2015届浙江省金华市新世纪学校九年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2015届浙江省金华市新世纪学校九年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ -1， 3） B（ 1， 3） C（ -1， -3） D（ 1， -3） 答案： B 试题分析： 是顶点式 . 图象的顶点坐标是（ 1,3） 故选 B. 考点：二次函数的性质 . 平移抛物线 .使它经过原点 .写出平移后抛物线的一个式 . 答案： y=x2+2x（答案：不唯一） 试题分析：抛物线平移不改变 a的值即可 试题：可设这个函数的式为 y=x2+2x+c，那么（ 0， 0）适合这个式，解得c=0故平移后抛物线的一个式： y=x2+2x（答案：不唯一） 考点：二

2、次函数图象与几何变换 二次函数 的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析： 错误，由函数图象开口向下及与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知，a 0， c 0，则 ac 0； 错误，由函数图象开口向下可知， a 0，由对称轴在 x轴的正半轴上可知， - 0，由于 a 0，故 b 0， ab 0； 正确，由于 a 0， b 0，所以 2a b； 错误，由于 a 0， c 0， b 0，所以 a+c 0，故 a+c b； 错误，由函数图象可知对称轴 x=- 0， 0 - 1，因为 a 0，所以4a+2b 0，因为 c 0，所以

3、 4a+2b+c 0； 正确，因为 x=1时，由函数的图象可知 y 0，所以 a+b+c 0 故选 A 考点：二次函数图象与系数的关系 一个点到圆的最小距离为 6cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是 （ ） A 1.5cm B 7.5cm C 1.5cm或 7.5cm D 3cm或 15cm 答案： C 试题分析：分为两种情况： 当点 P在圆 内时，最近点的距离为 6cm，最远点的距离为 9cm，则直径是15cm，因而半径是 7.5cm； 当点 P在圆外时，最近点的距离为 6cm，最远点的距离为 9cm，则直径是3cm，因而半径是 1.5cm 故选 C 考点：点与圆的位置关系 如图，图中的

4、两个转盘分别被均匀地分成 2个和 3个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，两数之和为偶数的有 2种情况； 甲获胜的概率为： . 故选 B 考点：列表法与树状图法 已知二次函数 （其中 为常数） ,分别取、 ,那么对应的函数值为 中，最大的为（ ） A B C D不能确定，与 k的取值有关 答案： A 试题分析： 二次函数 y=-2x2+4x+k， 此函数的对称轴是 x=1， 当 a 0时，在对称轴左侧 y随 x的增大而增大，则三个 x的值中与对称轴最接近的值，对

5、应的函数值大 x1=-0.99， x2=0.98， x3=0.99， 对应的函数值为 y1， y2， y3中，最大的为 y3 故选 A 考点：二次 函数图象上点的坐标特征 当 时，抛物线 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析： y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（ - ， ） 抛物线 y=x2+2ax+1+a2的顶点坐标横坐标是 -a，是正数， 纵坐标是： 0， 顶点横坐标大于 0，纵坐标大于 0，因而点在第一象限 故选 A 考点：二次函数的性质 下列关于抛物线 的说法中正确的是 （ ） A开口向下 B对称轴方程为 x=1 C与 x轴有两个交点

6、 D顶点坐标为（ -1， 0） 答案： D 试题分析： A、函数中 a=1 0，开口向上，错误； B、对称轴为 x=- =-1，错误； C、因为一元二次方程 x2+2x+1=0中， =0，所以与 x轴有一个交点，错误； D、因为 y=x2+2x+1=（ x+1） 2，所以顶点坐标为（ -1， 0） 故选 D 考点：二次函数的性质 如图， AB和 CD都是 O的直径， AOC=52，则 C的度数是（ ） A 22 B 26 C 38 D 48 答案： B 试题分析： AB和 CD都是 O的直径， AOC=52， BOD=52， C=26 故选 B 考点：圆周角定理 如图所示，电路图上有 A、 B

7、、 C三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C或者同时闭合开关 A、 B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 试题分析： 闭合开关 C或者同时闭合开关 A、 B，都可使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关共有 3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合 C， 小灯泡发光的概率等于： 故选 B 考点：概率公式 已知 O的半径为 ,弦 AB长为 ,则圆心到这条弦的距离为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据题意得： AB=2 cm， OC AB， OB=2cm， BC= AB= cm，

8、在 Rt BOC中， OC= =1cm 圆心到这条弦的距离为 1cm 故选 A 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 填空题 如图：将半径为 2cm的圆形纸板沿着边长分别为 16cm、 12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是 _ cm。 答案： +4 试题分析：圆在矩形的四个角的顶点处旋转的路线是弧，根据弧长公式即可求得长度，然后加上矩形的周长即可求解 试题：圆在矩形的四个角的顶点处旋转的角度是： 904=360， 则旋转的路线长是： =4， 则圆心所经过的路线的长是： 2（ 16+12） +4=56+4（ cm） 考点：弧长的计算 如图 , O的直径 AB与弦

9、EF相交于点 P,交角为 45,若 ，则等于 答案： 试题分析：分析：根据已知条件求出弦 EF的半弦长和弦心距的平方和，也就是半径的平方，即可求出半径，直径可求（也可作 E点关于 AB的对称点 求解） 试题：作 OG EF于 G，连接 OE， 根据垂径定理，可设 EG=FG=x，则 PE=x+PG， PF=x-PG， 又 PE2+PF2=8， （ x+PG） 2+（ x-PG） 2=8， 整理得 2x2+2PG2=8， x2+PG2=4， 交角为 45， OG=PG， OE2=OG2+EG2=4， 即圆的半径是 2， 直径是 4 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理 如图， 的度数是 答案：

10、 . 试题分析：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可 试题： BAC=25, CED=30 BOD=2（ BAC+ CED） =110. 考点：圆周角定理 若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是 答案： x=3. 试题分析：根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴 试题： 点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 y=ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 x= =3 考点： 1.二次函数的性质； 2.待定系数法求二次函数式 若抛物线 的顶点是 P，与 X轴的两个交点是 C、 D则。 答案：

11、. 试题分析：令 y=0，得方程 x2+4x-5=0，求得 C、 D两点的坐标；把抛物线y=x2+4x-5配方成顶点式，求得点 P的坐标，从而根据三角形的面积公式求解 试题： y=x2+4x-5=（ x+2） 2-9， P（ -2， -9） 令 y=0，得方程 x2+4x-5=0， 解得 x=1或 -5， 则 CD=6， 则 PCD的面积是 69=27 考点：抛物线与 x轴的交点 将抛物线 向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位，此时抛物线的表达式是 . 答案： y=（ x+4） 2-2 试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 试题：函数 y=x2向左平移 4个单位，

12、得： y=（ x+4） 2； 再向下平移 2个单位后，得： y=（ x+4） 2-2 考点：二次函数图象与几何变换 如图， O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，若 COD=120， OE=3厘米，则 OD= 厘米 答案： . 试题分析：根据垂径定理结合三角函数求解 试题： O的直径 AB垂直于弦 CD， 弧 BC=弧 BD， BOC= BOD=60 又 cos DOB= ， OD= =6（厘米） 考点：垂径定理 若二次函数 的图像与 轴无交点，则 c取值范围是 答案： c 4 试题分析：若二次函数 y=x2-4x+c的图象与 x轴没有交点，则一元二次方程 x2-4x+c=0的判别式小于

13、0，从而求得 c的取值范围 试题： 二次函数 y=x2-4x+c的图象与 x轴没有交点， 令 y=0时， x2-4x+c=0的判别式 0， 即 b2-4ac=16-4c 0， 解得 c 4 考点：抛物线与 x轴的交点 某班有 53位学生，其中有 23位女生在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率 答案： . 试题分析：用男生人数除以学生总数即为所求的概率 试题：根据题意可得：全班共有 53位学生，其中有 30位男生，那么抽到有男生名字纸条的概率是 . 考点：概率公式 计算题 已知二次函数 .

14、（ 1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）求这个函数图象与 x轴的交点坐标 . 答案：（ 1）对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2,4）（ 2）图象与 x轴的交点坐标是（ 0， 0）和（ 4， 0） 试题分析：（ 1）可根据配方法的解题步骤，将一般式转化为顶点式，根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标； （ 2）令 y=0，解一元二次方程 可求抛物线与 x轴两交点的坐标 试题：（ 1） y=-（ x2-4x） =-（ x-2） 2+4， 对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2,4） （ 2）当 y=0时， -x2+4x=0，解得 x=0或 4， 图象与 x轴的交点坐标是（ 0， 0）和（ 4

15、， 0） 考点： 1.二次函数的三种形式； 2.二次函数的性质； 3。抛物线与 x轴的交点 解答题 请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究 “寻宝游戏 ”的奥秘： （ 1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （ 2）求在寻宝游戏中胜出的概率。 答案：（ 1）树状图见；（ 2） . 试题分析：本题考查的是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题：（ 1）树状图如下：房间柜子结果 （ 2）由（ 1）中的树状图可知： P（胜出） = . 考点：列表法与树状图法 如图所示 ,OA、 O

16、B、 OC都是圆 O的半径 , AOB=2 BOC求证 : ACB=2 BAC. 答案：证明见 . 试题分析：由圆周角定理，易得： ACB= AOB， CAB= BOC；已知 AOB=2 BOC，联立三式可求得所证的结论 试题： ACB= AOB， BAC= BOC； 又 AOB=2 BOC， ACB=2 BAC 考点：圆周角定理 如图，已知 A、 B、 C、 D四点均在以 BC为直径的 O上， AD BC， AC平分 BCD， ADC=120， BC=4 （ 1）求扇形 ODC的面积； （ 2）求四边形 ABCD的周长 . 答案：（ 1） ；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）首先利用平行线

17、的性质得出 DCO=60，进而得出 OCD是正三角形，再利用扇形面积公式求出即可； （ 2）利用角平分线的性质得出 3= 1= 2=30，进而得出 AD=DC=OC=2，即可得出四边形 ABCD的周长 试题：（ 1） AD BC， ADC=120， DCO=60， 又 OC=OD， OCD是正三角形， DOC=60， S 扇形 ODC= （ 2） AD BC， AC平分 BCD， 3= 1= 2=30， AD=DC=OC=2， 又 BC为 O的直径， BAC=90， 又 1=30， AB= BC=2， 四边形 ABCD的周长为： AB+BC+CD+DA=10 考点： 1.扇形面积的计算； 2.

18、等边三角形的判定与性质； 3.含 30度角的直角三角形； 4.圆周角定理 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果 ,他俩商定：张经理的采购价元 /吨与采购量 吨之间函数关系的图象如图中的折线段 所示（不包含端点,但包含端点 ） . （ 1）求 与 之间的函数关系式； （ 2）已知老王种植水果的成本是 2800元 /吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 最大？最大利润是多少？ 答案： 采购量为 23吨时，老王在这次买卖中所获的利润 W最大，最大利润是 105800元 试题分析：（ 1）根据函数图象得出分段函数式，注意 x的取值范围； （ 2）利用函（ 1）中函数式表示出 w

19、，进而利用函数性质得出最值 试题：（ 1）根据图象可知当 0 x20时， （ 2）根据上式以及老王种植水果的成本是 2 800元 /吨， 由题意得：当 0 x20时， W=（ 8000-2800） x=5200x， W随 x的增大而增大，当 x=20时， W 最大 =520020=104000元， 当 20 x40时， W=（ -200x+12000-2800） x=-200x2+9200x， 当 x=23时， W 最大 =105800元 故采购量为 23吨时，老王在这次买卖中所获的利润 W最大，最大利润是105800元 考点： 1.二次函数的应用； 2.一次函数的应用 如图，在直角坐标系中，

20、以点 A（ ， 0 ）为圆心，以 2 为半径的圆与x轴相交于点 B、 C，与 y轴相交于点 D、 E （ 1）若抛物线 经过 C、 D两点，求抛物线的表达式，并判断点B是否在该抛物线上 （ 2）在（ 1）中的抛物线的对称轴上求一点 P，使得 PBD的周长最小 （ 3）设 Q为（ 1）中的抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形 BCQM 是平行四边形，若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） y= x2- x-3，点 B（ - ， 0）在抛物线上； （ 2）（ ， -2）； （ 3）存在， M（ -3 ， 12）或（ 5 ， 12）或（ ， -4）

21、 . 试题分析：（ 1）根据题意 A（ ， 0），得出 B（ - ， 0）连接 AD，在Rt AOD中，可求 OD，即 D（ 0， -3），把 C， D两点坐标代入抛物线 y=x2+bx+c，可求抛物线式； （ 2）由（ 1）知，点 B关于抛物线对称轴的对称点为点 C，连接 CD，交抛物线对称轴于 P点， P点即为所求，先求直线 CD的式，已知 P点横坐标 x= ，代入直线 CD的式即 可求 P； （ 3）利用 BC=4 ， Q点横坐标是 ，当 M在 Q点左边，则 M点横坐标为-4 =-3 ，代入抛物线式可求 M点坐标，进而利用当 M在 Q点右边求出M点坐标， 试题：（ 1）如图： OA= ，

22、 AB=AC=2 ， B（ - ， 0）， C（ 3 ， 0）， 在 Rt AOD中， AD=2 ， OA= ， OD= D的坐标为：（ 0， -3）， 又 D， C两点在抛物线上， 则 解得： 则抛物线的式为： y= x2- x-3， 当 x=- 时， y=0， 故点 B（ - ， 0）在抛物线上； （ 2）如图： y= x2- x-3= （ x- ） 2-4， 抛物线 y= x2- x-3的对称轴方程为： x= ， 在抛物线的对称轴上存在点 P，使 PBD的周长最小 BD的长为定值， 要使 PBD周长最小只需 PB+PD最小 连结 DC，则 DC与对称轴的交点即为使 PBD周长最小的点 设

23、直线 DC的式为 y=mx+n 由 解得： 直线 DC的式为： y= x-3， 由 解得： 故点 P的坐标为：（ ， -2）； （ 3）存在， 如图： 设 Q（ ， t）为抛物线对称轴 x= 上一点， M在抛物线上要使四边形BCQM为平行四边形， 则 BC QM且 BC=QM，点 M在对称轴的左侧 于是，过点 Q作直线 L BC与抛物线交于点 M（ xm， t）， 由 BC=QM得 QM=4 从而 xm=-3 ， 故 t= x2- x-3 解得： t=12， 故在抛物线上存在点 M（ -3 ， 12），使得四边形 BCQM为平行四边形； 故当 M在 Q点右边 MQ=4 ，则 M点横坐标为： 5 ，可得纵坐标为： 12， 另外： M在抛物线的顶点上也可以构造平行四边形，此时顶点坐标为：（ ，-4）， 故在抛物线上存在点 M（ -3 ， 12）或（ 5 ， 12）或（ ， -4），使得四边形 BCQM为平行四边形 考点 ：二次函数综合题