山东省济宁2019年中考数学试题及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省济宁2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 四 个 实 数 中 ， 最 小 的 是

2、（ ）A 2 B -5 C 1 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】根 据 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 可 得5 2 1 4 ，所 以 四 个 实 数 中 ， 最 小 的 数 是 -5故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数0 负 实

3、数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2 如 图 ， 直 线 a， b被 直 线 c， d 所 截 ， 若 1 2 ， 3 125 ， 则 4 的 度 数 是（ ） 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 65 B 60 C 55 D 75【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 证 明 /a b， 推 出 4 5 ， 求 出 5 即 可 【 详 解 】 解 ： 1 2 ， a b ， 4 5 ， 5 180 3 55 ， 4 55 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定

4、和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 “ 三 线 八 角 ” 之 间 关系 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中

5、 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 4 以 下 调 查 中 ， 适

6、宜 全 面 调 查 的 是 （ ） A 调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 B 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况C 调 查 春 节 联 欢 晚 会 的 收 视 率 D 调 查 济 宁 市 居 民 日 平 均 用 水 量【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的调 查 结 果 比 较 近 似 解 答 【 详 解 】解 ： A、 调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 A选

7、 项 错 误 ； B、 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 适 合 全 面 调 查 ， 故 B选 项 正 确 ；C、 调 查 春 节 联 欢 晚 会 的 收 视 率 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 C选 项 错 误 ；D、 调 查 济 宁 市 居 民 日 平 均 用 水 量 ， 适 于 抽 样 调 查 ， 故 D选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏

8、性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或 价值 不 大 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A 2( 3) 3 B 3 35 5 C 36= 6 D 0.36=-0.6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 立 方 根 的 性 质 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ：

9、 A. 2( 3) 3 ， 故 此 选 项 错 误 ；B. 3 35 5 ， 故 此 选 项 错 误 ；C. 36 6 ， 故 此 选 项 错 误 ；D. 0.36 0.6 ， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 性 质 以 及 立 方 根 的 性 质 ， 正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解题 关 键 6 世 界 文 化 遗 产 “三 孔 ”景 区 已 经 完 成 5G 基 站 布 设 ， “孔 夫 子 家 ”自 此 有 了 5G 网 络 5G网 络 峰 值 速 率 为 4G 网 络 峰 值 速 率 的 10倍 ， 在

10、峰 值 速 率 下 传 输 500兆 数 据 ， 5G 网 络比 4G 网 络 快 45秒 ， 求 这 两 种 网 络 的 峰 值 速 率 设 4G 网 络 的 峰 值 速 率 为 每 秒 传 输 x兆数 据 ， 依 题 意 ， 可 列 方 程 是 （ ）A 500 500 4510 x x B 500 500 4510 x x C 5000 500 45x x D 500 5000 45x x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 在 峰 值 速 率 下 传 输 500兆 数 据 ， 5G 网 络 比 4G 网 络 快 45秒 得 出 等 式 进 而 得出 答 案 【

11、 详 解 】解 ： 设 4G网 络 的 峰 值 速 率 为 每 秒 传 输 x兆 数 据 ， 依 题 意 ， 可 列 方 程 是 ：500 500 4510 x x 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 正 确 等 量 关 系 得 出 等 式 是 解 题 关 键 7 如 图 ， 一 个 几 何 体 上 半 部 为 正 四 棱 锥 ， 下 半 部 为 立 方 体 ， 且 有 一 个 面 涂 有 颜 色 ， 该几 何 体 的 表 面 展 开 图 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：

12、_考号：_ 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 几 何 体 的 展 开 图 解 题 ， 注 意 带 图 案 的 一 个 面 不 是 底 面 【 详 解 】解 ： 选 项 A和 C带 图 案 的 一 个 面 是 底 面 ， 不 能 折 叠 成 原 几 何 体 的 形 式 ； 选 项 B能 折 叠 成 原 几 何 体 的 形 式 ；选 项 D折 叠 后 下 面 带 三 角 形 的 面 与 原 几 何 体 中 的 位 置 不 同 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图 .解 题 时

13、勿 忘 记 正 四 棱 柱 的 特 征 及 正 方 体 展 开 图 的 各 种情 形 .注 意 做 题 时 可 亲 自 动 手 操 作 一 下 ， 增 强 空 间 想 象 能 力 8 将 抛 物 线 2 6 5y x x 向 上 平 移 两 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 后 ， 得到 的 抛 物 线 解 析 式 是 （ ） A 2( 4) 6y x B 2( 1) 3y x C 2( 2) 2y x D 2( 4) 2y x 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析

14、 】由 平 移 可 知 ， 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 不 变 ， 顶 点 改 变 ， 将 抛 物 线 化 为 顶 点 式 ， 求 出 顶点 ， 再 由 平 移 求 出 新 的 顶 点 ， 然 后 根 据 顶 点 式 写 出 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 【 详 解 】解 ： 22 6 5 3 4y x x x ， 即 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 3, 4 ，把 点 3, 4 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 点 的 坐 标 为 4, 2 ，所 以 平 移 后 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 2

15、4 2y x 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ： 由 于 抛 物 线 平 移 后 的 形 状 不 变 ， 故 a 不 变 ， 所 以求 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 通 常 可 利 用 两 种 方 法 ： 一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 ； 二 是 只 考 虑 平 移 后 的 顶 点 坐 标 ， 即 可 求 出 解 析 式 9 如 图 ， 点 A的 坐 标 是 (-2,0)， 点 B的 坐 标 是 (0,6)， C为 OB的 中 点

16、 ， 将 ABC绕 点B逆 时 针 旋 转 90后 得 到 ABC 若 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 恰 好 经 过 AB 的 中 点 D，则 k的 值 是 （ ） A 9 B 12 C 15 D 18【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】作 A H y 轴 于 .H 证 明 AOB BHA AAS ， 推 出 OA BH ， OB A H ， 求出 点 A 坐 标 ， 再 利 用 中 点 坐 标 公 式 求 出 点 D 坐 标 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ：

17、 作 A H y 轴 于 H 90AOB A HB ABA ， 90ABO A BH ， 90ABO BAO ， BAO A BH ， BA BA ， AOB BHA AAS ， OA BH ， OB A H ， 点 A的 坐 标 是 2,0 ， 点 B 的 坐 标 是 0,6 ， 2OA ， 6OB ， 2BH OA ， 6A H OB ， 4OH ， 6,4A ， BD A D ， 3,5D ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 D， 15k 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 形 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 坐 标 与 图 形

18、的 变 化 -旋 转 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 10 已 知 有 理 数 1a ， 我 们 把 11 a 称 为 a的 差 倒 数 ， 如 ： 2的 差 倒 数 是 1 =-11 2 ， -1的 差 倒 数 是 1 1=1 ( 1) 2 如 果 1 2a ， a2是 a1的 差 倒 数 ， a3是 a2的 差 倒 数 ， a4是 a3 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 差 倒 数 依 此

19、 类 推 ， 那 么 1 2 100a a a 的 值 是 （ ）A -7.5 B 7.5 C 5.5 D -5.5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】求 出 数 列 的 前 4个 数 ， 从 而 得 出 这 个 数 列 以 2 ， 13， 32 依 次 循 环 ， 且 1 3 12 3 2 6 ，再 求 出 这 100个 数 中 有 多 少 个 周 期 ， 从 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 1 2a ， 2 1 11 ( 2) 3a ， 3 1 31 21 3a ， 4 1 231 2a ， 这 个 数 列 以 -2， 13， 32 依 次 循 环 ， 且 1 3 12

20、 3 2 6 ， 100 3 33 1 ， 1 2 100 1 1533 2 7.56 2a a a ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ： 通 过 从 一 些 特 殊 的 数 字 变 化 中 发 现 不 变 的 因 素 或 按 规 律 变 化 的 因 素 ， 然 后 推 广 到 一 般 情 况 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 已 知 x=1 是

21、 方 程 x2 +bx 2 =0 的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 _【 答 案 】 -2【 解 析 】【 分 析 】设 方 程 另 一 根 为 x 2， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 1 x2= ca = 2， 即 可 得 出 另 一 根 的 值 【 详 解 】设 方 程 另 一 根 为 x2 x=1是 方 程 x2+bx 2=0的 一 个 根 ， 1 x2= 2， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 ： 2故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 出 两 根 之 积 求 出

22、 另 一 根 是 解 决 问 题 的关 键 12 如 图 ， 该 硬 币 边 缘 镌 刻 的 正 九 边 形 每 个 内 角 的 度 数 是 _【 答 案 】 140 【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 多 边 形 内 角 和 定 理 ： 180 2n 求 出 该 多 边 形 的 内 角 和 ， 再 求 出 每 一 个 内 角 的度 数 【 详 解 】解 ： 该 正 九 边 形 内 角 和 180 9 2 1260 ，则 每 个 内 角 的 度 数 1260 1409 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 140【

23、 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ： 180 2n ， 比 较 简 单 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 直接 根 据 内 角 和 公 式 计 算 可 得 内 角 和 13 已 知 点 P(x， y)位 于 第 二 象 限 ， 并 且 y x+ 4， x， y 为 整 数 ， 写 出 一 个 符 合 上 述 条件 的 点 P 的 坐 标 ： 【 答 案 】 ( 1， 3)， ( 1， 2)， ( 1， 1)， ( 2， 1)， ( 2， 2)， ( 3， 1)六 个 中 任 意 写出 一 个 即 可【 解 析 】 根 据 条 件 ， 可 知 x 0，

24、 先 确 定 x 的 值 ， 根 据 y x+4， 得 到 y 的 值14 如 图 ， O为 Rt ABC直 角 边 AC上 一 点 ， 以 OC为 半 径 的 O与 斜 边 AB相 切于 点 D， 交 OA于 点 E， 已 知 BC= 3， AC=3 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ 【 答 案 】 6 【 解 析 】【 分 析 】首 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB 的 长 ， 再 证 明 BD BC ， 进 而 由 AD AB BD 可 求 出 AD的 长 度 ； 利 用 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 可 求 出 A 的 度 数 ， 则 圆 心 角 DOA

25、 的 度 数 可 求出 ， 在 直 角 三 角 形 ODA 中 求 出 OD 的 长 ， 最 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 阴 影 部 分的 面 积 【 详 解 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， 3BC ， 3AC 2 2 2 3AB AC BC ， BC OC ， BC 是 圆 的 切 线 ， O 与 斜 边 AB 相 切 于 点 D， BD BC ， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 3 3 3AD AB BD ；在 Rt ABC 中 ， 3 1sin 22 3BCA AB ， 30A ，

26、 O 与 斜 边 AB 相 切 于 点 D， OD AB， 90 60AOD A ， tan tan30OD AAD ， D 333O ， 1OD ， 260 1360 6S 阴 影 故 答 案 是 ： 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 定 理 、 切 线 长 定 理 以 及 勾 股 定 理 、 解 直 角 三 角 形 的 运 用 ， 熟 记 和圆 有 关 的 各 种 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 抛 物 线 2y ax c 与 直 线 y mx n 交 于 A(-1,P)， B(3,q)两 点 ， 则 不 等 式2ax mx c n 的 解

27、集 是 _【 答 案 】 3x 或 1x 【 解 析 】【 分 析 】由 2ax mx c n 可 变 形 为 2ax c mx n ， 即 比 较 抛 物 线 2y ax c 与 直 线y mx n 之 间 关 系 ， 而 直 线 PQ： y mx n 与 直 线 AB： y mx n 关 于 与 y 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 轴 对 称 ， 由 此 可 知 抛 物 线 2y ax c 与 直 线 y mx n 交 于 1,P p ， 3,Q q 两 点 ，再 观 察 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 ， 即 可

28、 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 2y ax c 与 直 线 y mx n 交 于 1,A p ， 3,B q 两 点 ， m n p ， 3m n q ， 抛 物 线 2y ax c 与 直 线 y mx n 交 于 1,P p ， 3,Q q 两 点 ，观 察 函 数 图 象 可 知 ： 当 3x 或 1x 时 ， 直 线 y mx n 在 抛 物 线 2y ax bx c 的 下 方 ， 不 等 式 2ax mx c n 的 解 集 为 3x 或 1x 故 答 案 为 ： 3x 或 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式 ， 根 据 两

29、函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 找 出 不 等 式 的 解 集 是 解题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 16 计 算 ： 016sin60 12 | 3 2018|2 【 答 案 】 2019.【 解 析 】【 分 析 】本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 4个 考 点 .在 计 算 时 ，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线

30、学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 原 式 36 2 3 1 2018 3 20192 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 17 某 校 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 就 学 生 每 周 阅 读 时 间 随 机 调 查 了 部 分 学 生 ， 调 查 结果 按 性 别 整 理 如 下 ：女 生 阅 读 时 间 人 数 统 计 表阅 读 时 间 t（ 小 时 ） 人 数 占 女 生 人 数 百 分 比0 0.5t 4 20%0.5 1t m 15%1 1.5t 5 25%1

31、.5 2t 6 n2 2.5t 2 10% 根 据 图 表 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 女 生 阅 读 时 间 人 数 统 计 表 中 ， m ， n ；（ 2） 此 次 抽 样 调 查 中 ， 共 抽 取 了 名 学 生 ， 学 生 阅 读 时 间 的 中 位 数 在 时 间 段 ；（ 3） 从 阅 读 时 间 在 2 2.5小 时 的 5名 学 生 中 随 机 抽 取 2名 学 生 参 加 市 级 阅 读 活 动 ， 恰好 抽 到 男 女 生 各 一 名 的 概 率 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 3， 30%； （ 2） 50， 1 1.5t ； （ 3） 恰 好 抽

32、 到 男 女 各 一 名 的 概 率 是 35【 解 析 】【 分 析 】 1 由 0 0.5t 时 间 段 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 女 生 人 数 ， 再 根 据 百 分 比 的 意 义 求 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 可 得 ； 2 将 男 女 生 人 数 相 加 可 得 总 人 数 ， 再 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得 ； 3 利 用 列 举 法 求 得 所 有 结 果 的 个 数 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 女 生 总 人

33、 数 为 4 20% 20 （ 人 ） ， 20 15% 3m ， 6 100% 30%20n ，故 答 案 为 ： 3， 30%；（ 2） 学 生 总 人 数 为 20 6 5 12 4 3 50 （ 人 ） ，这 组 数 据 的 中 位 数 是 第 25、 26个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 25、 26个 数 据 均 落 在 1 1.5t 范 围 内 ， 学 生 阅 读 时 间 的 中 位 数 在 1 1.5t 时 间 段 ，故 答 案 为 ： 50， 1 1.5t ；（ 3） 学 习 时 间 在 2 2.5小 时 的 有 女 生 2人 ， 男 生 3人 共 有 20种 可 能

34、情 况 ， 则 恰 好 抽 到 男 女 各 一 名 的 概 率 是 12 320 5 【 点 睛 】 本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 ； 利 用 统 计 图 获 取 信 息时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 找 出 直 方 图 和 数 据 表 格 之 间 的 联 系 ， 才 能 作 出正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 18 如 图 ， 点 M 和 点 N 在 AOB 内 部 （ 1） 请 你 作 出 点 P ， 使 点 P 到 点 M 和 点 N 的 距 离 相 等 ， 且

35、 到 AOB 两 边 的 距 离 也 相等 （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） ；（ 2） 请 说 明 作 图 理 由 【 答 案 】 （ 1） 图 见 解 析 ； （ 2） 理 由 见 解 析 . 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 垂 直 平 分 线 性 质 可 知 点 P 到 点 M 和 点 N 的 距 离 相 等 即 点 P在 MN的 垂 直 平 分线 ， 由 角 平 分 线 的 性 质 可 知 AOB 两 边 的 距 离 相 等 ， 即 点 P在 AOB的 角

36、平 分 线 上 .分 别 作 出 MN的 垂 直 平 分 线 和 AOB的 角 平 分 线 ， 它 们 的 交 点 即 为 所 求 .（ 2） 根 据 作 法 即 可 说 出 理 由 .【 详 解 】解 ：（ 1） 如 图 ， 作 AOB的 角 平 分 线 与 线 段 MN的 垂 直 平 分 线 交 于 P点 ， 即 点 P 到 点 M和 点 N 的 距 离 相 等 ， 且 到 AOB 两 边 的 距 离 也 相 等 ； （ 2） 理 由 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 、 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点的 距 离 相 等 【 点

37、 睛 】本 题 考 查 的 是 复 杂 作 图 、 角 平 分 线 的 性 质 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 基 本 作 图 的 一般 步 骤 、 角 平 分 线 的 性 质 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 19 小 王 骑 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 小 李 骑 车 从 乙 地 到 甲 地 ， 小 王 的 速 度 小 于 小 李 的 速 度 ， 两人 同 时 出 发 ， 沿 同 一 条 公 路 匀 速 前 进 图 中 的 折 线 表 示 两 人 之 间 的 距 离 y km 与 小 王的 行 驶 时 间 x h 之 间 的 函

38、 数 关 系 请 你 根 据 图 象 进 行 探 究 ：（ 1） 小 王 和 小 李 的 速 度 分 别 是 多 少 ？（ 2） 求 线 段 BC 所 表 示 的 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 小 王 和 小 李 的 速 度 分 别 是 10 /km h、 20 /km h； （ 2）(30 301 1.5)y x x 【 解 析 】【 分 析 】 1 根 据 题 意 和 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 分 别

39、 求 得 王 和 小 李 的 速 度 ； 2 根 据 1 中 的 结 果 和 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 点 C 的 坐 标 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 图 可 得 ，小 王 的 速 度 为 ： 30 3 10 /km h ， 小 李 的 速 度 为 ： ( )30 10 1 1 20 /km h ，答 ： 小 王 和 小 李 的 速 度 分 别 是 10 /km h、 20 /km h；（ 2） 小 李 从 乙 地 到 甲 地 用 的 时 间 为 ： 30 20 1.5h ，当 小 李 到 达 甲 地 时 ， 两 人 之 间 的 距 离

40、 为 ： 10 1.5 15km ， 点 C的 坐 标 为 1.5,15 ，设 线 段 BC 所 表 示 的 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 为 y kx b ，01.5 15k bk b ， 解 得 3030kb ， 即 线 段 BC 所 表 示 的 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 是 (30 301 1.5)y x x 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 坐 标 轴 中 xy所 表 示 的 对 象 量 ， 利 用一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答 20 如 图 ， AB 是 O

41、 的 直 径 ， C是 O 上 一 点 ， D是 AC 的 中 点 ， E为 OD 延 长 线上 一 点 ， 且 2CAE C ， AC 与 BD交 于 点 H ， 与 OE 交 于 点 F 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 9DH ， 3tan 4C ， 求 直 径 AB 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 直 径 AB 的 长 为 20【 解 析 】【 分 析 】 1 根 据 垂 径 定 理 得 到 OE AC ， 求 得 90AFE

42、， 求 得 90EAO ， 于 是 得 到结 论 ； 2 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到 ODB C ， 求 得3tan tan 4HFC ODB DF ， 设 3HF x ， 4DF x ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 365DF ，275HF ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 36 36 485 527 55CF ， 求 得 485AF CF ，设 OA OD x ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） D是 AC 的 中 点 ， OE AC ， 90AFE ， 90E EAF ， 2

43、AOE C ， 2CAE C ， CAE AOE ， 90E AOE ， 90EAO ， AE 是 O 的 切 线 ；（ 2） C B ， OD OB ， B ODB ， ODB C ， 3tan tan 4HFC ODB DF ， 设 3HF x ， 4DF x ， 5 9DH x ， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 95x ， 365DF ， 275HF ， C FDH ， DFH CFD ， DFH CFD ， DF FHCF DF ， 36 36 485 527 55CF ， 485AF CF ， 设 OA OD x ， 36

44、5OF x ， 2 2 2AF OF OA ， 2 2 248 365 5x x ，解 得 ： 10 x ， 10OA ， 直 径 AB 的 长 为 20 【 点 睛 】 本 题 考 查 圆 综 合 题 、 切 线 的 判 定 和 性 质 、 垂 径 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 勾 股定 理 、 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 垂 径 定 理 解 题 模 型 ， 正 确 寻 找 相 似 三 角形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 压 轴 题 21 阅 读 下 面 的 材 料 ：如 果 函 数 y f x 满 足 ： 对

45、于 自 变 量 x的 取 值 范 围 内 的 任 意 1x ， 2x ，（ 1） 若 1 2x x ， 都 有 1 2( ) ( )f x f x ， 则 称 f x 是 增 函 数 ；（ 2） 若 1 2x x ， 都 有 1 2( ) ( )f x f x ， 则 称 f x 是 减 函 数 例 题 ： 证 明 函 数 6( ) ( 0)f x xx 是 减 函 数 证 明 ： 设 1 20 x x ， 2 12 11 2 1 2 1 2 1 266 66 6 x xx xf x f x x x x x x x 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考

46、号：_ 内 装 订 线 1 20 x x ， 2 1 0 x x ， 1 2 0 x x 2 11 26 0 x xx x 即 1 2( ) ) 0(f x f x 1 2( ) ( )f x f x 函 数 6( ) ( 0)f x xx 是 减 函 数 根 据 以 上 材 料 ， 解 答 下 面 的 问 题 ：已 知 函 数 21( ) ( 0)f x x xx ， 21( 1) ( 1) 0( 1)f ， 21 7( 2) ( 2)( 2) 4f （ 1） 计 算 ： 3f ， 4f ；（ 2） 猜 想 ： 函 数 21( ) ( 0)f x x xx 是 函 数 （ 填 “增 ”或 “

47、减 ”） ；（ 3） 请 仿 照 例 题 证 明 你 的 猜 想 【 答 案 】 （ 1） 269 ， 6316 ； （ 2） 增 ； （ 3） 函 数 21( ) ( 0)f x x xx 是 增 函 数 ， 证 明猜 想 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】 1 根 据 题 目 中 函 数 解 析 式 代 入 自 变 量 值 可 以 解 答 本 题 ； 2 由 1 结 论 可 得 ； 3 根 据 题 目 中 例 子 的 证 明 方 法 可 以 证 明 1 中 的 猜 想 成 立 【 详 解 】解 ： （ 1） 21( ) ( 0)f x x xx ， 21 26( 3) 3( 3) 9f ， 21 63( 4) 4( 4) 16f 故 答 案 为 ： 269 ， 6316（ 2） 4 3 ，