2014届安徽六安裕安区苏南中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届安徽六安裕安区苏南中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数是二次函数的是（ ） A y=2x+1 B y=2x+1 C y=x2+2 D y=x2 答案： C 试题分析：直接根据二次函数的定义判定即可： A、 y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、 y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； C、 y=x2+2是二次函数，故此选项正确； D、 y=x2，是一次函数，故此选项错误 故选 C 考点：二次函数的定义 如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x任取一值时， x对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1y2，取 y1、 y2

2、中的较小值记为 M；若 y1=y2，记M=y1=y2例如：当 x=1时， y1=0， y2=4， y1 y2，此时 M=0下列判断： 当 x 0时， y1 y2； 当 x 0时， x值越大， M值越小； 使得 M大于 2的 x值不存在； 使得 M=1的 x值是 或 其中正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：利用图象与坐标轴交点以及 M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案： 当 x 0时，利用函数图象可以得出 y2 y1. 此判断错误 . 抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x任取一值时， x对应的函数值分别为 y1、 y2， 若 y1y2，取 y1、 y

3、2中的较小值记为 M， 当 x 0时，根据函数图象可以得出 x值越大， M值越大 . 此判断错误 . 抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y轴交点坐标为：（ 0， 2）， 当 x=0 时， M=2，抛物线 y1=2x2+2，最大值为 2，故 M 大于 2 的 x值不存在， 此判断正确 . 使得 M=1时， 若 y1=2x2+2=1，解得： x1= ， x2= ；若 y2=2x+2=1，解得： x= . 由图象可得出：当 x= 0，此时对应 y1=M. 抛物线 y1=2x2+2与 x轴交点坐标为：（ 1， 0），（ 1， 0）， 当 1 x0，此时对应 y2=M， M=1时， x

4、= 或 x= . 此判断正确 . 因此正确的有： . 故选 D. 考点：二次函数的图象和性质 . 计算 6tan452cos60的结果是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：原式 故选 D 考点：特殊角的三角函数值 如图，将 AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tan AOB 的值是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：认真读图，在以 AOB的 O 为顶点的直角三角形里求 tan AOB的值： tan AOB= . 故选 B. 考点： 1.网格问题； 2.锐角三角函数的定义 . 已知 ABC DEF，若 ABC与 DEF的相似比为 3：

5、 4，则 ABC与 DEF的面积比为（ ） A 4： 3 B 3： 4 C 16： 9 D 9： 16 答案： D 试题分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案： ABC DEF，且相似比为 3： 4， DEF与 ABC的面积比为 32： 42，即 ABC与 DEF的面积比为 9： 16 故选 D 考点：相似三角形的性质 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA为 15米（如图），然后在 A处树立一根高 2米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3米，则楼高为（ ） A 10米 B 12米 C 15米 D 22.5米 答案： A. 试题分析：在同

6、一时刻物高和影长成正比，即在同一时 刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 . 因此， ，即 ， 楼高 =10米 . 故选 A. 考点：相似三角形的应用 . 如图， M是 Rt ABC的斜边 BC 上异于 B、 C的一定点，过 M点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，这样的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C. 试题分析：过点 D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 . 因此， 截得的三角形与 ABC相似， 过点 M作 AB的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三

7、角形满足题意 . 过点 M作直线 l共有三条 . 故选 C. 考点： 1.相似三角形的判定； 2.数形结合思想的应用 . 如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如图，作 PE x轴， PF y轴， 点 P为矩形 AOBC 对角线的交点， 矩形 OEPF的面积 = 矩形 AOBC 的面积 = 4=1. |k|=1. 而 k 0， k=1. 过 P点的反比例函数的式为 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表： x 7

8、 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=1时， y的值为（ ） A 5 B 3 C 13 D 27 答案： D 试题分析：由表可知，抛物线的对称轴为 x=3，顶点为（ 3， 5），再用待定系数法求得二次函数的式，再把 x=1代入即可求得 y的值： 设二次函数的式为 y=a（ xh） 2+k， 当 x=4或 2时， y=3，由抛物线的对称性可知 h=3， k=5， y=a（ x+3）2+5. 把（ 2， 3）代入得， a=2， 二次函数的式为 y=2（ x+3） 2+5. 当 x=1时， y=27 故选 D 考点：待定系数法求二次函数式 若正比例函数 y=mx（ m0），

9、 y随 x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 正比例函数 y=mx（ m0）， y随 x的增大而减小， 该正比例函数图象经过第二、四象限，且 m 0 二次函数 y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴 综上所述，符 合题意的只有 A选项 故选 A 考点：正比例函数和二次函数的图象 填空题 在 ABC中， P是 AB上的动点（ P异于 A， B），过点 P的一条直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC 的相似线如图， A=36， AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线

10、上时，过点 P的 ABC的相似线最多有 _条 答案： . 试题分析：如图，易知， 当 PD BC 时， APD ABC. 当 PE AC 时， PBE A BC. 连接 PC， A=36， AB=AC，点 P在 AC 的垂直平分线上， AP=PC， ABC= ACB=72. ACP= PAC=36. PCB=36. B= B， PCB= A， CBP ABC. 过点 P的 ABC的相似线最多有 3条 . 考点： 1.新定义； 2.单动点问题； 3.线段垂直平分线的性质； 4.等腰三角形的性质； 5.三角形内角和定理； 6.相似三角形的判定； 7.分类思想的应用 . 如图，在距离树底部 10米的

11、 A处，用仪器测得大树顶端 C的仰角 BAC=50，则这棵树的高度 BC 是 _米（结果精确到 0.1米） 答案： .9 试题分析：根据已知得出 tan50= ，进而求出大树的高 BC 即可： 由 A点测得大树 BC 的顶端 C的仰角为 60， A点到大树的距离 AB=10m， BAC=50， tan50= . BC=10tan50101.192=11.9211.9米 考点： 1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义 如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1， BOA=45，则过 A点的双曲线式是 _ 答案： . 试题分析： BOA=45， 设 A（ m， m） .

12、O 的半径为 1， AO=1. m2+m2=12，解得： m= ， A（ ， ） . 设反比例函数式为 （ k0）， 图象经过 A点， k= = . 反比例函数式为 . 考点： 1.待定系数法求反比例函数式； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.等腰直角三角形的性质； 4.勾股定理 . 如图，要使 ABC与 DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可） 答案： C= BAD（答案：不唯一） . 试题分析：由题意得， B= B（公共角）， 则可添加： C= BAD，或 BAC= BDA，利用两角法可判定 ABC ACD（答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2.相似三角形的判定

13、. 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题： 考点： 1.实数的运算； 2.二次根式化简； 3.特殊角的三角函数值； 4.零指数幂； 5.负整数指数幂 . 解答题 已知在 ABC中， ABC=90， AB=3， BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB的延长线（如图 2）于点 P （ 1）当点 P在线段 AB上时，求证： AQP ABC； （ 2）当 PQB为等腰三角形时，求 AP 的长 答案：（ 1）

14、证明见；（ 2） 或 6. 试题分析：（ 1）由两对角相等（ APQ= C， A= A），证明 APQ ABC；（ 2）当 PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论：（ I）当点 P在线段 AB上时，如题图 1所示，由 APQ ABC计算 AP的长，（ II）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示，利用角之间的关系，证明点 B为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP. 试题：（ 1） A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C. 在 APQ 与 ABC中， APQ= C， A= A， APQ ABC. （ 2）在 Rt ABC中， AB=3， BC=4，由勾股定理得：

15、 AC=5. BPQ 为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ. （ I）当点 P在线段 AB上时，如题图 1所示， 由（ 1）可知， APQ ABC， ，即 ，解得： . . （ II）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2所示 , BP=BQ， BQP= P. BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A. BQ=AB. AB=BP，点 B为线段 AB中点 . AP=2AB=23=6. 综上所述，当 PQB为等腰三角形时， AP 的长为 或 6. 考点： 1.相似三角形的判定和性质； 2.勾股定理； 3.等腰三角形的性质； 4.直角三角形斜边上中线的性质；

16、 5.分类思想的应用 . 如图所示，图中的小方格都是边长为 1的正方形， ABC与 ABC是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （ 1）画出位似中心点 O； （ 2）直接写出 ABC与 ABC的位似比 ； （ 3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出 ABC关于点 O 中心对称的 ABC，并直接写出 ABC各顶点的坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2） 2:1 ；（ 3）（ 6， 0），（ 3， -2），（ 4， -4），作图见 . 试题分析：（ 1）对应点连线的交点即为位似中心点；（ 2）根据网格中的距离即可写出 ABC与 的位似

17、比；（ 3）作出 A关于点 O 中心对称的 ，根据平面直角坐标系中的位置写出 各顶点的坐标 . 试题：（ 1）图中点 O 为所求： （ 2） ABC与 A B C的位似比等于 2:1 . （ 3） A B C为所求， A（ 6， 0）； B（ 3， -2）； C（ 4， -4） . 考点： 1.作图（位似和中心对称变换）； 2.平面直角坐标系和点的坐标 . 在关于 x， y的二元一次方程组 中 （ 1）若 a=3求方程组的解； （ 2）若 S=a（ 3x+y），当 a为何值时， S有最值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）用加减消元法求解即可；（ 2）把方程组的两个方程相加得到

18、3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答 . 试题：（ 1） a=3时，方程组为 ， 2+ 得， 5x=5，解得 x=1； 把 x=1代入 得， 1+2y=3，解得 y=1。 方程组的解是 . （ 2）方程组的两个方程相加得， 3x+y=a+1， . 当 a= 时， S有最小值 . 考点： 1.解二元一次方程组； 2二次函数的最值； 3.整体思想的应用 . 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC， BD相交于点 E若 AE=4，CE=8， DE=3，梯形 ABCD的高是 ，面积是 54求证： AC BD 答案：证明见 . 试题分析：由 AD BC，可证明 EAD EC

19、B，利用相似三角形的性质即可求出 BE的长，过 D作 DF AC 交 BC 延长线于 F，则四边形 ACFD是平行四边形，所以 CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明 BD DF 即可证明AC BD. 试题： AD BC， EAD ECB. AE： CE=DE： BE. AE=4， CE=8， DE=3， BE=6. S 梯形 = （ AD+BC） =54， AD+BC=15. 过 D作 DF AC 交 BC 延长线于 F，则四边形 ACFD是平行四边形， CF=AD. BF=AD+BC=15. 在 BDF中， BD2+DF2=92+122=225， BF2=225， BD2+DF2=BF2.

20、 BD DF. AC DF， AC BD. 考点： 1.梯形的性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.平行四边形的判定和性质；4.勾股定理的逆定理 . 如图，从热气球 C上测得两建筑物 A、 B底部的俯角分别为 30和 60如果这时气球的高度 CD为 90米且点 A、 D、 B在同一直线上，求建筑物 A、 B间的距离 答案： 米 . 试题分析：分别在 和 中应用锐角三角函数求出 AD， BD即可 试题： ， . 在 中， , . 在 中， ， . . 答：建筑物 A、 B间距离为 米 . 考点： 1.解直角三角形的应用； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 已知：如图，反比例

21、函数的图象经过点 A、 B，点 A的坐标为（ 1， 3），点B的纵坐标为 1，点 C的坐标为（ 2， 0） （ 1）求该反比例函数的式； （ 2）求直线 BC 的式 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）把点 A的坐标代入反比例函数的式，即可求解；（ 2）根据（ 1）中的式求得点 B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的式 试题：（ 1）设所求反 比例函数的式为 （ k0） 点 A（ 1， 3）在此反比例函数的图象上， ，解得 k=3 所求反比例函数的式为 （ 2）设直线 BC 的式为 y=k1x+b（ k10） 点 B的反比例函数 的图象上，点 B的纵坐标为 1，设 B（ m，

22、 1）， ，解得 m=3 点 B的坐标为（ 3， 1） 由题意，得 ，解得： 直线 BC 的式为 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2. 待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系 如图，在 ABC中， DE BC， EF AB，求证： ADE EFC 答案：证明见 . 试题分析：根据平行线的性质可知 AED= C， A= FEC，根据相似三角形的判定定理可知 ADE EFC 试题： DE BC， DE FC. AED= C 又 EF AB， EF AD. A= FEC ADE EFC 考点： 1.平行线的性质； 2.相似三角形的判定 如图，抛物线 y=ax2+bx（ a

23、0）经过原点 O 和点 A（ 2， 0） （ 1）写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标； （ 2）点（ x1， y1），（ x2， y2）在抛物线上，若 x1 x2 1，比较 y1， y2 的大小； （ 3）点 B（ 1， 2）在该抛物线上，点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式 答案：（ 1）（ 1， 0）；（ 2） y1 y2；（ 3） y=2x4. 试题分析：（ 1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标；（ 2）根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是 x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（ 3）根据已知条件可以求得

24、点 C的坐标是（ 3， 2），所以根据点 A、 C的坐标来求直线 AC 的函数关系式 . 试题：（ 1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x轴的 交点坐标（ 1， 0） . （ 2）抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示知，当 x 1时， y随 x的增大而减小， 当 x1 x2 1时， y1 y2. （ 3） 对称轴是 x=1，点 B（ 1， 2）在该抛物线上，点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称， 点 C的坐标是（ 3， 2） . 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（ k0），则 ，解得 . 直线 AC 的函数关系式是： y=2x4. 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.二次函数的性质； 5.轴对称的性质 .