2014届浙江省宁波市外国语学校九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届浙江省宁波市外国语学校九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数经过点（ 1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ） A（ 1， -2） B（ -1， 2） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 答案： B 试题分析：设反比例函数图象的式为 ， 反比例函数的图象经过点（ 1， 2）， k=12=2， 而 1（ -2） =-2， -1（ -2） =2， 0（ -1） 0， -1（ -1） 1. 点（ -1， -2）在反比例函数图象上 故选 B 考点：反比例函数图像上点的坐标的特征 如图， AB是 O的一条弦，点 C是 O上一动点，且 ACB=30，点 E、F分

2、别是 AC、 BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、 H两点，若 O 的半径为 7，则 GE+FH的最大值为（ ） A 10.5 B C 11.5 D 答案： A 试题分析：如图，当 GH为 O的直径时， GE+FH有最大值 O的半径为 7， GH=14 点 E、 F分别是 AC、 BC的中点， ， GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5 故答案：为 A 考点： 1垂径定理； 2圆周角定理； 3三角形中位线定理 . 如图，抛物 线 与双曲线 的交点 A的横坐标是 1，则关于 的不等式 的解集是（ ） A x1 B x-1 答案： B 试题分析：因为 0，所以抛物线的开口向下，其对

3、称轴为 1，只有在对称轴 x=1的左侧时，才能具备 y随 x的增大而增大故选 B. 考点：二次函数的性质 二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ， ， ， ， 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析： 抛物线的开口向下， a 0， 与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上， c 0， 正确； 对称轴为 ，得 2a=-b， 2a+b=0， a、 b异号，即 b 0， 错误， 正确； 当 x=-2时， y=4a-2b+cBP） ,且 AB=2，求 BP的长 答案： 试题分析：本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的 ，较长的线段 =

4、原线段的 . 试题：由于 P为线段 AB=2的黄金分割点， 且 AP BP， 则 . 考点：黄金分割 如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整 . 答案：如图 试题分析：在残缺的圆中，找出两条弦（两弦不平行），然后作这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理知，这两条中垂线的交点即为圆的圆心，从而可将圆形补全 试题：在圆上取两个弦，根据垂径定理， 垂直平分弦的直线一定过圆心， 所以作出两弦的垂直平分线即可 考点：确定圆的条件 . 已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标； 答案： (1) ； (2)与 y轴交点（ 0，

5、3），与 x 轴交点（ -3， 0）、（ 1， 0） . 试题分析：（ 1）将 A（ -2， 5）， B（ 1， -4）代入 y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的式； （ 2）分别把 x=0， y=0，代入二次函数的式，求出对应的 y值与 x的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标； 试题：（ 1）设抛 物线顶点式 y=a（ x+1） 2+4, 将 B（ 2， -5）代入得： a=-1, 该函数的式为： y=-（ x+1） 2+4=-x2-2x+3, （ 2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y轴的交点为：（ 0， 3） , 令 y=0， -x2-2x+3=0，解得： x1

6、=-3， x2=1，即抛物线与 x轴的交点为：（ -3，0），（ 1， 0） . 考点： 1.用待定系数法求抛物线式 ;2.函数图象交点 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（ x 0）的图象和矩形 ABCD在第一象限， AD平行于 x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为（ 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 D三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的式 答案： (1) B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； (2) A、 C落在反比例函数的图象上，平移距

7、离为 3，反比例函数的式是 . 试题分析：（ 1）根据矩形性质得出 AB=CD=2， AD=BC=4，即可得出答案：； （ 2）设矩形平移后 A的坐标是（ 2， 6-x）， C的坐标是（ 6， 4-x），得出 k=2（ 6-x） =6（ 4-x），求出 x，即可得出矩形平移后 A的坐标，代入反比例函数的式求出即可 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形，平行于 x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为（ 2， 6） AB=CD=2， AD=BC=4， B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； （ 2） A、 C落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后 A的坐标是（ 2，

8、6-x）， C的坐标是（ 6， 4-x）， A、 C落在反比例函数的图象上， k=2（ 6-x） =6（ 4-x）， x=3， 即矩形平移后 A的坐标是（ 2， 3）， 代入反比例函数的式得： k=23=6， 即 A、 C落在反比例函数的图象上，矩形 的平移距离是 3，反比例函数的式是. 考点： 1矩形性质； 2用待定系数法求反比例函数的式； 3平移的性质 如图，已知 AB是 O的弦， OB=2， B=30， C是弦 AB上一点（不与点A、 B重合），连结 CO并延长 CO交 O于点 D，连结 AD. （ 1）求弦长 AB的长度；（结果保留根号）； （ 2）当 D=20时，求 BOD的度数 .

9、 答案： (1) ； (2)1000 （ 12分）某宾馆有 50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲。 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340元。设每个房间的房价每天增加 x元 (x为 10的正整数倍 )。 (1) 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） ；且 0

10、x160，且 x为 10的正整数倍 （ 2） （ 3）当每天定住 34个房间时，宾馆利润最大，最大为 10880元 . 试题分析：（ 1）理解每个房间的房价每增加 x元，则减少房间 间，则可以得到 y与 x之间的关系； （ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去 20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润； （ 3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及 x的范围即可求解 试题：（ 1）由题意得： ；且 0x160，且 x为 10的正整数倍 （ 2） （ 3） . 抛物线的对称轴是： x=170，抛物线的开口向下，当 x 170时， w随 x的增大而增大， 但 0x160，因而当 x

11、=160时，即房价是 340元时，利润最大， 此时一天订住的房间数是： 间， 最大利润是： 34（ 340-20） =10880元 答：一天订住 34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880元 考点：二次函数的应用 已知抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）经过 A（ 3， 0）， B（ 4， 1）两点，且与 y轴交于点 C （ 1）求抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）的函数关系式及点 C的坐标； （ 2）如图（ 1），连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点 P，使 PAB是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图（ 2

12、），连接 AC， E为线段 AC上任意一点（不与 A、 C重合）经过A、 E、 O三点的圆交直线 AB于点 F，当 OEF的面积取得最小值时，求点 E的坐标 答案：（ 1） ， C(0,3)； (2)点 P 的坐标为：（ -1， 6），（ 0，3）； (3) 试题分析：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点应重点掌握 （ 1）根据 A（ 3， 0）， B（ 4， 1）两点利用待定系数法求二次函数式； （ 2）从当 PAB是以 A为直角顶点的直角三角形，且 PAB=90与当 PAB是以 B 为直

13、角顶点的直角三角形，且 PBA=90，分别求出符合要求的答案：； （ 3）根据当 OE AB时， FEO面积最小，得出 OM=ME，求出即可 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）经过 A（ 3， 0）， B（ 4， 1）两点， 解得： ， 点 C的坐标为：（ 0， 3）； （ 2）假设存在，分两种情况： 当 PAB是以 A为直角顶点的直角三角形，且 PAB=90， 如图 1，过点 B作 BM x轴于点 M，设 D为 y轴上的点， A（ 3， 0）， B（ 4， 1）， AM=BM=1， BAM=45， DAO=45， AO=DO， A点坐标为（ 3， 0）， D点的坐标为：（

14、 0， 3）， 直线 AD式为： y=kx+b，将 A， D分别代入得： 0=3k+b， b=3， k=-1， y=-x+3， ， x2-3x=0， 解得： x=0或 3， y=3， y=0（不合题意舍去）， P点坐标为（ 0， 3）， 点 P、 C、 D重合， 当 PAB是以 B为直角顶点的直角三角形，且 PBA=90， 如图 2，过点 B作 BF y轴于点 F， 由（ 1）得， FB=4， FBA=45， DBF=45， DF=4， D点坐标为：（ 0， 5）， B点坐标为：（ 4， 1）， 直线 BD式为： y=kx+b，将 B， D分别代入得： 1=4k+b， b=5， k=-1， y

15、=-x+5， ， x2-3x-4=0， 解得： x1=-1， x2=4（舍）， y=6， P点坐标为（ -1， 6）， 点 P的坐标为：（ -1， 6），（ 0， 3）； （ 3）如图 3：作 EM AO于 M， 直线 AB的式为： y=x-3， tan OAC=1， OAC=45， OAC= OAF=45， AC AF， ， OE最小时 S FEO最小， OE AC时 OE最小， AC AF OE AF EOM=45， MO=EM， E在直线 CA上， E点坐标为（ x， -x+3）， x=-x+3， 解得： x= ， E点坐标为（ ， ） 考点： 1.待定系数法 ;2.二次函数综合题 ;3.数形结合 .