2015届云南省昆明三中、滇池中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2015届云南省昆明三中、滇池中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） 答案： B 试题分析： A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点：中心对称图形 如图，将含有 60角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45后得到ABC，点 B经过的路径为弧 BB，若 BAC=60， AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图， 在 Rt ABC中， ACB=90， BAC=60， AC=1

2、， BC=ACtan60=1 = ， AB=2 S ABC= AC BC= 根据旋转的性质知 ABC ABC，则 S ABC=S ABC， AB=AB S 阴影 =S 扇形 ABB+SABC-S ABC = = 故选 A 考点： 1.扇形面积的计算； 2.旋转的性质 如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮球架的距离 l是（ ） . A 3.5m B 4m C 4.5m D 4.6m 答案： B 试题分析：把 y=3.05代入 y=- x2+3.5中得： x1=1.5， x2=-1.5（舍去）， l=1.5+2.5=4米 故选 B. 考点：二次函数的应用

3、 要建如图所示两个长方形养鸡场 , 养鸡场总面积为 150m2， ，为了节约材料 ,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长） ,另外的边用竹篱笆围成 ,已知篱笆总长为 35m。且在 BC边上开一扇长为 2米的门 GH，在 EF边上开一扇长为 2米的门 MN。若设鸡场的 AB长为 x米。则所列方程为（ ） A x（ 35-2x） =150 B x（ 31-3x） =150 C x（ 39-2x） =150 D x（ 39-3x） =150 答案： D 试题分析：结合图形，根据题意得： x（ 39-3x） =150 故选 D. 考点：一元二次方程的应用 如图，点 P是等边 ABC 外接圆 O 上一点，

4、在以下判断中不正确的是（ ） A当弦 PB最长时， APC是等腰三角形； B当 APC是等腰三角形时， PO AC； C当 PO AC， ACP=30； D当 ACP=30时， BPC是直角三角形。 答案： C 试题分析： A、如图 1，当弦 PB最长时， PB为 O的直径，则 BAP=90 ABC是等边三角形， BAC= ABC=60， AB=BC=CA， 点 P是等边三角形 ABC外接圆 O上的点， BP是直径， BP AC， ABP= CBP= ABC=30， AP=CP， APC是等腰三角形， 故本选项正确，不符合题意； B、当 APC是等腰三角形时，分三种情况： 如果 PA=PC，那

5、么点 P在 AC 的垂直平分线上，则点 P或者在图 1中的位置，或者与点 B重合（如图 2），所以 PO AC，正确； 如果 AP=AC，那么点 P与点 B重合，所以 PO AC，正确； 如果 CP=CA，那么点 P与点 B重合，所以 PO AC，正确； 故本选项正确，不符合题意； C、当 PO AC时， PO平分 AC，则 PO是 AC的垂直平分线，点 P或者在图 1中的位置，或者与点 B重合 如果点 P在图 1中的位置， ACP=30； 如果点 P在 B点的位置， ACP=60； 故本选项错误，符合题意； D、当 ACP=30时，点 P或者在 P1的位置，或者在 P2的位置，如图 3 如果

6、点 P在 P1的位置， BCP1= BCA+ ACP1=60+30=90， BP1C是直角三角形； 如果点 P在 P2的位置， ACP2=30， ABP2= ACP2=30， CBP2= ABC+ ABP2=60+30=90， BP2C是直角三角形； 故本选项正确，不符合题意 故选 C 考点： 1.三角形的外接圆与外心； 2.等边三角形的性质； 3.垂径定理； 4.圆周角定理 下列事件中必然事件有（ ） A打开电视机，正播放新闻 B通过长期努力学习，你会成为数学家 C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D某校在同一年出生的有 367名学生，则至少有两人的生日是同一天 答案： D 试题分析

7、： A、 B、 C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意； D、是必然事件 故选 D 考点：随机事件 已知二次函数 的图象与 x轴的一个交点为（ 1， 0）则关于 x的一元二次方程 的两实数根是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 二次函数的式是 y=x2-3x+m（ m为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=x2-3x+m（ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x的一元二次方程 x2-3x+m=0的两实数根分别是： x1=1， x2=2 故选 B.

8、考点：抛物线与 x轴的交点 关于二次函数 的最大（小）值，下列叙述正确的是（ ） A当 时，有最大值 -3 B当 时，有最小值 -3 C当 时，有最小值 -3 D当 时，有最大值 -3 答案： B 已知方程 的两根是 ， ，则 = （ ） A 9 B 8 C 7 D 3 答案： C 试题分析：由题意知， x1+x2=- =3， x1 x2= =1 x12+x22=（ x1+x2） 2-2x1x2=9-2=7，即 x12+x22=7 故选 C 考点：根与系数的关系 填空题 如图为二次函数 的图象，在下列说法中： abc 0； 方程 的根为 ， ； a-b+c 0； 当 0 x3时，0y 3； 3

9、a+c=0,其中正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 答案： 试题分析：利用函数图象首先判断 a， b、 c的符号，再利用图象对称轴得出 x=-=1，进而利用函数图象得出 a+b+c的符号 试题： 图象开口向下，则 a 0， 图象与 x轴交于 y轴正半轴， c 0， x=- =1 b=-2a 0， abc 0，故 正确； 由图象知 错误； 当 x=-1则 a-b+c 0，故 错误； 当 0 x3时，无法判断 0y 3，故 错误； 当 x=3时， 9a+3b+c=0 又 b=-2a, 9a-6a+c=3a+c=0,故 正确； 故正确的有 考点：二次函数图象与系数的关系 如图， APB=30

10、， O点在 PB上， O的半径为 1cm， OP=6cm，若 O在直线 BP上延 BP方向以每秒 2cm的速度平移，当圆心 O平移 秒时， O与直线 PA相切； 答案：或 5 试题分析：首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得 OCP=90，又由 APB=30， OC=1cm，即可求得 OP的长，继而求得答案： 试题：如图 1，当 O平移到 O位置时， O与 PA相切时，且切点为 C， 连接 OC，则 OC PA， 即 OCP=90， APB=30， OC=1cm， OP=2OC=2cm， OP=3cm， OO=OP-OP=1（ cm） 如图 2：同理可得： OP=2cm， OO=5cm

11、考点： 1.切线的性质； 2.含 30度 角的直角三角形； 3.平移的性质 如图， AB是 O直径， D = 35，则 BOC= 答案： 试题分析：由 AB是 O直径， D=35，根据圆周角定理，即可求得 AOC的度数，继而求得答案： 试题： D=35， AOC=2 D=70， AB是 O直径， BOC=180- AOC=110 考点：圆周角定理 将抛物线 向下平移 3个单位，再向左平移 4个单位得到抛物 ，则原抛物线的顶点坐标是 。 答案：（ 3， 10） 试题分析：先把新得到的抛物线用顶点式表示，再由平移的规律求 出原抛物线式，直接求出顶点坐标 试题： 新抛物线为 y=-2x2-4x+5=

12、-2（ x2+2x） +5=-2（ x2+2x+1） +5+2=-2（ x+1）2+7； 原抛物线为 y=-2（ x+1-4） 2+7+3=-2（ x-3） 2+10； 原抛物线的顶点坐标为（ 3， 10） 考点：二次函数图象与几何变换 已知抛物线 y=x2+（ m-4） x-4m的顶点在 y轴上，则 m=_； 答案： . 试题分析：抛物线的顶点在 x轴上时，抛物线与 x轴的交点只有一个，因此根的判别式 =0，可据此求出 m的值 试题： 抛物线 y=2x2-4x+m的顶点在 x轴上， b2-4ac=0，即 16-8m=0，解得 m=2 考点：二次函数的性质 现有一个圆心角为 90，半径为 8c

13、m的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 = 答案： cm 试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长 =展开图的弧长可得 试题： L= =2R， 解 R=2cm 考点：弧长的计算 某工厂利润两年间由 45万元增加到 88.2万元，工厂年利润的平均增长率为_ 答案： % 试题分析：设该企业缴税的年平均增长率为 x，根据增长后的缴税额 =增长前的缴税额 （ 1+增长率），即可得到去年的缴税额是 30（ 1+x）万元，今年的缴税额是 30（ 1+x） 2万元，据此即可列出方程求解 试题：设该企业缴税的年平均增长率为 x，依题意得 30（ 1+x

14、） 2=36.3， 解得 x1=0.1=10%， x2=-2.1（舍去） 故该企业缴税的平均增长率为 10% 考点：一元二次方程的应用 任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是 _ 答案： . 试题分析：列举出所有情况，看两次都是同一面朝上的情况数占所有情况数的多少即可 试题：画树状图为： 共有 4种情况，两次都是同一面朝上的情况数有 2种，所以概率为 . 考点：列表法与树状图法 解答题 某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，市场调查发现若每箱以 50元的价格销售，平均每天销售 90箱，价格每提高 10元，平均每天少销售 5箱 （ 1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售

15、价 x（元 /箱）之间的函数关系式，当 x为多少时， w有最大值，这个值是多少？ （ 2）若物价部门规定每箱售价不得高于 90元，当 每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得 3000元利润？ 答案：（ 1） ， 135， 4512.5元；（ 2） 80. 试题分析：（ 1）先求出提价后每天的销售量，再利用销售利润 w=每箱苹果的利润 平均每天销售量；得到的关系式，用配方法得到相应的销售价和最大利润即可 （ 2）根据获利列出方程，求解即可 . 试题：（ 1） 当 x=135元时， w最大是 4512.5元 （ 2）由 解得： x=190（舍去）或 x=80. 故按物价部门规定每箱售价不得高于 90

16、元，当每箱苹果的销售价为 80元时，可以获得 3000元利润 . 考点： 1.二 次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 如图， AB是 O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到点 C，使 DC=DB，连结 AC，过点 D作 DE AC于 E. （ 1）求证： AB=AC； （ 2）求证： DE为 O的切线； 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）连接 AD，根据中垂线定理不难求得 AB=AC； （ 2）要证 DE为 O的切线，只要证明 ODE=90即可 试题：（ 1）连接 AD； AB是 O的直径， ADB=90 又 DC=BD， AD是 BC的中垂线 AB=AC （

17、2）连接 OD； OA=OB， CD=BD， OD AC 0DE= CED 又 DE AC， CED=90 ODE=90，即 OD DE DE是 O的切线 考点： 1.切线的判定； 2.等腰三角形的性质； 3.圆周角定理 如图，正方形 ABCD的边长是 6，以正方形的一边 BC为直径做半圆，过点A作 AF切半圆于点 F，交 DC于点 E，求四边形 ABCE的面积。 答案： .5cm2. 试题分析：由于 AE与圆 O切于点 F，根据切线长定理有 AF=AB=6cm， EF=EC；设 EF=EC=xcm则 DE=（ 6-x） cm， AE=（ 6+x） cm，然后在三角形 ADE中由勾股定理可以列

18、出关于 x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出 ADE的面积然后用正方形的面积减去三角形的面积即可求出四边形 ABCE的面积 . 试题： AE与圆 O切于点 F， 显然根据切线长定理有 AF=AB=6cm， EF=EC， 设 EF=EC=xcm， 则 DE=（ 6-x） cm， AE=（ 6+x） cm， 在三角形 ADE中由勾股定理得： （ 6-x） 2+62=（ 6+x） 2， x=3cm， CE=1.5cm， DE=6-1.5=4.5cm， S ADE=AD DE2=64.52=13.5cm2 四边形 ABCE的面积 =62-13.5=22.5cm2. 考点： 1.切线的性质； 2.正

19、方形的性质 在一个不透明的纸箱里装有红、黄两种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 3个，黄球有 1个。 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：由小明与小亮同时从纸箱里随机摸出 1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 答案：对双方公平 . 试题分析：（ 1） 2次实验，每 次实验都有 3种情况，列举出所有情况即可；看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可 试题： 由上述表格知：所有可能出现的结果共有 16种 P（小明赢）

20、 =P（小亮赢） = 此游戏对双方公平 . 考点： 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点均在格点上，点 B的坐标为（ 1,0） 画出将 ABC绕原点 O按顺时针旋转 90所得的 A1B1C1，并写出 C1点的 坐标是 ； 求出点 C在此过程中经过的路径长度（结果保留 ） . 答案：（ 1）作图见，（ 1， -3）；（ 2） . 试题分析：在 y轴负半轴上作 BOB1=90，且 B10=BO，同法得到其他对应点即可得到 A1B1C1；结合图形可得出 C1的坐标 试题：所画图形如下： C1（ 1

21、， -3） （ 2）点 C在此过程中经过的路径长度 = . 考点： 1.作图 -旋转变换 2.计算弧长 . 解方程 答案： x1=-7， x2= 试题分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 试题：两边开方得： 3（ x+1） =2（ x-2）， 即 3（ x+1） =2（ x-2）， 3（ x+1） =-2（ x-2）， 解得： x1=-7， x2= 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 如图，直线 y=3x+m交 x轴于点 A，交 y轴于点 B（ 0， 3），过 A、 B两点的抛物线交 x轴于另一点 C（ 3， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）在该抛物线的对称轴上找

22、一点 P，使 PA+PB最小，求出点 P的坐标； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2+2x+3.（ 2） P（ 1， 2），（ 3） Q1（ 1， ） Q2（ 1， -）， Q3（ 1， 0）， Q4（ 1， 1） . 试题分析：（ 1）由直线 y=3x+m交 y轴于点 B，求出 m的值，可得出 A的坐标，把 A（ -1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+c，即可得出抛物线的式， （ 2）连接 BC，交对称轴一点，此点就是点 P，使 PA+PB最

23、小，求出直线 BC的式，再利用对称轴为 x=1，即可得出点 P的坐标， （ 3）利用 当 AQ=AB时， ABQ是等腰三角形， 当 BQ=AB时， ABQ是等腰三角形， 当 BQ=AQ 时， ABQ 是等腰三角形，分别求出点 Q 的坐标 试题：（ 1） 直线 y=3x+m交 y轴于点 B（ 0， 3）， m=3， 直线 y=3x+3， A（ -1， 0）， 把 A（ -1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+c，得 ， 解得 抛物线的式 y=-x2+2x+3. （ 2）如图 1，连接 BC，交对称轴一点，此点就是点 P，使 PA+PB最小， A， C关于对称轴

24、对称， 此时 PA+PB最小， B（ 0， 3）， C（ 3， 0） 直线 BC的式为： y=-x+3， 对称轴为 x=1， P（ 1， 2）， （ 3）存在 如图 2，当 AQ=AB时， ABQ是等腰三角形， AB= AQ= DQ= Q1（ 1， ） Q2（ 1， - ） 如图 3，当 BQ=AB时， ABQ是等腰三角形， OA=1， OQ=1 Q3（ 1， 0）， 如图 4，当 BQ=AQ时， ABQ是等腰三角形， 设 Q（ 1， t）， A（ -1， 0）， B（ 0， 3）， （ 1+1） 2+t2=12+（ t-3） 2，解得 t=1， Q4（ 1， 1） 综上的所述： Q1（ 1， ） Q2（ 1， - ）， Q3（ 1， 0）， Q4（ 1， 1） . 考点：二次函数综合题