2015届浙江省富阳市新登镇中学共同体九年级10月月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2015届浙江省富阳市新登镇中学共同体九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， -3） B（ -2， 3） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案： D 试题分析： y=-（ x+2） 2-3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ -2， -3） 故选 D. 考点：二次函数的性质 如图，等腰 Rt ABC（ ACB=90）的直角边与正方形 DEFG的边长均为2，且 AC与 DE在同一条直线上，开始时点 C与点 D重合，让 ABC沿直线向右平移，直到点 A与点 E重合为止。设 CD的长为 ， ABC与正方形DEFG重合部分

2、（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数的图象大致是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设 CD的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y 当 C从 D点运动到 E点时，即 0x2时， y= 22 （ 2 x） （ 2 x） = x2+2x 当 A从 D点运动到 E点时，即 2 x4时， y= 2 （ x 2） 2 （ x 2） = x2 4x+8 y与 x之间的函数关系 由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应 故选 A 考点：动点问题的函数图象 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5个结论： ； ； ； ； ，（ 的实数）

3、 其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： 试题分析： 、由二次函数的图象开口向下可得 a 0，由抛物线与 y轴交于 x轴上方可得 c 0，由 x=1，得出 ，故 b 0，则 abc 0，故此结论错误； 、把 x=-1时代入 y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出 y 0，即 a-b+c 0，a+c b，故结论错误； 、当 x=2时， y=ax2+bx+c=4a+2b+c 0，故此结论正确； 、 2c 3b，此结论错误； x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=1对应的函数值为 y=a+b+c，又 x=1时函数取得最大值， a+b+c am2

4、+bm+c，即 a+b am2+bm=m（ am+b）， 故此选项正确 故选 A. 考点：二次函数图象与系数的关系 已知函数 （ 为常数）的图象经过点 A（ 0.8， ）， B（ 1.1，）， C（ ， ），则有（ ） A B C D 答案： C 试题分析：二次函数对称轴为 ，画出草图：可见 y3 y1 y2， 故选 C 考点： 1.二次函数图象上点的坐标特征； 2.二次函数的性质 若二次函数 （ 为常数）的图象如下，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图可知，函数图象开口向上， a 0， 又 函数图象经过坐标原点（ 0， 0）， a2-2=0， 解得 a1= ， a2=

5、- （舍去） 故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着原点旋转 180，所得抛物线的式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由原抛物线式可变为： y=（ x+1） 2+2， 顶点坐标为（ -1， 2），与 y轴交点的坐标为（ 0， 3）， 又由抛物线绕着它与 y轴的交点旋转 180， 新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（ 0， 3）中心对称， 新的抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 新的抛物线式为： y=-（ x-1） 2+2 如图所示： 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一

6、坐标系中的大致图象是（ ） 答案： D 试题分析： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c的图象必经过原点，故 B错误 故选 D 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 抛物线 经过平移得到 ，平移方法是（ ） A向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位 B向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位 C向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位 D向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位 答案： D 试题分析： y=-x2+2x-2=-（ x-1） 2-1得到

7、顶点坐标为（ 1， -1）， 平移后抛物线 y=-x2的顶点坐标为（ 0， 0）， 平移方法为：向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 若在同一直角坐标系中，作 ， ， 的图像，则它们（ ） A都关于 轴对称 B开口方向相同 C都经过原点 D互相可以通过平移得到 答案： A 二次函数 的图象的对称轴是（ ） A直线 =-2 B直线 =2 C直线 =-1 D直线 =1 答案： A 试题分析： y=x2+4x+1=（ x+2） 2-3， 抛物线的顶点坐标为（ -2， -3）， 对称轴是： x=-2 故选 A. 考点：二次函数的性质 填空题 如图，抛物线 与

8、 轴正半轴交于点 A（ 3， 0）以 OA为边在 轴上方作正方形 OABC，延长 CB交抛物线于点 D，再以 BD为边向上作正方形 BDEF，则 = ，点 E的坐标是 答案： ；（ 1+ ， 1+ ） 试题分析：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ,即可求得 a的值，正方形 OABC可得点 C坐标，代入函数式求得点 D坐标，可知点 E横坐标，再利用正方形 BDEF的性质得出点 E纵坐标问题得解 试题：把点 A（ 3， 0）代入抛物线 ， 解得 a= ；（ 1+ ， 1+ ） 四边形 OABC为正方形， 点 C的坐标为（ 0， 3），点 D的纵坐标为 3， 代入 y= x2-x- ， 解得 x1=

9、1+ ， x2=1- （不合题意，舍去）， 因此正方形 BDEF的边长 B为 1+ -3= -2， 所以 AF=3+ -2=1+ ， 由此可以得出点 E的坐标为（ 1+ ， 1+ ） 考点：二次函数综合题 如图，抛物线 经过点 A、 B、 C，已知 A（ -1， 0）， C（ 0，3） P为线段 BC上一点，过点 P作 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BDC的面积最大时，点 P的坐标为 答案：（ ， ） . 试题分析：把点 A、 C的坐标代入抛物线式求出 b、 c的值，从而得到抛物线的式，再求出点 B的坐标，然后利用待定系数法求出直线 BC的式，当与 BC平行的直线与抛物线有且只有一个交点时，

10、点 D到 BC的距离最大，此时 BDC的面积最大，然后联立直线与抛物线式，消掉 y得到关于 x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出 x的值，即可得到点 D的横坐标，然后代入直线 BC的式求出点 P的纵坐标，即可得解； 试题： 抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A（ -1， 0）， C（ 0， 3）， 解得 ， y=-x2+2x+3， 令 y=0，则 -x2+2x+3=0， 解得 x1=-1， x2=3， 点 B的坐标为（ 3， 0）， 设直线 BC的式为 y=kx+b， 则 ， 解得 ， 所以，直线 BC的式为 y=-x+3， 过点 D作 BC的平行直线，设式为 y=-x+d， 联立 ，

11、消掉 y得， -x2+2x+3=-x+d， 整理得， x2-3x-3+d=0， 当 =0时，方程有两个相等的实数根，此时点 D到 BC的距离最大， BDC的面积最大， 所以， x=- ， PD y轴， 点 P的横坐标为 ， 此时 y=- +3= ， 点 P的坐标为（ ， ） . 考点：二次函数综合题 如图，一男生推铅球，铅球行进高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系是 ，则铅球推出距离 米 答案： . 试题分析：成绩就是当高度 y=0时 x的值，所以解方程可求解 试题：当 y=0 时， ,解之得 x1=10， x2=-2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的距离是 10米 考点：二次函数的应用

12、把二次函数 化成 的形式是 答案： y=-2（ x-1） 2+5 试题分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 试题： y=-2x2+4x+3=-2（ x2-2x+1） +2+3=-2（ x-1） 2+5 考点：二次函数的三种形式 将抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 5个单位，得到的抛物线的式是 答案： 试题分析：直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 试题：由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=-x2向右平移 1个单位所得抛物线的式为： ；由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 向上平移 5个单位所得抛物线

13、的式为： 考点：二次函数图象与几何变换 抛物线 y= 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 答案：向上； x=0；（ 0， 0） . 试题分析：根据抛物线 y= x2的方程，由此可判断开口方向，对称轴，顶点坐标 试题： y= x2中的 0， 该抛物线的开口方向是向上； 对称轴是： y轴（ x=0）； 顶点坐标是：（ 0， 0）， 考点：二次函数的性质 解答题 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售 量就减少 10件 . （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （

14、元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 B两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25元 . 请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由 . 答案：（ 1） w=-10x2+700x-10000；（ 2）当单价为 35元时，该文具每天的利润最大；（ 3） A方案利润更高 . 试题分析：（ 1）根据利润 =（单价 -进价） 销售量，列出函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （ 3）

15、分别求出方案 A、 B中 x的取值范围，然后分别求出 A、 B方案的最大利润，然后进行比较 试题：（ 1）由题意得，销售量 =250-10（ x-25） =-10x+500， 则 w=（ x-20）（ -10x+500） =-10x2+700x-10000； （ 2） w=-10x2+700x-10000=-10（ x-35） 2+2250 -10 0， 函数图象开口向下， w有最大值， 当 x=35时， w 最大 =2250， 故当单价为 35元时，该文具每天的利润最大； （ 3） A方案利润高理由如下： A方案中： 20 x30， 故当 x=30时， w有最大值， 此时 wA=2000；

16、B方案中： ， 故 x的取值范围为： 45x49， 函数 w=-10（ x-35） 2+2250，对称轴为直线 x=35， 当 x=45时， w有最大值， 此时 wB=1250， wA wB， A方案利润更高 . 故 x的取值范围为： 45x49， 考点：二次函数的应用 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： -1 0 1 2 3 4 10 5 2 1 2 5 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？ （ 3）若 A（ ， ）， B（ ， ）都在该抛物线上，试比较 y1和 y2的大小 答案： 试题分析：（ 1）从表格中取出 2组解，利用待定系

17、数法求式； （ 2）利用顶点坐标求最值； （ 3）利用二次函数的单调性比较大小 试题：（ 1）根据题意， 当 x=0时， y=5； 当 x=1时， y=2； ，解得 ， 该二次函数关系式为 y=x2-4x+5； （ 2） y=x2-4x+5=（ x-2） 2+1， 当 x=2时， y有最小值，最小值是 1， （ 3） A（ m， y1）， B（ m+1， y2）两点都在函数 y=x2-4x+5的图象上， 所以， y1=m2-4m+5， y2=（ m+1） 2-4（ m+1） +5=m2-2m+2， y2-y1=（ m2-2m+2） -（ m2-4m+5） =2m-3， 当 2m-3 0，即 m

18、 时， y1 y2； 当 2m-3=0，即 m= 时， y1=y2； 当 2m-3 0，即 m 时， y1 y2 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数图象上点的坐标特征； 3.二次函数的最值 已知抛物线 （ 1）求证：该抛物线与 轴一定有两个交点； （ 2）若该抛物线与 轴的两个交点分别为 A、 B，且它的顶点为 P，求 ABP的面积。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 27. 试题分析：根据 b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数 y=x2-2x-8的图象与 x轴交点的个数 试题：（ 1）解方程 x2-2x-8=0，得 x1=-2， x2=4 故抛物线 y=x2-2x-8与 x

19、轴有两个交点 （ 2）由（ 1）得 A（ -2， 0）， B（ 4， 0），故 AB=6 由 y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（ x-1） 2-9， 故 P点坐标为（ 1， -9）； 过 P作 PC x轴于 C，则 PC=9， S ABP= AB PC= 69=27 考点：抛物线与 x轴的交点 如图， A（ -1， 0）， B（ 2， -3）两点都在一次函数 与二次函数的图象上 （ 1）求 和 ， 的值； （ 2）请直接写出当 时，自变量 的取值范围 答案：（ 1） m=-1； ；（ 2）当 y1 y2时， -1 x 2 试题分析：（ 1）将 A、 B的坐标分别代入 y1、 y2的式中

20、，可求出 m、 a、 b的值，也就能求出抛物线的式； （ 2）根据 A、 B的坐标，及两个函数的图象即可求出 y1 y2时自变量 x的取值范围 试题：由于 A（ -1， 0）在一次函数 y1=-x+m的图象上，得： -（ -1） +m=0，即m=-1； 已知 A（ -1， 0）、 B（ 2， -3）在二次函数 y2=ax2+bx-3的图象上，则有： ，解得 ； 二次函数的式为 y2=x2-2x-3； （ 2）由两个函数的图象知：当 y1 y2时， -1 x 2 考点：待定系数法求二次函数式；一次函数的图象；二次函数的图象 二次函数图象过 A、 C、 B三点，点 A的坐标为（ -1， 0），点

21、B的坐标为（ 4， 0），点 C在 轴正半轴上，且 AB=OC （ 1）求 C的坐标； （ 2）求二次函数的式，并求出函数最大值 . 答案：（ 1）（ 0， 5）；（ 2） 试题分析：（ 1）根据 A B两点的坐标及点 C在 y轴正半轴上，且AB=OC求出点 C的坐标为（ 0， 5）； （ 2）设二次函数的式为 y=ax2+bx+c，把 A、 B、 C三点的坐标代入式，可求出a、 b、 c的值 试题：（ 1） A（ -1， 0）， B（ 4， 0） AO=1， OB=4， AB=AO+OB=1+4=5， OC=5，即点 C的坐标为（ 0， 5）； 设图象经过 A、 C、 B三点的二次函数的式为

22、 y=ax2+bx+c 由于这个函数图象过点（ 0， 5），可以得到 C=5，又由于该图象过点（ -1， 0），（ 4， 0），则： ， 解方程组，得 所求的函数式为 0 y最大 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的最值 已知抛物线 与 轴交点的横坐标分别为 -1和 2，且经过点（ 3，8），求这个抛物线的式 答案： y=2（ x+1）（ x-2） 试题分析：由抛物线与 x轴的交点是（ -1， 0）， B（ 2， 0），且经过点（ 3，8），设式为一般式或交点式用待定系数法求得二次函数的式 试题：设 y=a（ x+1）（ x-2） ,将（ 3， 8）代入，得 a=2, y=2（

23、 x+1）（ x-2） 考点：待定系数法求二次函数式 如图所示，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC的边长 OA、 OC分别为12cm、 6cm，点 A、 C分别在 轴的负半轴和 轴的正半轴上，抛物线经过点 A、 B，且 18 + =0 （ 1）求抛物线的式； （ 2）如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s的速度向终点 B移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s的速度向终点 C移动 移动开始后第 t秒时，设 PBQ的面积为 S，试写出 S与 t之间的函数关系式，并写 出 t的取值范围； 当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形

24、是平行四边形？如果存在，求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x2-4x-12；（ 2） S=-t2+6t， 0 t 6； 抛物线上存在点R（ 3， -18），使 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形 试题分析：（ 1）根据矩形的对边相等求出点 A、 B的坐标，把两点的坐标代入抛物线式，再联立 18a+c=0，解关于 a、 b、 c的三元一次方程组，然后即可得到抛物线的关系式； （ 2） 根据速度的不同，表示出 BP、 BQ的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到 S与 t的关系式，根据速度分别求出点 P与点 Q的运动时间即可得到 t取值范围； 先根

25、据二次函数的最大值问题求出 S取最大值时的 t的值，从而求出点 P与点 Q的坐标，再根据平行四边形的对边平行且相等，分 QR与 PB是对边时，PR与 QB是对边时，两种情况求出点 Q的坐标，然后代入抛物线式进行验证，如果点 Q在抛物线上，则存在，否则不存在 试题：（ 1） 矩形 OABC边长 OA、 OC分别为 12cm和 6cm， 点 A、 B的坐标分别为 A（ 0， -12）， B（ 6， -12）， 又 抛 物线 y=ax2+bx+c经过点 A、 B，且 18a+c=0， ， 解得 ， 抛物线式为 y= x2-4x-12； （ 2） 根据题意， PB=AB-AP=6-t， BQ=2t，

26、所以， S= PB BQ= （ 6-t） 2t=-t2+6t， 即 S=-t2+6t， 点 P运动的时间为 61=6秒， 点 Q运动的时间为 122=6秒， 所以， t的取值范围是 0 t 6； 抛物线上存在点 R（ 3， -18），使 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形 理由如下： S=-t2+6t=-（ t-3） 2+9， 当 t=3秒时， S取最大值， 此时， PB=AB-AP=6-t=6-3=3， BQ=2t=23=6， 所以，要使 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形， （ i）当 QR与 PB是对边时，点 R的横坐标是 6+3=9，纵坐标是 -（ 12-6） =-6， 所以点 R的坐标为（ 9， -6）， 此时 92-49-12=6-6， 所以点 R不在抛物线上， （ ii）当 PR与 QB是对边时，点 R的横坐标是 3，纵坐标是 -（ 12+6） =-18， 所以点 R的坐标是（ 3， -18）， 此时， 32-43-12=-18， 所以点 R在抛物线上， 综上所述，抛物 线上存在点 R（ 3， -18），使 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形 考点：二次函数综合题