GB T 4087-2009 数据的统计处理和解释.二项分布可靠度单侧置信下限.pdf

1、ICS 03.120.30 A 41 和国国家标准-=lI工-、中华人民GB/T 4087-2009 代替GB/T4087. 3-1985 数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限2009-10-15发布Statistical interpretation of data一One-sided confidence lower limit of reliability for binomial distribution 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会2009-12-01实施发布G/T 4087-2009 目次前言. 1 引言. . II l 范围-2 规范性

2、引用文件3 术语、定义和符号13.1 术语和定义.3.2 符号4 可靠度单侧置信下限的确定14.1 可靠度单侧置信下限的计算公式14.2 查表法确定可靠度单侧置信下限(见附录A中表A.1)2附录A(规范性附录)二项分布可靠度单侧置信下限丸，数表 3 附录B(资料性附录)二项分布可靠度单侧置信下限的近似公式GGB/T 4087-2009 目。吕数据的统计处理和解释包括以下国家标准:GB/T 3359 数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定-GB/T 3361 数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较-GB/T 4087 数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限GB/T 4088

3、 数据的统计处理和解释二项分布参数的估计与检验GB/T 4089 数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计和检验GB/T 4882 数据的统计处理和解释正态性检验-一一GB/T4883 数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理一-GB/T4885 正态分布完全样本可靠度置信下限GB/T 4889 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验一-GB/T4890 数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效GB/T 8055 数据的统计处理和解释F分布(皮尔逊皿型分布)的参数估计GB/T 8056 数据的统计处理和解释指数分布样本离群值的判断和处理一-GB/T6380 数据的统计处

4、理和解释I型极值分布样本离群值的判断和处理一一GB/T10092 数据的统计处理和解释测试结果的多重比较一-GB/T10094 正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GB/T4087.3-1985(数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限。本标准与GB/T4087. 3-1985相比主要变化如下:按GB/T1. 1一-2000(标准化工作导则第1部分:标准的结构和编写规则的要求对标准格式进行了修订;一一按GB/T3358. 1-2009(统计学词汇及符号第1部分:一般统计术语与用于概率的术语修改了术语，并增加了若干术语、符号和定义;一附录A中的有效数字由原来的5位提高到7位;一一一附

5、录B中的计算程序由BASIC语言更改为S-PLUS语言。本标准的附录A为规范性附录，附录B为资料性附录。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。本标准起草单位:东北师范大学、北京大学、中国标准化研究院。本标准主要起草人:张宝学、房祥忠、李丹、丁文兴、于振凡等。本标准所代替标准的历次版本发布情况为:一一GB/T4087.3-1985 0 I GB/T 4087-2009 引本标准适用于产品试验结果为成功、失败两种状态的可靠度单侧置信下限估计，也可用于可化为此种情形的其他场合。从产品总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本，本标准规定了基于这类样本确定产品可靠度单

6、侧置信下限的方法。本标准的主要内容以数表形式列出，但有些场合的参数可能不在表中，这时可以通过附录B中的近似公式计算，还可以用附录B中的S-PLUS程序直接计算出来。H GB/T 4087-2009 数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限1 范围从产品总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本，本标准规定了基于这类样本确定产品可靠度单侧置信下限的方法。对有限总体，设其大小为N，样本大小为n。当抽取是有放回抽样时，或当抽取是无放回抽样，但n/N 0 , ): I lRJ_n-x(l-RJ_)X二1-y(2 ) F二n- l,RL = 1 -:.ti ( 3 ) GB/T 4087-2009

7、 F二，RL二。式(1)、式(3)、式(4)中直接给出了RL的计算公式。式(2)的计算方法参见附录B中推荐的方法。4.2 查表法确定可靠度单侧置信下限(见附录A中表A.l)4.2. 1 数表的参数范围与表距Y二0.50(0.10)0.90，0.95，0.99n= 1 (1) 70 (5) 100( 10) 140 (20) 200 (50) 1 000 F=0(1 )20 4.2.2 数表的应用.( 4 ) 由给定的置信水平Y、样本量n及失败数F，查本标准附录A所列数表(表A.1)，即得产品可靠度单侧置信下限凡。表A.1未给出的R1值可利用本标准提供的数据内插计算，也可参照本标准附录B给出的近

8、似公式计算，附录B中还提供了近似计算的S-PLUS程序。4.2.3 应用示例示例1: 某爆炸螺栓试验了100件，失败一件，规定置信水平为0.90，求可靠度单侧置信下限。相应于=100，F=l，Y=0.90，查表A.1得:R r. = 0.961 660 4 示例2:某电子设备使用寿命服从指数分布，其任务时间to二250h，今试验数n=80，失败数F=2，未记录失效时间，置信水平为0.90，求该设备失效率上限人。2 根据指数分布可靠性估计理论有:因此R r. e-uo 1 , 1 u = -=-ln to 1(1. 相应于二80，F=2，y二0.90，查表A.l得RI.二O.934 840 0

9、故I . = -:-=-ln一一一二二= O. 000 269 52 u 250- O. 934 810 0 GB/T 4087-2009 附录A(规范性附录)二项分布可靠度单侧置信下限RL数表表A.l二项分布可靠度单侧置信下限RL数表N/F Y=0.50 。2 3 4 5 6 1 0.5000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 o. 7071068 0.2928932 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3 o. 7937005 0.

10、5000000 0.2062995 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 0.8408964 0.6138010 0.3840238 0.1591036 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 0.8705506 0.6859450 0.5000000 0.3117948 o. 1294494 0.0000000 0.0000000 6 0.8908987 O. 7354098 0.5780276 0.4201154 0.2642594 O. 1091013 0.0000000 7 0.9057237 O. 7714233

11、0.6355293 0.5000000 0.3640622 0.2283141 0.0942763 8 0.9170040 o. 7988119 0.6792462 0.5592889 0.4401409 0.3204631 0.2009700 9 0.9258747 0.8203413 O. 7136007 0.6065285 0.5000000 0.3930646 0.2861825 10 0.9330330 0.8377093 O. 7413084 0.6446216 O. 5483119 0.4516879 0.3550785 11 0.9389309 0.8520160 O. 764

12、1279 0.6759891 0.5881187 0.5000000 0.4118814 12 0.9438743 0.8640049 o. 7832478 O. 7022673 O. 6214819 0.5404961 0.4595043 13 0.9480775 0.8741972 O. 7995003 O. 7246021 0.6498474 0.5749278 0.5000000 14 0.9516952 0.8829683 0.8134854 0.7438192 0.6742599 0.6045625 0.5348551 15 0.9548416 0.8905963 0.825646

13、8 O. 7605289 0.6954911 0.6303351 0.5651699 16 0.9576033 0.8972908 0.8363192 O. 7751919 O. 7141246 0.6529560 0.5917766 17 0.9600467 0.9032133 0.8457605 O. 7881626 O. 7306097 0.6729679 0.6153163 18 0.9622238 0.9084901 0.8541719 O. 7997180 O. 7452975 0.6907986 0.6362898 19 0.9641760 0.9132213 0.8617134

14、 0.8100779 O. 7584674 O. 7067857 0.6550948 20 0.9659363 0.9174873 0.8685132 0.8194186 0.7703418 O. 7212009 0.6720516 21 0.9675318 0.9213536 0.8746756 0.8278835 0.7811039 O. 7342661 0.6874191 22 0.9689845 0.9248738 0.8802862 0.8355902 O. 7909025 0.7461613 0.7014117 23 0.9703128 0.9280923 0.8854160 0.

15、8426364 O. 7998612 O. 7570368 0.7142048 24 0.9715319 0.9310465 0.8901242 0.8491033 0.8080842 0.7670195 0.7259471 25 0.9726549 0.9337675 0.8944608 0.8550597 0.8156580 O. 7762142 O. 7367627 26 0.9736927 0.9362819 0.8984680 0.8605637 0.8226572 0.7847106 0.7467572 27 0.9746546 0.9386124 0.9021821 0.8656

16、649 0.8291440 O. 7925854 O. 7560206 28 0.9755486 0.9407784 0.9056340 0.8704061 0.8351728 O. 7999049 O. 7646300 29 0.9763818 0.9427968 0.9088506 0.8748239 0.8407909 0.8067247 O. 7726524 30 O. 9771600 0.9446822 0.9118552 0.8789505 0.8460386 0.8130959 O. 7801464 31 0.9778885 0.9464472 0.9146680 0.88281

17、37 0.8509516 0.8190597 O. 7871618 32 0.9785721 0.9481031 0.9173068 0.8864379 0.8555606 0.8246555 O. 7937435 33 0.9792146 0.9496596 0.9197873 0.8898447 0.8598932 0.8299145 O. 7999303 34 0.9798197 0.9511255 0.9221234 0.8930530 0.8639733 0.8348682 0.8057571 35 0.9803906 0.9525085 0.9243272 0.8960797 0.

18、8678229 0.8395414 0.8112538 36 0.9809301 0.9538153 0.9264097 0.8989398 0.8714606 0.8439567 0.8164483 37 0.9814407 0.9550522 0.9283807 0.9016467 0.8749031 0.8481362 0.8213640 38 0.9819246 O. 9562245 0.9302488 0.9042123 0.8781661 0.8520975 0.8260236 39 0.9823840 0.9573372 0.9320220 0.9066475 0.8812634

19、 0.8558574 0.8304468 40 0.9828206 0.9583948 0.9337072 0.9089620 0.8842067 0.8594310 0.8346500 41 0.9832361 O. 9594012 0.9353109 0.9111644 0.8870081 0.8628315 0.8386503 42 0.9836319 O. 9603601 0.9368389 0.9132628 0.8896766 0.8660716 0.8424612 43 0.9840095 0.9612747 0.9382963 0.9152644 0.8922226 0.869

20、1613 0.8460962 44 0.9843701 O. 9621481 0.9396880 0.9171756 0.8946534 0.8721123 0.8495673 45 0.9847148 0.9629829 0.9410183 0.9190026 0.8969772 0.8749335 0.8528860 46 0.9850445 0.9637817 0.9422912 0.9207507 0.8992003 0.8776328 0.8560608 47 0.9853604 0.9645468 0.9435103 0.9224249 0.9013296 0.8802178 0.

21、8591015 48 0.9856632 0.9652802 0.9446789 0.9240298 0.9033712 0.8826958 0.8620166 49 0.9859537 0.9659839 0.9458002 0.9255697 0.9053298 0.8850735 0.8648133 50 0.9862327 0.9666596 0.9468770 0.9270484 O. 9072104 0.8873561 0.8674988 3 GB/T 4087-2009 表A.l(续)二0.50N/F 。1 2 3 4 5 6 51 0.9865008 0.9673090 0.9

22、479118 0.9284695 0.9090178 0.8895504 0.8700799 52 0.9867587 0.9679336 0.9489070 0.9298363 0.9107565 0.8916608 0.8725620 53 0.9870069 0.9685347 0.9498649 0.9311518 0.9124292 0.8936925 0.8749512 54 0.9872460 0.9691138 0.9507876 0.9324189 0.9140412 0.8956485 0.8772529 55 0.9874764 0.9696719 0.9516769 0

23、.9336402 0.9155947 0.8975342 0.8794714 56 0.9876987 0.9702102 0.9525347 0.9348182 0.9170926 0.8993529 0.8816102 57 0.9879132 0.9707297 0.9533625 0.9359550 O. 9185387 0.9011085 0.8836753 58 0.9881203 0.9712315 0.9541619 0.9370529 o. 9199348 0.9028041 0.8856695 59 0.9883205 0.9717163 0.9549344 0.93811

24、38 o. 9212845 0.9044422 0.8875960 60 0.9885140 0.9721850 0.9556813 0.9391395 0.9225892 0.9060255 0.8894596 61 0.9887012 0.9726385 0.9564039 0.9401317 0.9238507 0.9075580 0.8912614 62 0.9888825 0.9730774 0.9571032 0.9410922 0.9250724 O. 9090410 0.8930058 63 0.9890580 0.9735024 0.9577805 0.9420223 0.9

25、262559 0.9104767 0.8946952 64 0.9892280 0.9739142 0.9584367 0.9429231 0.9274021 0.9118686 0.8963321 65 0.9893929 0.9743135 0.9590729 0.9137970 0.9285131 0.9132170 0.8979186 66 0.9895527 0.9747007 0.9596898 0.9416443 0.9295905 0.9145252 0.8994576 67 0.9897079 0.9750764 0.9602885 0.9454664 0.9306362 0

26、.9157948 0.9009503 68 0.9898584 O. 9754411 0.9608696 O. 9,162641 0.9316515 0.9170273 0.9024000 69 0.9900047 O. 975793 0.9614339 。.94703940.9326368 0.9182234 0.9038077 70 0.9901468 0.9761394 0.9619822 0.9177924 0.9335946 0.9193867 0.9051750 75 0.9908006 0.9777229 0.9645051 0.9512574 0.9380023 0.92473

27、69 0.9114691 80 0.9913731 0.9791093 0.9667145 0.9542911 0.9418605 0.9294208 0.9169788 85 0.9918785 0.9803333 0.9686647 0.956969:) 0.9452671 O. 9335566 0.9218430 90 0.9923279 0.9814218 0.9703991 0.9593510 0.9482965 0.9372342 0.9261689 95 0.9927303 0.9823961 0.9719515 0.96 171 0.9657071 0.9539101 0.9,

28、122189 0.9305951 0.9190278 95 0.9904012 0.9788267 0.9675015 0.9563212 0.9452102 0.9342225 0.9232591 100 0.9908789 O. 9798799 0.9691174 0.9584922 0.9479611 0.9374904 0.9270700 1 0 0.9917047 0.9817005 0.9719108 0.9622455 O. 9526649 0.9431391 0.9336591 120 。.99239330.9832190 0.9742408 0.9653762 0.95658

29、93 0.9478516 0.9391559 130 0.9929764 0.9845018 0.9762138 0.9680276 0.9599126 0.9518431 0.9438115 110 0.9934764 0.9856075 0.9779061 0.9703017 0.9627634 0.9552666 0.9478056 160 0.9942895 0.9874008 0.9806583 0.9740003 0.9673999 0.9608356 0.9543025 180 0.9949224 0.9887968 0.9828008 0.9768797 0.9710093 0

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35、 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 7 0.0000000 o. 0000000 0.0000000

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