2014届江苏省句容市九年级下学期期中考试（即一模）数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届江苏省句容市九年级下学期期中考试（即一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 A图象必经过点 (-1， 3) B y随 x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y -3 答案： B. 试题分析： A、将 x=-1代入反比例式得： y=- 反比例函数图象过（ -1， 3），本选项正确； B、反比例函数 y=- ，在第二或第四象限 y随 x的增大而增大，本选项错误； C、由反比例函数的系数 k=-3 0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确； D、由反比例函数图象可得：当 x 1时， y -3，本选项正确， 综上，不正确的结

2、论是 B 故选 B. 考点 : 反比例函数的性质 如图， A， B， C， D为圆 O 的四等分点，动点 P从圆心 O 出发，沿OCDOCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APB的度数为 y(度 )，右图函数图象表示 y与 x之间函数关系，则点 M的横坐标应为 A 2 B C D 3 答案： D 试题分析：根据题意，可知点 P从圆心 O 出发，运动到点 C时， APB的度数由 90减小到 45，即可得到 C点的横坐标及弧 CD的长度，再根据点 O 运动的周期性即可求得结果 . 根据题意，可知点 P从圆心 O 出发，运动到点 C时， APB的度数由 90减小到 45， C点的横坐

3、标为 1，弧 CD的长度为 点 M是 APB由稳定在 45，保持不变到增大的转折点； 另点 O 的运动有周期性；结合图象可得点 M的横坐标应为 故选 D 考点：动点问题的函数图象 如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为 A B C D 答案： C 试题分析：如图：在 B点正上方找一点 D，使 BD=BC，连接 CD交 AB于 O， 根据网格的特点， CD AB， 在 Rt AOC中， ； ； 则 sinA= 故选 C 考点 : 1.锐角三角函数的定义； 2.勾股定理 下图是由 7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是 答案： A. 试题分析：从左面看

4、得到从左往右 2列正方形的个数依次为 3， 1； 故选 A. 考点 : 简单组合体的三视图 下列运算中，正确的是 A B C D 答案： D. 试题分析：按照运算法则逐项进行判断即可 . A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，该选项正确 . 故选 D. 考点 : 1.同底数幂的乘法； 2.积的乘方与幂的乘方； 3.负整数指数幂； 4.合并同类项 . 填空题 的相反数是 . 答案： . 试题分析：根据相反数的定义知： 的相反数是 . 考点 : 相反数 . 如图，以点 P(2， 0)为圆心， 为半径作圆，点 M(a， b) 是 P上的一点，设 ，则 的取值范围是

5、答案： . 试题分析：如图：当 有最大值时，即 tan MOP有最大值， 也就是当 OM与圆相切时， tan MOP有最大值， 此时 tan MOP= ， 在 Rt OMP中，由勾股定理得： OM= ， 则 tan MOP= ， 同理得： 的最小值为 . 故 t的取值范围为： . 考点 : 1.切线的性质； 2.坐标与图形性质 若把代数式 x2+2bx+4化为 (x-m)2+k的形式，其中 m、 k为常数，则 k-m的最大值是 答案： . 试题分析： x2+2bx+4=(x+b)2+4-b2 k=4-b2;m=-b k-m=4-b2+b=-(b- )2+ k-m的最大值是 . 考点 : 配方法

6、的应用 如图，圆 O 的半径为 3，点 A、 B、 C在圆 O 上，且 ACB=45，则弦 AB的长是 答案： . 试题分析：连接 OA， OB， AOB=2 ACB=245=90， 则 AB= 考点 : 1.圆周角定理； 2.等腰直角三角形 圆锥的底面直径为 6cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 cm2 答案： cm2 试题分析：底面直径为 6cm，则底面周长 =6cm，圆锥侧面积 = 56=15cm2 考点 : 圆锥的计算 若代数式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 答案： x -1. 试题分析：根据题意知： x+1 0 解得： x -1. 考点 : 1.分式有意义的条件； 2

7、.二次根式有意义的条件 . 分解因式： = 答案：（ x-1） 2. 试题分析： 考点 : 运用公式法分解因式 . ，则 x= 答案： -2. 试题分析： 又 (-2)3=-8 x=-2. 考点 : 立方根 . 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为 答案： . 试题分析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 位于最中间的数是 35， 这组数的中位数是 35 考点 : 中位数 . 如图，直线 ，则 的度数为 = 答案： . 试题分析： 1=50 =70+ 1=120. 考点 : 1.平等线的性质； 2.对顶角

8、. 如图，已知 E、 F是平行四边形 ABCD对角线 BD的三等分点，且 CG=3，则 AD等于 答案： . 试题分析： E、 F是平行四边形 ABCD对角线 BD的三等分点， BE： ED=1： 2， AD BC， AD=BC， DAE= EGB， ADE= EBG， BGE DAE， BG： AD=BE： ED=1： 2， 即 BG： BC=1： 2， G为 BC 中点， 则 AD=BC=2CG=10 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 若 ，则 的值是 . 答案： . 试题分析： . 考点 : 代数式求值 . 解答题 函数 和 的图象关于 y轴对称，我们定义函数

9、 和相互为 “影像 ”函数。 类似地，如果函数 和 的图象关于 y轴对称，那么我们定义函数和 互为 “影像 ”函数。 （ 1）请写出函数 的 “影像 ”函数： ； （ 2）函数 的 “影像 ”函数是 ； （ 3）如果，一条直线与一对 “影像 ”函数 和 的图象分别交于点 A、 B、 C（点 A、 B在第一象限），如果 CB: BA=1:2，点 C在函数的 “影像 ”函数上的对应点的横坐标是 1，求点 B的坐标。 答案：（ 1） （ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据关于 y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数则两个式的 k值应互为相反数，得出答案：即可； （ 2）函数 y=

10、x2-2x+3的图象关于 y轴对称的抛物线 x互为相反数， y不变，得y=（ -x） 2-2（ -x） +3=x2+2x+3，即可 （ 3）首先作 CC、 BB、 AA垂直于 x轴，再利用设点 B(m， )、 A(n， )，得出 AB=n-m， BC=m+ ，即可得出等式方程，求出 m的值即可 （ 1） （ 2） （ 3）过点 C作 CC垂直于 x轴，垂足为 C，过点 B作 BB垂直于 x轴，垂足为B，过点 A作 AA垂直于 x轴，垂足为 A 设点 ，其中 m 0， n 0由题意，得 点 C( 1， 2)。 易知 CC BB AA， 又 CB： AB=1： 2，所以可得 解得 （舍去负值），

11、B 考点 : 反比例函数综合题 如图 ， ，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 (4， 0)，以点 为圆心， 4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 。 （ 1） 的度数为 ； （ 2）如图 ，当 与 A相切时，求 的长； （ 3）如图 ，当点 在直径 上时， 的延长线与 A相交于点 ，问为何值时， 是等腰三角形？ 答案：（ 1） 60；（ 2） 4；（ 3） 2或 2+2 试题分析：（ 1） OA=AC 首先三角形 OAC 是个等腰三角形，因为 AOC=60，三角形 AOC是个等边三角形，因此 OAC=60； （ 2）如果 PC与圆 A相切，那么 AC PC，

12、在直角三角形 APC中，有 PCA的度数，有 A点的坐标也就有了 AC 的长，可根据余弦函数求出 PA的长，然后由 PO=PA-OA得出 OP的值 （ 3）本题分两种情况： 以 O 为顶点， OC， OQ为腰那么可过 C作 x轴的垂线，交圆于 Q，此时三角形 OCQ 就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时 PO可在直角三角形 OCP中，根据 COA的度数，和 OC即半径的长求出 PO 以 Q 为顶点， QC， QD为腰，那么可做 OC的垂直平分线交圆于 Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交 OC于 D的话，可在直角三角形 AOQ 中根据 QAE的度数和半径的长求出 Q 的坐标；然后用待定系

13、数法求出 CQ所在直线的式，得出这条直线与 x轴的交点，也就求出了 PO的值 （ 1） AOC=60， AO=AC， AOC是等边三角形， OAC=60 （ 2） CP与 A相切， ACP=90， APC=90- OAC=30； 又 A（ 4， 0）， AC=AO=4， PA=2AC=8， PO=PA-OA=8-4=4 （ 3） 过点 C作 CP1 OB，垂足为 P1，延长 CP1交 A于 Q1； OA是半径， ， OC=OQ1， OCQ1是等腰三角形； 又 AOC 是等边三角形， P1O= OA=2； 过 A作 AD OC，垂足为 D，延长 DA交 A于 Q2， CQ2与 x轴交于 P2；

14、A是圆心， DQ2是 OC的垂直平分线， CQ2=OQ2， OCQ2是等腰三角形； 过点 Q2作 Q2E x轴于 E， 在 Rt AQ2E中， Q2AE= OAD= OAC=30， Q2E= AQ2=2， AE=2 ， 点 Q2的坐标（ 4+2 ， -2）； 在 Rt COP1中， P1O=2， AOC=60， CP1=2 ， C点坐标（ 2， 2 ）； 设直线 CQ2的关系式为 y=kx+b，则 ，解得 ， y=-x+2+2 ； 当 y=0时， x=2+2 ， P2O=2+2 考点 : 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.等边三角形的性质 如图 1， A1B1和 A2B2是水面上相

15、邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道 A1B1上从 A1处出发，到达 B1后，以同样的速度返回 A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以 2m/s的速度从 B2处出发，到达 A2后以相同的速度回到 B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边 B1B2的距离为 y（ m），运动时间为 t（ s），甲游动时， y（ m）与 t（ s）的函数图象如图 2所示 （ 1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s； （ 2）分别写出甲在 和 时， y关于 t的函数关系式： 当 ， y= ；当 时， y=

16、 ； （ 3）在图 2中画出乙在 2分钟内的函数大致图象（用虚线画）； （ 4）请你根据（ 3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2 分钟为止，甲、乙共相遇了几次？ 2 分钟时，乙距池边 B1B2 的距离为多少米。 答案： (1) 1） 50， 2.5； （ 2）当 0t20时， y=90-2.5t ， 当 20 t40时， y=2.5t-50 (3)画图见；（ 4） 5， 40. 试题分析：（ 1）由于甲在赛道 A1B1上从 A1处出发，到达 B1后，以同样的速度返回 A1处，然后重复上述过程，又因为 y表示船离开池边 B1B2的距离，所以图2中当 t=0时对应的 y值即为赛

17、道的长度；因为 30秒钟甲船从 A1处运动到 B1处，即 20s运动 50m，根据速度 =路程 时间，即可求出甲的速度； (2)先根据图象的形状，可判断出甲船在 0t30和 30 t60时， y都是 t的一次函数，设出其式，再运用待定系数法求解； （ 3）乙的速度为 2m/s，由 B2到达 A2的路程为赛道的长度 50m，根据时间 =路程 速度，即可求出乙船由 B2到达 A2的时间为 25s；乙船在 2分钟 内可运动 2个来回，每 25s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图 2中画出乙船在 2分钟内的函数图象； （ 4）两个图象的交点个数即为相遇次数 （ 1） 50， 2.5； （

18、 2）当 0t20时， y=90-2.5t ， 当 20 t40时， y=2.5t-50 （ 3）因为赛道的长度为 50米，乙的速度为 2米 /秒，所以乙船由 B2到达 A2的时间为 25秒； 乙在 3分钟内的函数图象如图 5所示： （ 4）从上图可知甲、乙共相遇 5次 40米 考点 : 一次函数的应用 已知：二次函数 中的 满足下表： 0 1 2 3 0 （ 1）求 的值； （ 2）根据上表求 时的 的取值范围； （ 3）若 ， 两点都在该函数图象上，且 ，试比较 与的大小 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 ；（ 3）当 时， ;当， ；当 ， . 试题分析： (1)（ 1）根据二次函数的

19、对称性结合表中数据可看出对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， -4），所以 x=3和 x=-1是关于直线 x=1成轴对称的关系，故可得 m=0； (2)根据抛物线的对称关系知：当 时的 的取值范围是 或 ； （ 3）根据抛物线的对称关系及 进行分类讨论即可求出结果 . （ 1） ； （ 2） 或 ； （ 3）当 时， 当 ， ； 当 ， 考点 : 二次函数图象与性质 . 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4米现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长均为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC（杆子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点

20、 D与点 C的高度差 DH的长度； （ 2）求所用不锈钢材料的总长度（结果精确到 0.1米） 答案： (1)1.2米 .(2)4.9米 . 试题分析：（ 1）通过图观察可知 DH高度包含 3层台阶，因而 DH=每级小台阶高度 小台阶层数 （ 2）首先过点 B作 BM AH，垂足为 M求得 AM的长，在 Rt AMB中， 根据余弦函数 cosA= 即可求得 AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长 （ 1） DH=0.43=1.2（米） （ 2）过点 B作 BM AH，垂足为 M（ 1分） 由题意得： MH=BC=AD=1， A=66 AM=AH-MH=1

21、+1.2-1=1.2（ 2分） 在 Rt AMB中， cosA= AB= （米） l=AD+AB+BC1+2.92+14.9（米） 答：点 D与点 C的高度差 DH为 1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为 4.9米 考点 : 解直角三角形的应用 对某校九 年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按 A、 B、 C、 D四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （ 1）这次抽取的样本的容量为 ；图 中 “D级 ”对应的扇形圆心角度数为 （ 2）请在图 中把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校九年级共有学生 750名，请

22、你估计体能达到 A级和 B级 的共约有多少人 答案：（ 1） 120， 36 ；（ 2）补图见；（ 3） 450份 试题分析：（ 1）根据 A级人数为 24人，以及在扇形图中所占比例为 20%，2420%即可得出抽取的样本的容量； （ 2）根据 C级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C级人数为： 12030%=36人，即可得出 D级人数，补全条形图即可； （ 3）根据 A 级和 B 级作品在样本中所占比例为：（ 24+48） 120100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上的份数 （ 1） A级人数为 24人，在扇形图中所占比例为 20%， 这

23、次抽取的样本的容量为： 2420%=120； （ 2）根据 C级在扇形图中所占比例为 30%， 得出 C级人数为： 12030%=36人， D级人数为： 120-36-24-48=12人， 如图所示： （ 3） A级和 B级作品在样本中所占比例为：（ 24+48） 120100%=60%， 该校这次活动共收到参赛作品 750份，参赛作品达到 B级以上有75060%=450份 考点 : 1条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少 （

24、 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时 ，猜中的可能性大请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）任意取其中三个，可以分别列举所有情况，然后根据三角形的三边关系，进行判断 （ 2）用列表法可求出结果 . （ 1）从盒中取三个球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、 3、 4四种情况 其中能构成三角形的只有 2、 3、 4这一种情况。故 P（构成三角形） = ； （ 2）由题意小华猜和为 5时，猜中的可能性大，因为数字 5出现的概率最大，为 . 考点 : 概率公式 . 如图，已知 中，

25、 F是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB的延长线于点 E求证： AB=BE 答案：证明见 . 试题分析：根据平行四边形性质得出 AB=DC， AB CD，推出 C= FBE， CDF= E，证 CDF BEF，推出 BE=DC即可 F是 BC 边的中点， BF=CF， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC， AB CD， C= FBE， CDF= E， 在 CDF和 BEF中 CDF BEF（ AAS）， BE=DC， AB=DC， AB=BE 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 （ 1）解不等式组 （ 2）解方程： 答案： (1) 2x 1 (2)

26、 原方程无解 . 试题分析：（ 1）先求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可确定不等式组的解集 . （ 2）按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”的步骤解方程，最后检验确定方程的解即可 . （ 1）由 得 x 1； 由 得 x2 ； 所以不等式组的解集为 2x 1 （ 2）去分母得： 解这个方程得 :x=1， 经检验 :x=1是方程的增根，所以原方程无解 . 考点 : 1.解一元一次不等式组； 2.解分式方程 . （ 1）计算： （ 2） 答案：（ 1） 1；（ 2） . 试题分析：先计算零次幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值，最后再加减即可 ;

27、（ 2）先计算括号里的，然后再乘以除式的倒数，进行约分化简即可求出结果 . （ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点 : 1.实数的运算； 2.分式的化简 . 如图 1所示，将一个边长为 2的正方形 和一个长为 2、宽为 1的长方形 拼在一起，构成一个大的长方形 现将小长方形 绕点顺时针旋转至 ，旋转角为 （ 1）当点 恰好落在 边上时，求旋转角 的值； （ 2）如图 2， 为 的中点，且 0 90，求证： ； （ 3）先将小长方形 绕点 顺时针旋转，使 与 全等（ 0 180)，再将此时的小长方形 沿 CD边竖直向上平移 t个单位，设移动后小长方形边直线 与 BC 交于点 H，若 DH

28、FC，求上述运动变换过程中 和 t的值 答案：（ 1） =30; (2)证明见；（ 3） 45， -1. 试题分析：（ 1）根据题意知 ，通过解直角三角形 ,即可求出的值； （ 2）通过证明 GCD ECD可得出结论； （ 3）通过操作，易求出 和 t的值 . (1) DC/EF， DCD= CDE= CDE= sin= ， =30 (2) G为 BC 中点， GC=CE=CE=1， DCG= DCG DCD=90 ， DCE= DCE DCD=90 ， DCG= DCE又 CD=CD， GCD ECD， GD=ED. =135 如图： 平移后， DH FC， AD BC， 四边形 DHCF为平行四边形， HC=DF=1， 题知： HGC=45， GC= GC=HC=1， 矩形平移的路程 t=CC= -1. 考点 : 1.图形的旋转； 2.三角函数； 3.解直角三角形； 4全等三角形的判定 .