2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-福建卷.pdf

1、2007 年福建高考数学试卷（文科） 一、选择题 1已知全集 1,2,3,4,5,U = ，且 2,3, 4A= ， 1, 2B = ，则 () U ACB 等于（ ） A 2 B 5 C 3， 4 D 2， 3， 4， 5 2等比数列 n a 中， 4 4a = ，则 26 aa 等于（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 3 00 0 0 sin15 cos 75 cos15 sin105+ 等于（ ） A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 4 “ 2x ”是“ 2 60 xx 的实数 x 的取值范围是（ ） A (,1) B (1, )+ C (,0)(0,1) D (,0)(1,

2、)+ 8对于向量 .abc nullnullnull 和实数 ，下列命题中真命题是（ ） A若 0ab= nullnull ，则 0a = nullnull 或 0b = nullnull B若 0a = null null ，则 0 = 或 0a = null null C若 22 ab= nullnull ，则 ab= nullnull 或 ab= nullnull D若 ab ac = null nullnullnull ，则 bc= null null 9已知 m、 n 是两条不同的直线， . 为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ） A ,mnm nullnull B ,mn

3、mn nullnull C ,mn n null D ,mnn m null 10以双曲线 22 2xy=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是（ ） A B C 1 B D 1 A 1 C 1 D E F G H A 22 430 xy x+= B 22 430 xy x+ += C 22 450 xy x+= D 22 450 xy x+= 11已知对任意实数 x，有 () (),() ()f xfxgxgx= = ，且 x0 时 ( ) 0, ( ) 0fx gx， 则 x B ( ) 0, ( ) 0fx gx C ( ) 0, ( ) 0fx gx D ( ) 0, ( ) 0

4、fx gx。 （ 1）求 A B 1 A C 1 C 1 B D 1 A 1 C ()f x 的最小值 ()ht ； （ 2）若 () 2ht t m + 对 (0,2)t 恒成立，求实数 m 的取值范围。 21 （ 12 分）数列 n a 的前 n 项和为 n S ， 11 1, 2 ( *) nn aa SnN + = =。 （ 1）求数列 n a 的 通项 n a ； （ 2）求数列 n na 的前 n 项和 n T 。 22 （ 14 分）如图，已知点 (1, 0)F ，直线 :1lx= ， P 为平面上的 动点， 过点 P 作 l 的垂线， 垂足为点 Q， 且 QP QF FP FQ

5、 = nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull 。 （ 1） 求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、 B 两 点， 交直线 l 于点 M。 已知 12 ,MAAFMBBF= nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull 求 12 + 的 值；求 MAMB nullnullnullnull nullnullnullnull 的最小值。 参考答案 一、选择题： CCDAAB DB

6、DBBC 二、填空题： 13.15 14.-5,7 15. 1 2 16.不唯一： “图形的全等” “图形的相似” “命 题的充要条件” 三、解答题 17解： 22 13 45 (1) ( ), tan tan( ) 1 13 1 45 3 0, 4 sin 1 17 (2) tan ,sin cos 1, (0, ) sin cos 4 2 17 sin ,2 sin sin sin CABC AB CC A AAA A A AB BC A BC AB CA C + = + = + = = = = += = 18解：设“甲第 i 次试跳成功”为事件 i A ， “乙第 i 次试跳成功”为事件

7、 i B ，则： 123 1 2 3 (1) : ( ) ( ) ( ) ( ) 0.3 0.3 0.7 0.063PAAA PA PA PA= (2)“甲、乙在第 1 次试跳中至少有一人成功”的事件为： C，则： 11 ( ) 1 ( ) ( ) 1 0.3 0.4 0.88PC PA PB= = = 设“甲在 2 次试跳中成功 i 次”为事件 i M ， “乙在 2 次试跳中成功 i 次”为事件 i N ，则： 1221 10 21 1 0 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.7 0.3 0.4 0.7 0.6 0.4 0.3024PMN MN PM PN PM P

8、N C C+= + =+= 答： （） 6 arccos 4 或 10 arcsin 4 解： （） 23 () ( ) 1f xtxt tt=+ ， 当 x t= 时， ()f x 取最小值 3 () 1f ttt=+， 即： 3 () 1ht t t=+ （）令 3 () () ( 2 ) 3 1 ,gt ht t m t t m=+=+由 2 ( ) 3 3 0gt t= + = 得 1, 1tt=（舍去负） ()gt在（，）内有最大值 (1) 1gm= () 2ht t m + 在（，）内恒成立等价于 () 0gt 在（，）内恒成立。 即等价于 10m 解： （） 1 11 11 2,

9、 2, 3 1 n nnnn n S aSSS Sa S + + = = 数列 n S 是首项为，公比为的等比数列： 1 3( *) n n SnN = 当 2n 时， 2 1 2 1, 1 223(2), 23 , 2 n nn n n n aS n a n = = （） 123 23 , nn Ta a a na= + 当 1n = 时， 1 1T = ；当 2n 时， 01 2 143 63 2 3 , n n Tn =+ + + 12 1 33436323, n n =+ + 12 2 1 1 2242(333)231(12)3 nn n n Tn =+ + =+ 1 11 ()3(2) 22 n n Tn n =+ ，又当 1n = 时，上式也成立。 1 11 ()3( *) 22 n n Tn nN =+ 解： （） 2 4y x= ； （） 12 0 + = ，最小值：