2014年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（带解析）.doc

1、2014年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A 2 B -2 CD 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0. 因此 -2的相反数是 2. 故选 A. 考点：相反数 . 点 P从点 O出发，按逆时针方向沿周长为 l的图形运动一周， O、 P两点间的距离 y与点走过的路程 x的函数关系如图，那么点 P所走的图形是（ ） A B CD 答案： D 试题分析：由图象可知： O， P两点连线的距离 y与点 P走过的路程 x的函数的性质是函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆

2、滑由此即可排除 A、 B、C故选 D 考点： 1. 动点问题的函数图象； 2.数形结合思想的应用 如图，点 A，点 B的坐标分别是 ，将线段 AB绕 A旋转 180后得到线段 AC，则点 C的坐标为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设点 C的坐标为 ， 点 A，点 B的坐标分别是 ，将线段 AB绕 A旋转 180后得到线段 AC， 点 C，点 B关于点 A对称，即点 A是 BC的中点 . . 点 C的坐标为 . 故选 C. 考点： 1.线动旋转问题； 2.点的坐标 . 如图， BC是 O的直径， AD BC，若 D=36，则 BAD的度数是（ ） A 72 B 54 C 45 D

3、36 答案： B 试题分析： B和 D是同弧所对的圆周角，且 D=36， B = D=36. AD BC， BAD= . 故选 B. 考点： 1.圆周角定理； 2.直角三角形两锐角的关系 . 点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析：由图象，根据二次函数的性质，有 A若 ，则 ，原说法错误； B若 ，则 ，原说法错误； C若 ，则 ，原说法错误； D若 ，则 ，原说法正确 . 故选 D 考点：二次函数的图象和性质 . 在 ABCD中， AC， BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出 ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

4、A AB=BC B AC=BD C AC BD D AB BD 答案： B 试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出 ABCD是矩形 . 故选 B. 考点：矩形的判定 . 若反比例函数 的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 反比例函数 的图象过点（ 2， 1）， . 这个反比例函数为 . 所给四点中只有 满足 ， 这个函数的图象一定过点 . 故选 D. 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据幂的乘方，同底幂乘法，合并同类项，

5、同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断： A ，故选项正确； B ，故选项错误； C ，故选项错误； D ，故选项错误 . 故选 A. 考点： 1.幂的乘方； 2.同底幂乘法； 3.合并同类项； 4.同底幂乘除法 . 世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是 90%.对他的说法理解正确的是（ ） A巴西队一定会夺冠 B巴西队一定不会夺冠 C巴西队夺冠的可能性很大 D巴西队夺冠的可能性很小 答案： C 试题分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，因此，有人预测 20巴西国家队夺冠的概率是 90%，结合概率的意义，可得巴西

6、队夺冠的可能性很大 .故选 C 考点： 1.概率的意义； 2.可能性的大小 如图， a b， 1=55， 2=65，则 3的大小是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 答案： C 试题分析：如答图， 1=55， 2=65， ABC=60. a b， 3= ABC=60. 故选 C. 考点： 1.三角形内角和定理； 2.平行的性质 . 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 故选 B 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.

7、二次根式有意义的条件 . 如图所示的几何体，其主视图是（ ） AB CD答案： A 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大矩形 . 故选 A. 考点：简单组合体的三视图 . 填空题 在 ABCD中， ， AE平分 BAC，交 BC于 E. 沿 AE将 ABE折叠，点 B的对应点为 F，连结 EF并延长交 AD于 G， EG将 ABCD分为面积相等的两部分 . 则 . 答案： . 试题分析：根据题意， AE平分 BAC，交 BC于 E，沿 AE将 ABE折叠，点B的对应点为 F， 点 F在对角线 AC上，且 . EG将 ABCD分为面积相等的两部分

8、， 点 F为对角线 AC的中点 . （等底同高） . ， . 考点： 1.折叠问题； 2.平行四边形的性质； 3. 折叠对称的性质 . 如图，小明从 A地沿北偏东 60方向走 2千米到 B地，再从 B地向正南方向走 3千米到 C地，此时小明距离 A地 千米（结果可保留根号） . 答案： . 试题分析：如答图， 在 Rt ABD中， AB 2千米， BAD=30， BD=1千米， AD= 千米 . BC=3千米， DC=2千米 . 在 Rt ADC中， AD= 千米， DC=2千米， 根据勾股定理，得 . 考点： 1.解直角三角形的应用（方向角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函

9、数值； 4.勾股定理 . 如图， DE为 ABC 的中位线，点 F在 DE上，且 AFB为直角，若 AB=6，BC=8，则 EF的长为 . 答案： . 试题分析： DE ABC为的中位线 ， BC=8， DE= . 又 AFB为直角， DF是 Rt ABF斜边上中线 . AB=6， DF= . . 考点： 1.三角形中位线定理； 2.直角三角形斜边上中线的性质 . 一个不透明的袋子中装有 4个红球， 6个白球， 2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别 . 随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是 . 答案： . 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件

10、的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 随机地从装有 4个红球， 6个白球， 2个黑球的袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是 . 考点：概率 . 分解因式： x2-4 . 答案： . 试题分析：因为 x24=x222，所以直接应用平方差公式即可：. 考点：应用公式法因式分解 . 计算： . 答案： . 试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算： . 考点：分式加减法 . 计算题 计算： (说明：本题不允许使用计算器计算 ) 答案： . 试题分析：针对绝对值，有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式

11、= . 考点： 1.实数的运算； 2.绝对值； 3.有理数的乘方； 4.二次根式化简； 5.特殊角的三角函数值 . 解答题 O的半径为 5， AB是 O的直径，点 C在 O上，点 D在直线 AB上 . （ 1）如图（ 1），已知 BCD= BAC，求证： CD是 O的切线； （ 2）如图（ 2）， CD与 O交于另一点 E， BD： DE： EC=2； 3： 5求圆心 O到直线 CD的距离； （ 3）若图（ 2）中的点 D是直线 AB上的动点，点 D在运动过程中，会出现在C， D， E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？ 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3）三

12、次 . 试题分析：（ 1）连接 OC，证明 OC CD即可 . （ 2）连接 OC、 OE，过点 O作 OF CE于点 F，证明 BCD EAD，得比例式 ，即 ，根据 BD： DE： EC=2： 3： 5，可设 BD=2k，DE=3k， EC=5k，代入求出 k即可得 BD=2， DE=3， EC=5，从而根据勾股定理即可求得 OF. （ 3）分点 D在 O外，点 E是 CD中点和点 D在 O内，点 D是 CE中点两种情况讨论即可 . 试题：解：（ 1）证明：如答图 1，连接 OC， OA=OC， OAC= OCA. 又 AB是 O的直径， ACB=90. 又 BCD= BAC， BCD =

13、 OCA. OCD= BCD + OCB=90，即 OC CD. CD是 O的切线 . （ 2）如答图 2， ADE= CDB， BCD= EAD， BCD EAD. ，即 . 又 BD： DE： EC=2： 3： 5， 可设 BD=2k， DE=3k， EC=5k. 又 O的半径为 5， ，解得 k=1. BD=2， DE=3， EC=5. 连接 OC、 OE，过点 O作 OF CE于点 F， 则 OEC是等边三角形， EF= CE= . 根据勾股定理得 OF= . 圆心 O到直线 CD的距离是 . （ 3）这样的情形共有出现三次：当点 D在 O外时，点 E是 CD中点，有如答图 3， 4的

14、两种情形；当点 D在 O内时，点 D是 CE中点，有如答图 5的一种情形 . 考点： 1.圆的综合题； 2.单动点问题； 3.等腰三角形的性质； 4.圆周角定理； 5.切线的判定； 6.相似三角形的判定和性质； 7.等定系数法的应用； 8. 等边三角形的判定和性质； 9.勾股定理； 10.分类思想和数形结合思想的应用 . 小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案： 方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元 /分） 一 10 0 0.20 二 30 80 0.15 （ 1）分别写出方案一，二中，

15、月话费（月租费与通话费的总和） y（单位：元）与通话时间 x（单位：分）的函数关系式； （ 2）画出（ 1）中两个函数的图象； （ 3）若小明通话时间为 200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱 . 答案：（ 1）方案一： y=0.2x+10；方案二： ；（ 2）作图见；（ 3）方案二 . 试题分析：（ 1）根据月话费 =月租费 +通话费分别列式 . （ 2）根据（ 1）的函数关系式作图 . （ 3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可 . 试题：解：（ 1）方案一： y=0.2x+10；方案二： . （ 2）作图如下：（实线部分） （ 3）由（ 1）知：当通话时间为 200分钟时， 按方

16、案一话费为： 0.2200+10=50（元）； 按方案二话费为： 0.15200+18=48（元） . 48 50， 他应该选择方案二更省钱 . 考点： 1.一次函数的应用； 2.由实际问题列函数 关系式； 3.分类思想的应用 . 某县为了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了 50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘成如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）： （ 1）完成频数分布直方图； （ 2）这个样本数据的中位数在第 组； （ 3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为 ； （ 4）若将 90分以上（含 90分）定为 “优秀 ”等级，则该县 1000

17、0名初中生中，获 “优秀 ”等级的学生约为 人 . 答案：（ 1）完成频数分布直方图见；（ 2） 2；（ 3） 83 4分；（ 4） 2000. 试题分析：（ 1）根据频数分布表得到成绩在 的人数 10，完成频数分布直方图 . （ 2）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .因此这 50个样本数据的中位数是按第 25， 26个数的平均数，它们都在第 2组 . （ 3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此， 此次测试的平均数 = （分） （ 4） ， 则该县 10000名初中生中，获 “优秀 ”等级的学生约为 2000人 .

18、 试题：解：（ 1）完成频数分布直方图如下： （ 2） 2. （ 3） 83 4分 . （ 4） 2000. 考点： 1. 频数分布表； 2. 频数分布直方图； 3.中位数； 4. 平均数； 5.用样本估计总体 . 乔丹体育用品商店开展 “超级星期六 ”促销活动：运动服 8折出售，运动鞋每双减 20元 . 活动期间，标价为 480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为 400元 .问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？ 答案：运动服、运动鞋的标价分别为 300元 /套、 180元 /双 . 试题分析：设运动服、运动鞋的标价分别为 x元 /套、 y元 /双，根据 “运动服 8折出售，

19、运动鞋每双减 20元出售需 400元 ”和 “运动服和运动鞋标价出售需 480元 ”列方程组求解即可 . 试题：解：设运动服、运动鞋的标价分别为 x元 /套、 y元 /双， 由题意得， ，解得 . 答：运动服、运动鞋的标价分别为 300元 /套、 180元 /双 . 考点：二元一次方程组的应用 . 如图， ABC是等边三角形， D是 BC的中点 . （ 1）作图： 过 B作 AC的平行线 BH； 过 D作 BH的垂线，分别交 AC， BH， AB的延长线于 E， F， G. （ 2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论 . 答案：（ 1）作图见；（ 2） DEC DFB（答案：不唯一），证

20、明见 . 试题分析：（ 1）根据平行线和垂 线的作图方法作图 . （ 2）根据作图方法，由 ASA可判定 DEC DFB（答案：不唯一） . 试题：解：（ 1）作图如下： 如答图 1； 如答图 2. （ 2） DEC DFB（答案：不唯一），证明如下： BH AC， DCE= DBF. 又 D是 BC中点， DC=DB. 在 DEC与 DFB中， ， DEC DFB（ ASA） . 考点： 1. 作图（复杂作图）； 2.开放型问题； 3. 全等三角形的判定； 4.平行的性质 . 解不等式组： 答案： x 3. 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些

21、解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 试题：解：由 得 x 2， 由 得 x 3， 原不等式组的解集是： 2 x 3. 考点：解一元一次不等式组 . 如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于 ，与 y轴交于 C(0， 3)，顶点为 D(1,4)，对称轴为 DE. （ 1）抛物线的式是 ； （ 2）如图（ 2），点 P是 AD上的一个动点， 是 P关于 DE的对称点，连结PE，过 作 F PE交 x轴于 F. 设 ，求 y关于 x的函数关系式，并求 y的最大值； （ 3）在（ 1）中的抛物线上是否存在点 Q，使 BCQ成为以 BC为

22、直角边的直角三角形？若存在，求出 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） ，当 x=2时， y的最大值是 4；（ 3）存在满足条件的点 Q的坐标是：（ 1， 4）和（ -2， -5） . 试题分析：（ 1） 抛物线 的顶点为 D(1,4)， 可设抛物线式为 . 抛物线 与 y轴交于 C(0， 3)， ，解得. 抛物线的式为 ，即 . （ 2）令 PP交 DE于 G，由 DPP DAB列式表示出 ，从而由求得 y关于 x的函数关系式，化为顶点式即可求得 y的最大值 . （ 3）分 QCB=90和 QBC=90两种情况讨论即可 . 试题：解：（ 1） . （ 2）如答图 1

23、，令 PP交 DE于 G， PP AF， PE FP, 四边形 FEPP是平行四边形 . PP= EF， DPP DAB. . 又 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 D（ 1， 4）， EF=x AB=4， DE=4 ， PP=x, . . . y关于 x的函数关系式为 . ， 当 x=2时， y的最大值是 4. （ 3）假设存在满足条件的点 Q（ x， y）， 如答图 2，过点 O作 OH BC于 H， Rt BCQ中 BC是直角边， Rt BCQ的另一直角边与 OH平行 . 又 OC=OB， CO OB， OB=3， OC=3， Rt BCQ的另一直角边所在的直线可以由直线 OH向上或向下平移 3个单位得到 . 由已知得直线 OH的式是 y=x, Rt BCQ的另一直角边所在的直线式是： y=x+3或 y=x-3. 由 解得 或 （舍去）； 由 解得 或 （舍去） . 存在满足条件的点 Q的坐标是：（ 1， 4）和（ -2， -5） . 考点： 1.二次函数 综合题； 2.单动点和轴对称问题； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.二次函数的性质； 6.平行四边形的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质； 8.由实际问题列函数关系式； 9.直角三角形的判定；10.分类思想的应用 .