2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学试题及答案解析.pdf

1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题 部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 。 选择题部分（共 50 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件 A,B 互斥 ，那么 P(A+

2、B)=P(A)+P(B) 如果事件 A,B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= (1 ) ( 0 , 1 , 2 , ., )k k n knC p p k n 台体的体积公式 V= 1 1 2 21 ()3 h S S S S 其 中 S1， S2分别表示台体的上、下 底 面积， h 表示台体的高 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13 Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球体的面积公式

3、 S=4 R2球的体积公式 V=43 R3其中 R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A=x|1 x 4，集合 B =x| 2x -2x-3 0, 则 A（ CRB） = A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（ 3,4） 2. 已知 i 是虚数单位，则 31ii = A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 3. 设 a R ，则“ a 1”是“直线 l1： ax+2y-1=0 与直线 l2 ： x+(a+1)y+4=0 平行 ” 的

4、 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设 a， b 是两个非零向量。 A.若 |a+b|=|a|-|b|，则 a b B.若 a b，则 |a+b|=|a|-|b| C.若 |a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b= a D.若存在实数 ，使得 b= a，则 |a+b|=|a|-|b| 6.若从 1,2,3， 9这 9 个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取

5、法共有 A.60 种 B.63种 C.65种 D.66 种 7.设 nS 是公差为 d（ d 0）的无穷等差数列 an 的前 n 项和，则下列命题 错误 的是 A.若 d 0，则列数 Sn 有最大项 B.若数列 Sn 有最大项，则 d 0 C.若数列 Sn 是递增数列，则对任意 *nN ，均有 Sn 0 D.若 对任意 *nN 均有 Sn 0，则数列 Sn 是递增数列 8.如图， F1,F2分别是双曲 线 C： 2 2 221xyab （ a,b 0）的 左、右焦点， B 是虚轴的端点，直 线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于 点 M，

6、若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是 A. 233 B 62 C. 2 D. 3 9.设 a 0， b 0. A.若 2a+2a=2b+3b，则 a b B.若 2a+2a=2b+3b，则 a b C.若 2a-2a=2b-3b，则 a b D.若 2a-2a=ab-3b，则 a b 10. 已知矩形 ABCD， AB=1， BC= 2 。将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻 折，在翻折过程中。 A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 . B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 . C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 .

7、D.对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”，“ AB 与 CD”， “ AD 与 BC”均不垂直 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 （理科） 非选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图（单位： cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3. 12.若某程序框图如图所示， 则该程序运行后输出的值是 _。 13.设公比为 q（ q 0

8、）的等比数列 an的前 n 项和为 Sn. 若 S2=3a2+2， S4=3a4+2，则 q=_。 14.若将函数 f（ x） =x5表示为 f（ x） =a0 a1（ 1 x） a2（ 1 x） 2 a5（ 1 x） 5， 其中 a0， a1， a2， a5为实数 ，则 a3=_。 15.在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM=3， BC=10，则 AB ACuuur uuur =_. 16定义：曲线 C上的点到直线 l的距离的最小值称为曲线 C到直线 l的距离，已知曲线 2XC xa： y 到直线 l:y=x的距离等于曲线 C2： x 2+(y+4)2=2到直线 l:y=x的距离，

9、则实数 a=_。 17设 a R，若 x0时均有 (a-1)x-1(x2-ax-1) 0，则 a=_。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 cosA=23 ， sinB= 5cos C。 （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 a= 2 ，求 ABC 的面积。 19.（本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分， 取出一个黑球得 1 分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 3 个球

10、，记随机 变量 X 为取出此 3 球所得分数之和。 （ 1）求 X 的分布列； （ 2）求 X 的数学期望 E（ X） . 20.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是边长为 23的菱形， BAD=120， 且 PA平面 ABCD， PA =26,M， N 分别为 PB,PD 的中点。 （ 1）证明： MN 平面 ABCD； （ 2）过点 A 作 AQ PC，垂足为点 Q，求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值。 21.（本题满分 15 分）如图，椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的离心率为 12 ，其左焦点到点 （ ,）的距离为 10 ， 不过原点 的直线与相交于 ， 两点，且线段 被直 线 平分。 （） 求椭圆 C 的方程； （） 求 ABP 面积取最大值时直线 l 的方程。 22.（本题满分 14 分）已知 a0,b R，函数 f(x)=4ax3-2bx-a+b。 （） 证明：当 0 x 1 时。 （ ）函数 f(x)的最大值为 | 2a b a （ ） f(x)+ 2a b a 0; （） 若 -1 f(x) 1 对 x 0,1 恒成立 ， 求 a+b 的取值范围。