2015学年福建省泉州第一中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2015学年福建省泉州第一中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 2x3x 2的结果是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 2x3x 2=2x 故选 B 考点： 1.整式的除法； 2.同底数幂的除法 已知 ABC中 AD为中线，且 AB=5、 AC=7 ，则 AD的取值范围为（ ） A 2 AD 12 B 5 AD 7 C 1 AD 6 D 2 AD 10 答案： C 试题分析：延长 AD至点 E，使 DE=AD，连接 EC， 在 ADB和 EDC中 ADB EDC（ SAS）， CE=AB， AB=5， AC=7， CE=5， 设 AD=x，则 AE=2x，

2、 7-5 2x 7+5， 1 x 6， 故选 C 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.三角形三边关系 已知 : ，则 （ ） A 10 B 12 C 16 D 18 答案： B 试题分析： x2+y2=（ x+y） 2-2xy， 当 x+y=4， xy=2， x2+y2=42-22=12 故选 B 考点：完全平方公式 （ a-2b） 2=（ a+2b） 2+N，则 N 等于（ ） A 4ab B -4ab C 8ab D -8ab 答案： D 试题分析： （ a-2b） 2=（ a+2b） 2+N a2-4ab+4b2=a2+4ab+4b2+N N=-8ab 故选 D. 考点：完全平方公

3、式 . 如图所示，在 AOB的两边截取 AO=BO， CO=DO，连结 AD、 BC 交于点P，考察下列结论 : AOD BOC APC BPD PC=PD。其中正确的是（ ） A B只有 C只有 D只有 答案： A 试题分析：连接 OP， AO=BO， O= O， DO=CO， AOD BOC， 正确； A= B； AO=BO， CO=DO， AC=BD，又 A= B， APC=BPD， APC BPD， 正确； AP=BP， 又 AO=BO， OP=OP， AOP BOP， AOP= BOP，即点 P在 AOB的平分线上， 正确 故选 A 考点：全等三角形的判定与性质 如图，某同学把一块三

4、角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（ ） A SAS带 B SSS带 C ASA带 D AAS 带 答案： C 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x-1） =x2-1 B x2-2x+1=x（ x-2） +1 C x2-4y2=（ x+4y）（ x-4y） D（ x-1）（ x-3） +1=（ x-2） 2 答案： D 试题分析： A、是整式的乘法，故不是分解因式； B、结果中含有和的形式，故不是分解因式； C、 x2-4y2=（ x+2y）（ x-2y），原选项解答错误； D、是分解因式 故选

5、D 考点：因式分解的意义 填空题 如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此进行下去 记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2， a3，a4， a n， 则（ 1） a7=_ （ 2） an=_（用含 n的式子表示） 答案：（ ） 6, （ ） n-1 试题分析：根据第一个正方形的边长为 1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据次规律可以求得第 n个正方形的边长 试题： 正方形 ABCD的边长为 1的正方形， a1=1=

6、（ ） 0， AC 是正方形 ABCD的对角线， AC= ， a2= ， 同理可得 a3= a4= ， a7=（ ） 6 an=（ ） n-1 考点：正方形的性质 已知： A=12345671234569， B=12345682，比较 A、 B的大小，则 A B. 答案： . 试题分析：把 A可以写成： A=（ 1234568-1）（ 1234568+1） =12345682-1， 进而可以比较大小 . 试题： A=（ 1234568-1）（ 1234568+1） =12345682-1， B=12345682， A B 考点：因式分解的应用 . 多项式 6a2b-3ab2的公因式是 答案：

7、ab. 试题分析：单项式 6a2b与 3ab2中，系数的最大公约数是 3，含有的相同字母为a， b，其中字母 a， b的最低次数都是 1，所以它们的公因式是 3ab 试题：多项式 6a2b-3ab2的公因式是 3ab. 考点：公因式 = 答案： x2-7xy+5x-35y. 试题分析：多项式乘以多项式，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+bn，按法则来计算 试题：原式 =x2-7xy+5x-35y. 考点：多项式乘多项式 已知 4x2+mx+9是完全平方式 ,则 m的值为 _ _ 答案： 试题分析：本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是 2x和 3的平方可得，中间一项为加上

8、或减去它们乘积的 2倍，即： mx=2 2x 3，由此得 m=12 试题： （ 2x3） 2=4x212x+9， 在 4x2-mx+9中， m=12 考点：完全平方式 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 _. 答案：互补或相等 试题分析：作出图形，然后利用 “HL”证明 Rt ABG和 Rt DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得 B= DEH，再分 E是锐角和钝角两种情况讨论求解 试题：解：如图， ABC和 DEF中， AB=DE， BC=EF， AG、 DH分别是 ABC和 DEF的高，且 AG=DH， 在 Rt ABG和 Rt DE

9、H中， ， Rt ABG Rt DEH（ HL）， B= DEH， 若 E是锐角，则 B= DEF， 若 E是钝角，则 B+ DEF= DEH+ DEF=180， 故这两个三角 形的第三边所对的角的关系是：互补或相等 考点：全等三角形的判定与性质 在 ABC和 DEF中， AB=DE， B= E，要使 ABC DEF， 需要补充的一个条件是 _ 答案： BC=EF，（或 A= D，或 ACB= DFE） 试题分析：要使 ABC DEF，已知 AB=ED， B= DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 试题：要使 ABC DEF，已知 B

10、= DEF， AB=DE，则可以添加 BC=EF，运用 SAS来判 定其全等； 也可添加一组角运用 AAS 来判定其全等，如 A= D，或 ACB= DFE 考点：全等三角形的判定 （ 8a3b-5a2b2） 4ab= 答案： a2- ab. 试题分析：先提取括号里面的表达式中公约数，然后与 4ab相除从而得出答案： 试题：（ 8a3b-5a2b2） 4ab， =a2b（ 8a-5b）， =2a2- ab. 考点：整式的混合运算 若 5x=16与 5y=2， 则 5x-2y= 答案： . 试题分析： 5x=16与 5y=2， 5x-2y=5x（ 5y） 2=164=4. 考点： 1.同底数幂的

11、除法； 2.幂的乘方与积的乘方 计算题 因式分解 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） a（ a+3） 2;（ 2）（ x+1）（ x-6） 试题分析：（ 1）先提取公因式 a后，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （ 1）利用十字相乘法分解即可 . 试题：（ 1）原式 =a（ a2+6a+9） =a（ a+3） 2 （ 2） x2-5x-6=（ x+1）（ x-6） 考点：因式分解 . （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -8109；（ 2） 20a2b5c. 试题分析：（ 1）根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可 （ 2）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可 . 试题：（ 1

12、）（ -2103） 3=（ -2） 31033=-8109； （ 2） =20a2b5c. 考点： 1. 幂的乘方与积的乘方 2.单项式乘以单项式 . 计算： =_ 答案： 试题分析：分析：根据同底数的幂的乘法得出（ - ） 20123 20123 ，再根据积的乘方得出（ - 3 ） 20123 ，求出即可 原式 =（ - ） 20123 20123 =（ - 3 ） 20123 =（ -1） 20123 =13 =3 考点： 1.幂的乘方与积的乘方； 2.同底数幂的乘法 解答题 某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为 a cm，宽为 b cm的矩形板材（如图 1）

13、，另一种是边长为 c cm的正方形地砖（如图 2） （ 1）用几块如图 2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？画出草图，并写出新正方形的面积（写出一个符合条件的答案：即可）； （ 2）用如图 1所示的四块矩形板材铺成如图 3的大正方形或如图 4的大矩形， 中间分别空出一个小正方形和小矩形（即图中阴影部分）； 请用含 a、 b的代数式分别表示图 3和图 4中阴 影部分的面积； 试比较图 3和图 4中阴影部分的面积哪个大？大多少？ 答案：（ 1） 4c2cm2（ 2）（ a-b） 2cm2; a（ a-2b） cm2，图 的面积较大 试题分析：（ 1）四块正方形，即可拼成一个大的正方形； （ 2

14、）根据矩形以及正方形的面积公式即可表示，然后利用两个的差与 0的大小关系即可判断大小关系 试题：（ 1）能四块即可拼成一个边长的 2c的正方形，则面积是 4c2cm2 （ 2） 图 的面积是：（ a-b） 2cm2 图 的面积是： a（ a-2b） cm2， （ a-b） 2-a（ a-2b） =a2-2ab+b2-a2+2ab=b2 0， 则：（ a-b） 2 a（ a-2b） 故图 的面积较大 考点：完全平方公式的几何背景 在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于， 于 . （ 1）当直线 绕点 旋转到图 1的位置时，求证： ； ； （ 2）当直线 绕点 旋转到图 2的位置时，（ 1）中的结

15、论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）成立，理由见 . 试题分析：（ 1）直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出 中结论； （ 2）由图可知， ADC 与 CEB仍全等，但线段的关系已发生改变 试题：（ 1）证明： ACD+ BCE=90 DAC+ ACD=90， DAC= BCE 又 AC=BC， ADC= BEC=90， ADC CEB ADC CEB， CD=BE， AD=CE DE=CE+CD=AD+BE （ 2） ADC CEB成立， DE=AD+BE不成立，此时应有 DE=AD-BE 证明： ACD+ BCE=

16、90 DAC+ ACD=90， DAC= BCE 又 AC=BC， ADC= BEC=90， ADC CEB CD=BE， AD=CE DE=AD-BE 考点：全等三角形的判定与性质 B， C， D三点在一条直线上， ABC和 ECD是等边三角形 .求证：BE=AD. 答案：证明见 . 试题分析：证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论观察所求和已知条件，可证 ACD BCE；这两个三角形中，已知的条件有： BC=AC， EC=CD，而 ACD和 BCE同为 60角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证 试题： ABC 和 ECD是等边三角形， ACB= ECD=6

17、0， BC=AC， EC=CD ACB+ ACE= ECD+ ACE， 即 BCE= ACD 在 BCE和 ACD中， BCE ACD（ SAS） BE=AD 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 如图所示，已知 1= 2， C= D，求证： 答案：证明见 . 试题分析：利用 AAS 判定 ABC BAD 试题： ， ABC BAD（ AAS） 考点：全等三角形的判定 先化简，再求值 : 2（ a-3）（ a+2） -（ 3+a）（ 3-a） -3（ a-1） 2其中 a=-2 答案： -32. 试题分析：原式第一项利用多项式乘以多项式，第二项利用平方差公式化简，第三项利用

18、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值 试题：原式 =2（ a2-a-6） -（ 9-a2） -3（ a2-2a+1） =2a2-2a-12-9+ a2-3a2+6a-3 =4a-24 当 a=-2时，原式 =4（ -2） -24 =-32. 考点：整式的混合运算 化简求值 化简：（ 8a3b4-5a2b2） （ -2ab） 2 答案： ab2- 试题分析：利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可 . 试题：（ 8a3b4-5a2b2） （ -2ab） 2 =（ 8a3b4-5a2b2） 4a2b2 =8a3b44a2b2-5a2b24a2b2 =2ab2-

19、考点：多项式除以单项式 . 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等 （ 1）阅读与说理： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） . 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图所示， ABC、 A1B1C1均为锐角三角形， AB=A1B1， BC=B1Cl， C= Cl.试说明 ABC A1B1C1的理由 . （请你将下列说理过程补充完整） . 理由：分别过点 B， B1作 BD CA于 D， B1 D1 C1 A1于 D1.则 BDC= B1D1C1=

20、90， 因为 BC=B1C1， C= C1， BCD B1C1D1， BD=B1D1. （ 2）归纳与叙述：由（ 1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）若两三角形（ ABC、 A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等 试题分析：本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得 ADB A1D1B1然后易证出 ABC A1B1C1 试题：（ 1）证明：分别过点 B， B1作 BD CA于 D， B1D1 C1A1于 D1 则 BDC= B1D1C1=90， BC=B1C1， C= C1， BCD B1C1D1， BD=B1D1 补充： AB=A1B1， ADB= A1D1B1=90 ADB A1D1B1（ HL）， A= A1， 又 C= C1， BC=B1C1， 在 ABC与 A1B1C1中， ABC A1B1C1（ AAS）； （ 2）解：若两三角形（ ABC、 A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（ AB=A1B1， BC=B1C1， C= C1，则 ABC A1B1C1） 考点：全等三角形的判定