2010年河池中考数学试卷及答案.pdf

1、 得分 评卷人 得分 评卷人 2010 年河池市初中毕业暨升学统一考试试卷 数 学 (考试时间：120 分钟，满分：120 分) 一 、填空题 （本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分；请将 正确答案填写 在题中的横线上.） 1计算： 2010= . 2如图 1，在 ABCD 中，A 120，则D 3要使分式 2 3 x x 有意义，则 x须满足的条件为 4分解因式: 2 9 a= .来源:学科网ZXXK 5在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有 3 个红球，且一次摸 出一个球是红球的概率为 3 1 ，那么袋中的球共有 个 6方程 ()10 xx=的解为

2、. 7现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 2 0.32S = 甲 ， 2 0.26S = 乙 ，则身高较整齐的球队是 队 8写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: 9如图 2，矩形 ABCD 中， AB 8cm， BC 4cm， E 是 DC 的 中点， BF 4 1 BC，则四边形 DBFE 的面积为 2 cm 10如图 3， Rt ABC 在第一象限， 90BAC= D ， AB=AC=2， 点 A 在直线 yx= 上，其中点 A 的横坐标为 1，且 AB x轴， AC y 轴，若双曲线 k y x = ()0k 与 ABC 有交点，则

3、 k 的 取值范围是 . 二 、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 3 分,共 24 分；在每小题给出的四 个选项中,只有一项是正确的，请将 正确答案的代号填入题后的括号内，每 小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.） 11下列各数中，最小的实数是 【 】 A 5 B 3 C0 D 2 A B CD 图 1 y 1 x O A B C 图 3 CD E F BA 图 2 得分 评卷人 12下列说法中，完全正确的是 【 】 A打开电视机，正在转播足球比赛 B抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D从 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字中任取一个

4、数，取到奇数的可能性较大 13图 4 中几何体的主视图为 【 】 14下列运算正确的是 【 】 A 23 6 aa a=B () 3 25 aa= C 325aaa+ = D 63 2 aaa= 15计算 82 的结果是 【 】 A 6 B 6 C 2 D 2 16在 Rt ABC 中， C=90， AC=12， BC=5，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 【 】 A 25 B 65 C 90 D 130 17化简 2 93 33 aa aaa + + 的结果为 【 】 A a B a C () 2 3a+ D 1 18如图5是用 4 个全等的直角三角形与

5、 1 个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x， y 表示直角三角形的两直角边（ x y ） ，下列四个说法： 22 49xy+=， 2xy=， 2449xy+ = ， 9xy+ = . 其中说法正确的是 【 】 A B. C. D. 三、解答题 (本大题共 8 小题，满分 76 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19.(本小题满分 9 分) 计算： () () 2 0 3 2 2 12 sin60+ D ABCD 正面 图 4 y x 图 5 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 图 7 20.(本小题满分 9 分) 如图

6、6，点 B 和点 C 分别为 MAN 两边上的点， AB AC. （ 1）按下列语句画出图形： AD BC，垂足为 D； BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点 E； 连结 BE. （ 2）在完成（ 1）后不添加线段和字母的情况下， 请你写出除 ABD ACD 外的两对全等三角形： ， ； 并选择其中的一对全等三角形予以证明. 21.(本小题满分 7 分 ) 如图 7，在平面直角坐标系中，梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A ( )2, 2 ， B()3, 2 ， ( )5, 0C ， D()1, 0 ，将梯形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90得到梯形 111 ABCD. （1）

7、在平面直角坐标系中画出梯形 A 1 B 1 C 1 D， 则 1 A 的坐标为 ， 1 B 的坐标为 ， 1 C 的坐标为 ； （2）点 C 旋转到点 1 C 的路线长 为 （结果保留 ）. 22. (本小题满分 8 分 ) 河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对 2009 年 “十一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的 调查结果如下图表： （如图 8） NM A B C 图 6 60 100 30 50 70 90 40 80 人数 线 路 频数 频率 长寿养生游 90 30% 三姐故乡游 75 25% 民俗风情游 15

8、% 0.30 0.25 0.15 得分 评卷人 （ 1）此次共抽样调查了 人； （ 2）请将以上图表补充完整； （ 3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十一”国庆期间接待外地游客约 20000 人，请你 估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人. 23. (本小题满分 9 分 ) 李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图 9所示.根据图象，解答下列问题： （ 1）求李明上坡时所走的路程 1 s （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的 路程 2 s （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式； （ 2）

9、若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李 明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ 来源 :Z。 xx。 k.Com 24. (本小题满分 12 分) 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “旱灾无情人有情 ”某单位给某乡中小学捐献一 批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部 运往该乡中小学已 知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件 和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种

10、方案？请你帮助设计出来； 图9 2100 10 900 6 s（米） t（分钟） O 得分 评卷人 A B D E O C H （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运 输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 25. (本小题满分 10 分 ) 如图 10， AB为 O: 的直径， CD为弦，且 CD AB ，垂足为 H （ 1）如果 O: 的半径为 4， 43CD= ，求 BAC 的度数； （ 2）若点 E为 q ADB的中点，连结 OE， CE求证： CE平分 OCD ； （ 3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线 A

11、C 距离为 3 的点有多少个？并说明理由 图 10 得分 评卷人 26. (本小题满分 12 分 ) 如图 11，在直角梯形 OABC中， CB OA， 90OAB= D ，点 O为坐标原点，点 A在 x轴 的正半轴上，对角线 OB， AC 相交于点 M ， 4OA AB= = ， 2OA CB= （1）线段 OB的长为 ，点 C的坐标为 ； （2）求 OCM 的面积； （3）求过 O， A， C三点的抛物线的解析式； （4）若点 E在（ 3）的抛物线的对称轴上，点 F 为该 抛物线上的点，且以 A， O， F ， E四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点 F 的 坐标 参考答案及评分标准 一

12、、填空题： 1.2010 2. 60 3. 3x 4.(3 )(3 )aa+ 5. 9 6. 12 0, 1xx= = 7.乙 8. 线段、圆、 正方形、矩形、菱形、正 2n边形（ n为正整数）等（写出其中一个即可） 9.10 10. 41 k 二、选择题： 11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 三、解答题: 19.解：原式 2 3 41 2 3 + （每算对一个给 2 分） （8 分） 5 （9分） 20.解： （1）每画对一条线给 1 分 （3分） （2） ABE ACE ； BDE CDE. （5 分） y x M C B O A 图 11 （3

13、）选择 ABE ACE 进行证明. AB=AC， AD BC BAE= CAE （6 分） 在 ABE 和 ACE 中 AB AC BAE CAE AE AE = = = （8 分） ABE ACE（ SAS） （9 分） 选择 BDE CDE 进行证明. AB=AC， AD BC BD=CD（6 分） 在 BDE 和 CDE 中 90 BD CD BDE CDE DE DE = = = （8 分） BDE CDE（ SAS） （9 分） 21.解： （1）正确画出梯形 A 1 B 1 C 1 D；图略 （2 分） () 1 3,1A ， () 1 3, 2B ， ( ) 1 1, 4C （5

14、 分） （2） 2 （7 分） 22.（1）300. （2分） （2）图表补充: 频数 45 条形图补充正确； （6 分） （3）5000. （8 分） 23.解： （1）设 11 kts = ()06t （1 分） 图象经过点 ()6,900 900 1 6k= （2 分） 解方程，得 1 150k = 1 150ts = ( )06t （3 分） 设 22 kt bs =+ ()610t （4分） 图象经过点 ()6,900 ,( )10,2100 2 2 6 900 10 2100 kb kb += += （5 分） 解这个方程组，得 2 300 900 k b = = 2 300 90

15、0ts = ( )610t （6 分） （2）李明返回时所用时间为 ()()( ) ( ) 2100 900 900 6 900 2100 900 10 6 8 3 11+ =+=（分钟） （8 分） 答: 李明返回时所用时间为 11 分钟. （9分） A B D E O C H 24.解： （ 1）解法一: 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 ( )80 x 件. 依题意，得 （1 分） 320)80( =+ xx （3分） 解这个方程，得 200=x ， 12080 =x （4 分） 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件 （5 分） 解法二：设饮用水有 x 件，蔬菜有 y 件. 依题

16、意，得 （1 分） = =+ 80 320 yx yx （3 分） 解这个方程组，得 = = 120 200 y x （4 分） 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件 （5 分） （注：用算术方法解答正 确同样本小题给满分 ） （ 2）设租用甲种货车 m辆，则租用乙种货车 ( ) 8 m 辆.依题意，得 （6 分） 40 20(8 ) 200 10m 20(8 ) 120 mm m + + （8 分） 解这个不等式组，得 24m （9 分） m为整数， m 2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5

17、辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆 （10 分） （ 3） 3 种方 案的运费分别为： 2400+6360 2960 元； 3400+5360 3000 元； 4400+4360 3040 元 方案运费最少，最少运费是 2960 元 （12 分） 答: 运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元. （12 分） （注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分 ） 来源 :Z+xx+k.Com 25解： （1） AB 为 O 的直径， CD AB CH 2 1 CD2 3 （1 分） 在 Rt COH 中， sin COH= OC CH = 2 3 来源 :学科网

18、 ZXXK COH=60 （2 分） OA=OC BAC= 2 1 COH=30 （3分） （2） 点 E 是 q ADB的中点 OE AB （4 分） OE CD ECD= OEC（5 分） 又 OEC= OCE OCE= DCE （6 分） CE 平分 OCD（6 分） 来源:学科网 （ 3）圆周上到直线 AC 的距离为 3 的点有2 个. （8分） 因为劣弧 p AC 上的点到直线 AC 的最大距离为2， q ADC上的点到直线 AC 的最大距离为6， 236，根据圆的轴对称性， q ADC到直线 AC 距离为 3 的点有 2 个. （10 分） 26.解： （ 1） 4 2 ； ()2

19、, 4 . （2 分） （ 2）在直角梯形 OABC 中， OA=AB=4， 90OAB= D CB OA OAM BCM（3分） 又 OA=2BC AM 2CM ， CM 3 1 AC（4 分） 所以 111 8 44 332 3 OCM OAC SS = = （5 分） （注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.） （3）设抛物线的解析式为 ( ) 2 0yax bxca= + 由抛物线的图象经过点 ()0,0O , ( )4,0A , ( )2, 4C .所以 =+ =+ = 424 0416 0 cba cba c （6 分） 解这个方程组，得 1a = ， 4b= ， 0c=

20、 （7 分） 所以抛物线的解析式为 2 4y xx= + （8分） （4） 抛物线 2 4y xx= + 的对称轴是 CD， 2x= 当点 E 在 x轴的下 方时， CE 和 OA 互相平分则可知四边形 OEAC 为平行四边形，此时点 F 和点 C 重合，点 F 的坐标即为点 ( )2, 4C ； （ 9 分） 当点 E 在 x轴的下方， 点 F 在对称轴 2x= 的右侧， 存在平行四边形 AOEF ， OA EF ， 且 OA EF= ，此时点 F 的横坐标为 6，将 6x= 代入 2 4y xx=+ ，可得 12y = .所以 ()6, 12F . （ 11 分） 同理，点 F 在对称轴 2x= 的左侧，存在平行四边形 OAEF ， OA FE，且 OA FE= ，此时 点 F 的横坐标为 2 ，将 2x= 代入 2 4y xx=+ ，可得 12y = .所以 ()2, 12F .（12 分） y x M C B O A D 综上所述，点 F 的坐标为 ()2, 4 ， ( )6, 12 ( ),2,12 . （12 分）