2012年陕西省中考数学试题（含答案）.pdf

1、 2012 陕西省中考数学试题 第 卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1如果零上 5 记做 +5 ，那么零下 7 可记作（ ） A -7 B +7 C +12 D -12 2如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 3计算 23)5( a 的结果是（ ） A 510a B 610a C 525a D 625a 4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情 况（满分 100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 （ ） 分数（分） 89 92 95 96

2、 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A 92 分 B 93 分 C 94 分 D 95 分 5如图，在 BEADABC ,中， 是两条中线，则 ABCEDC SS : （ ） A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 6下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点 是（ ） A（ 2 -3），（ -4， 6） B（ -2， 3），（ 4， 6） C（ -2， -3），（ 4， -6） D（ 2， 3），（ -4， 6） 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE AB ，垂足为 E ，若 =130ADC，则 AOE 的大小为（ ） A 75 B

3、 65 C 55 D 50 8在 同一平面直角坐标系中，若一次函数 533 xyxy 与 图象交于点 M ，则点 M 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 的坐标为 （ ） A（ -1， 4） B（ -1， 2） C（ 2， -1） D（ 2， 1） 9如图，在半径为 5 的圆 O中， AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8， 则 OP的长为 ( ) A 3 B 4 C 32 D 24 10在平面直角坐标系中，将抛物线 62 xxy 向上（下）或向左（右）平移了 m 个单 位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 m 的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 6

4、第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11计算： 02 c o s 4 5 -3 8 + 1- 2 = 12分解因式： 3 2 2 3-2 + =x y x y xy 13请从以下两个小题中 任选一个 作答，若多选，则按所选的第一题计 分 A在平面内，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M ，按逆时针方向旋 转 30，则线段 AB 扫过的面积为 B用科学计算器计算： 7sin69 （精确到 0.01） 14小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料 15在同一平

5、面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 =-2+6yx的图象 无 公 共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可） 16如图，从点 02A， 发出的一束光，经 x 轴反射，过点 43B ， ，则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 三、解答题（共 9 小题，计 72 分解答应写过程） 17（本题满分 5 分） 化简： 22a b b a b a b a b a b - 18（本题满分 6 分） 如图，在 ABCD 中， ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F （ 1）求证： AB AF ； （ 2）当 35AB BC， 时，求 AE

6、AC 的值 19（本题满分 7 分） 某校为了满足学 生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本 校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图和扇形统计图； （ 2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （ 3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、 文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 20（本题满分 8 分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾 槐 与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸

7、上的凉亭 A 处 测 得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65 方向，然 后， 他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 B 处， 测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45 方向（点 A B C、 、 在同一水平面上）请你利 用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果 精确到 1 米） （参考数据： s i n 2 5 0 . 4 2 2 6 c o s 2 5 0 . 9 0 6 3 t a n 2 5 0 . 4 6 6 3 s i n 6 5 0 . 9063 ， ， ， c o s 6 5 0 . 4 2 2 6 t a n

8、6 5 2 . 1 4 4 5 ，） 21（本题满分 8 分） 科学研究发现，空气含氧量 y （克 /立方米）与海拔高度 x （米）之间近似地满足一次函数 关系经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克 /立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克 /立方米 （ 1）求出 y 与 x 的函数表达式； （ 2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22（本题满分 8 分） 小峰 和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的 两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为

9、平局 依据上述规则，解答下列问题： （ 1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （ 2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概 率 （骰子：六个面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的 点数之和） 23（本题满分 8 分） 如图， PA PB、 分别与 O 相切于点 AB、 ，点 M 在 PB 上，且 /OMAP ， MN AP ， 垂足为 N （ 1）求证： =OMAN ； （ 2）若 O 的半径 =3R ， =9PA ，求 OM 的长 24（本题满分 10 分） 如果一条抛物线 2= + +

10、 0y ax bx c a 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ” （ 1） “抛物线三角形 ”一定是 三角形； （ 2）若抛物线 2=- + 0y x bx b 的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如图， OAB 是抛物线 2=- + 0y x bx b 的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对 称中心的矩形 ABCD ？若存在，求出过 O C D、 、 三点的抛物线的表达式；若不存在，说 明理由 25（本题满分 12 分） 如图，正三角形 ABC 的边长为 3+3 （ 1）如图，正方形 EFPN 的顶点 EF、 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上在正三角形 ABC 及其内部，以 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）； （ 2）求（ 1）中作出的正方形 EFPN的边长； （ 3）如图，在正三角形 ABC 中 放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE EF、 在 边 AB 上，点 PN、 分别在边 CB CA、 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并 说明理由 2012 年陕西省初中毕业学业考试 数学试题及答案