2013年初中数学单元提优测试卷与答案-十字相乘法因式分解（带解析）.doc

1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -十字相乘法因式分解（带解析） 选择题 若多项式 33x217x26可因式分解成（ ax+b）（ cx+d），其中 a、 b、 c、 d均为整数，则 |a+b+c+d|之值为何？（ ） A 3 B 10 C 25 D 29 答案： A 试题分析：首先利用因式分解，即可确定 a， b， c， d的值，即可求解 解： 33x217x26 =（ 11x13）（ 3x+2） |a+b+c+d|=|11+（ 13） +3+2|=3 故选 A 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解 ac=33，bd=26， a

2、d+bc=17 下列因式分解错误的是（ ） A x2y2=（ x+y）（ xy） B x2+y2=（ x+y）（ x+y） C x2xy+xzyz=（ xy）（ x+z） D x23x10=（ x+2）（ x5） 答案： B 试题分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解 解： A、 x2y2=（ x+y）（ xy），是平方差公式，正确； B、 x2+y2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误； C、 x2xy+xzyz=（ xy）（ x+z），是分组分解法，正确； D、 x23x10=（ x+2）（ x5），是十字相乘法，正确 故选 B 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解的

3、意义；因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要 填空题 若对于一切实数 x，等式 x2px+q=（ x+1）（ x2）均成立，则 p24q的值是 答案： 试题分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知： p=12， q=1（ 2），即可求 得 p、 q的值，代入求值即可 解：由题意得： p=12， q=1（ 2）， p=1， q=2， p24q=14（ 2） =1+8=9 故答案：为： 9 考点：因式分解 -十字相乘法等；代数式求值 点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，应熟记 x2+（ a+b） x+ab=

4、（ x+a）（ x+b） 已知多项式 x2px4分解因式为（ x+4）（ x1），则 p= 答案： 3 试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因而把（ x+4）（ x1）利用多项式乘法法则展开，就可以得到 p的值 解： 多项式 x2px4分解因式为（ x+4）（ x1）， x2px4=（ x+4）（ x1）， x2px4=x2+3x4， p=3 故答案：为： 3 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：此题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型，难度不大，要细心完成 分解因式 a4+a290= 答案：（ a+3）（ a3）（ a2+10） 试题分析：因为（ 9） 10

5、=90，（ 9） +10=1，所以首先利用十字相乘法分解因式，再利用平方方差公式分解即可 解： a4+a290=（ a2+10）（ a29） =（ a+3）（ a3）（ a2+10） 故答案：为：（ a+3）（ a3）（ a2+10） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了十字相乘法和公式法分解因式运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程以及分解因式要切底 分解因式： x22xy3y2= 答案：（ x3y）（ x+y） 试题分析：将原式看作关于 x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可 解： 3y2可分解为 y， 3y， x22xy3y2=（ x+y

6、）（ x3y） 故答案：为：（ x+y）（ x3y） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：此题考查了用十字相乘法因式分解，要注意利用二次三项式 x2+（ a+b）x+ab=（ x+a）（ x+b）的灵活应用 分解因式： 18ax221axy+5ay2= 答案： a（ 3xy）（ 6x5y） 试题分析：首先提取公因式，再利用十字相乘法因式分解即可 解： 18ax221axy+5ay2 =a（ 18x221xy+5y2） =a（ 3xy）（ 6x5y） 故答案：为： a（ 3xy）（ 6x5y） 考点：因式分解 -十字相乘法 等；因式分解 -提公因式法 点评：此题主要考查了提取公因式发分解因式以

7、及十字相乘法分解因式，将 5y 2分解为 y和 5y是解题关键 把多项式 分解因式所得的结果是 答案： 试题分析：先提出公因式 y，再用十字相乘法因式分解 解： = y（ x23x+2） = 故答案：为： 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -提公因式法 点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用十字相乘法因式分解 分解因式： a2+2ab3b2= 答案：（ ab）（ a+3b） 试题分析：因为 13=3， 1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可 解： a2+2ab3b2=（ ab）（ a+3b） 故答案：是：（ ab）（ a+3b） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考

8、查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 分解因式： x（ x2）（ x+3）（ x+1） +8= 答案：（ x+2）（ x1）（ x ）（ x ） 试题分析：分别把（ x2）和（ x+3）、 x 和（ x+1）相乘，然后变为（ x2+x6）（ x2+x），接着把 x2+x作为一 个整体因式分解，然后即可求解 解： x（ x2）（ x+3）（ x+1） +8 =（ x2）（ x+3） x（ x+1） +8 =（ x2+x6）（ x2+x） +8 =（ x2+x） 26（ x2+x） +8 =（ x2+x2）（ x2+x4） =（ x+2

9、）（ x1）（ x ）（ x ） 故答案：为：（ x+2）（ x1）（ x ）（ x ） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题 分解因式： x23x4= ；（ a+1）（ a1） （ a+1） = 答案：（ x4）（ x+1） （ a+1）（ a2） 试题分析：根据分解因式的方法 x2+（ a+b） x+ab=（ x+a）（ x+b）和提公因式法进行分解即可 解： x23x4=（ x4）（ x+1）， （ a+1）（ a1） （ a+1） =（ a+1）（ a11） =（ a+1）（ a2）， 故答

10、案：为：（ x4）（ x+1），（ a+1）（ a2） 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -提公因式法 点评：本题主要考查对分解因式的理解和掌握，能熟练地分解因式是解此题的关键 在有理数范围内分解因 式：（ x+y） 4+（ x2y2） 2+（ xy） 4= 答案：（ 3x2+y2）（ x2+3y2） 试题分析：先补项 +（ x+y） 2（ xy） 2（ x+y） 2（ xy） 2，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可 解：原式 =（ x+y） 4+（ x+y） 2（ xy） 2+（ xy） 4+（ x+y） 2（ xy） 2（ x+y） 2（ xy） 2， =（ x+

11、y） 2+（ xy） 22（ x+y）（ xy） 2， =（ x+y） 2+（ xy） 2+（ x+y）（ xy） （ x+y） 2+（ xy） 2（ x+y）（ xy） ， =（ 3x2+y2）（ x2+3y2） 故答案：为：（ 3x2+y2）（ x2+3y2） 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -运用公式法；因式分解 -分组分解法 点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式 在有理数范围内分解因式：（ x+1）（ x+2）（ 2x+3）（ x+6） 20x4= 答案：（ 3x+2）（ 3x）（ 6x2+7x+6） 试题分析：根据整式的乘法法则展开，设

12、t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把 t的值代入，再进一步分解因式即可 解：（ x+1）（ x+2）（ 2x+3）（ x+6） 20x4 =（ x+1）（ x+6）（ x+2）（ 2x+3） 20x4 =（ x2+7x+6）（ 2x2+7x+6） 20x4 令 t=x2+7x+6 t（ x2+t） 20x4 =t2+tx220x4 =（ t4x2）（ t+5x2） =（ x2+7x+64x2）（ x2+7x+6+5x2） =（ 6+7x3x2）（ 6x2+7x+6） =（ 3x+2）（ 3x）（ 6x2+7x+6） 故答案：为：（ 3x+2）（ 3x）（ 6x2+7x+6） 考点：

13、因式分解 -十字相乘法等；多项式乘多项式 点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键 多项式 x2+mx+15 可以在整数范围内进行分解，则 m= （写出其中一个） 答案： 试题分析：把 15 分成 3 和 5，即原式分解为（ x+3）（ x+5），即可得到答案： 解：当 m=8时， x2+mx+15=（ x+3）（ x+5）， 故答案：为： 8 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题主要考查对因式分解 十字相乘法的理解和掌握，理解 x2+（ a+b）x+ab=（ x+a）（ x+b）是解此题的关键 解答 题 因式分解：（

14、1） x2xy12y2； （ 2） a26a+9b2 答案：（ 1）（ x+3y）（ x4y） （ 2）（ a3+b）（ a3b） 试题分析：（ 1）根据十字相乘法分解因式即可 （ 2）前三项是完全平方形式，与 b2组成平方差形式，根据公式法分解因式即可 解：（ 1） x2xy12y2， =（ x+3y）（ x4y）； （ 2） a26a+9b2， =（ a3） 2b2， =（ a3+b）（ a3b） 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -分组分解法 点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键是把二次项系数 a分解成两个因数 a1， a2的积 a1 a2，把常数项 c分解成

15、两个因数 c1， c2的积c1 c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项系数 b，就可以写出结果 ax2+bx+c=（ a1x+c1）（ a2x+c2） 同时考查了公式法分解因式完全平方公式： x22xy+y2=（ xy） 2平方差公式：x2y2=（ x+y）（ xy） 分解因式：（ x2+x+1）（ x2+x+2） 12 答案：（ x1）（ x+2）（ x2+x+5） 试题分析：将原式展开，是关于 x的四次多项式，分解因式较困难我们不妨将 x2+x看作一个整体，并用字母 y来替代，于是原题转化为关于 y的二次三项式的因式分解问题了 解：设 x2+x=y，则 原式 =（ y+1）（ y+2）

16、 12=y2+3y10 =（ y2）（ y+5） =（ x2+x2）（ x2+x+5） =（ x1）（ x+2）（ x2+x+5） 说明本题也可将 x2+x+1看作一个整体， 比如令 x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试 故答案：为（ x1）（ x+2）（ x2+x+5） 考点：因式 分解 -十字相乘法等 点评：对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律常用换元法来解决 因式分解：（ 1） a45a236；（ 2） x24x+44y2 答案：（ 1）（ a2+4）（ a3）（ a+3） （ 2）（ x2y2）（ x+2y2） 试题分析：（ 1） a

17、45a236将 a2看作整体，应用十字相乘法来分解； （ 2） x24x+44y2将 x24x+4作为一组，应用完全平方公式分解 解：（ 1） a45a236， =（ a2） 25a249， =（ a2+4）（ a29）， =（ a2+4）（ a3）（ a+3）； （ 2） x24x+44y2， =（ x2） 2（ 2y） 2， =（ x2y2）（ x+2y2） 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -分组分解法 点评：本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组要考虑分组后还能进行下一步分解 相关链接：十字相乘法： x2+（ p+q） x+pq=（ x+p）（ x+q）

18、 分解因式： （ 1） x2y2y2 （ 2） x24ax5a2 答案：（ 1） y2（ x+1）（ x1） （ 2）（ x+a）（ x5a） 试题分析：（ 1）先提取公因式 y2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）把 5a2写成 a（ 5a）的形式， 4a写成（ 5a） +a的形式，然后利用十字相乘法分解因式即可 解：（ 1） x2y2y2 =y2（ x21） =y2（ x+1）（ x1）； （ 2） x24ax5a2=（ x+a）（ x5a） 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首

19、先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 对下列代数式分解因式 （ 1） a2（ xy） 4b2（ xy） （ 2） a3+6a2+9a （ 3） x41 （ 4） x27x+10 答案：（ 1）（ xy）（ a+2b）（ a2b） （ 2） a（ a+3） 2 （ 3）（ x2+1）（ x1）（ x+1） （ 4）（ x2）（ x5） 试题分析：（ 1）先提取公因式（ xy），然后套用公式 a2b2=（ a+b）（ ab），再进一步分解因式 （ 2）先提取公因式 a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可 （ 3）套用公式 a2b2=（ a+

20、b）（ ab），进行分解即可 （ 4）应将 10分解为（ 5） （ 2），然后另一十字相乘法分解因式即可 解：（ 1） a2（ xy） 4b2（ xy）， =（ xy）（ a24b2）， =（ xy）（ a+2b）（ a2b）； （ 2） a3+6a2+9a， =a（ a2+6a+9）， =a（ a+3） 2； （ 3） x41， =（ x2+1）（ x21）， =（ x2+1）（ x1）（ x+1）； （ 4） x27x+10， =（ x2）（ x5） 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项

21、式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求 （ 1） 8a3b212ab3c+6a3b2c （ 2） 8a（ xa） +4b（ ax） 6c（ xa） （ 3） x5y3+x3y5（ 4） 4（ ab） 216（ a+b） 2 （ 5） 8ax2+16axy8ay2（ 6） m2+2nmn2m （ 7） a24a+4c2 （ 8）（ a2+1） 24a2 （ 9）（ x+3y） 2+（ 2x+6y）（ 3y4x） +（ 4x3y） 2（ 10） a46a227 答案：（ 1） 2ab2（ 4a26bc+3a2c） （ 2） 2（ xa）（ 4a2b3c

22、） （ 3） x3y3（ x2+y2） （ 4） 4（ 3a+b）（ a+3b） （ 5） 8a（ xy） 2 （ 6）（ m2）（ mn） （ 7）（ a2+c）（ a2c） （ 8）（ a+1） 2（ a1） 2 （ 9） 9（ 2yx） 2 （ 10）（ a+3）（ a3）（ a2+3） 试题分析：（ 1）直接提取公因式 2ab2得出答案：即可； （ 2）直接提取公因式 2（ xa）得出答案：即可； （ 3）直接提取公因式 x3y3得出答案：即可； （ 4）直接利用平方差公式分解因式即可； （ 5）首先提取公因式 8a，再利用完全平方公式进行分解即可； （ 6）重新分组 m2mn 和 2

23、n2m，再提取公因式得出即可； （ 7）重新分组 a24a+4和 c2，再利用公式分解因式得出即可； （ 8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式二次分解即可； （ 9）首先利用完全平方公式分解因式，进而化简得出； （ 10）利用十字相乘法将 a2看做一个字母分解因式，进而二次分解因式得出答案： 解：（ 1） 8a3b212ab3c+6a3b2c =2ab2（ 4a26bc+3a2c）； （ 2） 8a（ xa） +4b（ ax） 6c（ xa） =2（ xa）（ 4a2b3c）； （ 3） x5y3+x3y5=x3y3（ x2+y2）； （ 4） 4（ ab） 216（ a+b）

24、2 =2（ ab） +4（ a+b） 2（ ab） 4（ a+b） =（ 6a+2b）（ 2a6b） =4（ 3a+b）（ a+3b）； （ 5） 8ax2+16axy8ay2=8a（ x22xy+y2） =8a（ xy） 2； （ 6） m2+2nmn2m =m2mn+2n2m =m（ mn） 2（ mn） =（ m2）（ mn）； （ 7） a24a+4c2 =（ a2） 2c 2， =（ a2+c）（ a2c）； （ 8）（ a2+1） 24a2 =（ a2+1+2a）（ a2+12a） =（ a+1） 2（ a1） 2； （ 9）（ x+3y） 2+（ 2x+6y）（ 3y4x） +（

25、 4x3y） 2=（ x+3y） 2+2（ x+3y）（ 3y4x） +（ 3y4x） 2=（ x+3y+3y4x） 2， =9（ 2yx） 2； （ 10） a46a227 =（ a29）（ a2+3） =（ a+3）（ a3）（ a2+3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法；因式分解 -十字相乘法等 点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式的综合应用，注意分解因式要彻底是解题关键 阅读下面的材料并完成填空： 因为（ x+a）（ x+b） =x2+（ a+b） x+ab，所以，对于二次项系数为 1的二次三项式 x2+px+q的因式解，就是把常数项 q分解成两

26、个数的积且使这两数的和等于 p，即如果有 a， b两数满足 ab=a+b=p，则有 x2+px+q=（ x+a）（ x+b） 如分解因式 x2+5x+6 解：因为 23=6， 2+3=5， 所以 x2+5x+6=（ x+2）（ x+3） 再如分解因式 x25x6 解：因为 61=6， 6+1=5， 所以 x25x6=（ x6）（ x+1） 同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看 因式分解：（ 1） x2+7x+12；（ 2） x27x+12；（ 3） x2+4x12；（ 4） x2x12 答案：（ 1）（ x+3）（ x+4） （ 2）（ x3）（ x4） （ 3）（ x+6）

27、（ x2） （ 4）（ x4）（ x+3） 试题分析：发现规律：二 次项系数为 1的二次三项式 x2+px+q的因式解，就是把常数项 q分解成两个数的积且使这两数的和等于 p，则 x2+px+q=（ x+a）（ x+b） 解：（ 1） x2+7x+12=（ x+3）（ x+4）； （ 2） x27x+12=（ x3）（ x4）； （ 3） x2+4x12=（ x+6）（ x2）； （ 4） x2x12=（ x4）（ x+3） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查十字相乘法分解因式，是 x2+（ p+q） x+pq型式子的因式分解的应用，应识记： x2+（ p+q） x+pq=（ x+

28、p）（ x+q） 分解因式： 168（ x23x） +（ x23x） 2 答案：（ x4） 2（ x+1） 2 试题分析：首先将 x23x看做整体，利用完全平方公式得出 168（ x23x） +（ x23x） 2=（ x23x4） 2，进而利用十字相乘法因式分解，得出答案：即可 解： 168（ x23x） +（ x23x） 2， =（ x23x4） 2， =（ x4）（ x+1） 2， =（ x4） 2（ x+1） 2 考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -运用公式法 点评：此题主要考查了十字相乘法和公式法因式分解，利用整体思想将原式利用 完全平方公式分解是解题关键 因式分解：（ x22

29、x） 22（ x22x） 3 答案：（ x3）（ x+1）（ x1） 2 试题分析：把 x22x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可 解：原式 =（ x22x3）（ x22x+1） =（ x3）（ x+1）（ x1） 2 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底 因式分解： x25x6 答案：（ x6）（ x+1） 试题分析：因为 61=6， 6+1=5，所以利用十字相乘法分解因式即可 解： x25x6=（

30、x6）（ x+1） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 （ x2+2x） 211（ x2+2x） +24 答案：（ x+3）（ x1）（ x+4）（ x2） 试题分析：把 x2+2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法分解即可 解：原式 =（ x2+2x3）（ x2+2x8） =（ x+3）（ x1）（ x+4）（ x2） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题

31、需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底 （ a2a） 214（ a2a） +24 答案：（ a+1）（ a2）（ a+3）（ a4） 试题分析：首先将 24分解为 12与 2，利用十字相乘法分解因式，再利用十字相乘法分解得出最后结果 解：原式 =（ a2a2）（ a2a12） =（ a+1）（ a2）（ a+3）（ a4） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程以及分解因式要彻底 x211x26 答案：（ x13）（ x+2） 试题分析：因为 132=26， 13+2=11，所以利用十字

32、相乘法分解因式即可 解：原式 =（ x13）（ x+2） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 在因式分解中，有一类形如 x2+（ m+n） x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 x2+（ m+n） x+mn=（ x+m）（ x+n）例如： x2+5x+6=x2+（ 2+3） x+23=（ x+2）（ x+3）你能运用上述方法分解多项式 x25x6吗？ 答案：（ x6）（ x+1） 试题分析：因为常数项 6=61，而它的一次项系

33、数 5=6+1，所以x25x6=x2+（ 6+1） x+（ 61） =（ x6）（ x+1） 解： x25x6=（ x6）（ x+1） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，其实质考查了运用十字相乘法分解因式对于形如 x2+（ m+n） x+mn 的多项式，进行因式分解时，关键是要找到两个数，使这两个数的乘积等于常数项，同时这两个数的和恰好等于它的一次项系数分解时要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 分解因式：（ x2+3x3）（ x2+3x+1） 5 答案： （ x+1）（ x+2）（ x+4）（ x1） 试题分析：首先将原式整理成

34、多项式，然后利用十字相乘法分解因式即可 解：（ x2+3x3）（ x2+3x+1） 5 =（ x2+3x） 22（ x2+3x） 8 =（ x2+3x+2）（ x2+3x4） =（ x+1）（ x+2）（ x+4）（ x1） 考点：因式分解 -十字相乘法等 点评：此题考查了十字相乘法分解因式注意运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程还要注意分解因式要彻底 小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是 12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出三种不同的方法）

35、 三项式： +12xy+= （ ） 2 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） 我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（ x+a）（ x+b）=x2+（ a+b） x+ab，即 x2+（ a+b） x+ab=（ x+a）（ x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单 如： （ 1） x2+5x+6=x2+（ 3+2） x+32=（ x+2）（ x+3）； （ 2） x25x6=x2+（ 6+1） x+（ 6） 1=（ x6）（ x+1） 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式： （ 1） x28x+7； （ 2） x2+7x18 答案：（ 1） 4x2+12xy+9y2=（

36、 2x+3y） 2；（ 2） 9x2+12xy+4y2=（ 3x+2y） 2；（ 3） 9x2+12xy+4y2=（ 3x2y） 2； （ x1）（ x7） （ x+9）（ x2） 试题分析：利用完全平方公式填写即可； 根据上述方法，将多项式分解因式即可 解：根据题意得：（ 1） 4x2+12xy+9y2=（ 2x+3y） 2；（ 2） 9x2+12xy+4y2=（ 3x+2y） 2；（ 3） 9x2+12xy+4y2=（ 3x2y） 2； 仿照上述方法，多项式分解因式为： （ 1） x28x+7=x2+（ 1） +（ 7） x+（ 1） （ 7） =（ x1）（ x7）； （ 2） x2+7x18=x2+（ 92） x+9（ 2） =（ x+9）（ x2） 故答案：为：（ 1） 4x2+12xy+9y2=（ 2x+3y） 2；（ 2） 9x2+12xy+4y2=（ 3x+2y） 2；（ 3） 9x2+12xy+4y2=（ 3x2y） 2； 考点：完全平方式；因式分解 -十字相乘法等 点评：此题考查了完全平方公式，以及因式分解 十字相乘法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键