2006年河南省高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案解析.pdf

1、 2006 年河南省高级中等学校招生统一考试试卷 数学 考生注意： 1本试卷共 8 页，三大题，满分 100 分，考试时间 100 分钟用钢笔或圆珠笔直接答在试卷 上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 一 二 三 总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 1 2 的倒数是（ ） 2 1 2 1 2 2 2下列图形中，是轴对称图形的有（ ） 4 个 3个 2 个 1个 3两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） 一定有一个锐角

2、一定有一个钝角 一定有一个直角 一定有一个不是钝角 4当三角形的面积 S 为常数时，底边 a与底边上的高 h的函数关系的图象大致是（ ） 5如图，把半径为 1的四分之三圆形纸片沿半径 OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之 一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） 5:1 4:1 3:1 2:1 O a h O a h O a h O a h （第 5 题） 6某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形已知正三角形花圃的周长 为 50米，则正六边形花圃的周长（ ） 大于 50米 等于 50米 小于 50米 无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分

3、） 7计算： () 0 21 3+=_ 8函数 1 5 y x = 中，自变量 x的取值范围是 _ 9蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料蜂房的巢壁厚约 0.000 073 米，用科学记数法表示为 _米 10如图所示，把腰长为 1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是 _ 11方程组 22 3 5 yx xy = + += 的解是 _ 12如图， Onull 从直线 AB 上的点 A（圆心 O与点 A重合）出发，沿直线 AB 以 1厘米秒的 速度向右运动（圆心 O始终在直线 AB 上） 已知线段 6AB= 厘米， Onull ， Bnull 的半径分别为 1厘米和 2 厘米当两圆相交时，

4、 Onull 的运动时间 t（秒）的取值范围是 _ _ 13如图（ 1） ，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（ 2）所示的四 边形 ABCD若 4AE = ， 3CE BE= ，那么这个四边形的面积是 _ 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 61 分） 14 （ 5 分）先化简，再求值： () 2 2 1 19 3 x xx xxx + + nullnull，其中 1005x= （第 10 题） O ()A B B E C DA （第 12 题） 图（ 1）图（2） （第 13 题） 15 （ 5 分） 如图， 在 ABCDnull 中， E 为 CD的中点， 连结

5、 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 求 证： ABF ABCD SS= null 16 （ 6 分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 （ 1）这组数据的中位数是 _，众数是 _，平均分 x=_，去掉 一个最高分和一个最低分后的平均分 1 x =_； （ 2）由（ 1）所得的数据 x， 1 x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？ 17 （ 6 分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件 10元，在销售时都有一定的优惠甲 的优惠条件是：购买不超过 10件按原价销售，超过 10件，超出部分按 7

6、 折优惠；乙的优惠条 件是：无论买多少件都按 9折优惠 （ 1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额 y 甲 （元） ， y 乙 （元）与购买件数 x（件）之间的函数关系式； （ 2）某顾客想购买这种商品 20 件，他到哪个商场购买更实惠？ A D E F C B 18 （ 6 分）关于 x的一元二次方程 2 10 xmxm+ +=的两个实数根为 1 x ， 2 x ， 且 22 12 5xx+=，求实数 m 的值 19 （ 7 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 80BC = 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得 塔的底部 B 点的仰角为 45 o ，塔顶 C 点的仰角为 60

7、o 已测得小山坡的坡角为 30 o ，坡长 40MP= 米求山的高度 AB （精确到 1米） （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 20 （ 7 分）如图， 45AOB= o ，过 OA上到点 O的距离分别为 1， 2 ， 3， 4 ， 5L 的点作 OA 的垂线与 OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形设前 n个黑色梯形的面积和 为 n S （ 1）请完成下面的表格： C P B A M n 1 2 3 L n S L （ 2）已知 n S 与 n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式 21 （ 9 分）如图， AB 为 Onull 的直径， AC

8、， BD分别和 Onull 相切于点 A， B ，点 E 为圆上 不与 A， B 重合的点，过点 E 作 Onull 的切线分别交 AC ， BD于点 C ， D，连结 OC ， OD分 别交 AE ， BE于点 M ， N （ 1）若 4AC = ， 9BD= ，求 Onull 的半径及弦 AE 的长； （ 2）当点 E 在 Onull 上运动时，试判定四边形 OMEN 的形状，并给出证明 22（ 10 分） 二次函数 2 1 8 y x= 的图象如图所示， 过 y 轴上一点 ( )02M ， 的直线与抛物线交于 A， B 两点，过点 A， B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C ， D

9、（ 1）当点 A的横坐标为 2 时，求点 B 的坐标； （ 2）在（ 1）的情况下，分别过点 A， B 作 AE x 轴于 E ， BFx 轴于 F ，在 EF 上是否 存在点 P ，使 APB 为直角若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； A C E M O N B D （ 3）当点 A在抛物线上运动时（点 A与点 O不重合） ，求 AC BDnull 的值 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果 考生的解答在某一步出现错

10、误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定 对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 4 5x 5 7.3 10 2 1 2 + 12 12 12 21 xx yy = = = = ， ； 35t 或 79t 16 3 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 61 分） 14解：原式 1324x xx=+= 4 分 当 1005x

11、= 时，原式 2006= 5 分 15证明： Q四边形 ABCD为平行四边形， AD BC DAE F =， DECF= EQ 是 DC 的中点， DE CE = AED FEC 3 分 AED FEC SS = y D B M A C O x ABF CEFABCE AEDABCE SS S SS =+ =+ 四边形 四边形 ABCD S= null 5 分 16 （ 1） 9.4分， 9.4分， 9.4分， 9.5分 4 分 （ 2）答案不惟一，言之有理即可，如 1 x 理由： 1 x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩 的影响 6 分 17解： （

12、 1）当购买件数 x不超过 10件时， 10y x= 甲 ； 当购买件数 x超过 10件时， 730yx=+ 甲 2 分 9y x= 乙 3 分 （ 2）当 20 x= 时， 170y = 甲 ， 180y = 乙 y y Q点 A的横坐标为 2 ， 1 2 2 A ， 2 分 AC yQ 轴， BDy 轴， ()02M ， ， ACBD ， 3 2 MC = ， 2 1 2 8 MD x= Rt RtBDM ACM BDMD AC MC = 即 2 1 2 8 3 2 2 x x = 解得 1 2x = （舍去） ， 2 8x = ()88B ， 5 分 （ 2）存在 6 分 连结 AP ，

13、 BP 由（ 1） ， 1 2 AE = ， 8BF = ， 10EF = 设 EP a= ，则 10PF a= AExQ 轴， BFx 轴， 90APB= o ， AEP PFB AE EP PF BF = 1 2 10 8 a a = 解得 521a= 经检验 521a= 均为原方程的解 点 P 的坐标为 () 3210+ ， 或 () 3210 ， 8 分 （ 3）根据题意，设 2 1 8 Am m ， ， 2 1 8 B nn ， ，不妨设 0m 由（ 1）知 BDMD AC MC = ， 则 2 2 1 2 8 1 2 8 n n m m = 或 2 2 1 2 8 1 2 8 n n m m = 化简，得 ()()16 0mn m n+= 0mnQ ， 16mn = 16AC BD =null 10 分