2014届江苏省靖江市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届江苏省靖江市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x2 D x2 答案： D. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 D. 考点：二次根式有意义的条件 . 如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l的距离为 3，点 P是直线 l上的一个动点， PQ切 O 于点 Q，则 PQ的最小值为 A B C 3 D 5 答案： B. 试题分析：因为 PQ为切线，所以 OPQ 是 Rt 又 OQ为定值，所以当 OP最小时， PQ最小 根据垂线段最短，知 OP=3时 PQ最小运

2、用勾股定理得 PQ=. 故选 B. 考点： 1.圆的切线的性质； 2.垂线段的性质； 3.勾股定理 . 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB绕点A顺时针旋转 60后得到 AOB，则点 B的坐标是 A (2 ， 4) B (4， 2 ) C ( ， 3) D (2 2， 2 ) 答案： A 试题分析：在 中令 x=0，解得： y=2；令 y=0，解得： . 则 OA= ， OB=2 在 Rt ABO 中， ， BAO=30. 又 BAB=60， OAB=90. B的坐标是 (2 ， 4). 故选 A 考点： 1.旋转问题； 2.一次函数综合题； 3.勾股定理 如图，在等

3、腰 Rt ABC中， C 90， CBD 30，则 AD： DC A B C -1 D -1 答案： D 试题分析：设 CD=1，则在 Rt CBD中， CBD=30，则 . 在等腰 Rt ABC中， BC=CA， ， . AD： DC . 故选 D 考点： 1.勾股定理； 2.含 30度角的直角三角形性质 下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A x2 1 0 B x2-2x-2 0 C 9x2-6x 1 0 D x2-x 2 0 答案： B 试题分析：分别求出各方程根的判别式，其中满足 的即为所求： 对于 x2 1 0有 ，方程无实数根； 对于 x2-2x-2 0有

4、，方程有两个不相等的实数根； 对于 9x2-6x 1 0有 ，方程有两个相等的实数根； 对于 x2-x 2 0有 ，方程无实数根 . 故选 B 考点：一元二次方程根的判别式 . 等腰梯形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：因为等腰梯形 ABCD对角线相等，四边形 EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形 EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选 C 考点： 1.等腰梯形的性质； 2.三角形中位线定理； 3.菱形的判定 填空题 如图，正方形 ABCD内接于半径为 的 O， E为

5、DC 的中点，连接 BE，则点 O 到 BE的距离等于 答案： . 试题分析：连接 BD， AO，延长 BE交 O 于点 F，作 OM BE， 正方形 ABCD内接于 O， AOD= 360=90. 在 AOD中，由勾股定理得： ， CD=AD=BC=2. E是 CD中点， DE=CE=1. 在 BCE中，由勾股定理得： BE ， 由相交弦定理得： CEDE=BEEF，即 11= EF， EF= . BF=. OM BF， OM过圆心 O， BM=FM= ， 在 BOM 中，由勾股定理得： OB2=OM2+BM2，即 ，解得：OM= . 点 O 到 BE的距离等于 . 考点： 1.正方形和外接

6、圆； 2.勾股定理； 3. 相交弦定； 4.垂径定理 . 如图，平行 于 x轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（ x0）与 （ x0）于 B、 C两点，过点 C作 y轴的平行线交 y1于点 D，直线 DE AC,交 y2于点 E，则 = . 答案： . 试题分析：设 A点坐标为（ 0， a），（ a 0）， 则由 x2=a，解得 x= ， 点 B（ ， a）；由 ，解得 x= ， 点 C（ ， a） . BC= CD y轴， 点 D的横坐标与点 C的横坐标相同，为 . y1= =3a. 点 D的坐标为（ ， 3a） . DE AC， 点 E的纵坐标为 3a. 由 解得 x= . 点 E的

7、坐标为（ ， 3a）。 DE= . . 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 点 A（ x1,y1）、 B（ x2,y2）在二次函数 的图象上，若 x2 x1m，有 y2 y1,则 m的取值范围为 答案： m2. 试题分析： 二次函数 的图象开口向上，对称轴为 x 2， 当 x2时， y随 x的增大而增大 . 若 x2 x1m，有 y2 y1, 则 m的取值范围为 m2. 考点：二次函数的性质 . 设 a、 b是方程 的两个不等的根，则 a2+2a+b的值为 答案： . 试题分析： a、 b是方程 的两个不等的根， . . 考点： 1.一元二次方程的根； 2. 一元二次方程根与系数的关系； 3

8、.求代数式的值；4.整体思想的应用 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）、 B（ 0， 2），如果将线段AB绕点 B顺时针旋转 90至 CB，那么点 C的坐标是 答案： . 试题分析：如图，根据旋转的性质和旋转角度为 90，得 CD=OB=2， OD=OB-OD=2-1=1. 根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点 C的坐标是 . 考点： 1.旋转的性质； 2.平面直角坐标系中点的特征 . 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB若 ABD 65，则 ADC 答案： . 试题分析： CD AB， ADC= BAD. 又 AB是 O 的直径， ADB=90. 又 ABD=6

9、5， ADC= BAD=90- ABD=25. 考点： 1.圆周角定理； 2.平行线的性质； 3.直角三角形两锐角的关系 . 已知二次函数 中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y -3 -4 -3 0 5 则此二次函数的对称轴为 . 答案： x -1. 试题分析：由 x -2和 0时， y的值相等，根据二次函数的对称性质，得此二次函数的对称轴为 x -1. 考点：二次函数的性质 . 半径分别为 2 和 3 的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距 d 满足 答案： . 试题分析：因为半径分别为 2和 3的两个圆有两个公共点，所以这两个圆相交 . 根据两圆

10、的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） . 因此， ，即 . 考点：两圆的位置关系 . 下列数据： 9， 11， 10， 7， 13， 6， 14， 10， 10，的极差是 答案： . 试题分析：根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，数据： 9， 11， 10， 7， 13， 6， 14， 10， 10，的极差是 14-6 8. 考点：极差 . 点 (-2， 1)关于原点的对称点的坐标是

11、 答案： (2， -1). 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 (-2，1)关于原点对称的点的坐标是 (2， -1). 考点：关于原点对称的点的坐标特征 . 计算题 计算 （ 1） ;（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据二次根式的运算顺序进行计算即可； （ 2）针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = . 考点： 1.实数的运； 2.零指数幂； 3.二次根式化简； 4.特殊角的三角函数值； 5.负整数指数幂 .

12、 解答题 已知 O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B的坐标为（ ， 0），CAB=90, AC=AB，顶点 A在 O 上运动 （ 1）设点 A的横坐标为 x， ABC的面积为 S，求 S与 x之间的函数关系式，并求出 S的最大值与最小值；（ 2）当直线 AB与 O 相切时，求 AB所在直线对应的函数关系式 答案：（ 1） ，其中 -1x1， S的最大值为 ，最小值为；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）过点 A作 AE OB于点 E，在 Rt OAE中求 AE的长，然后再在 Rt BAE中求出 AB的长，进而求出面积的表达式，结合定义域，根据一次函数的性质确定最大最小值； （

13、2）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接 OA，并过点 A作AE OB于点 E，在 Rt OAE中求出 OE，然后就能求出 A点坐标， AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出 试题：（ 1）如图 1，连接 OA，过点 A作 AE OB于点 E， 在 Rt OAE中， ， 在 Rt BAE中， ， ，其中 -1x1. 当 x=-1时， S的最大值为 ，当 x=1时， S的最小值为 . （ 2） 当点 A位于第一象限时（如图 1），连接 OA，并过点 A作 AE OB于点 E， 直线 AB与 O 相切， OAB=90. 又 CAB=90， CAB+ OAB=180. 点 O、 A、

14、C在同一条直线 . AOB= C=45，即 CBO=90. 在 Rt OAE中， OE=AE= ，点 A的坐标为（ ， ） . 又 B的坐标为（ ， 0）， 过 A、 B两点的直线为 . 当点 A位于第四象限时（如图 2），点 A的坐标为（ ， ）， B的坐标为（ ， 0）， 过 A、 B两点的直线为 . 综上所述，过 A、 B两点的直线为 或 . 考点： 1.圆的性质； 2.圆与直线的关系； 3.勾股定理； 4.由实际问题列函数关系式； 5.一次函数的性质； 6.待定系数法求函数关系式； 7.分类思想的应用 . 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC 为直径的半圆 O 交 BC 于点 E

15、，DE AB，垂足为 D （ 1）求证：点 E是 BC 的中点； （ 2）判断 DE与 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）如果 O 的直径为 9， cosB= ，求 DE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） DE是 O 的切线，证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）连接 AE，根据等腰三角形的性质易证 . （ 2）相切，连接 OE，证明 OE DE即可，根据三角形中位线定理证明 . （ 3）在 Rt ABE中，可由锐角三角函数定义可求 BE的长；在 Rt BDE中，可由锐角三角函数定义和勾股定理可求 DE的长 . 试题：（ 1）如图，连接 AE， AC 是半圆 O 的直 径， AEB

16、是直角，即 AE BC. 又 AB=AC， BE=CE（等腰三角形三线合一） . 点 E是线段 BC 的中点 . （ 2） DE是 O 的切线，证明如下： 如图，连接 OE， BE=EC， OA=OC， OE AB. AB DE， OE DE. DE是 O 的切线 . （ 3） AC 是 O 的直径， AEB= AEC=900. AC=9， AB=AC， AB=9. 在 Rt ABE中， AB=9， ， BE=3. 在 Rt BDE中， ， BD=1. 在 Rt BDE中，根据勾股定理得： . 考点： 1.圆周角 定理； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形中位线定理； 4.切线的判定； 5.锐

17、角三角函数定义； 6.勾股定理 . 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象过 A（ -1， -2）、B（ 1， 0）两点 （ 1）求此二次函数的式并画出二次函数图象； （ 2）点 P(t,0)是 x轴上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 M，交二次函数的图象于点 N当点 M 位于点 N 的上方时，直接写出 t 的取值范围 答案：（ 1） ，作图见；（ 2） -1 t 1 试题分析：（ 1）把 A（ -1， -2）、 B（ 1， 0）分别代入 得到关于m、 n的方程组，求出 m、 n即可得到二次函数的式，由此作出二次函数图象； （ 2）观察函数图象得到当点 M位于点 N

18、的上方时， M点只能在线段 AB上（不含端点），则 t的范围为 -1 t 1 试题：（ 1）把 A（ -1， -2）、 B（ 1， 0）分别代入 得 ，解得 . 所以二次函数的式为 . 作图如下： （ 2） -1 t 1 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的性质 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60棵，每棵售价 120元；如果购买树苗超过 60棵，每增加 1棵 ，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0 5元，但每棵树苗最低售价不得少于 100元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 答案： .

19、试题分析：根据设该校共购买了 x棵树苗，由题意得： x1200.5（ x60） =8800，解出即可 . 试题： 60棵树苗售价为 120元 60=7200元 8800元， 该校购买树苗超过 60棵，设该校共购买了 x棵树苗，由题意得： x1200.5（ x60） =8800，解得： x1=220， x2=80 当 x1=80时， 1200.5（ 8060） =110 100， 当 x2=220时， 1200.5（ 22060） =40 100， x2=220不合题意，舍去 . x=80. 答：该校共购买了 80棵树苗 . 考点：一元二次方程的应用 如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物 CD

20、，当光线与地面的夹角是 22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m的影子 CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C有 13m的距离 (B、 F、 C在一条直线上 )求教学楼 AB的高度 .(参考数据： sin22o ， cos22o ， tan22o) 答案： m. 试题分析：首先构造直角三角形 AEM，利用 ，求出即可 . 试题：如图，过点 E作 EM AB，垂足为 M. 设 AB为 x 在 Rt ABF中， AFB=45， BF=AB=x。 BC=BF FC=x 13. 在 Rt AEM中， AEM=22， AM=AB-BM=AB-CE=x-2， 又

21、， ，解得： x12. 教学楼的高 12m. 考点： 1.解直角三角形的应用； 2.锐角三角函数定义 . 如图所示，在梯形 ABCD中， AD BC， BDC 90， E为 DC 上一点， BDE= DBC （ 1）求证： DE CE; （ 2）若 ,试判断四边形 ABED的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）四边形 ABED为菱形，理由见 . 试题分析：（ 1）由 BDC=90， BDE= DBC，利用等角的余角相等，即可得 EDC = C，又由等角对等边，即可证得 DE=EC. （ 2）先证四边形 ABED是平行四边形，由 BE=DE，即可证得四边形 ABED为菱形 . 试题：

22、（ 1） BDC=90， BDE EDC=90，且 DBC C=90. 又 BDE= DBC， EDC = C. DE=EC. （ 2）四边形 ABED为菱形，理由如下： BDE= DBC， BE=DE. DE=EC， . ， AD=BE. 又 AD BC， 四边形 ABED为平行四边形 . 又 BE=DE， 为菱形 . 考点： 1.梯形的性质； 2.直角三角形的性质； 3.等腰三角形的性质； 4.菱形的判定 . 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） . （ 1）求 a和

23、乙的方差 S 乙 ； （ 2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被 选中 答案：（ 1） 4， 1.6；（ 2）乙 . 试题分析：（ 1）根据他们的总成绩相同，得出平均数相同，从而列式求出 a，进而根据方差公式求出乙的方差； （ 2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ，因此乙的成绩比甲稳定 试题：（ 1） ， a= 4 . . （ 2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中 考点： 1.

24、统计表； 2.方差 . 解方程 （ 1） ;（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用公式法解一元二方程；（ 2）应用因式分解法解一元二方程 . 试题：（ 1）原方程可化为 ， ， . 原方程的解为 . （ 2）原方程可化为 ，即 ，即 或 ， 原方程的解为 . 考点：应用公式法和因式分解法解一元二方程 . 如图，抛物线过 x轴上两点 A(9,0),C(-3,0),且与 y轴交于点 B(0,-12). （ 1）求抛物线的式； （ 2）若动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位沿射线 AC 方向运动；同时，点 Q从点 B出发，以每秒 1个单位沿射线 BA方向运动，当点 P到达

25、点 C处时，两点同时停止运动 .问当 t为何值时， APQ AOB？ （ 3）若 M 为线段 AB 上一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y轴交抛物线于点 N 是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 当点 M运动到何处时，四边形 CBNA的面积最大？求出此时点 M的坐标及四边形 CBNA面积的最大值 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3） 不存在； 当点 M运动到（ ， -6）时，四边形 CBNA的面积最大，四边形 CBNA面积的最大值为 试题分析：（ 1）应用待定系数法，设交点式求解； （ 2）根据相似三角形的性质求解即可；

26、 （ 3） 由 MN OB 12列式，根据一元二次方程根的判别式小于 0得出不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形结论； 求出面积关于 x的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可 . 试题：（ 1）因抛物线过 x轴上两点 A(9,0),C(-3,0)，故设抛物线式为：. 又 B(0,-12) ，解得 a= 。 抛物线的式为 . （ 2） OA=9， OB=12， AB=15. 点 P的速度是每秒 2个单位，点 Q 的速度是每秒 1个单位， AP 2t， AQ15-t. 又 AC=12， 0t6. APQ AOB， ，即 ，解得 . 当 时， APQ AOB. （ 3）易求

27、直线 AB的函数关系式为 设点 M的横坐标为 x，则 M（ x， ）， N（ x， ） 若四边形 OMNB为平行四边形，则 MN OB 12 ，即 x2-9x 27 0. 0， 此方程无实数根 . 不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四 边形 S 四边形 CBNA=S ACB+S ABN=72+ S ABN S AOB 54， S OBN 6x， S OAN 9 -2x2 12x 54 S ABN S OBN S OAN-S AOB 6x (-2x2 12x 54)-54 -2x2 18x. 当 x 时， S ABN最大值 ，此时 M（ ， -6） S 四边形 CBNA最大 = 考点： 1.双动点问题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系；4. 相似三角形的性质； 5. 平行四边形的判定； 6. 一元二次方程根的判别式； 7.二次函数最值 .