湖南省邵阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省邵阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 它 们 各 自 的 三 视 图 都 相 同 的 是 ( )A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 解 答 即可 【 详 解 】A、 球 的 三 视 图 都 是 圆 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 带 有 圆 心 的 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形

3、， 俯 视 图 是 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 几 何 体 的 三 视 图 ， 理 解 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面和 上 面 看 所 得 到 的 图 形 是 解 题 的 关 键 2 2020的 倒 数 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 12020 B 12020 C 2020 D -202

4、0【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】按 照 倒 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 2020的 倒 数 是 12020 故 答 案 A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 掌 握 互 为 倒 数 的 两 个 数 积 为 1是 正 确 解 答 本 题 的 关 键 3 2020年 6月 23日 ， 中 国 第 55颗 北 斗 号 航 卫 星 成 功 发 射 ， 标 志 着 拥 有 全 部 知 识 产 权的 北 斗 导 航 系 统 全 面 建 成 据 统 计 ： 2019年 ， 我 国 北 斗 卫 星 导 航 与 位 置 服 务 产 业 总 体产

5、值 达 3450亿 元 ， 较 2018年 增 长 14.4% 其 中 ， 3450亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 103.45 10 元 B 93.45 10 元 C 83.45 10 元 D 113.45 10 元【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 10na ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 ， 即 可 做 出 选 择 【 详 解 】解 ： 根 据 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 10na ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 ， 则 3450亿=345000000000=3.45

6、 1011元 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 利 用 科 学 计 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法 ， 掌 握 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键 ， 这 里 还 需 要 注 意 n 的 取 值 4 设 方 程 2 3 2 0 x x 的 两 根 分 别 是 1 2,x x ， 则 1 2x x 的 值 为 （ ）A 3 B 32 C 32 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】本 题 可 利 用 韦 达 定 理

7、， 求 出 该 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 系 数 以 及 一 次 项 系 数 的 值 ， 代 入 公式 求 解 即 可 【 详 解 】由 2 3 2 0 x x 可 知 ， 其 二 次 项 系 数 1a ， 一 次 项 系 数 3b ，由 韦 达 定 理 ： 1 2x x ( 3) 31ba ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 求 解 时 可 利 用 常 规 思 路 求 解 一 元 二 次 方 程 ， 也 可 以 通 过 韦 达 定 理 提 升 解 题 效 率 5 已 知 正 比 例 函 数 ( 0)y kx k

8、的 图 象 过 点 2,3 ， 把 正 比 例 函 数 ( 0)y kx k 的 图象 平 移 ， 使 它 过 点 1, 1 ， 则 平 移 后 的 函 数 图 象 大 致 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】先 求 出 正 比 例 函 数 解 析 式 ， 再 根 据 平 移 和 经 过 点 1, 1 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 把 点 2,3 代 入 ( 0)y kx k 得 2 3k 解 得 32k = ， 正 比 例 函 数 解 析 式 为 32y x ，设 正 比 例 函 数 平 移 后 函 数 解

9、析 式 为 32y x b ， 把 点 1, 1 代 入 32y x b 得 3 = 12 b ， 5= 2b ， 平 移 后 函 数 解 析 式 为 3 52 2y x ， 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 函 数 图 象 大 致 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 正 比 例 函 数 ， 一 次 函 数 解 析 式 ， 一 次 函 数 图 象 与 性 质 ， 根 据 正 比 例 函 数 求出 平 移 后 一 次 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键 6 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 5 3 18 8

10、3 B 32 2 32 6a b a b C 2 2 2( )a b a b D 2 4 22a a b aa b a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 运 用 二 次 根 式 、 整 式 的 运 算 、 分 式 的 运 算 法 则 逐 项 排 除 即 可 【 详 解 】解 ： A. 5 3 18 3 25 3 ， 故 A选 项 错 误 ；B. 3 332 2 3 6 32 2 8a b a b a b ， 故 B选 项 错 误 ； C. 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 C选 项 错 误 ；D. 2 2 24 22 2a aa a b a b aa b a

11、 a b a ， 故 D选 项 正 确 故 答 案 为 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 、 整 式 的 运 算 、 分 式 的 运 算 ， 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点 E， B， D， F 在 同 一 条 直 线 上 ， 请 添 加 一个 条 件 使 得 ABE CDF ， 下 列 不 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A AE CF B AEB CFD C EAB FCD D BE

12、 DF【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 逐 项 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， ABD= BDC， ABE+ ABD= BDC+ CDF， ABE= CDF，A.若 添 加 AE CF ， 则 无 法 证 明 ABE CDF ， 故 A错 误 ；B.若 添 加 AEB CFD ， 运 用 AAS可 以 证 明 ABE CDF ， 故 选 项 B正 确 ； C.若 添 加 EAB FCD ， 运 用 ASA

13、可 以 证 明 ABE CDF ， 故 选 项 C正 确 ；D.若 添 加 BE DF ， 运 用 SAS可 以 证 明 ABE CDF ， 故 选 项 D正 确 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 准 确 寻 找全 等 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 8 已 知 0, 0a b ab ， 则 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 小 手 盖 住 的 点 的 坐 标 可能 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 26

14、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A ,a b B ,a b C ,a b D ,a b【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 0, 0a b ab ， 得 出 0, 0a b ， 判 断 选 项 中 的 点 所 在 的 象 限 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 0, 0a b ab 0, 0a b 选 项 ： ,a b 在 第 一 象 限选 项 ： ,a b 在 第 二 象 限 选 项 ： ,a b 在 第 三 象 限选 项 ： ,a b 在 第 四 象 限小 手 盖 住 的 点 位 于 第 二 象 限故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考

15、 查 了 点 的 象 限 的 判 断 ， 熟 练 进 行 ,a b正 负 的 判 断 是 解 题 的 关 键 9 如 图 所 示 ， 平 整 的 地 面 上 有 一 个 不 规 则 图 案 （ 图 中 阴 影 部 分 ） ， 小 明 想 了 解 该 图 案的 面 积 是 多 少 ， 他 采 取 了 以 下 办 法 ： 用 一 个 长 为 5m， 宽 为 4m的 长 方 形 ， 将 不 规 则 图 案 围 起 来 ， 然 后 在 适 当 位 置 随 机 地 朝 长 方 形 区 域 扔 小 球 ， 并 记 录 小 球 落 在 不 规 则 图 案 上的 次 数 （ 球 扔 在 界 线 上 或 长 方

16、 形 区 域 外 不 计 实 验 结 果 ） ， 他 将 若 干 次 有 效 实 验 的 结 果 绘制 成 了 所 示 的 折 线 统 计 图 ， 由 此 他 估 计 不 规 则 图 案 的 面 积 大 约 为 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 26m B 27m C 28m D 29m【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】本 题 分 两 部 分 求 解 ， 首 先 假 设 不 规 则 图 案 面 积 为 x， 根 据 几 何 概 率 知 识 求 解 不 规 则 图 案占 长 方 形 的 面 积 大 小 ；

17、 继 而 根 据 折 线 图 用 频 率 估 计 概 率 ， 综 合 以 上 列 方 程 求 解 【 详 解 】假 设 不 规 则 图 案 面 积 为 x，由 已 知 得 ： 长 方 形 面 积 为 20，根 据 几 何 概 率 公 式 小 球 落 在 不 规 则 图 案 的 概 率 为 ： 20 x ， 当 事 件 A实 验 次 数 足 够 多 ， 即 样 本 足 够 大 时 ， 其 频 率 可 作 为 事 件 A发 生 的 概 率 估 计 值 ，故 由 折 线 图 可 知 ， 小 球 落 在 不 规 则 图 案 的 概 率 大 约 为 0.35，综 上 有 ： 0.3520 x ， 解 得

18、 7x 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 概 率 以 及 用 频 率 估 计 概 率 ， 并 在 此 基 础 上 进 行 了 题 目 创 新 ， 解 题 关 键 在 于清 晰 理 解 题 意 ， 能 从 复 杂 的 题 目 背 景 当 中 找 到 考 点 化 繁 为 简 ， 创 新 题 目 对 基 础 知 识 要 求极 高 10 将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD按 如 图 所 示 操 作 ：（ 1） 将 DA沿 DP向 内 折 叠 ， 使 点 A 落 在 点 1A 处 ，（ 2） 将 DP沿 1DA 向 内 继 续 折 叠 ， 使 点 P 落 在 点 1P处 ， 折 痕

19、与 边 AB 交 于 点 M若 1PM AB ， 则 1DPM 的 大 小 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 135 B 120 C 112.5 D 115【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 由 折 叠 前 后 对 应 角 相 等 且 1 90 PMA 可 先 求 出 1 45 DMP DMA ， 进 一 步 求 出45ADM ， 再 由 折 叠 可 求 出 1 22.5 MDP ADP PDM ， 最 后 在 1DPM中 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 折 叠 ， 且

20、 1 90 PMA ， 1 45 DMP DMA ， 即 45ADM ， 折 叠 ， 1 1 22.52 MDP ADP PDM ADM ， 在 1DPM 中 ， 1 =180 45 22.5 112.5 DPM ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 借 助 矩 形 的 性 质 考 查 了 折 叠 问 题 、 三 角 形 内 角 和 定 理 等 ， 记 牢 折 叠 问 题 的 特 点 ： 折叠 前 后 对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 即 可 解 题 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因

21、 式 分 解 ： 2x2 18=_【 答 案 】 2（ x+3） （ x 3） 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】试 题 分 析 ： 先 提 公 因 式 2后 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ， 即 2x2 18=2（ x2-9） =2（ x+3）（ x-3） .考 点 ： 因 式 分 解 .12 如 图 ， 已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 上 ， 过 点 A 作 AB y 轴 于 点B， OAB 的 面 积 是 2 则 k 的 值 是 _ 【 答 案 】

22、 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 OAB的 面 积 等 于 2即 可 得 到 线 段 OB与 线 段 AB的 乘 积 ， 进 而 得 到 A点 横 坐 标与 纵 坐 标 的 乘 积 ， 进 而 求 出 k 值 【 详 解 】解 ： 设 点 A 的 坐 标 为 ( ,A Ax y )， AB y ，由 题 意 可 知 ： 1 1= = 22 2 OAB A AS OB AB y x ， 4 A Ay x ，又 点 A 在 反 比 例 函 数 图 像 上 ，故 有 4 A Ak x y 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义

23、， 三 角 形 的 面 积 公 式 等 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数的 图 形 和 性 质 是 解 决 此 类 题 的 关 键 13 据 统 计 ： 2019年 ， 邵 阳 市 在 教 育 扶 贫 方 面 ， 共 资 助 学 生 91.3万 人 次 ， 全 市 没 有 一 名 学 生 因 贫 失 学 ， 其 中 ， 某 校 老 师 承 担 了 对 甲 ， 乙 两 名 学 生 每 周 “ 送 教 上 门 ” 的 任 务 ，以 下 是 甲 、 乙 两 名 学 生 某 十 周 每 周 接 受 “ 送 教 上 门 ” 的 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） ：甲 ： 7， 8， 8， 9，

24、7， 8， 8， 9， 7， 9； 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 乙 ： 6， 8， 7， 7， 8， 9， 10， 7， 9， 9从 接 受 “ 送 教 上 门 ” 的 时 间 波 动 大 小 来 看 ， _学 生 每 周 接 受 送 教 的 时 间 更 稳定 （ 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）【 答 案 】 甲【 解 析 】【 分 析 】先 算 出 甲 、 乙 送 教 上 门 时 间 的 平 均 数 ， 进 而 求 出 方 差 ， 方 差 越 小 ， 则 接 受 送 教 的 时 间 更稳 定 【 详 解 】 解 ： 甲 的

25、“ 送 教 上 门 ” 时 间 的 平 均 数 为 ： 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 =810 ，乙 的 “ 送 教 上 门 ” 时 间 的 平 均 数 为 ： 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 =810 ，甲 的 方 差 ： 2 2 22 3 7 8 4 8 8 3 9 8 3= =10 5S 甲 ，乙 的 方 差 ： 2 2 2 2 22 6 8 3 7 8 2 8 8 3 9 8 10 8 7= =10 5S 乙 ，3 75 5 ，所 以 甲 的 方 差 小 ， 故 甲 学 生 每 周 接 受 送 教 的 时 间 更 稳 定 故 答 案 为 ： 甲 【 点 睛 】本 题

26、 主 要 考 查 方 差 ， 熟 练 掌 握 方 差 的 意 义 ： 方 差 越 小 ， 数 据 的 密 集 度 越 高 ， 波 动 幅 度 越小 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 线 段 10cmAB ， 用 尺 规 作 图 法 按 如 下 步 骤 作 图 （ 1） 过 点 B 作 AB 的 垂 线 ， 并 在 垂 线 上 取 12BC AB ；（ 2） 连 接 AC ， 以 点 C 为 圆 心 ， CB为 半 径 画 弧 ， 交 AC 于 点 E；（ 3） 以 点 A 为 圆 心 ， AE 为 半 径 画 弧 ， 交 AB 于 点 D 即 点 D 为 线 段 AB 的 黄 金 分

27、割点 则 线 段 AD的 长 度 约 为 _cm（ 结 果 保 留 两 位 小 数 ， 参 考 数 据 ： 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 1.414, 3 1.732, 5 2.236 ）【 答 案 】 6.18【 解 析 】【 分 析 】根 据 作 图 得 ABC为 直 角 三 角 形 ， 1 5cm2CE BC AB ， AE=AD,根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 再 求 出 AE， 即 可 求 出 AD【 详 解 】解 ： 由 作 图 得 ABC为 直 角 三 角 形 ， 1 5cm2CE BC AB ，

28、 AE=AD, 2 2 2 210 5 5 5AC AB BC cm， 5 5 5 5 5 1AE AC CE cm， 5 5 1 6.18AD AE cm故 答 案 为 ： 6.18【 点 睛 】本 题 考 查 了 尺 规 作 图 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 根 据 作 图 步 骤 得 到 相 关 已 知 条 件 是 解 题 关 键 15 在 如 图 方 格 中 ， 若 要 使 横 、 竖 、 斜 对 角 的 3个 实 数 相 乘 都 得 到 同 样 的 结 果 ， 则 2个 空 格 的 实 数 之 积 为 _3 2 2 31 63 2【 答 案 】 6 2【 解 析 】 【 分 析

29、 】先 将 表 格 中 最 上 一 行 的 3个 数 相 乘 得 到 6 6 ， 然 后 中 间 一 行 的 三 个 数 相 乘 以 及 最 后 一行 的 三 个 数 相 等 都 是 6 6 ， 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 由 题 意 可 知 ， 第 一 行 三 个 数 的 乘 积 为 ： 3 2 2 3 6 6 ，设 第 二 行 中 间 数 为 x， 则 1 6 6 6 x ， 解 得 6x ，设 第 三 行 第 一 个 数 为 y， 则 3 2 6 6 y ， 解 得 2 3y ， 2个

30、 空 格 的 实 数 之 积 为 2 18 6 2xy 故 答 案 为 ： 6 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 数 的 乘 法 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 是 解 决 此类 题 的 关 键 16 中 国 古 代 数 学 家 杨 辉 的 田 亩 比 数 乘 除 减 法 中 记 载 ： “ 直 田 积 八 百 六 十 四 步 ， 只云 阔 不 及 长 一 十 二 步 ， 问 阔 及 长 各 几 步 ？ 翻 译 成 数 学 问 题 是 ： 一 块 矩 形 田 地 的 面 积 为864平 方 步 ， 它 的 宽 比 长 少 1

31、2步 ， 问 它 的 长 与 宽 各 多 少 步 ？ 利 用 方 程 思 想 ， 设 宽 为 x步 ， 则 依 题 意 列 方 程 为 _【 答 案 】 x(x+12)=864【 解 析 】【 分 析 】本 题 理 清 题 意 后 ， 可 利 用 矩 形 面 积 公 式 ， 根 据 假 设 未 知 数 表 示 长 与 宽 ， 按 要 求 列 方 程 即可 【 详 解 】因 为 宽 为 x， 且 宽 比 长 少 12， 所 以 长 为 x+12，故 根 据 矩 形 面 积 公 式 列 方 程 ： x(x+12)=864，故 答 案 ： x(x+12)=864【 点 睛 】本 题 考 查 一 元

32、二 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 此 类 型 题 目 去 除 复 杂 题 目 背 景 后 ， 按 照 常 规 公 式 ，假 设 未 知 数 ， 列 方 程 求 解 即 可 17 如 图 是 山 东 舰 航 徽 的 构 图 ， 采 用 航 母 45度 破 浪 而 出 的 角 度 ， 展 现 山 东 舰 作 为 中国 首 艘 国 产 舰 母 橫 空 出 世 的 气 势 ， 将 舰 徽 中 第 一 条 波 浪 抽 象 成 几 何 图 形 ， 则 是 一 条 长 为10 的 弧 ， 若 该 弧 所 在 的 扇 形 是 高 为 12的 圆 锥 侧 面 展 开 图 （ 如 图 ） ， 则 该 圆 锥

33、 的 母线 长 AB 为 _ 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 13.【 解 析 】【 分 析 】 由 扇 形 弧 长 求 出 底 面 半 径 ， 由 勾 股 定 理 即 可 求 出 母 线 AB的 长 【 详 解 】解 ： 圆 锥 底 面 周 长 =侧 面 展 开 后 扇 形 的 弧 长 =10 OB=10 52 ，在 Rt AOB中 ， AB= 2 2 2 212 5 13AO BO ，所 以 ， 该 圆 锥 的 母 线 长 AB 为 13.故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】 本 题 考 查 圆 锥 弧

34、 长 公 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 牢 记 有 关 的 公 式 18 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 斜 边 2AB ， 过 点 C 作 /CF AB， 以 AB为 边 作 菱 形 ABEF ， 若 30F ， 则 Rt ABC 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】如 下 图 ， 先 利 用 直 角 三 角 形 中 30 角 的 性 质 求 出 HE的 长 度 ， 然 后 利 用 平 行 线 间 的 距 离处 处 相 等 ， 可 得 CG的 长 度 ， 即 可 求 出 直 角 三 角 形 ABC面 积 试 卷 第 14页

35、， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 ， 分 别 过 点 E、 C 作 EH、 CG垂 直 AB， 垂 足 为 点 H、 G， 根 据 题 意 四 边 形 ABEF为 菱 形 ， AB=BE= 2 ，又 ABE=30 在 RT BHE中 ， EH= 22 ，根 据 题 意 ， AB CF，根 据 平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等 ， HE=CG= 22 ， Rt ABC 的 面 积 为 1 2 12 =2 2 2 【 点 睛 】本 题 的 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键 ， 通 过 辅 助 线 ， 利 用 直 角 三

36、 角 形 中 的 30 角 所 对 直 角边 是 斜 边 一 半 的 性 质 ， 求 出 HE， 再 利 用 平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等 这 一 知 识 点 得 到HE=CG， 最 终 求 出 直 角 三 角 形 面 积 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 计 算 ： 12020 1( 1) | 1 3| 2sin602 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】分 别 利 用 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 的 性 质 ， 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 即 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学

37、校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 【 详 解 】解 ： 原 式 31 2 3 1 2 2 1 2 3 1 3 2【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 根 式 运 算 ， 指 数 计 算 ， 绝 对 值 ， 三 角 函 数 值 等 知 识 点 ， 正 确 应 用 记 住 它们 的 化 简 规 则 是 解 题 关 键 20 已 知 ： | 1| 2 0m n ，（ 1） 求 m， n的 值 ；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2( 3 ) ( 2 ) 4m m n m n n 【 答 案 】 （ 1） 1, 2m n ； （ 2） 22m mn ， 0【 解 析

38、 】【 分 析 】（ 1） 分 别 根 据 绝 对 值 的 非 负 数 、 二 次 根 式 的 非 负 数 列 出 m、 n的 方 程 ， 解 之 即 可 求 出 m、n的 值 ； （ 2） 先 利 用 整 式 的 运 算 法 则 化 简 ， 再 代 入 m、 n值 计 算 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 根 据 非 负 数 得 ： m-1=0且 n+2=0，解 得 ： 1, 2m n ，（ 2） 原 式 = 2 2 2 23 4 4 4m mn m mn n n = 22m mn ，当 1, 2m n ， 原 式 =2 1 1 ( 2) 0 【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对

39、值 与 二 次 根 式 的 非 负 性 、 整 式 的 化 简 求 值 ， 还 涉 及 去 括 号 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 合 并 同 类 项 法 则 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 非 负 数 的 性 质 以 及 运 算 法 则 是 解 答 的 关 键 21 如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， AB AC ， 点 D 是 BC 上 一 点 ， 以 BD为 直 径 的 O 过点 A， 连 接 AD， CAD C 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 4, 2

40、AC CD ， 求 O 的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 试 题 错 误 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OA， 由 圆 的 性 质 可 得 OA=OB， 即 OBA= OAB； 再 由 AB=AC， 即 OBA= C， 再 结 合 CAD C ， 可 得 OAB= CAD,然 后 由 BAD=90 说 明 OAC=90即 可 完 成 证 明 ；（ 2） 试 题 错 误 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 如 图 ： 连 接 OA OA=OB OBA= OAB AB=AC OBA= C OAB= C CAD C OAB= CAD BD是 直

41、径 BAD=90 OAC= BAD- OAB+ CAD=90 AC 是 O 的 切 线 ； 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 试 题 错 误 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 ， 证 得 OAC=90是 解 答 本 题 的 关 键 22 2019年 12月 23日 ， 湖 南 省 政 府 批 准 ， 全 国 “ 十 三 五 ” 规 划 重 大 水 利 工 程 一 邵 阳资 水 犬 木 塘 水 库 ， 将 于 2020年 开 工 建 设 施 工 测 绘 中 ， 饮 水 干 渠 需 经 过 一

42、 座 险 峻 的 石 山 ，如 图 所 示 ， ,AB BC表 示 需 铺 设 的 干 渠 引 水 管 道 ， 经 测 量 ， A， B， C 所 处 位 置 的 海 拔1 1 1, ,AA BB CC 分 别 为 62m， 100m， 200m 若 管 道 AB 与 水 平 线 2AA 的 夹 角 为 30 ，管 道 BC 与 水 平 线 2BB 夹 角 为 45 ， 求 管 道 AB 和 BC 的 总 长 度 （ 结 果 保 留 根 号 ） 【 答 案 】 (76 100 2)m 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 题 意 得 到 BO， CB2的 长 ， 在 Rt ABO中 ， 由

43、三 角 函 数 可 得 AB的 长 度 ， 在 Rt BCB2中 ， 由 三 角 函 数 可 得 BC的 长 度 ， 再 相 加 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 知 ， 四 边 形 1 1AABO和 四 边 形 1 1 2BBC B 均 为 矩 形 ，1 1 62mOB AA ， 2 1 1 100mB C BB ， 1 1 100 62 38mBO BB OB ， 2 1 2 1 200 100 100mCB CC B C ， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt AOB 中 ， 90AOB ， 3

44、0BAO ， 38mBO ，2 2 38 76mAB BO ；在 2Rt CBB 中 ， 2 90CB B ， 2 54CBB ， 2 100mCB ，22CB 100 2mBC ，(76 100 2)mAB BC ，即 管 道 AB和 BC的 总 长 度 为 ： (76 100 2)m 【 点 睛 】考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 关 键 是 根 据 三 角 函 数 得 到 AB和 BC的 长 度 23 “ 新 冠 病 毒 ” 疫 情 防 控 期 间 ， 我 市 积 极 开 展 “ 停 课 不 停 学 ” 网 络 教 学 活 动 ， 为 了 了解 和 指 导 学 生 有

45、效 进 行 网 络 学 习 ， 某 校 对 学 生 每 天 在 家 网 络 学 习 时 间 进 行 了 随 机 问 卷 调查 （ 问 卷 调 查 表 如 图 所 示 ） ， 并 用 调 查 结 果 绘 制 了 图 ， 图 两 幅 统 计 图 （ 均 不 完 整 ） ，请 根 据 统 计 图 解 答 以 下 问 题 ： XX 学 校 “ 停 课 不 停 学 ” 网 络 学 习 时 间调 查 表亲 爱 的 同 学 ， 你 好 ！为 了 了 解 和 更 好 地 指 导 你 进 行 “ 停 课 不 停 学 ” 网 络 学 习 ， 请 在 表 格 中 选 择 一 项 符 合 你 学习 时 间 的 选 项

46、 ， 在 其 后 的 空 格 内 打 “ ” 平 均 每 天 利 用 网 络 学 习 时 间 问 卷 调 查 表选 项 学 习 时 间 （ 小 时 ）A 0 1t B 1 3t 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 3 5t D 5t （ 1） 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ；（ 2） 请 补 全 图 中 的 条 形 统 计 图 ；（ 3） 图 中 ， D 选 项 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 _度 ；（ 4） 若 该 校 共 有 1500名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 学 生 “

47、 停 课 不 停 学 ” 期 间 平 均 每 天 利 用 网络 学 习 时 间 在 C 选 项 的 有 多 少 人 ？ 【 答 案 】 （ 1） 100 （ 2） 见 详 解 （ 3） 18o （ 4） 600【 解 析 】【 分 析 】根 据 扇 形 图 和 条 形 图 A选 项 的 联 系 可 以 算 出 来 总 人 数 ， 进 而 求 出 B选 项 的 人 数 ， D选项 圆 心 角 和 1500人 中 C选 项 的 人 数 【 详 解 】（ 1） 1515%=100（ 人 ）（ 2） 如 图 选 B的 人 数 ： 100-40-15-5=40（ 人 ） （ 3） 360o 5100=18o（ 4） 1500 40100=6