. 求 证 ： ME 是 ABC 的 面 径 ； 连 接 AE， 求 证 ： MD AE；(4 )请 你 猜 测 等 边 三 角 形 ABC 的 面 径 长 l 的 取 值 范 围 (直 接 写 出 结 果 )解 析 ： (1 )根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 即 可 证 明 ， 利 用 直 角 三 角 形 3 0 性 质 ， 即 可 求 出 AD.(2 )根 据 相 似 三 角 形 性 质 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 即 可 解 决 问 题 .(3 )如 图 三 中 ， 作 MN AE 于 N， DF AE 于 F， 先 证 明 MN=DF，

41、推 出 四 边 形 MNFD 是 平 行 四边 形 即 可 .(4 )如 图 四 中 ， 作 MF BC 于 F， 设 BM=x， BE=y， 求 出 EM， 利 用 不 等 式 性 质 证 明 ME 2 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )如 图 一 中 ， AB=AC=BC=2 ， AD BC， BD=DC， S ABD=S ADC， 线 段 AD 是 ABC 的 面 径 . B=6 0 ， 60 ADsin AB ， 32 2AD ， AD= 3.(2 )如 图 二 中 ， ME BC， 且 ME 是 ABC 的 一 条 面 径 ， AME ABC， 12AMEABCSS ，

42、12MEBC ， ME= 2 .(3 )如 图 三 中 ， 作 MN AE 于 N， DF AE 于 F. S MOA=S DOE， S ABD=S BME， BD=DC， S ABD=12 S ABC， S EMB=12 S ABC， ME 是 ABC 的 面 径 ； S MOA=S DOE， S AEM=S AED， 12 AE MN=12 AE DF， MN=DF， MN DF， 四 边 形 MNFD 是 平 行 四 边 形 ， DM AE.(4 )如 图 四 中 ， 作 MF BC 于 F， 设 BM=x， BE=y， DM AE， BM BDBA BE ， 12x y ， xy=2 ，在 RT MBF 中 ， MFB=9 0 ， B=6 0 ， BM=x， BF= 12 x， MF= 32 x， 2 22 2 2 23 22 12ME MF EF x y x x y xy xy xy ， ME 2 ， ME 是 等 边 三 角 形 面 径 ， AD 也 是 等 边 三 角 形 面 积 径 ， 等 边 三 角 形 ABC 的 面 径 长 l 的 取 值 范 围 2 3l .