2014届山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在平面直角坐标系中，点（ 3， -2）关于原点对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ -3， -2） C（ -3， 2） D（ 3， -2） 答案： C 试题分析：根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点（ 3， -2）关于原点对称的点的坐标为（ -3， 2）易得答案： 考点：关于原点对称的点的坐标特点 如图，正方形 ABCD内接于 O， O的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是（ ） A B C D 答案：

2、 A 试题分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形 平方分米和圆的面积 平方分米，利用几何概率的计算方法得 P（豆子落在正方形 ABCD内） = = 即可故选A 考点：正多边形和圆，几何概率 若二次函数 的 与 的部分对应值如下表，则当 1时，的值为（ ） -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 3 3 5 3 A 5 B 3 C -13 D -27 答案： D 试题分析：由上表知 的图像的对称轴为 x=-3，再根据对称性可知x=1是的函数值与 x=-7时的函数值 y=-27， 故选 D 考点：二次函数的性质 圆锥的底面直径是 80cm，母

3、线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A 3200 B 400 C 1600 D 80 答案： C 试题分析：由圆锥的底面周长为 80 ，知扇形的弧长为 ，从而解得圆心角为 160. 故选 C 考点：圆锥，扇形 如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（ ）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是小正方形的面积 1和扇形的面积的差 考点：正方形的面积，扇形的面积，圆的面积 竖直向上发射的小球的高度 h（ m）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h

4、 t2 t，其图象如图所示若小球在发射后第 2s与 第 6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 3.5s C 4.s D 6.5s 答案： C 试题分析：根据题中已知条件求出函数 的对称轴 t= =4，故在 t=4s时，小球的高度最高 . 故答案：是 C 考点：二次函数的最值 如图 O的半径为 5，弦 AB的长为 8， M是弦 AB 上的动点 ,则线段 OM长的最小值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C 试题分析：根据垂线段最短知，当 OM AB 时， OM 有最小值由垂径定理知，点 M是 AB的中点，连接 OA， AM= AB=4，由勾股定理知

5、， OM=3 故选 C 考点：勾股定理，垂径定理 函数 y ax-2 （ a0）与 y ax2（ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 答案： A 试题分析：由题意情况进行分析：（ 1）当 a 0时，抛物线开口向上，直线与y轴负半轴相交，经过第一三四象限；（ 2）当 a 0时，抛物线开口向下，直线与 y轴正半轴相交，经过第二三四象限；因此选择 A. 考点：一次函数和二次函数的图像和性质 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 由四边形是平行四边形，得到对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴

6、影部分面积 = ，所以针头扎在阴影区域内的概率为 ， 故选： B 考点： 1几何概率； 2平行四边形的性质 已知 AB是 O的直径，点 P是 AB延长线上的一个动点，过 P作 O的切线，切点为 C， APC的平分线交 AC于点 D，则 CDP等于 （ ） A 30 B 60 C 45 D 50 答案： C 试题分析：连接 OC，根据题意，可知 OC PC， CPD+ DPA+ A+ ACO=90，可推出 DPA+ A=45，即 CDP=45 故选 C 考点：圆周角定理，切线的性质 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3个红球和 2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸

7、出一球两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： 红 红 红 绿 绿 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿） 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，红） 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 所有等可能的情况数为 20种，其中两次都为红球的情况有 6种， . 故选 A。 考点：概率 如图，将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45后得到 A

8、OB，若 AOB=15，则 AOB 的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 答案： B 试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角， 将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45后得到 AOB， AOA=45， AOB= AOB=15， AOB= AOA- AOB=45-15=30， 故选： B 考点：旋转的性质 关于二次函数 正确的说法是（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 C其最小值为 1 D当 时， y随 x的增大而增大 答案： C 试题分析：二次函数 是顶点式： A、 =20，开口向上 B、对称轴 x=h=3 C、当 x=3时， =1

9、D、当 x3时， y随着 x的增大而减小 故选 C 考点：二次函数的顶点型 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由轴对称图形的特点：延某条直线对折后能完全重合；和中心对称图形：旋转 180能和原图形完全重合 .附和着两个条件的是 A答案： . 考点：轴对称图形，中心对称图形 O1的半径是 ， O2的半径是 ，圆心距是 ，则两圆的位置关系为（ ） A相交 B外切 C外离 D内切 答案： A 试题分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案：外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则

10、 R-r P R+r；内切，则 P=R-r；内含，则 P R-r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径）圆心距 P=4， R+r=5+2=7， R-r=5-2=3 R-r P R+r， 两圆的位置关系是相交 故选 A 考点：圆和圆的位置关系 填空题 如果一边长为 20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过， 那么铁圈直径的最小值为 cm（ 铁丝粗细忽略不计） 答案： 试题分析：由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论： 当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时，在直角 OAC 中， OA=20cm， A=60，所以 OC=OA sin60=20

11、 = cm； 将三角形放倒再穿过，此时铁圈的直径等于三角形的边长 20，而 20cm cm，将三角形放倒再穿过，圆的直径最小故答案：为： 考点：等边三角形的高，圆 同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4，5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P落在抛物线 y=x2+3x上的概率为 答案： 试题分析：根据题意，画出树状图如下： 一共有 36种情况， 当 x=1时， y= ，当 x=2时， y=，当 x=3时， y= ，当x=4时， y= ， 当 x=5时， y= ，当 x=6时， y= 点在抛物线上的

12、情况有 2种：（ 1， 2），（ 2， 2）。 P（点在抛物线上） . 考点：概率，二次函数 已知 O的半径为 6cm，弦 AB的长为 6cm，则弦 AB所对的圆周角的度数是 _ 答案： 或 150 试题分析：由题意分析可知， OAB是等边三角形，所以 AB边所对应的圆心角为 及 ，所以圆周角是 或者 . 考点：圆周角的性质 如图，在等边三角形 ABC中， AB=6， D是 BC上一点，且 BC=3BD， ABD绕点 A旋转后得到 ACE，则 CE的长度为 答案： 试题分析：由在等边三角形 ABC中， AB=6， D是 BC上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得 BD的长，然

13、后由旋转的性质知 ，得到 CE=BD=2 考点：等边三角形的性质，旋转的性质 已知二次函数的图象开口向下，且与 y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的 式： _. 答案： 等，（只须 ， ） 试题分析：因为二次函数的图像开口向下，所以 a 0；又因与 y轴的正半轴相交，所以 c 0，因此写出来说的二次函数的式只要符合这两个条件即可 . 考点：二次函数的图像和性质的应用 解答题 （本题满分 6分）如图，点 A、 B、 D、 E在 O上，弦 AE、 BD的延长线相交于点 C若 AB 是 O的直径， D是 BC的中点 （ 1）试判断 AB、 AC之间的大小关系，并给出证明； （ 2）在上

14、述题设条件下， ABC还需满足什么条件，点 E才一定是 AC 的中点？（直 接写出 结论） 答案：（ 1） AB=AC，见； （ 2） ABC为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或 A= B，或 A= C 试题分析：（ 1）连接 AD；由圆周角定理可得 AD BC，又 D是 BC的中点，因此 AD是 BC的垂直平分线，由此可得出 AB=AC的结论 （ 2）若 E是 AC的中点，那么连接 BE后，同（ 1）可证得 AB=BC；由（ 1）知： AB=AC，那么此时 AB=AC=BC，即 ABC是等边三角形可根据这个结论来添加条件 试题：解：（ 1） AB=AC 证明：连结 AD，则 AD

15、BC 又 BD=DC， AD是线段 BD的中垂线 AB=AC （ 2） ABC为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC， 或 A= B，或 A= C 考点：全等三角形的判定，等腰三角形的性质，圆周角的性质 （本题满分 6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 B的坐标为 （ 1）画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1； （ 2）画出将 ABC绕原点 O按逆时针方向旋转 所得的 A2B2C2； （ 3） A1B1C1与 A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对 称轴； （ 4） A1B1C1与 A2B2C2成

16、中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标 答案：见 试题分析：结合表格找到 A、 B、 C三点的对应点 ,以及 ，连接上就可以得到相应的对称图形 . 试题：（ 1）如图； （ 2）如图； （ 3）成轴对称，对称轴如图； （ 4）成中心对称，对称中心坐标（ ， ） 考点：轴对称 （本题满分 8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （ 1）求三辆车全部同向而行的概率； （ 2）求至少有两辆车向左转的概率； （ 3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽

17、车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）见 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概 率公式求解即可求得答案：； （ 2）由（ 1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：； （ 3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，即可求得答案： 试题：（ 1）分别用

18、A， B， C表示向左转、直行，向右转； 根据题意，画出树形图： 共有 27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3种情况， P（三车全部同向而行） = ； （ 2） 至少有两辆车向左转的有 7种情况， P（至少两辆车向左转） = ； （ 3） 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 在不改变各方向绿灯亮的 总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为 90 =27（秒）， 直行绿灯亮时间为 90 =27（秒）， 右转绿灯亮的时间为 90 =36（秒） 考点：列表法或树状图法 （本题满分 8分） .如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的半径为 13，小圆的半径为 5， AD是大圆的

19、直径大圆的弦 AB， BE分别与小圆相切于点 C，F AD， BE相交于点 G，连接 BD （ 1）求 BD的长； （ 2）求 ABE+2 D的度数 答案：（ 1） 10；（ 2） 180o 试题分析：（ 1）连接 OC， BD， AE，根据 OC BD， OC 为 ABD 的中位线，可知： BD=2OC，得 BD的长； （ 2）连接 AE，根据切线长定理知： AB=EB，可得： BAE= BEA；根据圆周角相等，得： D= AEB，可将 ABE+2 D的值求出； （ 3）根据 BGO AGB，可将 的值求出 试题：（ 1）连接 OC，并延长 BO交 AE于点 H， AB是小圆的切线， C是切

20、点， OC AB， C是 AB的中点 AD是大圆的直径， O是 AD的中点 OC是 ABD的中位线 BD=2OC=10 （ 2）连接 AE，由（ 1）知 C是 AB的中点 同理 F是 BE的中点 由切线长定理得 BC=BF BA=BE BAE= E E= D， ABE+2 D= ABE+ E+ BAE=180o 考点：三角形的中位线，切线长定理，圆周角 （本题满分 9分）先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将直线 y=2x3向右平移 3个单位，再向上平移 1个单位，求平移后的直线的式 解：在直线 y=2x3 上任取一点 A（ 0， 3），由题意知 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 1个单

21、位得到 A（ 3， 2）， 设平移后的式为 y=2x+b， 则 A（ 3， 2）在 y=2x+b的式上 ， 2=23+b， 解得： b=8， 所以平移后的直线的式为 y=2x8 根据以上信息解答下列问题：将二次函数 y=x2+2x+3的图象向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，求平移后的抛物线的式（平移后抛物线的形状不变） 答案：见 试题分析：根据上面例题可在二次函数 上任取两点 A（ 0，3）、 B（ 1， 4），由题意知点 A向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到A（ 1， 1）；点 B向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到 B（ 0，2）再设平移后的式为 ，再把 A点坐标

22、代入式即可 试题：在抛物线 图象上任取两点 A（ 0， 3）、 B（ 1， 4）， 由题意知：点 A向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到 A（ 1， 1）；点 B向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到 B（ 0， 2） 设平移后的抛物线的式为 由点 A（ 1， 1）， B（ 0， 2）在抛物线上，可得 解得： 所以平移后的抛物线的式为： 考点：二次函数的图像和几何变换 （本题满分 9分）如图， AB为 O的直径， AC为 O的弦， AD平分 BAC，交 O于点 D， DE AC，交 AC的延长线于点 E （ 1）判断直线 DE与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）若 AE 8，

23、 O的半径为 5，求 DE的长 答案：（ 1）直线 DE与 O相切，见；（ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OD，由 AD平分 BAC ， EA OD证出 OD DE,即可得证直线 DE与 O相切； （ 2）作 DF AB，垂足为 F，证明 EAD FAD，得出 OA OD 5， OF3，再由勾股定理得 DF 4，进而求出 DE DF 4. 试题：（ 1）直线 DE与 O相切 理由如下：连接 OD AD平分 BAC， EAD OAD OA OD， ODA OAD ODA EAD EA OD DE EA， DE OD 又 点 D在 O上， 直线 DE与 O相切 （ 2）如图，作 DF AB，垂

24、足为 F DFA DEA 90 EAD FAD， AD AD， EAD FAD AF AE 8， DF DE OA OD 5， OF 3 在 Rt DOF中，由勾股定理，得 DF 4 DE DF 4 考点：切线的性质和判定 ,勾股定理 （本题满分 9分）如图 ，已知抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形的面积 S（图 中阴影部分） 答案：（ 1） y=x24x+3； （ 2）抛物

25、线的顶点坐标为（ 2， 1），对称轴为直线 x=2； （ 3）阴影部分的面积 =2 试题分析：（ 1）把点 A、 B、 C代入抛物线式 y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可； （ 2）把抛物线式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可； （ 3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行 计算即可得解 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3）， 解得 所以抛物线的函数表达式为 y=x24x+3； （ 2） y=x24x+3=（ x2） 21， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1），对称轴为直线 x=2； （ 3）如图， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）， PP=1， 阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积， 平行四边形 AAPP的面积 =12=2， 阴影部分的面积 =2 考点：待定系数法，二次函数的表达式，二次函数的图像，平行四 边形