2016年湖南省湘西州中考真题数学及答案解析.docx

1、2016 年 湖 南 省 湘 西 州 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 3 2 分 )1 . 2 的 相 反 数 是 .解 析 ： 2 的 相 反 数 是 -2 .答 案 ： -22 .使 代 数 式 1x 有 意 义 的 x 取 值 范 围 是 .解 析 ： 代 数 式 1x 有 意 义 ， x-1 0 ， 解 得 ： x 1 .答 案 ： x 1 .3 .四 边 形 ABCD 是 某 个 圆 的 内 接 四 边 形 ， 若 A=1 0 0 ， 则 C= .解 析 ： 四 边 ABCD 是 圆 的 内 接 四 边 形 ， A=1

2、0 0 ， C=1 8 0 -1 0 0 =8 0 .答 案 ： 8 0 .4 .如 图 ， 直 线 CD BF， 直 线 AB 与 CD、 EF 分 别 相 交 于 点 M、 N， 若 1 =3 0 ， 则 2 = . 解 析 ： 1 =3 0 ， DMN=3 0 ， CD BF， 2 = DMN=3 0 .答 案 ： 3 0 .5 .某 地 区 今 年 参 加 初 中 毕 业 学 业 考 试 的 九 年 级 考 生 人 数 为 3 1 0 0 0 人 ， 数 据 3 1 0 0 0 人 用 科 学 记数 法 表 示 为 人 .解 析 ： 3 1 0 0 0 =3 .1 1 0 4 ，答 案

3、 ： 3 .1 1 0 4 .6 .分 解 因 式 ： x2 -4 x+4 = .解 析 ： 直 接 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 .答 案 ： x2 -4 x+4 =(x-2 )2 .7 .如 图 ， 在 O 中 ， 圆 心 角 AOB=7 0 ， 那 么 圆 周 角 C= . 解 析 ： 圆 心 角 AOB=7 0 ， C=1 1 702 2AOB =3 5 .答 案 ： 3 5 .8 .如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 AC=8 和 BD=6 ， 那 么 ， 菱 形 ABCD的 面 积 为 .解 析 ： 菱 形 的 面 积 =12

4、6 8 =2 4 ， 答 案 ： 2 4 .二 、 选 择 题 (共 1 0 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 4 0 分 )9 .一 组 数 据 1 ， 8 ， 5 ， 3 ， 3 的 中 位 数 是 ( )A.3B.3 .5C.4D.5解 析 ： 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 1 ， 3 ， 3 ， 5 ， 8 ，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3 .答 案 ： A.1 0 .下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.平 行 四 边 形B.等 腰 三 角 形C.矩 形D

5、.正 方 形解 析 ： A、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；B、 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 本 选 项 正 确 .C、 矩 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；D、 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.1 1 .下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.

6、两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C.一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D.一 组 对 边 相 等 ， 另 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形解 析 ： A、 两 条 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 说 法 正 确 ；B、 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 说 法 正 确 ；C、 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 说

7、法 正 确 ；D、 一 组 对 边 相 等 ， 另 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 例 如 ： 等 腰 梯 形 ， 故 本选 项 说 法 错 误 ；答 案 ： D.1 2 .计 算 3 2 的 结 果 精 确 到 0 .0 1 是 (可 用 科 学 计 算 器 计 算 或 笔 算 )( )A.0 .3 0 B.0 .3 1C.0 .3 2D.0 .3 3解 析 ： 3 1 .7 3 2 ， 2 1 .4 1 4 ， 3 2 1 .7 3 2 -1 .4 1 4 =0 .3 1 8 0 .3 2 .答 案 ： C.1 3 .不 等 式 组 2 1

8、33 4xx 的 解 集 是 ( )A.x 1 B.1 x 2C.x 2D.无 解解 析 ： 2 1 33 4xx ，由 得 ： x 2 ，由 得 ： x 1 ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2 .答 案 ： B1 4 .一 个 等 腰 三 角 形 一 边 长 为 4 cm， 另 一 边 长 为 5 cm， 那 么 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 ( )A.1 3 cm B.1 4 cmC.1 3 cm 或 1 4 cmD.以 上 都 不 对解 析 ： 当 4 cm 为 等 腰 三 角 形 的 腰 时 ，三 角 形 的 三 边 分 别 是 4 cm， 4 cm， 5

9、cm 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 周 长 为 1 3 cm；当 5 cm 为 等 腰 三 角 形 的 腰 时 ，三 边 分 别 是 ， 5 cm， 5 cm， 4 cm， 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 周 长 为 1 4 cm，答 案 ： C1 5 .在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 6 个 红 球 ， 2 个 绿 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 从 这 个 袋子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 为 ( )A. 34B.14 C.12D.1解 析 ： 袋 中 装 有 6 个 红 球 ， 2

10、个 绿 球 ， 共 有 8 个 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 为 6 38 4 ；答 案 ： A.1 6 .一 次 函 数 y=-2 x+3 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限 D.第 四 象 限解 析 ： y=-2 x+3 中 ， k=-2 0 ， 必 过 第 二 、 四 象 限 ， b=3 ， 交 y 轴 于 正 半 轴 . 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 过 第 三 象 限 ，答 案 ： C.1 7 .如 图 ， 在 ABC 中 ， DE BC， DB=2 AD， ADE 的 面 积 为 1 ， 则 四

11、边 形 DBCE 的 面 积 为 ( ) A.3B.5C.6D.8解 析 ： 由 DE BC， DB=2 AD， 得 ADE ABC， 13ADAB .由 ， ADE 的 面 积 为 1 ， 得19ADEABCSS ，得 S ABC=9 .SDBCE=SABC-S ADE=8 ，答 案 ： D.1 8 .在 RT ABC 中 ， C=9 0 ， BC=3 cm， AC=4 cm， 以 点 C 为 圆 心 ， 以 2 .5 cm 为 半 径 画 圆 ，则 C 与 直 线 AB 的 位 置 关 系 是 ( )A.相 交B.相 切C.相 离D.不 能 确 定解 析 ： 过 C 作 CD AB 于 D

12、， 如 图 所 示 ： 在 Rt ABC 中 ， C=9 0 ， AC=4 ， BC=3 ， AB= 2 2AC BC =5 ， ABC 的 面 积 =1 12 2AC BC AB CD ， 3 4 =5 CD， CD=2 .4 2 .5 ，即 d r， 以 2 .5 为 半 径 的 C 与 直 线 AB 的 关 系 是 相 交 ；答 案 ： A.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 7 8 分 ) 1 9 .计 算 ： 02016 3 2 30 4sin （ ） .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从

13、左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算式 02016 3 2 30 4sin （ ） 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 02016 3 2 30 4sin （ ） =1 -2 12 -2=1 -1 -2=-22 0 .先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+b)(a-b)-b(a-b)， 其 中 ， a=-2 ， b=1 .解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把 a与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =a2 -b2 -ab+b2 =

14、a2 -ab，当 a=-2 ， b=1 时 ， 原 式 =4 +2 =6 .2 1 .如 图 ， 点 O 是 线 段 AB 和 线 段 CD 的 中 点 . (1 )求 证 ： AOD BOC；(2 )求 证 ： AD BC.解 析 ： (1 )由 点 O 是 线 段 AB 和 线 段 CD 的 中 点 可 得 出 AO=BO， CO=DO， 结 合 对 顶 角 相 等 ， 即可 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 (SAS)证 出 AOD BOC；(2 )结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 A= B， 依 据 “ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ” 即

15、 可 证 出 结 论 .答 案 ： (1 ) 点 O 是 线 段 AB 和 线 段 CD 的 中 点 ， AO=BO， CO=DO.在 AOD 和 BOC 中 ， 有 AO BOAOD BOCCO DO ， AOD BOC(SAS).(2 ) AOD BOC， A= B， AD BC.2 2 .如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 与 直 线 y=-x+b 都 经 过 点 A(1 ， 4 )， 且 该 直 线 与 x 轴 的交 点 为 B. (1 )求 反 比 例 函 数 和 直 线 的 解 析 式 ；(2 )求 AOB 的 面 积 .解 析 ： (1 )把 A 点 坐

16、 标 分 别 代 入 ky x 和 y=-x+b 中 分 别 求 出 k 和 b 即 可 得 到 两 函 数 解 析 式 ；(2 )利 用 一 次 函 数 解 析 式 求 出 B 点 坐 标 ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 .答 案 ： (1 )把 A(1 ， 4 )代 入 ky x 得 k=1 4 =4 ，所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4y x ；把 A(1 ， 4 )代 入 y=-x+b 得 -1 +b=4 ， 解 得 b=5 ，所 以 直 线 解 析 式 为 y=-x+5 ；(2 )当 y=0 时 ， -x+5 =0 ， 解 得 x=5 ， 则

17、B(5 ， 0 )， 所 以 AOB 的 面 积 =12 5 4 =1 0 .2 3 .某 校 为 了 了 解 学 生 家 长 对 孩 子 用 手 机 的 态 度 问 题 ， 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 家 长 进 行 问 卷 调 查 ，每 位 学 生 家 长 只 有 一 份 问 卷 ， 且 每 份 问 卷 仅 表 明 一 种 态 度 (这 1 0 0 名 家 长 的 问 卷 真 实 有 效 )，将 这 1 0 0 份 问 卷 进 行 回 收 整 理 后 ， 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . (1 )“ 从 来 不 管 ” 的 问 卷 有 份 ， 在 扇 形

18、图 中 “ 严 加 干 涉 ” 的 问 卷 对 应 的 圆 心 角 为 .(2 )请 把 条 形 图 补 充 完 整 .(3 )若 该 校 共 有 学 生 2 0 0 0 名 ， 请 估 计 该 校 对 手 机 问 题 “ 严 加 干 涉 ” 的 家 长 有 多 少 人 .解 析 ： (1 )用 问 卷 数 “ 从 来 不 管 ” 所 占 百 分 比 即 可 ； 用 “ 严 加 干 涉 ” 部 分 占 问 卷 总 数 的 百 分比 乘 以 3 6 0 即 可 ；(2 )由 (1 )知 “ 从 来 不 管 ” 的 问 卷 数 ， 再 将 问 卷 总 数 减 去 其 余 两 个 类 别 数 量 可

19、 得 “ 严 加 干 涉 ”的 数 量 ， 进 而 补 全 条 形 统 计 图 ；(3 )用 “ 严 加 干 涉 ” 部 分 所 占 的 百 分 比 的 乘 以 2 0 0 0 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1 )“ 从 来 不 管 ” 的 问 卷 有 1 0 0 2 5 %=2 5 (份 )，在 扇 形 图 中 “ 严 加 干 涉 ” 的 问 卷 对 应 的 圆 心 角 为 ： 3 6 0 2 0 %=7 2 ，故 答 案 为 ： 2 5 ， 7 2 .(2 )由 (1 )知 ， “ 从 来 不 管 ” 的 问 卷 有 2 5 份 ， 则 “ 严 加 干 涉 ” 的 问 卷 有 1

20、 0 0 -2 5 -5 5 =2 0 (份 )， 补 全 条 形 图 如 图 ： (3 )2 0 0 0 2 0 %=4 0 0 (人 )，答 ： 估 计 该 校 对 手 机 问 题 “ 严 加 干 涉 ” 的 家 长 有 4 0 0 人 .2 4 .测 量 计 算 是 日 常 生 活 中 常 见 的 问 题 ， 如 图 ， 建 筑 物 BC 的 屋 顶 有 一 根 旗 杆 AB， 从 地 面 上 D点 处 观 测 旗 杆 顶 点 A 的 仰 角 为 5 0 ， 观 测 旗 杆 底 部 B 点 的 仰 角 为 4 5 ， (可 用 的 参 考 数 据 ：sin5 0 0 .8 ， tan5

21、0 1 .2 )(1 )若 已 知 CD=2 0 米 ， 求 建 筑 物 BC 的 高 度 ；(2 )若 已 知 旗 杆 的 高 度 AB=5 米 ， 求 建 筑 物 BC 的 高 度 . 解 析 ： (1 )直 接 利 用 tan5 0 = ACDC ， 进 而 得 出 AC 的 长 ， 求 出 AB 的 长 即 可 ；(2 )直 接 利 用 tan5 0 = ACDC ， 进 而 得 出 BC 的 长 求 出 答 案 .答 案 ： (1 )由 题 意 可 得 ： tan5 0 = = 20AC ACDC 1 .2 ，解 得 ： AC=2 4 ， BDC=4 5 ， DC=BC=2 0 m，

22、 AB=AC-BC=2 4 -2 0 =4 (m)，答 ： 建 筑 物 BC 的 高 度 为 4 m；(2 )设 DC=BC=xm， 根 据 题 意 可 得 ： tan5 0 = 5=AC xDC x 1 .2 ，解 得 ： x=2 5 ，答 ： 建 筑 物 BC 的 高 度 为 2 5 m. 2 5 .某 商 店 购 进 甲 乙 两 种 商 品 ， 甲 的 进 货 单 价 比 乙 的 进 货 单 价 高 2 0 元 ， 已 知 2 0 个 甲 商 品 的进 货 总 价 与 2 5 个 乙 商 品 的 进 货 总 价 相 同 .(1 )求 甲 、 乙 每 个 商 品 的 进 货 单 价 ；(2

23、 )若 甲 、 乙 两 种 商 品 共 进 货 1 0 0 件 ， 要 求 两 种 商 品 的 进 货 总 价 不 高 于 9 0 0 0 元 ， 同 时 甲 商 品按 进 价 提 高 1 0 %后 的 价 格 销 售 ， 乙 商 品 按 进 价 提 高 2 5 %后 的 价 格 销 售 ， 两 种 商 品 全 部 售 完 后的 销 售 总 额 不 低 于 1 0 4 8 0 元 ， 问 有 哪 几 种 进 货 方 案 ？(3 )在 条 件 (2 )下 ， 并 且 不 再 考 虑 其 他 因 素 ， 若 甲 乙 两 种 商 品 全 部 售 完 ， 哪 种 方 案 利 润 最 大 ？最 大 利

24、润 是 多 少 ？解 析 ： (1 )设 甲 每 个 商 品 的 进 货 单 价 是 x 元 ， 每 个 乙 商 品 的 进 货 单 价 是 y 元 ， 根 据 甲 的 进 货 单价 比 乙 的 进 货 单 价 高 2 0 元 ， 已 知 2 0 个 甲 商 品 的 进 货 总 价 与 2 5 个 乙 商 品 的 进 货 总 价 相 同 即可 列 方 程 组 求 解 ；(2 )设 甲 进 货 x 件 ， 乙 进 货 (1 0 0 -x)件 ， 根 据 两 种 商 品 的 进 货 总 价 不 高 于 9 0 0 0 元 ， 两 种 商 品 全部 售 完 后 的 销 售 总 额 不 低 于 1 0

25、 4 8 0 元 即 可 列 不 等 式 组 求 解 ； (3 )把 利 润 表 示 出 甲 进 的 数 量 的 函 数 ， 利 用 函 数 的 性 质 即 可 求 解 .答 案 ： (1 )设 甲 每 个 商 品 的 进 货 单 价 是 x 元 ， 每 个 乙 商 品 的 进 货 单 价 是 y 元 .根 据 题 意 得 ： 2020 25x yx y ，解 得 ： 10080 xy ，答 ： 甲 商 品 的 单 价 是 每 件 1 0 0 元 ， 乙 每 件 8 0 元 ；(2 )设 甲 进 货 x 件 ， 乙 进 货 (1 0 0 -x)件 .根 据 题 意 得 ： 100 80 100

26、 9000100 1 10% 80 100 1 25% 10480 x xx x ， 解 得 ： 4 8 x 5 0 .又 x 是 正 整 数 ， 则 x 的 正 整 数 值 是 4 8 或 4 9 或 5 0 ， 则 有 3 种 进 货 方 案 ；(3 )销 售 的 利 润 w=1 0 0 1 0 %x+8 0 (1 0 0 -x) 2 5 %， 即 w=2 0 0 0 -1 0 x，则 当 x 取 得 最 小 值 4 8 时 ， w 取 得 最 大 值 ， 是 2 0 0 0 -1 0 4 8 =1 5 2 0 (元 ).此 时 ， 乙 进 的 件 数 是 1 0 0 -4 8 =5 2

27、(件 ).答 ： 当 甲 进 4 8 件 ， 乙 进 5 2 件 时 ， 最 大 的 利 润 是 1 5 2 0 元 .2 6 .如 图 ， 长 方 形 OABC 的 OA 边 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， OC 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx经 过 点 B(1 ， 4 )和 点 E(3 ， 0 )两 点 .(1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )若 点 D 在 线 段 OC 上 ， 且 BD DE， BD=DE， 求 D 点 的 坐 标 ；(3 )在 条 件 (2 )下 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 M， 使 得 BD

28、M 的 周 长 为 最 小 ， 并 求 BDM 周长 的 最 小 值 及 此 时 点 M 的 坐 标 ； (4 )在 条 件 (2 )下 ， 从 B 点 到 E 点 这 段 抛 物 线 的 图 象 上 ， 是 否 存 在 一 个 点 P， 使 得 PAD 的 面 积最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 PAD 面 积 的 最 大 值 及 此 时 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )将 点 B(1 ， 4 )， E(3 ， 0 )的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 得 到 关 于 a、 b 的 方 程 组 ， 求得 a、 b

29、的 值 ， 从 而 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )依 据 同 角 的 余 角 相 等 证 明 BDC= DE0 ， 然 后 再 依 据 AAS 证 明 BDC DEO， 从 而 得 到OD=AO=1 ， 于 是 可 求 得 点 D 的 坐 标 ；(3 )作 点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 B D 交 抛 物 线 的 对 称 轴 与 点 M.先 求 得 抛物 线 的 对 称 轴 方 程 ， 从 而 得 到 点 B 的 坐 标 ， 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 当 点 D、 M、 B 在 一 条直 线 上 时 ， BMD 的 周

30、 长 有 最 小 值 ， 依 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 得 BD 和 B D 的 长 度 ， 从 而得 到 三 角 形 的 周 长 最 小 值 ， 然 后 依 据 待 定 系 数 法 求 得 D、 B 的 解 析 式 ， 然 后 将 点 M 的 横 坐标 代 入 可 求 得 点 M 的 纵 坐 标 ；(4 )过 点 F 作 FG x 轴 ， 垂 足 为 G.设 点 F(a， -2 a 2 +6 a)， 则 OG=a， FG=-2 a2 +6 a.然 后 依 据 S FDA=S梯 形 DOGF-S ODA-S AGF的 三 角 形 的 面 积 与 a 的 函 数 关 系 式 ， 然

31、 后 依 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： (1 )将 点 B(1 ， 4 )， E(3 ， 0 )的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： 49 3 0a ba b ，解 得 ： 26ab ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-2 x 2 +6 x.(2 )如 图 1 所 示 ； BD DE， BDE=9 0 . BDC+ EDO=9 0 .又 ODE+ DEO=9 0 ， BDC= DE0 .在 BDC 和 DOE 中 ， 90BCD DOEBDC DEODB DE ， BDC DEO. OD=AO=1 . D(0 ， 1 ).(3 )如 图 2

32、 所 示 ： 作 点 B 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 B D 交 抛 物 线 的 对 称 轴 与点 M. 32 2bx a ， 点 B 的 坐 标 为 (2 ， 4 ). 点 B 与 点 B 关 于 x=32 对 称 ， MB=B M. DM+MB=DM+MB . 当 点 D、 M、 B 在 一 条 直 线 上 时 ， MD+MB 有 最 小 值 (即 BMD 的 周 长 有 最 小 值 ). 由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： 2 22 21 4 1 10 2 4 1 13BD DB ， ， BDM 的 最 小 值 = 10 13 .设 直

33、 线 B D 的 解 析 式 为 y=kx+b. 将 点 D、 B 的 坐 标 代 入 得 ： 12 4bk b ，解 得 ： k= 32 ， b=1 . 直 线 DB 的 解 析 式 为 y= 32 x+1 .将 x= 32 代 入 得 ： y=134 . M( 3 132 4， ).(4 )如 图 3 所 示 ： 过 点 F 作 FG x 轴 ， 垂 足 为 G. 设 点 F(a， -2 a2 +6 a)， 则 OG=a， FG=-2 a2 +6 a. S 梯 形 DOGF= 2 3 21 1 1 2 6 1 32 2 2OD FG OG a a a a a a （ ） （ ） ，S ODA=1 1 1 1 12 2 2ODOA ， S AGF= 3 21 4 32 AG FG a a a ， S FDA=S 梯 形 DOGF-S ODA-S AGF= 2 7 12 2a a . 当 a=74 时 ， S FDA 的 最 大 值 为 4116 . 点 P 的 坐 标 为 (7 354 8， ).