2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷(文科)及答案解析.pdf

1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(文科) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 1, 3, 5, 7, 9U = ， 1, 5, 7A= ，则 U CA= （A） 1, 3 （B） 3, 7, 9 （C） 3, 5, 9 （D） 3, 9 （2）设 ,ab为实数，若复数 12 1 i i abi + = + + ，则 （A） 31 , 22 ab= （B） 3, 1ab= = （C） 13 , 22 ab= = （D） 1, 3ab= （3）设 n S 为等比数列 n a 的前 n

2、项和，已知 34 32sa= ， 23 32Sa= ，则公比 q = （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （4）已知 0a ，函数 2 ()f xaxbxc=+，若 0 x 满足关于 x 的方程 20ax b+=，则下列 选项的命题中为假命题的是 （A） 0 ,() () x R fx fx （B） 0 ,() () x R fx fx （C） 0 ,() () x R fx fx （D） 0 ,() () x R fx fx （5）如果执行右图的程序框图，输入 6, 4nm= = ，那么输出的 p 等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120 （6）设 0w ,函数

3、 sin( ) 2 3 ywx =+的图像向右平移 4 3 个单位 后与原图像重合，则 w的最小值是 （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 3 2 （D） 3 （7）设抛物线 2 8y x= 的焦点为 F ，准线为 l， p 为抛物线上一点， PA l ， A为垂足，如果直线 AF 斜率为 3 ，那么 PF = （A） 43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 （8）平面上 ,OAB三点不共线，设 ,OA a OB b= = uuur uuur ,则 OABnull 的面积等于 （A） 22 2 ()abab+null （B） 22 2 ()abab+null （C） 22 2 1 ()

4、 2 abab+null （D） 22 2 1 () 2 abab+null （9）设双曲的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C） 31 2 + （D） 51 2 + （10）设 5 25 b m=，且 11 2 ab +=，则 m= （A） 10 （B）10 （C）20 （D）100 （11）已知 ,SABC是球 O表面上的点， SA ABC平面 ， AB BC ， 1SA AB=， 2BC = ，则球 O表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） （12）已知点 p 在曲线 4 1

5、 x y e = + 上， 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 的取值范 围是 (A) 0, ) 4 (B),) 42 (C) 3 (, 24 (D) 3 ,) 4 第卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 （14）设 n S 为等差数列 n a 的前 n项和，若 36 324SS= =， ，则 9 a = 。 （15）已知

6、14xy+ 且 23xy 的左右焦点， 过 2 F 的直线 l与椭圆 C相 交于 A,B 两点，直线 l的倾斜角为 60 o ， 1 F 到直线 l的距离为 23。 （）求椭圆 C的焦距； （）如果 22 2AFFB= uuuur uuuur ,求椭圆 C的方程。 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 () ( 1)ln 1fx a x ax=+ + +. （）讨论函数 ()f x 的单调性； （）设 2a ，证明：对任意 12 ,(0,)xx + ， 12 12 |() ()|4| |f xfx xx 。 （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知 P

7、为半圆 cos : sin x C y = = （ 为参数， 0 ）上的点，点 A的坐标为 (1 0)， ， O为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 3 。 （）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的坐标； （）求直线 AM 的参数方程 （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 abc、 均为正数， 证明： 222 2 111 ()63abc abc + ， 并确定 abc、 为 何值时，等号成立。 参考解答 一、选择题 （1）（6）DABCBC （7）（12）BCDAAD 二、填空题 （13） 1 3 （14）15 （15） (3 8)， （16） 23