2017年四川省自贡市中考真题数学及答案解析.docx

1、2017年 四 川 省 自 贡 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (共 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48分 ； 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 )1.计 算 (-1)2017的 结 果 是 ( )A.-1B.1C.-2017D.2017解 析 ： (-1) 2017=-1.答 案 ： A2.下 列 成 语 描 述 的 事 件 为 随 机 事 件 的 是 ( )A.水 涨 船 高B.守 株 待 兔C.水 中 捞 月D.缘 木 求 鱼解 析 ： 水 涨 船 高 是 必 然 事 件 ， A 不 正 确 ；守

2、 株 待 兔 是 随 机 事 件 ， B正 确 ；水 中 捞 月 是 不 可 能 事 件 ， C 不 正 确 ；缘 木 求 鱼 是 不 可 能 事 件 ， D 不 正 确 . 答 案 ： B3.380亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.38 109B.0.38 1013C.3.8 1011D.3.8 1010解 析 ： 380亿 =38 000 000 000=3.8 10 10.答 案 ： D4.不 等 式 组 1 23 4 2xx ， 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 1 23 4 2xx ， ， 解 得 ： x 1，解

3、得 ： x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 2，在 数 轴 上 表 示 为 . 答 案 ： C5.如 图 ， a b， 点 B在 直 线 a上 ， 且 AB BC， 1=35 ， 那 么 2=( )A.45B.50C.55D.60 解 析 ： AB BC， 1=35 ， 2=90 -35 =55 . a b， 2= 3=55 .答 案 ： C6. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 不 是

4、 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 . 答 案 ： A7.对 于 一 组 统 计 数 据 3， 3， 6， 5， 3.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.众 数 是 3B.平 均 数 是 4C.方 差 是 1.6D.中 位 数 是 6解 析 ： A、 这 组 数 据 中 3 都 出 现 了 3 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 3，

5、 此 选项 正 确 ；B、 由 平 均 数 公 式 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数 为 4， 故 此 选 项 正 确 ；C、 S 2= 15 (3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6， 故 此 选 项 正 确 ；D、 将 这 组 数 据 按 从 大 到 校 的 顺 序 排 列 ， 第 3 个 数 是 3， 故 中 位 数 为 3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： D8. 下 面 是 几 何 体 中 ， 主 视 图 是 矩 形 的 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形 ， 符 合 题 意 ；B、 球 体

6、的 主 视 图 为 圆 ， 不 合 题 意 ；C、 圆 锥 的 主 视 图 为 三 角 形 ， 不 合 题 意 ；D、 圆 台 的 主 视 图 为 等 腰 梯 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A.9.下 列 四 个 命 题 中 ， 其 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) 若 a b， 则 a bc c ； 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ； 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ； 反比 例 函 数 y=kx ， 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 . A.1B.2C.3D.4解 析 ： 若 a b， 则 a bc c ； 不 正 确 ； 垂

7、 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ； 正 确 ； 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ； 正 确 ； 反 比 例 函 数 y=kx ， 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 不 正 确 .其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 2个 ，答 案 ： B 10.AB是 O 的 直 径 ， PA切 O 于 点 A， PO交 O 于 点 C； 连 接 BC， 若 P=40 ， 则 B 等 于( )A.20B.25C.30D.40解 析 ： PA切 O 于 点 A， PAB=90 ， P=40 ， POA=90 -40 =50 ， OC=OB， B= BCO=2

8、5 .答 案 ： B 11.填 在 下 面 各 正 方 形 中 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律 ， 根 据 这 种 规 律 m 的 值 为 ( )A.180B.182C.184D.186解 析 ： 由 前 面 数 字 关 系 ： 1， 3， 5； 3， 5， 7； 5， 7， 9，可 得 最 后 一 个 三 个 数 分 别 为 ： 11， 13， 15， 3 5-1=14， ；5 7-3=32； 7 9-5=58； m=13 15-11=184.答 案 ： C12.一 次 函 数 y1=k1x+b 和 反 比 例 函 数 y2= 2kx (k1 k2 0)的 图 象 如 图 所

9、 示 ， 若 y1 y2， 则 x 的取 值 范 围 是 ( ) A.-2 x 0或 x 1B.-2 x 1C.x -2或 x 1D.x -2或 0 x 1解 析 ： 如 图 所 示 ， 若 y1 y2， 则 x的 取 值 范 围 是 ： x -2 或 0 x 1.答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )13.计 算 (- 12 ) -1= .解 析 ： 原 式 = 112 = .答 案 ： -2 14.在 ABC中 ， MN BC 分 别 交 AB， AC 于 点 M， N； 若 AM=1， MB=2， BC=3， 则 MN的 长

10、为 .解 析 ： MN BC， AMN ABC， AM MNAB BC ， 即 11 2 3MN ， MN=1.答 案 ： 1 15.我 国 明 代 数 学 家 程 大 位 的 名 著 直 接 算 法 统 宗 里 有 一 道 著 名 算 题 ： “ 一 百 馒 头 一 百 僧 ，大 僧 三 个 更 无 争 ， 小 僧 三 人 分 一 个 ， 大 小 和 尚 各 几 丁 ？ ” 意 思 是 ： 有 100个 和 尚 分 100个 馒头 ， 正 好 分 完 ； 如 果 大 和 尚 一 人 分 3个 ， 小 和 尚 3 人 分 一 个 ， 试 问 大 、 小 和 尚 各 几 人 ？ 设 大 、小 和

11、 尚 各 有 x， y 人 ， 则 可 以 列 方 程 组 .解 析 ： 设 大 、 小 和 尚 各 有 x， y 人 ， 则 可 以 列 方 程 组 ： 3 13 100,100.x yx y 答 案 ： 3 13 100100 x yx y 16.圆 锥 的 底 面 周 长 为 6 cm， 高 为 4cm， 则 该 圆 锥 的 全 面 积 是 ； 侧 面 展 开 扇 形 的 圆心 角 是 . 解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 母 线 长 为 R， 侧 面 展 开 扇 形 的 圆 心 角 为 n ； 圆 锥 的 底 面 周 长 为 2 r=6 cm， r=3， 圆 锥 的

12、 高 为 4cm， R= 2 23 4 =5(cm)， 圆 锥 的 全 面 积 =底 面 积 +侧 面 积 = 32+ 12 6 5=24 ， 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 l=底 面 周 长 =6 = 180n R ， n=180 65 =216，即 侧 面 展 开 扇 形 的 圆 心 角 是 216 .答 案 ： 24 ， 216 17.如 图 ， 等 腰 ABC内 接 于 O， 已 知 AB=AC， ABC=30 ， BD 是 O 的 直 径 ， 如 果 CD= 4 33 ，则 AD= . 解 析 ： AB=AC， ABC= ACB= ADB=30 ， BD 是 直 径 ， BAD

13、=90 ， ABD=60 ， CBD= ABD- ABC=30 ， ABC= CBD， AC CD AB ， CB AD ， AD=CB， BCD=90 ， BC=CD tan60 = 4 3 33 =4， AD=BC=4.答 案 ： 418.如 图 ， 13个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 ， 排 列 形 式 如 图 ， 把 它 们 分 割 ， 使 分 割 后 能 拼 成 一 个 大正 方 形 .请 在 如 图 所 示 的 网 格 中 (网 格 的 边 长 为 1)中 ， 用 直 尺 作 出 这 个 大 正 方 形 . 解 析 ： 直 接 根 据 阴 影 部 分 面 积 得 出 正 方

14、 形 边 长 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 所 画 正 方 形 即 为 所 求 .三 、 解 答 题 (共 8 个 题 ， 共 78分 ) 19. 计 算 ： 4sin45 +|-2|- 018 3 .解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 4sin45 +|-2|- 018 3 =4 2 2 2 22 +1=2 2 2 2 +3=3.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 12 2aa a a ， 其 中 a=2.解 析 ： 原 式 括 号 中

15、 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 21 12 2aa a a = 2 1 22 2 1 1a a aa a a a = 2 2 1 22 1 1a a aa a a = 11aa当 a=2时 ， 原 式 = 2 12 1 =3.21.如 图 ， 点 E， F 分 别 在 菱 形 ABCD的 边 DC， DA上 ， 且 CE=AF.求 证 ： ABF= CBE. 解 析 ： 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AB=BC， A= C， 再 证 明 ABF CBE

16、， 根 据 全 等 三 角 形 的 性质 可 得 结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC， A= C， 在 ABF和 CBE 中 ， ,AF CEA CAB CB ， ABF CBE(SAS)， ABF= CBE. 22.两 个 城 镇 A， B与 一 条 公 路 CD， 一 条 河 流 CE的 位 置 如 图 所 示 ， 某 人 要 修 建 一 避 暑 山 庄 ，要 求 该 山 庄 到 A， B 的 距 离 必 须 相 等 ， 到 CD 和 CE 的 距 离 也 必 须 相 等 ， 且 在 DCE 的 内 部 ，请 画 出 该 山 庄 的 位 置 P.(不 要

17、求 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 .)解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 知 ： 到 CD和 CE的 距 离 相 等 的 点 在 ECD的 平 分 线 上 ， 所 以 第一 步 作 ： ECD的 平 分 线 CF；根 据 中 垂 线 的 性 质 可 知 ： 到 A， B 的 距 离 相 等 的 点 在 AB 的 中 垂 线 上 ， 所 以 第 二 步 ： 作 线 段 AB的 中 垂 线 MN，其 交 点 就 是 P 点 .答 案 ： 作 法 ： 作 ECD的 平 分 线 CF， 作 线 段 AB的 中 垂 线 MN， MN 与 CF交 于 点 P， 则 P 就 是 山

18、 庄 的 位 置 . 23.某 校 在 一 次 大 课 间 活 动 中 ， 采 用 了 四 钟 活 动 形 式 ： A、 跑 步 ， B、 跳 绳 ， C、 做 操 ， D、 游戏 .全 校 学 生 都 选 择 了 一 种 形 式 参 与 活 动 ， 小 杰 对 同 学 们 选 用 的 活 动 形 式 进 行 了 随 机 抽 样 调查 ， 根 据 调 查 统 计 结 果 ， 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图 .请 结 合 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 学 生 共 人 ， a= ， 并 将 条 形 图 补 充 完 整 ； (2)如 果 该 校 有 学 生

19、2000人 ， 请 你 估 计 该 校 选 择 “ 跑 步 ” 这 种 活 动 的 学 生 约 有 多 少 人 ？(3)学 校 让 每 班 在 A、 B、 C、 D 四 钟 活 动 形 式 中 ， 随 机 抽 取 两 种 开 展 活 动 ， 请 用 树 状 图 或 列 表的 方 法 ， 求 每 班 抽 取 的 两 种 形 式 恰 好 是 “ 跑 步 ” 和 “ 跳 绳 ” 的 概 率 .解 析 ： (1)用 A 类 学 生 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数 ， 再 用 1 分 别 减 去 A、 C、 D 类的 百 分 比 即 可 得 到 a的 值 ， 然 后

20、用 a%乘 以 总 人 数 得 到 B 类 人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)用 2000乘 以 A 类 的 百 分 比 即 可 .(3)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 每 班 所 抽 到 的 两 项 方 式 恰 好 是 “ 跑 步 ”和 “ 跳 绳 ” 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)120 40%=300， a%=1-40%-30%-20%=10%， a=10， 10% 300=30，图 形 如 下 ： (2)2000 40%=800(人 )，答 ： 估 计 该 校 选 择

21、 “ 跑 步 ” 这 种 活 动 的 学 生 约 有 800人 ；(3)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 每 班 所 抽 到 的 两 项 方 式 恰 好 是 “ 跑 步 ” 和 “ 跳 绳 ” 的 结 果数 为 2，所 以 每 班 所 抽 到 的 两 项 方 式 恰 好 是 “ 跑 步 ” 和 “ 跳 绳 ” 的 概 率 = 2 112 6 . 24.【 探 究 函 数 y=x+ 4x 的 图 象 与 性 质 】(1)函 数 y=x+ 4x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ； (2)下 列 四 个 函 数 图 象 中 函 数 y=x+ 4x

22、 的 图 象 大 致 是 ；(3)对 于 函 数 y=x+ 4x ， 求 当 x 0时 ， y 的 取 值 范 围 .请 将 下 列 的 求 解 过 程 补 充 完 整 .解 ： x 0， 2 224 2 2y x x xx x x + ， ( 2x x ) 2 0， y .拓 展 运 用 (4)若 函 数 y= 2 5 9x xx ， 则 y的 取 值 范 围 .解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 一 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： (1)函 数 y=x+ 4x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 0；(2

23、)函 数 y=x+ 4x 的 图 象 大 致 是 C；(3)解 ： x 0， 2 224 2 2y x x xx x x +4， ( 2x x )2 0， y 4.(4) 当 x 0， y= 2 22 25 9 9 3 35 5 1x x x x xx x x x ， 23x x 0， y 1. x 0， y= 2 22 25 9 9 3 35 5 11x x x x xx x x x ， - 23x x 0， y -11.故 答 案 为 ： x 0， C， 4， 4， y 1或 y -11. 25.如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 ， O为 坐 标 原 点 ， 点 A(-1， 0

24、)， 点 B(0， 3 ). (1)求 BAO的 度 数 ；(2)如 图 1， 将 AOB 绕 点 O 顺 时 针 得 A OB ， 当 A 恰 好 落 在 AB边 上 时 ， 设 AB O 的面 积 为 S1， BA O的 面 积 为 S2， S1与 S2有 何 关 系 ？ 为 什 么 ？(3)若 将 AOB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 到 如 图 2 所 示 的 位 置 ， S1与 S2的 关 系 发 生 变 化 了 吗 ？ 证 明你 的 判 断 .解 析 ： (1)先 求 出 OA， OB， 再 用 锐 角 三 角 函 数 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 等 边 三 角 形 的

25、 性 质 可 得 AO=AA ， 再 根 据 直 角 三 角 形 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边的 一 半 求 出 AO= 12 AB， 然 后 求 出 AO=OA ， 再 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 点 O 到 AB 的 距 离等 于 点 A 到 AO的 距 离 ， 然 后 根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 解 答 ；(3)根 据 旋 转 的 性 质 可 得 BO=OB ， AA =OA ， 再 求 出 AON= A OM， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ”证 明 AON和 A OM 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对

26、 应 边 相 等 可 得 AN=A M， 然 后 利 用 等 底 等 高的 三 角 形 的 面 积 相 等 证 明 . 答 案 ： (1) A(-1， 0)， B(0， 3 )， OA=1， OB= 3 ，在 Rt AOB中 ， tan BAO= 3OBOA ， BAO=60 ；(2) BAO=60 ， AOB=90 ， ABO=30 ， CA =AC= 12 AB， OA =AA =AO，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 ， AOA 的 边 AO、 AA 上 的 高 相 等 ， BA O的 面 积 和 AB O 的 面 积 相 等 (等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积

27、相 等 )， 即 S 1=S2，(3)S1=S2不 发 生 变 化 ；理 由 ： 如 图 ， 过 点 作 A M OB.过 点 A 作 AN OB 交 B O 的 延 长 线 于 N， A B O 是 由 ABO 绕 点 O 旋 转 得 到 ， BO=OB ， AO=OA ， AON+ BON=90 ， A OM+ BON=180 -90 =90 ， AON= A OM，在 AON和 A OM 中 ， AON AOMOMA ONAAO AO ， AON A OM(AAS)， AN=A M， BOA 的 面 积 和 AB O 的 面 积 相 等 (等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相

28、等 )， 即 S1=S2.26.抛 物 线 y=4x 2-2ax+b 与 x 轴 相 交 于 A(x1， 0)， B(x2， 0)(0 x1 x2)两 点 ， 与 y 轴 交 于 点C.(1)设 AB=2， tan ABC=4， 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 (1)中 ， 若 点 D 为 直 线 BC 下 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 当 BCD 的 面 积 最 大 时 ， 求 点 D 的 坐标 ；(3)是 否 存 在 整 数 a， b 使 得 1 x1 2 和 1 x2 2 同 时 成 立 ， 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)由 tan ABC=4，

29、可 以 假 设 B(m， 0)， 则 A(m-2， 0)， C(0， 4m)， 可 得 抛 物 线 的 解析 式 为 y=4(x-m)(x-m+2)， 把 C(0， 4m)代 入 y=4(x-m)(x-m+2)， 求 出 m的 值 即 可 解 决 问 题 ；(2)设 P(m， 4m 2-16m+12).作 PH OC交 BC 于 H， 根 据 S PBC=S PHC+S PHB构 建 二 次 函 数 ， 理 由 二次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 ；(3)不 存 在 .假 设 存 在 ， 由 题 意 由 题 意 可 知 ， 4 2 016 4 04 2 16 0a ba ba b ， ，

30、 ， 且 1 28a 2， 首 先 求 出 整数 a 的 值 ， 代 入 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) tan ABC=4， 可 以 假 设 B(m， 0)， 则 A(m-2， 0)， C(0， 4m)， 可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=4(x-m)(x-m+2)，把 C(0， 4m)代 入 y=4(x-m)(x-m+2)， 得 m=3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=4(x-3)(x-1)， y=4x 2-16x+12，(2)如 图 ， 设 P(m， 4m2-16m+12).作 PH OC交 BC于 H. B(

31、3， 0)， C(0， 12)， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=-4x+12， H(m， -4m+12)， S PBC=S PHC+S PHB= 12 (-4m+12-4m2+16m-12)-3= 23 276 2 2m ， -6 0， m= 32 时 ， PBC面 积 最 大 ， 此 时 P( 32 ， -3).(3)不 存 在 .理 由 ： 假 设 存 在 .由 题 意 可 知 ， 4 2 016 4 04 2 16 0a ba ba b ， ， ， 且 1 28a 2， 4 a 8， a 是 整 数 ， a=5 或 6或 7，当 a=5时 ， 代 入 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 无 解 .当 a=6时 ， 代 入 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 无 解 .当 a=7时 ， 代 入 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 无 解 .综 上 所 述 ， 不 存 在 整 数 a、 b， 使 得 1 x1 2 和 1 x2 2同 时 成 立 .