2014届山东泰州市姜堰区九年级第一学期期末调研数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届山东泰州市姜堰区九年级第一学期期末调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 有意义，则 x的取值范围是 A x 2 B x 2 C x2 D x2 答案： C. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列四个结论 a、 b同号 当 x=1和 x=3时函数值相等 4a+b=0 当 y= 时 x的值只能取 0 其中正确的个数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：由函数图象可得： a 0， b 0， c 0

2、，则 a、 b异号，结论错误； 由于对称轴为直线 x=2,当 x=1和 x=2时，函数值 y相等，结论正确； 由于对称轴为直线 ,所以 4a+b=0，结论正确； y=2时， x的值可取 0或 4，结论错误 . 综上所述 , 正确的结论有 2个 . 故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，已知 AB是圆 O的直径， BAC=32， D为弧 AC的中点，那么 DAC的度数是 A 25 B 29 C 30 D 32 答案： B 试题分析：如图 ,连接 BC， AB是半圆 O的直径， BAC=32， ACB=90， B=90-32=58. D=180- B=122（圆内接四边形对角互补） .

3、D是弧 AC的中点， DAC= DCA=（ 180- D） 2=29. 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.圆内接四边形的性质 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AOD=120， AB=4cm，则矩形的对角线长为 A. 4cm B.6cm C. 8cm D.10cm 答案： C 试题分析： AOD=120， AOB=180-120=60. 四边形 ABCD是矩形， ABC=90， AC=BD， OA=OC= AC， OB=OD=BD. OA=OB. AOB是等边三角形 . AB=4cm， OA=OB=AB=4， AC=2AO=8， BD=AC=8 故选 C 考点：

4、1.矩形的性质； 2.等边三角形的判定和性质 方程 x2=2 x的解是 A x=2 B x1=- ， x2=0 C x1=2， x2=0 D x=0 答案： C 试题分析：由 x2=2 x得 , 方程 x2=2 x的解是 x1=2， x2=0. 故选 C 考点：解一元二次方程 . 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 A集中程度 B分布规律 C离散程度 D数值大小 答案： C 试题分析：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况故选 C 考点：标准差 填空题 在平面直角坐标系中， O的半径为 1，点 P（ a， 0）

5、 . P的半径为 2，将 P向左平移，当 P与 O相切时，则 a的值为 . 答案： 3， 1. 试题分析： P与 O相切时 ，有内切和外切两种情况： O 的圆心在原点，当 P与 O外切时，圆心距为 1+2=3， 当 P与 O第内切时，圆心距为 2-1=1， 当 P与 O第一次外切和内切时， P圆心在 x轴的正半轴上， P（ 3,0）或（ 1,0） . a=3或 1. 当 P与 O第二次外切和内切时， P圆心在 x轴的负半轴上， P（ -3,0）或（ -1,0） . a =-3或 -1 . 综上所述， a的值为 3， 1. 考点： 1.两圆的位置关系 ;2.平移的性质 ;3.分类思想的应用 .

6、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度 y（米）和飞行时间 x（秒）的关系满足二次函数 ，由此可知，炮弹能命中 米远的地面目标 . 答案： . 试题分析：由题意可知 ,当 时 ,所求两根之差即为所求 . 解 得 x1=0， x2=500. 炮弹能命中 500米远的地面目标 . 考点：二次函数的应用 . 如图，边长为 1的小正方形构成的网格中， O的半径为 1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 答案： . 试题分析：如图 ,根据正方形和圆的对称性 ,上方的小扇形与下方的红色小扇形面积相等 ,所 以图中阴影部分两个小扇形的面积之和为四分之一半径为 1的圆

7、的面积 ,即 . 考点： 1.网格问题 ;2. 正方形和圆的对称性 ;3. 扇形的面积 ;4.转换思想的应用 . 一种药品经过两次降价，药价从每盒 100元调至每盒 81元，则平均每次降价的百分率是 _ 答案： % 试题分析：设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（ 1-x），第二次后的价格是 100（ 1-x） 2，据此即可列方程 :100（ 1-x） 2=81， 解得： x1=0.1， x2=1.9， 经检验 x2=1.9不符合题意， x=0.1=10%. 答：每次降价百分率为 10% 考点：一元二次方程的

8、应用 在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，它的底面积半径为 1，高为 ，则这个圆锥的侧面积为 .（结果保留 ） 答案： . 试题分析： 底面半径为 1，高为 ， 母线长 l= 。 圆锥的侧面积为： . 考点： 1圆锥的计算 ;2.勾股定理 . 二次函数 的图象如图所示，则 y 0时自变量 x的取值范围是 . 答案： -1 x 3. 试题分析： 二次函数 的图象如图所示 图象与 x轴交在（ -1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是： -1 x 3. 考点：二次函数的图象 . 如图， O的直径 AB=6， CD是

9、O的弦， CD AB，垂足为 P，且AP BP=2 1，则 CD长为 . 答案： . 试题分析：如图 ,连接 OC, O的直径 AB=6， AP BP=2 1， OA=OB=OC=3， AP=1， BP=2， OP=1. CD AB， CP=DP. 在 Rt OCP中，根据勾股定理，得 CP= ， CD=2CP= . 考点： 1.垂径定理 ;2.勾股定理 . 已知 x=1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 . 答案： . 试题分析： x=1是一元二次方程 的一个根， . . 试题： 考点： 1.方程的根 ;2.求代数式的值 ;3.整体思想的应用 . 随机从甲、乙两块试验田各抽取 100株麦苗

10、测量高度（单位： cm），计算平均数和方差的结果为 =13， =13， =3.6， =15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 答案：甲 . 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 . 因此， = , ， 小麦长势比较整齐的试验田是甲 . 考点：方差 . 若 ，则 =_ 答案： . 试题分析： ， . 考点： 1.二次根式和绝对值的非负数性质 ;2.求代数式的值 . 计算题 (1)计算： ； (2)已知， ，求 的值 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)针对负整数

11、指数幂，零指数幂，二次根式化简 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 ; (2)应用配方法进行简便运算 . 试题： (1) (2)当 时 , . 考点： 1.实数的运算 ;2.负整数指数幂 ;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.求代数式的值 . 解答题 如图，在 O中， AB为 O的直径， AC为弦， OC=4， OAC=60. （ 1）求 AOC的度数； （ 2）在图（ 1）中， P为直径 BA的延长线上一点，且 ，求证： PC为 O的切线 . （ 3）如图（ 2），一动点 M从 A点出发，在 O上按逆时针方向运动一周（点M不与点 C重合），当 时，求动 点 M所经过

12、的弧长 . 答案：（ 1） 60; （ 2）证明见 ; （ 3） 或 或 或 . 试题分析：（ 1）由 OA、 OC都是 O的半径知， AOC是等腰三角形，然后根据等边三角形的判定和性质求得 AOC =60； （ 2）由 求出 PA的长，从而得出 P= PCA， AOC= ACO，根据等边对等角和三角形内角和定理可得 PCO=900，进而证得结论 ; （ 3）如图，当 S MAO=S CAO时，动点 M的位置有四种 : 作点 C关于直径 AB的对称点 M1，连接 AM1， OM1, 过点 M1作 M1M2 AB交 O于点 M2，连接AM2， OM2， 过点 C作 CM3 AB交 O于点 M3，

13、连接 AM3， OM3， 当点M运动到 C时， M与 C重合，求得每种情况的 OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧 AM的长 试题：（ 1）在 OAC中， OA=OC（ O的半径）， OAC=60， OAC= OCA（等边对等角） . 又 OAC=60， AOC是等边三角形 . AOC=60. （ 2）如图 ,作 PA边上的高 CE, AOC是等边三角形 , OC=4， CE= . ， . . PA=AC=AO=4. P= PCA， AOC= ACO. PCO=900. 又 OC是 O的半径， PC为 O的切线 . （ 3）如图， 作点 C关于直径 AB的对称点 M1，连接 AM1， OM1

14、此时 S M1AO=S CAO， AOM1=60. 弧 AM1= . 当点 M运动到 M1时， S MAO=S CAO，此时点 M经过的弧长为 . 过点 M1作 M1M2 AB交 O于点 M2，连接 AM2， OM2， 此时 S M2AO=S CAO AOM1= M1OM2= BOM2=60. 弧 AM2= . 当点 M运动到 M2时， S MAO=S CAO，此时点 M经过的弧长为 过点 C作 CM3 AB交 O于点 M3，连接 AM3， OM3， 此时 S M3AO=S CAO, BOM3=60. 弧 AM3= . 当点 M运动到 M3时， S MAO=S CAO，此时点 M经过的弧长为

15、. 点 M运动到 C时， M与 C重合， S MAO=S CAO， 此时点 M经过的弧长为 . 考点： 1.动点问题 ;2.等腰三角形的性质 ;3.等边三角形的判定和性质 ;4.切线的判定 ;5.弧长的计算 ;6.分类思想的应用 . 如图，在直角梯形 OABC中， OA BC， A、 B两点的坐标分别为 A（ 13，0）， B（ 11， 12），动点 P， Q分别从 O、 B两点同时出发，点 P以每秒 2个单位的速度沿 OA向终点 A运动，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P停止运动时，点 Q同时停止运动 .线段 OB、 PQ相交于点 D，过点 D作DE OA，交 A

16、B于点 E，设动点 P、 Q运动时间为 t（单位： s） （ 1）当 t为何值时，四边形 PABQ是平行四边形，请写出推理过程； （ 2）通过推理论证：在 P、 Q的运动过程中，线段 DE的长度不变； 答案：（ 1） ;（ 2）推理论证见 . 试题分析：（ 1）由 PA BQ，知当 AP=BQ时，四边形 PABQ是平行四边形 ,所以根据 AP=BQ列式求解即可 ; （ 2）根据 BQD OPD和 BDE BOA列比例式即可证明 . 试题：（ 1） PA BQ， 当 AP=BQ时，四边形 PABQ是平行四边形 . 根据题意 ,得 13-2t=t,解得 t= . 当 t= 时，四边形 PABQ是平

17、行四边形 . （ 2） OA BC， BQD OPD. . . 又 DE OA， BDE BOA. . 又 OA=13, (定值 ). 在 P、 Q的运动过程中，线段 DE的长度不变 . 考点： 1.双动点问题 ;2.平行四边形的性质 ;3.相似三角形的判定和性质 . 正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为 BC=20m，水面上升 3m达到该地警戒水位 DE时，桥下水面宽为 10m.若以 BC所在直线为 x轴， BC的垂直平分线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 . （ 1）求桥孔抛物线的函数关系式； （ 2）如果水位以 0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹

18、没； （ 3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为 4m，高为 0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？ 答案： (1) ; (2)5;(3) 能通过 ,理由见 . 试题分析：（ 1）依题意得： B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)，应用待定系数法可得桥孔抛物线的函数关系式 ; （ 2）首先求出警戒水位到桥面的距离，再求出时间 t; (3)求出 x=2时的值与 0.75+3比较即可 . 试题： (1)依题意得： B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3) 设函数式为： y=a(x-10)(x+10), 将 E(5,3)

19、代入 ,得 3=-75a,解得 a= . 桥孔抛物线的函数关系式为 y= (x-10)(x+10),即 . (2) t= , 达到警戒水位后，再过 5h此桥孔将被淹没 . (3)若 x=2时， , 能通过 . 考点：二次函数的应用 如图，在 ABCD中， EF垂直平分 AC交 BC于 E，交 AD于 F. （ 1）求证：四边形 AECF为菱形； （ 2）若 AC CD， AB=6， BC=10，求四边形 AECF的面积 . 答案：（ 1）证明见 ; （ 2） 24. 试题分析：（ 1）先根据垂直平分线的性质得 AE=EC， AF=FC，所以 1= 2， 3= 4；再结合平行线的性质得出 1=

20、4= 3，即 AF=AE，利用四条边相等的四边形是菱形即可证明 ; （ 2）根据平行 四边形的判定和性质 , 勾股定理求出菱形 AECF的两对角线长 ,即可根据菱形的面积公式求得 . 试题：（ 1） EF垂直平分 AC， AO=OC. 1= 2， 3= 4. 又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. 1= 4= 3. AF=AE. AE=EC=CF=FA. 四边形 AECF是菱形 （ 2） EF垂直平分 AC， AC CD， EF CD. 又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. 四边形 ECDF是平行四边形 . 又 AB=6， EF=CD= AB=6. 在 Rt ACD中 ,

21、 CD=6,AD= BC=10， 根据勾股定理 ,得 AC=8. 四边形 AECF的面积 = ACEF=24. 考点： 1.平行四边形的性质； 2.菱形的判定； 3.等腰三角形的判定与性质； 4.勾股定理； 5. 菱形的面积 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 4 2 1 5 乙组（人） 1 1 3 5 2 3 （ 1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差； （ 2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？ 答案：（ 1） 7,7, ,2; （ 2）乙 ,理由见 . 试题分析：（ 1）根据平均数

22、和方差公式计算即可 ; （ 2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 . 试题：（ 1） （ 41+52+64+72+81+95)=7, （ 41+51+63+75+82+93)=7, （ 19+24+41+0+11+54） = , （ 19+14+31+0+21+34） =2. （ 2）从平均数看，甲、乙两 组平均成绩一样，从方差看乙方差较小，较稳定， 乙较好 . 考点： 1.平均数 ;2. 方差 . 如图，用长为 6m的铝合金条制成 “日 ”字形窗框，若窗框的宽为 xm，窗户的透光面

23、积为 ym2（铝合金条的宽度不计） . （ 1）求出 y与 x的函数关系式； （ 2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积 . 答案：（ 1） （ 0 x 2） ; （ 2）当窗框的长为 m和宽为 1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为 m2. 试题分析：（ 1）由窗框的宽为 x m，则长为 m，从而根据矩形面积公式 得出函数关系式即可； （ 2）根据二次函数式，用配方法求其最大值即可 试题：（ 1）根据题意 ,得 （ 0 x 2） . （ 2） , 当 x=1时， . 当窗框的长为 m和宽为 1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面

24、积为 m2. 考点：二次函数的应用 如图，在 ABC和 DCB中， AC与 BD交于点 E，且 AC=BD， AB=CD. （ 1）求证： ABC DCB；（ 2）若 AEB=70，求 EBC的度数 . 答案：（ 1）证明见 ; （ 2） 35. 试题分析：（ 1）根据 SSSS即可推出 ABC和 DCB全等 ; （ 2）由（ 1）推出 EBC= ECB，根据三角形的外角性质得出 AEB=2 EBC，代入求出即可 . 试题： 在 ABC和 DCB中， ， ABC DCB（ SSS） . （ 2）由（ 1）得： ACB= DBC， AEB=70， EBC=35. 考点： 1.全等三角形的判定和性

25、质 ;2.等腰三角形的性质 ;3.三角形的外角性质 . 先化简，再求值 ，其中 . 答案： . 试题分析：根据 先去根号 ,再将除法转换成乘法，约分通分化简 , 然后代 x的值，进行二次根式化简 . 试题： , 0 x 1. 原式 = . 当 时 ,原式 考点： 1.分式的化简求值 ;2.二次根式化简 . 已知，关于 x的二次函数， （ k为正整数） . （ 1）若二次函数 的图象与 x轴有两个交点，求 k的值 . （ 2）若关于 x的一元二次方程 （ k为正整数）有两个不相等的整数解，点 A（ m， y1）， B（ m+1， y2）， C（ m+2， y3）都在二次函数（ k为正整数）图象上

26、，求使 y1y2y3成立的 m的取值范围 . （ 3）将（ 2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线 y=2x+b交抛物线于 A(-1， n)、 B(2， t)两点，问在 y轴上是否存在一点 C，使得 ABC的内心在 y轴上 .若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） 1、 2; (2) m ;（ 3）（ 0， -4） . 试题分析：（ 1）由二次函数 的图象与 x轴有两个交点，知一元二次方程 有两不相等的实数根，从而根的判别式大于 0,解不等式求出正整数解即可 ; (2)由关于 x的一元二次方程 （ k为正整数）有两个不相等的整数解得到 k=1,从而得到函数式为 ,

27、进而根据 y1y2y3列不等式组求解即可 ; （ 3）根据轴对称性质求解即可 . 试题：（ 1） 二次函数 的图象与 x轴有两个交点 ， =16-8（ k-1) 0， 16-8k+8 0，解得 k3. k为正整数， k=1、 2. (2) 关于 x的一元二次方程 （ k为正整数）有两个不相等的整数解 , k=1. . y1=2m2=4m, y2=2(m+1)2+4(m+1),y3=2(m+2)2+4(m+2) ,解得 m . (3) 存在 . 因为内心在 轴上，所以 ACO= BCO,找 A点关于 y轴的对称点 A (1， 2),直线 A B： y=6x-4，与 y轴的交点即为所求 C点，坐标为（ 0， -4） . 考点： 1.二次函数的图象与 x轴交点问题 ;2. 一元二次方程根的判别式 ;3. 二次函数与不等式组 ;4.轴对称的应用 .