2014届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意得： ，解得： ，故选 B 考点：二次根式有意义的条件 如图，在 ABC中， ACB=90， B=30， AC=1， AC在直线 l上将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置 ，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2= ；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3= ； ，按此规律继续旋转，直到得到点 P20

2、12为止，则 AP2012=（ ） A B C D 答案： B 试题分析： Rt ABC 中， ACB=90， B=30， AC=1， AB=2， BC= ， 将 ABC绕点 A顺时针旋转到 ，可得到点 P1，此时 AP1=2； 将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2= ； 将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3= ； 又 20123=6702 ， AP2012= = 故选 B 考点： 1旋转的性质； 2规律型 有下列四个命题，其中正确的有（ ） 圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距

3、离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析： 圆的对称轴是直径所在的直线； 故此选项错误； 当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确； 在同 圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确 故选 C 考点： 1三角形的外接圆与外心； 2圆的认识； 3确定圆的条件 如图， PA， PB是 O是切线， A， B为切点， AC是 O的直径，若 BAC=25，则 P为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：

4、 PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， AC是 O的直径， CAP=90， PA=PB， PAB= PBA， BAC=25， PBA= PAB=9025=65， P=180 PAB PBA=1806565=50，故选 B 考点： 1切线的性质； 2三角形内角和定理； 3等腰三角形的性质； 4切线长定理 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1980张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 全班有 x名同学， 每名同学要送出（ x1）张；又 是互送照片， 总共送的张数应该是 故选 A 考点：由实际问题

5、抽象出一元二次方程 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 与 不能合并，所以 A选项错误； B ，所以 B选项错误； C ，所以 C选项正确； D ，所以 D选项错误 故选 C 考点：二次根式的混合运算 如图， ABC内接于 O， CD是 O的直径， BCD=50，则 A的度数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 BD， CD是 O的直径， CBD=90， BCD=50， D=90 BCD=40， A= D=40故选 A 考点：圆周角定理 下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A 此图

6、形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 填空题 如图，以正方形 ABCD边 BC为直径作半圆 O，过点 D作直线切半圆于点F，交 AB于点 E，则 ADE和直角梯形 EBCD的周长之比为 答案： 7 试题分析：根据切

7、线长定理得， BE=EF， DF=DC=AD=AB=BC设 EF=x，DF=y， 则在直角 AED中， AE=yx， AD=CD=y， DE=x+y 根据勾股定理可得： ， ， 三角形 ADE的周长为 12x，直角梯 形 EBCD周长为 14x， 两者周长之比为 12x： 14x=6： 7，故 ADE和直角梯形 EBCD周长之比为 6： 7 考点： 1切线的性质； 2正方形的性质 如图， AB是 O的直径 CD是弦，若 AB=10cm， CD=8cm，那么 A、 B两点到直线 CD的距离之和为 答案： 试题分析：过 O作 OG CD于 G，连接 OC，如图所示， OG CD， CD=8cm，

8、G为 CD的中点，即 CG=DG=4cm， 在 Rt OCG中， OC= AB=5cm， CG=4cm，根据勾股定理得： OG=3cm， 又 AE EF， OG EF， BF EF， AE OG BF，又 O为 AB的中点， G为 EF的中点，即 OG为梯形 AEFB的中位线， OG= （ AE+BF），则AE+BF=2OG=6cm故答案：为： 6cm 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3梯形中位线定理 若 是整数，则正整数 的最小值是 _ 答案： 试题分析： ， 是整数， 正整数 n 的最小值是 6故答案：为： 6 考点：二次根式的性质与化简 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 答案

9、： 试题分析： 是方程 的实数根， ，即 ， ， ， 是方程 的两个实数根， ， 故答案：为： 8 考点： 1根与系数的关系； 2一元二次方程的解 若相交两圆的半径分别为 8cm和 10cm，公共弦长为 12cm，则圆心距是 答案： 试题分析：如图 1， AB=12cm， O1A=10cm， O2A=8cm， 公共弦长为 12cm， AC=6cm， AC O1O2， O1C= （ cm）， O2C= （ cm）， 则如图 1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距 = （ cm）； 如图 2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距 = （ cm） 这两个圆的圆心距是 （ cm）故答案：为： 考点：相

10、交两圆的性质 在边长为 3cm、 4cm、 5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 _cm 答案： 试题分析：根据勾股定理的逆定理，边长为 3cm、 4cm、 5cm的三角形是直角三角形； 若设该直角三角形的内切圆的半径为 r，则有： r= =1故此圆的半径为1cm 考点：三角形的内切圆与内心 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， ）关于原点对称点 P1的坐标是 答案：（ ， 3） 试题分析： 点 P（ 2， 3）， 关于原点对称点 P的坐标是（ 2， 3）；故答案：为：（ 2， 3） 考点：关于原点对称的点的坐标 使二次根式 有意义的 x的取值范围是 答案： 且 试题分析：根据二

11、次根式有意义，分式有意义得： 且 ，解得：且 故答案：为： 且 考点： 1二次根式有意义的条件； 2分式有意义的条件 解答题 （ 13分）如图 1，已知 ABC， AB=AC，以边 AB为直径的 O交 BC于点 D，交 AC于点 E，连接 DE （ 1）求证： DE=DC （ 2）如图 2，连接 OE，将 EDC绕点 D逆时针旋转，使 EDC的两 边分别交OE的延长线于点 F， AC的延长线于点 G试探究线段 DF、 DG的数量关系 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） DF=DG 试题分析：（ 1）利用院内接四边形的性质得到 DEC= B，然后利用等角对等边得到结论 （ 2）利用旋转的性质及圆

12、内接四边形的性质证得 EDF CDG后即可得到结论 试题： .（ 1） 四边形 ABDE内接于 O， B+ AED=180， DEC+ AED=180， DEC= B， AB=AC， C= B， DEC= C， DE=DC； （ 2） 四边形 ABDE内接于 O， A+ BDE=180， EDC+ BDE=180， A= EDC， OA=OE， A= OEA， OEA= CEF， A= CEF， EDC= CEF， EDC+ DEC+ DCE=180， CEF+ DEC+ DCE=180，即 DEF+ DCE=180， 又 DCG+ DCE=180， DEF= DCG， EDC旋转得到 FDG

13、， EDC= FDG， EDC FDC= FDG FDC，即 EDF= CDG， DE=DC， EDF CDG（ ASA）， DF=DG 考点： 1圆内接四边形的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3等腰三角形的性质 （ 12分）如图，正方形 ABCO的边 OA、 OC在坐标轴上，点 B坐标（ 3，3），将正方形 ABCO绕点 A顺时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形ADEF， ED交线段 OC于点 G， ED的延长线交线段 BC于点 P，连 AP、 AG （ 1）求证： AOG ADG； （ 2）求 PAG的度数；并判断线段 OG、 PG、 BP之间的数量关系，说明理由 . 答案：（ 1

14、）证明见试题；（ 2） PG=OG+BP，理由见试题 试题分析：（ 1）由 AO=AD， AG=AG，利用 “HL”可证 AOG ADG； （ 2）利用（ 1）的方法，同理可证 ADP ABP，得出 1= DAG， DAP= BAP，而 1+ DAG+ DAP+ BAP=90，由此可求 PAG 的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段 OG、 PG、 BP之间的数量关系； （ 3）由 AOG ADG可知， AGO= AGD，而 1+ AGO=90， 2+ PGC=90，当 1= 2时，可证 AGO= AGD= PGC，而 AGO+ AGD+ PGC=180，得出 AGO= AGD= PGC

15、=60，即 1= 2=30，解直角三角形求 OG， PC，确定 P、 G两点坐标，得出直线 PE的式 试题：（ 1） AOG= ADG=90， 在 Rt AOG和 Rt ADG中， AO=AD， AG-AG， AOG ADG（ HL）； （ 2） PG=OG+BP理由如下： 由（ 1）同理可证 ADP ABP，则 DAP= BAP，由（ 1）可知， 1= DAG，又 1+ DAG+ DAP+ BAP=90， 2 DAG+2 DAP=90，即 DAG+ DAP=45， PAG= DAG+ DAP=45， AOG ADG， ADP ABP， DG=OG， DP=BP， PG=DG+DP=OG+BP

16、 考点：全等三角形的判定与性质 （ 10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由 2012年 10月底的 20000元 /m2下降到 2012年 12月底的 16200元 /m2 （ 1）求 2012年 11、 12两月平均每月降价的百分率是多少？ （ 2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到 2013年 2月底该市的商品房成交均价是否会跌破 13000元 /m2？并说明理由 答案：（ 1） 10%；（ 2）不会，理由 见试题 试题分析：（ 1）设 11、 12两月平均每月降价的百分率是 x，那么 11月份的房价为 ， 12月份的房价为 ，然后根据 12月份的 16200元/

17、m2即可列出方程解决问题； （ 2）根据（ 1）的结果可以计算出 2013年 2月份商品房成交均价，然后和13000元 /m2进行比较即可作出判断 试题：（ 1）设 11、 12两月平均每月降价的百分率是 x， 则 11月份的成交价是 ， 12月份的成交价是 ，则：， 解得： ，解得 =10%， =1.9（不合题意，舍去） 答： 11、 12两月平均每月降价的百分率是 10%； （ 2）如果按此降价的百分率继续回落， 则估计 2013年 2月份该市的商品房成交均价为 由此可知 2013年 2月份该市的商品房成交均价不会跌破 13000元 /m2 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 （

18、 9分）已知关于 x的一元二次方程 （ 1）若此方程有两个实数根，求实数 k的取值范围； （ 2）如果此方程的两个实数根为 ， ，且满足 ，求实数 k 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析：（ 1）利用一元二次方程根的判别式即可得到关于 k的不等式，从而求解； （ 2）根据根与系数的关系，以及 ，即 即可求解 试题：（ 1） 方程有两个实数根， = ，即 ，解得 ； （ 2）由根与系数的关系可知： ， ， ，即 ， ， ， ， 或 经检验： 不符合题意， 是方程的根故 考点： 1根与系数的关系； 2根的判别式； 3解分式方程 （ 6分）如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB

19、的顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到 A1OB1 （ 1）在图中画出 A1OB1； （ 2）点 B关于点 O中心对称的点的坐标为 _ ； （ 3）求 AOA1的面积 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）（ 1， 3）；（ 3） 试题分析：（ 1）根据旋转方向为逆时针，旋转角度为 90，旋转中心为点 O，找出各点的对应点，顺次连接可得 A1OB1 （ 2）根据关于原点对称的点的坐标特点，即可得出答案：； （ 3）根据旋转的性质，可得 AOA1是等腰直角三角形，从而计算即可 试题：（ 1）如图所示： （ 2）点 B关于

20、点 O中心对称的点的坐标为（ 1， 3）； （ 3）根据旋转角度为 90，可得 AOA1=90， S AOA1= OAOA1= OA2= 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图题 （每小题 4分，本题满分 8分） （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）原式 ； （ 2） ， 或 ， ， 考点： 1实数的运算； 2解一元二次方程 -因式分解法 （ 14分）如图，以直角坐标系的原点 O为圆心作 O，点 M、 N是 O上的两点， M（ -1， 2）， N（ 2， 1） （ 1）试在 x轴上找点 P使 PM+PN最小，求出 P点的坐标； （ 2）若在坐标系中

21、另有一直线 AB， A（ 10， 0），点 B在 y轴上， BAO=30， O以 0.2个单位 /秒的速度沿 x轴正方向运动，问圆在运动过程中与该直线有公共点的时间有长？ 答案：（ 1）（ 1， 0）；（ 2） 试题分析：（ 1）作点 N关于 x轴的对称点 Q，连结 M、 Q交 x轴于点 P，则 P就是使 PM+PN 最小的点，根据关于 x轴对称的点的坐标特点求出 Q 点的坐标，用待定系数法求出直线 MQ的式，求出当 y=0时 x的值即可得出 P点坐标； （ 2） M（ 1， 2）在圆 O上，所以根据勾股定理可求出 O的半径，再根据OA=10， BAO=30可得出原点 O到直线 AB的距离为

22、5，当圆运动到圆心到直线 AB的距离等于半径时圆与直线 AB相切，此时可求出圆心 O可在点 A左侧或右侧与 A的距离，再由 O以 0.2个单位 /秒的速度沿 x轴正方向运动即可得出结论 试题：（ 1）如图 1所示，作点 N关于 x轴的对称点 Q，连结 M、 Q交 x轴于点P，则 P就是使 PM+PN最小的点， N（ 2， 1）， Q（ 2， 1），设直线 MQ的式为 （ ）， M（ 1， 2）， Q（ 2， 1）， ，解得： ， 直线 MQ的式为： ， 当 y=0时，x=1， P点坐标为（ 1， 0）； （ 2） M（ 1， 2）在圆 O上， 圆 O的半径 = ， OA=10， BAO=30， 原点 O到直线 AB的距离为 5， 当圆运动到圆心到直线 AB的距离 OD= 时圆与直线 AB相切当 O在直线AB的左侧时，如图 2所示： BAO=30， OA= ， 同理，当 O在直线 AB的左侧时，圆心与点 A的距离也等于 ， O以 0.2个单位 /秒的速度沿 x轴正方向运动， 相交时间 =（秒） 答：圆在运动过程中与该直线相交的时间有 秒 考点：圆的综合题