2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷及答案解析.pdf

1、 2005 年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 本试卷分为第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分 .第卷第 1 页至第二页， 第 卷第 3 页至第 10 页试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟 . 第卷（选择题 共 30 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的 4 个选项中， 只有 1 项是符合题目要求的. (1) tan45的值等于 (A) 1 2 （ B) 2 2 (C) 3 2 (D) 1 (2) 不等式组 2731 20 x x x + 的解集为 （ A） 2 x 8 (B) 2 x 8 (C) x 8 (D) x 2

2、 (3) 如图，直线 AD 与 ABC 的外接圆相切于点 A， 若 B 60，则 CAD 等于 （ A） 30 (B)60 (C)90 (D)120 (4) 下列命题中的真命题是 （ A）关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形 (D) 轴对称图形都是中心对称图形 (5) 如图，在 ABCD 中， EF/AB， GH/AD， EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ A） 7 个 （ B） 8 个 （ C） 9 个 （ D） 11 个 (6) 已知甲、 乙两组数据的平均数相等， 若甲组数据的方差 2 s 甲 0.

3、055， 乙组数据的方差 2 s 乙 0.105，则 （ A）甲组数据比乙组数据波动大 （ B）乙组数据比甲组数据波动大 （ C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （ D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 (7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 D B C A O D C A B E F H G （ A）正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形 (8) 在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 （ A） AC BD， AB / = CD (B) AD/BC， A C (C) AO BO CO DO， A

4、C BD (D)AO CO， BO DO， AB BC (9) 如图，若正 A 1 B 1 C 1 内接于正 ABC 的内切圆，则 11 AB AB 的值为 (A) 1 2 （ B） 2 2 (C) 1 3 （ D） 3 3 (10) 若关于 x 的一元二次方程 2x 2 2x 3m 1 0 的两个实数根 x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 x 1 x 2 4，则实数 m 的取值范围是 （ A） m 5 3 (B) m 1 2 (C) m 5 3 (D) 5 3 m 1 2 2005 年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 注意事项 : 1答第卷时 ，

5、考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清 楚 . 2第卷共 8 页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔 直接答在试卷上 . 题 号 二 三 总 分 （ 19） （ 20） （ 21） （ 22） （ 23） （ 24） （ 25） （ 26） 分数 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .请将 答案直接填在题中横线上 . （ 11）已知 |x| 4， |y| 1 2 ，且 xy 0，则 x y 的值等于 . A B C A 1 B 1 C 1 （ 12）若 a 2 3 ， 2 2 23 712 aa aa + 的值等于 _. (13) 如图， OA OB，

6、 OC OD， O 60， C 25， 则 BED 等于 _（度） (14) 如图，已知圆心角AOB 的度数为 100，则圆周角ACB 等于_（度） (15) 已知一组数据： 2， 2， 3， 2， x， 1，若这组数据的 平均数是 0.5，则这组数据的中位数是 _ (16) 若正比例函数 y kx 与 y 2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的等于 _ (17) 如图，已知 AB 是 O 的弦， P 是 AB 上一点，若 AB 10cm， PB 4cm， OP 5cm，则 O 的半径等于 _cm （ 18）如图，已知五边形 ABCDE 中， AB/ED， A B 90， 则可以将该五边形

7、ABCDE 分成面积相等的两部分的直线 有 _条，满足条件的直线可以这样趋确定： _ _ _ _ _ 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . （ 19）（ 本小题 6 分 ） 解方程组 7, 12. xy xy += = E O D C B A O A C B O A B P A B E D C （ 20） （本小题 8 分） 已知关于 x 的一次函数 y kx 1 和反比例函数 y 6 x 的图象都经过点（ 2， m）。 （）求一次函数的解析式； （）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 （ 21） （本小题 8 分） 已知抛物线 y 1 2

8、 x 2 x 5 2 . （）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，求线段 AB 的长 . （ 22） （ .本小题 8 分） 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为 2，大圆的弦 AB 与小圆交 于点 C、 D，且 COD 60。 （）求大圆半径的长； （）若大圆的弦 AE 与小圆切于点 F，求 AE 的长 . 得分 评卷人 （ 23）（本小题 8 分） 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行， 1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮到达灯塔正

9、 东方向 D 处时，货轮与灯塔 M 的距离是多少？（精确到 0.1 海里， 3 1.732） （ 24）（本小题 8 分） 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按 下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需 按照解答题的一般要求，进行解答。 李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书，读了 5 天后改变了计划，每天多读 5 页， 结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。 解题方案 设李明原计划平均每天读书 x 页， 用含 x 的代数式表示： （）李明原计划读完这本书需用 _天； （）改变计划时，已读了 _页，还剩

10、 _页； （）读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需 _天； （）根据问题中的相等关系，列出相应方程 _; （）李明原计划平均每天读书 _页（用数字作答） 东 北 M D B A （ 25）（本小题 10 分） 在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别用 a、 b、 c 表示。 （）如图，在 ABC 中， A 2 B，且 A 60。 求证： a 2 b（ b c） （）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的 2 倍，我们称这样的三角形为“倍 角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三 角形 ABC，其中 A 2 B，关系式 a 2 b（ b

11、 c）是否仍然成了？并证明你的结论； （）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。 (26) (本小题 10 分 ) 已知二次函数 y ax 2 bx c. （）若 a 2， c 3，且二次函数的图象经过点（ 1， 2），求 b 的值 （）若 a 2， b c 2， b c，且二次函数的图象经过点（ p， 2），求证： b 0； （）若 a b c 0， a b c，且二次函数的图象经过点（ q， a），试问自变 量 x q 4 时，二次函数 y ax 2 bx c 所对应的函数值 y 是否大于 0？并 证明你的结论。 得分 评卷人 a b c B C A a b c B C A