2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-陕西卷.pdf

1、 试卷类型： A 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西） 文科数学（必修 +选修） 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的 试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 。 1.已知全集 632,6,5,4,3,2,1，集合= AU ，则集合 C u A 等于 （

2、 A） 1， 4 （ B） 4， 5 （ C） 1， 4， 5 （ D） 2， 3， 6 2.函数 2 1lg)( xxf = 的定义域为 （ A） 0， 1 （ B） （ -1， 1） （ C） -1， 1 （ D） （ -， -1）（ 1， +） 3.抛物线 yx = 2 的准线方程是 （ A） 014 =+x （ B） 014 =+y （ C） 012 =+x （ D） 012 =+y 4.已知 5 5 sin = ,则 44 cossin 的值为 （ A） 5 3 （ B） 5 1 （ C） 5 1 （ D） 5 3 5.等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若等于则 442

3、,10,2 SSS = （ A） 12 （ B） 18 （ C） 24 （ D） 42 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽 样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 7.Rt ABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上，两直角边的长分别为 6 和 8，则球心到平面 ABC 的距离是 （ A） 5 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 12 8.设函数 f(x)=2+1(x R

4、)的反函数为 f -1 (x),则函数 y= f -1 (x)的图象是 9.已知双曲线 C a b y a x (1 2 2 2 2 = 0,b 0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆 的半径是 （ A） a (B)b (C)ab (D) 22 ba + 10.已知 P 为平面 a 外一点， 直线 la,点 Q l,记点 P 到平面 a 的距离为 a,点 P 到直线 l 的距 离为 b，点 P、 Q 之间的距离为 c，则 （ A） cba （ B） c ba (C) bca (D) acb 11.给出如下三个命题： 设 a,bR,且 a b ab 若,0 1,则 b a 1;

5、四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; 若 f(x)=log i x,则 f（ |x|）是偶函数 . 其中正确命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别 为 v 1 ， v 2 ,v 3 ,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （ A） 3 3 21 vvv + （ B） 3 111 321 vvv + （ C） 3 321 vvv （ D） 321 111 3 vvv + 第二部分（共 90 分） 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共

6、4 小题，每小题 4 分，共 16 分）. 13. 5 )21( x+ 的展开式中 2 x 项的系数 是 .（用数字作答） 14.已知实数 x 、 y 满足条件 + ,0,0 ,033 ,042 yx yx yx 则 yxz 2+= 的最大值为 . 15.安排3名支教教师去4所学校任教， 每校至多2人， 则不同的分配方案共有 种. （用数字作答） 16.如图，平面内有三个向量 OA、 OB 、 OC ，其中 OA与 OB 的夹 角为 120， OA与 OC 的夹角为 30， 且 OA OB 1， OC 22 .若 OC + 则R),(OBOA 的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）. 17.（本小题满分 12 分） 设函数 baxf 、=)( .其中向量 2) 2 (R,),1,sin1(),cos,( =+= fxxbxma 且 . （）求实数 m 的值; （）求函数 )(xf 的最小值. 18.（本小题满分 12 分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 5 4 、 5 3 、 5 2 、 5 1 ，且各轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

8、 （注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,在底面为直角梯形的四棱锥 ,/, BCADABCDP 中 ,90=ABC 平面PA v 32,2,3 = ABADPA ,BC=6. ( )求证 :BD ;PACBD 平面 ( )求二面角 ABDP 的大小 . 20. (本小题满分 12 分 ) 已知实数列 是 n a 等比数列 ,其中 5547 ,14,1 aaa += 且 成等差数列 . ( )求数列 n a 的通项公式 ; ( )数列 n a 的前 n 项和记为 , n S 证明 : , n S 128 ,3,2,1( =n ). 21. (本小题满分 12 分

9、 ) 已知 cxbxaxxf += 23 )( 在区间 0,1上是增函数 ,在区间 ),1(),0,( + 上是减函数 ,又 . 2 3 ) 2 1 ( =f ( )求 )(xf 的解析式 ; ( )若在区间 ,0 m (m 0)上恒有 )(xf x 成立 ,求 m 的取值范围 . 22. (本小题满分 14 分 ) 已知椭圆 C: 2 2 2 2 b y a x + =1(a b 0)的离心率为 3 6 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . ( )求椭圆 C 的方程 ; ( )设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 3 ，求 AOB 面积 的最

10、大值 . 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数 学（文史类）参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 40 14 8 15 60 16 6 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17 （本小题满分 12 分） 解： （） () (1 sin ) cosf xmxx=+ +iab ，

11、1sin cos 2 22 fm = += ， 得 1m = （）由（）得 () sin cos 1 2sin 1 4 fx x x x =+= + ， 当 sin 1 4 x += 时， ()f x 的最小值为 12 18 （本小题满分 12 分） 解： （）记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 (1234) i Ai= ， ， ，则 1 4 () 5 PA = ， 2 3 () 5 PA = ， 3 2 () 5 PA = ， 4 1 () 5 PA = ， 该选手进入第四轮才被淘汰的概率 41234 1234 4324 96 ()()()()() 5555 625 P PAAA

12、A PA PA PA PP= = （）该选手至多进入第三轮考核的概率 3112123 ()PPAAAAAA=+ 112123 () ()() ()()()PA PA PA PA PA PA=+ + 1 4 2 4 3 3 101 5 5 5 5 5 5 125 =+= 19 （本小题满分 12 分） 解法一 ： （） PA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD BDPA 又 3 tan 3 AD ABD AB =， tan 3 BC BAC AB = 30ABD = null ， 60BAC = null ， 90AEB = null ，即 BDAC 又 PA AC A= BD 平面 PA

13、C （）连接 PE BD 平面 PAC BDPE ， BDAE AEP 为二面角 PBDA的平面角 在 Rt AEB 中， sin 3AE AB ABD=i ， tan 3 AP AEP AE =， 60AEP = null ， 二面角 PBDA的大小为 60 null 解法二： （）如图，建立坐标系， 则 (000)A ， ， ， (2 3 0 0)B ， ， ， (2 3 6 0)C ， ， ， (0 2 0)D ， ， ， (0 0 3)P ， ， ， (0 0 3)AP = nullnullnullnull ， ， ， (2 3 6 0)AC = nullnullnullnull ，

14、， ， (2320)BD = nullnullnullnull ， ， ， 0BD AP = nullnullnullnull nullnullnullnull i ， 0BD AC = nullnullnullnull nullnullnullnull i BDAP ， BDAC ， 又 PA AC A= ， BD 面 PAC （）设平面 ABD 的法向量为 (0 0 1)= ， ，m ， 设平面 PBD 的法向量为 (1)x y= ，n ， 则 0BP = nullnullnullnull in ， 0BD = nullnullnullnull in ， A E D P C B A E D

15、 P C B y z x 23 3 0 23 2 0 x xy += += ， ， 解得 3 2 3 2 x y = = ， ， 33 1 22 = ，n cos = = i i mn n mn 二面角 PBDA 的大小为 60 null 20 （本小题满分 12 分） 解： （）设等比数列 n a 的公比为 ()qqR ， 由 6 71 1aaq=，得 6 1 aq = ，从而 33 41 aaqq =， 42 51 aaqq =， 51 61 aaqq = 因为 45 6 1aa a+， 成等差数列，所以 46 5 2( 1)aa a+ =+， 即 31 2 2( 1)qq q += +，

16、 12 2 (1)2(1)qq q + =+ 所以 1 2 q = 故 1 161 1 1 64 2 n nn n aaq qq = = i （） 1 1 64 1 2 (1 ) 1 128 1 128 1 12 1 2 n n n n aq S q = = 21 （本小题满分 12 分） 解： （） 2 () 3 2f xaxbxc =+，由已知 (0) (1) 0ff = = ， 即 0 32 0 c abc = += ， ， 解得 0 3 2 c ba = = ， 2 () 3 3f xaxax =， 1333 2422 aa f = ， 2a = ， 32 () 2 3f xxx =

17、+ （）令 ()f xx ，即 32 23 0 xxx+ ， (2 1)( 1) 0 xx x ， 1 0 2 x 或 1x 又 ()f xx 在区间 0 m， 上恒成立， 1 0 2 m 22 （本小题满分 14 分） 解： （）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 6 3 3 c a a = = ， ， 1b = ， 所求椭圆方程为 2 2 1 3 x y+= （）设 11 ()Ax y， ， 22 ()B xy， （ 1）当 AB x 轴时， 3AB = （ 2）当 AB 与 x 轴不垂直时， 设直线 AB 的方程为 ykxm=+ 由已知 2 3 2 1 m k = + ，得 22 3 (1)

18、 4 mk=+ 把 y kx m=+代入椭圆方程，整理得 22 2 (3 1) 6 3 3 0kxkmxm+ +=， 12 2 6 31 km xx k += + ， 2 12 2 3( 1) 31 m xx k = + 2 22 21 (1 )( )AB k x x =+ 22 2 2 22 2 36 12( 1) (1 ) (3 1) 3 1 km m k kk =+ + 22222 22 22 12( 1)(3 1 ) 3( 1)(9 1) (3 1) (3 1) kkmkk+ + = 2 42 2 2 12 12 12 33(0)34 1 961 236 96 k k kk k k =+ =+ + = + + + 当且仅当 2 2 1 9k k = ，即 3 3 k = 时等号成立当 0k = 时， 3AB = ， 综上所述 max 2AB = 当 AB 最大时， AOB 面积取最大值 max 133 222 SAB= = 卷选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12