2006年高考文科数学试卷及答案（浙江卷）.pdf

1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学试题（文科） 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （ 1）设集合 A=|x 1 x 2|， B=|x|0 x 4|，则 A B= （ A） 0， 2 （ B） 1， 2 （ C） 0， 4 （ D） 1， 4 （ 2）在二项式 6 (1)x+ 的展开式中，含 3 x 的项的系数是 （ A） 15 （ B） 20 （ C） 30 （ D） 40 （ 3）抛物线 2 8y x= 的准线方程是 （ A） x= 2 （ B） x= 4 （ C

2、） y= 2 （ D） y= 4 （ 4）已知 11 22 log log 0mn 则 （ A） n m 1 （ B） m n 1 （ C） 1 m n （ D） 1 n m （ 5）设向量 a， b， c 满足 a+b+c=0，且 a b， |a|=1， |b|=2，则 |c| 2 = （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 5 （ 6）函数 f（ x） = 32 () 3 2fx x x= +在区间 1， 1上的最大值是 （ A） 2 （ B） 0 （ C） 2 （ D） 4 （ 7） “ a 0， b 0”是“ ab 0”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件

3、 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 8）如图，正三棱柱 111 ABC ABC 的各棱长都为 2， ,E F 分别为 （ A ） 2 （ B ） 3 （ C ） 5 （ D ） 7 （ 9）在平面直角坐标系中，不等式组 20 20, 0 xy xy y + + 表示的平面区域的面积是 （ A） 42 （ B） 4 （ C） 22 （ D） 2 （ 10）对 ,ab R ，记 , max , , aa b ab ba b = 的解集是 _ . （ 12）函数 2sin cos 1,yxxxR=的值域是 _ （ 13）双曲线 2 2 1 x y m = 上的点到左焦点的距离与

4、到左准线的距离的比是 3，则 m 等于 _ 。 （ 14 ）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB ， 且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射 影构成的图形面积是 _ 。 三、解答题：本大题共 6小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 （ 15）若 n S 是公差不为 0的等差数列 n a 的前 n项和，且 124 ,SSS成等比数列 （）求数列 124 ,SSS的公比； （） 2 S =4，求 n a 的通项公式。 （ 16）如图，函数 2sin( ),y xxR =+其中 ( 0 2 )的图象与 y 轴交于点（ 0， 1） （）

5、求 的值； （）设 P 是图象上的最高点， M， N 是图象与 x 轴的交点，求 PM JJJJG 与 PN JJJG 的夹角。 （ 17）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形， AD BC， BAD=90， PA底面 ABCD， 且 PA=AD=AB=2BC， M、 N 分别为 PC、 PB 的中点。 （）求证： PB DM； （）求 BD 与平面 ADMN 所成的角。 （ 18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球， 2 个白球；乙袋装有 2 个红球， n 个白球，现从甲、乙两袋中任取 2个球。 （）若 3n= ，求取到的 4 个球全是红球的概率； （）若取

6、到的 4 个球中至少有 2个红球的概率为 3 4 ，求 n。 （ 19）如图，椭圆 22 22 1( 0) xy ab ab +=与过 (2,0)A , (0,1)B 的直线有且只有一个公共 点 T ，且椭圆的离心率 3 2 e= , （）求椭圆的方程 （）设 12 ,FF分别为椭圆的左、右焦点，求证 12 1 2 ATAFAF= （ 20）设 2 () 3 2f xaxbxc=+，若 a+b+c=0， (0) (1) 0ff ，求证 （）方程 () 0fx= 有实根； （） 21 b a （）设 12 ,x x 是方程 () 0fx= 的两个实根，则 12 32 33 xx 2006 年高考

7、文科数学试题参考答案（浙江卷） 一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5分，共 50 分。 （ 1） A（ 2） B （ 3） A （ 4） D （ 5） D （ 6） C （ 7） A （ 8） C （ 9） B （ 10） C 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 4分，满分 16 分。 （ 11） 1, 2xx x或 （ 12） 2,0 （ 13） 1 8 （ 14） 1 2 三、解答题 （ 15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。满分 14 分。 解： （）设数列 n a 的公差为 d ,由题意，得 2 214 SSS= 所以 2 111

8、(2 ) (4 6 )ad aa d+= + 因为 0d 所以 1 2da= 故公比 2 1 4 S q S = （）因为 212111 4, 2, 2 2 4,SdaSaaa= =+= 所以 1 1, 2ad= 因此 21 (1) 21.aand n=+ = （ 16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识 和基本的运算能力。 满分 14 分。 解： （）因为函数图象过点（ 0， 1） 所以 2sin 1x = ,即 1 sin 2 x= 因为 0 2 l 所以 6 l = . （）由函数 2sin( ) 6 yx =+及其图象，得 11 5 ( ,0),

9、( , 2), ( ,0), 63 6 MPN 所以 11 (,2,) (,2) 22 PM PN= = JJJJGJJJG 从而 cos , PM PN PM PN PM PN = JJJJGJJJG JJJJG JJJG JJJJGJJJG 15 17 = 故 15 ,arcos 17 PM PN= JJJJG JJJG . 17本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空 间想象能力。满分 14 分。 解：方法一： （）因为 N 是 PB 的中点， PA=AB, 所以 AN PB. 因为 AD面 PAB, 所以 AD PB. 从而 PB平面 ADMN. DM

10、 ADMN因为 平面 所以 PB DM. （）连结 DN， 因为 PB平面 ADMN， 所以 BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角 . 在 RtBDN 中 , 1 sin , 2 BN BDN BD = 故 BD 与平面 ADMN 所成的角是 6 . 方法二： 如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz ,设 BC=1，则 (0,0,0)A 1 (0,0,3), (2,0,0), (1, ,1), (0,2,0) 2 PBMD （）因为 3 (2,0, 2)(1, ,1) 2 PB DM= JJJG JJJJG 0= 所以 PB DM . （）因为 (2, 0, 2) (0

11、, 2, 0)PB AD= JJJG JJJG 0= 所以 PB AD. 又 PB DM. 因此 PB AD JJJG JJJG 的余角即是 BD 与平面 ADMN. 所成的角 . 因为 cos 3 PB AD = JJJG JJJG 所以 PB AD JJJG JJJG = 3 因此 BD 与平面 ADMN 所成的角为 6 . （ 18） 本题主要考查排列组合、 概率等基本知识， 同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。 满分 14 分。 解： （）记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A. 22 22 22 45 11 1 () . 610 60 CC PA CC = （）记“取到的 4 个球

12、至多有一个红球”为事件 B， “取到的 4 个球只有 1 个红球”为 事件 1 B ， “取到的 4 个球全是白球”为事件 2 B . 由题意，得 31 () 1 44 PB= = 21111 2 222 2 1 4242 () na aa CCCCC C PB CC CC + =+ 2 2 ; 3( 2)( 1) n nn = + 22 2 1 22 42 () a a CC PB CC + = (1) ; 6( 2)( 1) nn nn = + 所以 12 () ( ) ( )PB PB PB=+ 2 2(1) ; 3( 2)( 1) 6( 2)( 1) nnn nn nn =+ + +

13、1 4 = 化简，得 2 71160,nn=解得 2n= ，或 3 7 n= （舍去） ， 故 2n = . （ 19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想 方法和综 合解题能力。满分 14 分。 解： （）过 A、 B 的直线方程为 1 2 x y+ = 因为由题意得 22 22 1 1 1 2 xy ab y x + = + =+ 有惟一解。 即 22222 1 () 0 4 baxaxab+=有惟一解 , 所以 22 2 2 ( 4 4) 0( 0),ab a b ab= + = ， 故 22 (44)0ab+= 又因为 3 2 c= ,即 22 2

14、3 4 ab a = ， 所以 22 4ab= 从而得 22 1 2, , 2 ab= 故所求的椭圆方程为 2 2 21 2 x y+=. （）由（）得 6 2 c= , 所以 12 66 (,0),(,0) 22 FF 由 22 22 1 1 1 2 xy ab y x + = + = + 解得 12 1,xx=, 因此 1 (1, ) 2 T = . 从而 2 5 4 AT = , 因为 12 5 2 AF AF=, 所以 2 12 1 2 ATAFAF= (20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学 知识分析和解决问题的能力。满分 14 分。 证明：

15、（）若 a = 0, 则 b = c , f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) 2 0c= ， 与已知矛盾， 所以 a 0. 方程 2 32ax bx c+ = 0 的判别式 2 4( 3 ),bac= 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 22 4( )abac= + 22 13 4( ) 0 24 ac c =+ 故方程 f (x) = 0 有实根 . （）由条件，知 12 2 3 b xx a +=, 12 33 cab xx aa + = = , 所以 22 12 12 12 ()()4x xxxx= 2 431 (). 923 b a =+ 因为 21, b a 所以 2 12 14 () 39 xx 故 12 32 33 xx