2014年初中毕业升学考试（黑龙江龙东卷）数学（带解析）.doc

1、2014年初中毕业升学考试（黑龙江龙东卷）数学（带解析） 选择题 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 ABCD中， AD边的中点处有一动点 P，动点 P沿 PDCBAP 运动一周，则 P点的纵坐标 y与点P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 答案： D 试题分析：动点 P运动过程中： 当 0s 时，动点 P在线段 PD上运动，此时 y=2保持不变； 当 s 时，动点 P在线段 DC 上运动，此时 y由 2到 1逐渐减少； 当 s 时，动点 P在线段 CB上运动，此时 y=1保持不变； 当 s 时，动点 P在线段 BA上运动，此时 y由 1到 2逐渐增大； 当 s4时，

2、动点 P在线段 AP 上运动，此时 y=2保持不变 结合函数图象，只有 D选项符合要求 故选 D 考点：动点问题的函数图象 下列各运算中，计算正确的是（ ） A 4a22a2=2 B（ a2） 3=a5 C a3 a6=a9 D（ 3a） 2=6a2 答案： C 试题分析： A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故 A错误； B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故 B错误； C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故 C正确； D、 3的平方是 9，故 D错误； 故选： C 考点： 1、幂的乘方与积的乘方； 2、合并同类项； 3、同底数幂的乘法 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正

3、方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 答案： A 试题分析：由俯视图中的数字可得：主视图有 4 列，从左到右分别是 1， 2， 2，1个正方形 故选 A 考点：三视图 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这 10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A中位数是 40 B众数是 4 C平均数是 20.5 D极差是 3 答案： A 试题分析： A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 40+40）2=40，则中位数是 40，故本选项正确； B、

4、 40出现的次数最多，出现了 4次，则众数是 40，故本选项错误； C、这组数据的平均数（ 25+302+404+502+60） 10=40.5，故本选项错误； D、这组数据的极差是： 6025=35，故本选项错误； 考点： 1、极差； 2、平均数； 3、中位数； 4、众数 已知关于 x的分式方程 + =1的解是非负数，则 m的取值范围是（ ） A m 2 B m2 C m2且 m3 D m 2且 m3 答案： C 试题分析：分式方程去分母得： m3=x1， 解得： x=m2， 由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21， 解得： m=2且 m3 故选 C 考点：分式方程的解 一圆锥体形状的

5、水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A为圆锥底面圆周上一点，从 A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A 10cm B 10 cm C 5cm D 5 cm 答案： B 试题分析：由题意可得出： OA=OA=10cm， = =5， 解得： n=90， AOA=90， AA= =10 （ cm）， 故选： B 考点： 1、平面展开 -最短路径问题； 2、圆锥的计算 如图，正方形 ABCD的边长为 2， H在 CD的延长线上，四边形 CEFH也为正方形，则 DBF的面积为 （ ） A 4 B C D 2 答案： D 试题

6、分析：设正方形 CEFH的边长为 a， 根据题意得： S BDF=4+a2 4 a（ a2） a（ a+2） =2+a2 a2+aa2a=2， 故选 D 考点： 1、正方形； 2、整式的运算 今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队均需参赛 17场），记分办法是：胜 1场得 3分，平 1场得 1分，负 1场得 0分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： B 试题分析：设小虎足球队胜了 x场，平了 y场，负了 z场，依题意得 ， 把 代入 得 ， 解得 z= （ k为整数） 又 z

7、为正整数， 当 k=1时， z=7； 当 k=2时， z=5； 当 k=16时， z=1 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3种情况 故选： B 考点：二元一次方程的应用 如图，正方形 ABCD中， AB=6，点 E在边 CD上，且 CD=3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、 CF则下列结论： ABG AFG； BG=CG； AG CF； S EGC=S AFE； AGB+ AED=145其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：解： 正确 理由： AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90，

8、Rt ABG Rt AFG（ HL）； 正确 理由： EF=DE= CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x 在直角 ECG中，根据勾股定理，得（ 6x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 BG=3=63=GC； 正确 理由： CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是等腰三角形， GFC= GCF 又 Rt ABG Rt AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 FGC= GFC+ GCF=2 GFC=2 GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 正确 理由： S GCE= GC CE= 34=6， S AFE= AF E

9、F= 62=6， S EGC=S AFE； 错误 BAG= FAG， DAE= FAE， 又 BAD=90， GAF=45， AGB+ AED=180 GAF=135 故选： C 考点： 1、翻折变换（折叠问题）； 2、全等三角形的判定与性质； 3、正方形的性质； 4、勾股定理 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：由题意得， 3x0， 解得 x3 考点：函数自变量的取值范围 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本

10、选项错误； 故选 B 考点：轴对称图形 填空题 数据显示，今年高校毕业生规模达到 727万人，比去年有所增加数据 727万人用科学记数法表示为 人 答案： .27106 试题分析： 727万 =7 270 000=7.27106 考点：科学记数法 如图，等腰 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，且 AC 边在直线 a上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置 可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ； ，按此规律继续旋转，直至

11、得到点 P2014为止则 AP2014= 答案： +672 试题分析： AP1= ， AP2=1+ ， AP3=2+ ； AP4=2+2 ； AP5=3+2 ； AP6=4+2 ； AP7=4+3 ； AP8=5+3 ； AP9=6+3 ； 2013=3671， AP2013=（ 2013761） +671 =1342+671 ， AP2014=1342+671 + =1342+672 考点：旋转的性质 如图，梯形 ABCD中， AD BC，点 M是 AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 条件时，有 MB=MC（只填一个即可） 答案： AB=DC（或 ABC= DCB、 A= D）等 试题分析：

12、当 AB=DC 时， 梯形 ABCD中， AD BC， 则 A= D， 点 M是 AD的中点， AM=MD， 又 AB=DC， ABM DCM（ SAS）， MB=MC， 同理可得出： ABC= DCB、 A= D时都可以得出 MB=MC， 考点： 1、梯形； 2、全等三角形的判定 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 答案： 试题分析： 三张扑克牌中只有一张黑桃， 第一位同学抽到黑桃的概率为： 考点：概率 不等式组 23x7 8的解集为 答案： x 5 试题分析：原不等式组化为 ， 解不等式 得： x3， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集是 3x 5

13、， 考点：解一元一次不等式组 直径为 10cm的 O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB所对的圆周角是 答案： 或 150 试题分析：连接 OA、 OB， AB=OB=OA， AOB=60， C=30， D=18030=150 弦 AB所对的圆周角为 30或 150 考点： 1、圆周角定理； 2、含 30度角的直角三角形； 3、垂径定理 小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2元，橡皮每块 1元，那么中性笔能买 支 答案：或 2或 3 试题分析： 小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块 1元， 当买中性笔 1只，则可以买橡皮 5只， 当买中

14、性笔 2只，则可以买橡皮 3只， 当买中性笔 3只，则可以买橡皮 1只， 考点：二元一次方程的应用 ABC中， AB=4， BC=3， BAC=30，则 ABC的面积为 答案： 或 试题分析：当 B为钝角时，如图 1， 过点 B作 BD AC， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， AD=2 ， BC=3， CD= ， S ABC= AC BD= （ 2 + ） 2=2 + ； 当 C为钝角时，如图 2， 过点 B作 BD AC，交 AC 延长线于点 D， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， BC=3， CD= ， AD=2 ， AC=2 ， S ABC=

15、 AC BD= （ 2 ） 2=2 考点：解直角三角形 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=6， BD=8， M、 N 分别是 BC、 CD的中点， P是线段 BD上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 答案： 试题分析：作 M关于 BD的对称点 Q，连接 NQ，交 BD于 P，连接 MP，此时MP+NP的值最小，连接 AC， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， QBP= MBP， 即 Q 在 AB上， MQ BD， AC MQ， M为 BC 中点， Q 为 AB中点， N 为 CD中点，四边形 ABCD是菱形， BQ CD， BQ=CN， 四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BC

16、， 四边形 ABCD是菱形， CP= AC=3， BP= BD=4， 在 Rt BPC中，由勾股定理得： BC=5， 即 NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5， 考点： 1、菱形的性质； 2、轴对称 -最短路线问题 解答题 我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400户居民修建 A、 B两种型号的沼气池共 24个政府出资 36万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元 /个） 可供使用户数（户 / 占地面积（平方米 /个） 个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池

17、用地 212平方米，设修建 A型沼气池 x个，修建两种沼气池共需费用 y万元 （ 1）求 y与 x之间函数关系式 （ 2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案 （ 3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 答案： 试题分析：（ 1）由 A型沼气池 x个，则 B型沼气池就是（ 24x）个，根据总费用 =两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论； （ 2）由 A 型沼气池 x个，则 B型沼气池就是（ 24x）个，就有 10x+8（ 24x）212和 20x+15（ 24x） 400建立不等式组求出其解即可； （ 3）根据（ 1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求

18、出需要增加的费 用，从而可以求出每户应自筹资金 试题： (1) y=3x+2(24-x)=x+48 (2) 根据题意得 解得： 8x10 x取非负整数 x等于 8或 9或 10 答：有三种满足上述要求的方案： 修建 A型沼气池 8个， B型沼气池 16个 修建 A沼气池型 9个， B型沼气池 15个 修建 A型沼气池 10个， B型沼气池 14个 （ 3） y=x+48 k=1 0 y随 x的减小而减小 当 x=8时， y最小 =8+48=56（万元） 56-36 20（万元） 200000400 500（元） 每户至少筹集 500元才能完成这 项工程中费用最少的方案 考点： 1、一次函数的应

19、用； 2、一元一次不等式组的应用 已知 ABC中， M为 BC 的中点，直线 m绕点 A旋转，过 B、 M、 C分别作 BD m于 D， ME m于 E， CF m于 F （ 1）当直线 m经过 B点时，如图 1，易证 EM= CF（不需证明） （ 2）当直线 m不经过 B点，旋转到如图 2、图 3的位置时，线段 BD、 ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 答案：（ 1）分析即可； （ 2）图 2的结论为 : ME= (BD+CF)；图 3的结论为 : ME= (CF-BD)；证明见； 试题分析：（ 1）根据垂直于同一直线的两条直线平行得出 ME CF，

20、进而利用中位线的性质得出即可； （ 2）由题意得出图 2的结论为： ME= （ BD+CF），图 3的结论为： ME= （ CFBD），进而利用 DBM KCM（ ASA），即可得出 DB=CK DM=MK即可得出答案： 试题：（ 2）图 2的结论为 : ME= (BD+CF) 图 3的结论为 : ME= (CF-BD) 图 2的结论证明如下：连接 DM并延长交 FC的延长线于 K 又 BD m,CF m BD CF DBM= KCM 又 DMB= CMK BM=MC DBM KCM DB=CK DM=MK 由易证知 :EM= FK ME= (CF+CK)= (CF+DB) 图 3的结论证明如

21、下：连接 DM并延长交 FC于 K 又 BD m,CF m BD CF MBD= KCM 又 DMB= CMK BM=MC DBM KCM DB=CK DM=MK 由易证知 :EM= FK ME= (CF-CK)= (CF-DB) 考点： 1、旋转的性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、梯形中位线定理 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30分后，第二列快车与慢车相遇设慢车行驶的时间为 x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离 y（单位：千米）与 x（单位：时）之间的函数关

22、系如图 1、图 2，根据图象信息解答下列问题： （ 1）甲、乙两地之间的距离为 千米 （ 2）求图 1中线段 CD所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 （ 3）请直接在图 2中的（ ）内填上正确的数 答案：（ 1） 900； （ 2） y=75x（ 6x12）； （ 3） 0.75， 6.75 试题分析：（ 1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为 900千米； （ 2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度就可以求出快车的速度而得出 C 的坐标，由待定系数法求出结论； （ 3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇

23、时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论 试题：（ 1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为 900千米， 故答案：为： 900； （ 2）由题意，得 慢车速度为 90012=75千米 /时， 快车速度 +慢车速度 =9004=225千米 /时， 快车速度 =22575=150千米 /时 快车走完全程时间为 900150=6小时 快车到达时慢车与快车相距 675=450千米 C（ 6， 450） 设 yCD=kx+b（ k0， k、 b为常数） 把（ 6， 450）（ 12， 900）代入 yCD=kx+b 中，有 ， 解得： y=

24、75x（ 6x12）； （ 3）由题意，得 4.5（ 9004.575） 150=0.75， 4.5+6（ 9004.575） 150=6.75 故答案：为： 0.75， 6.75 考点： 1、待定系数法； 2、一次函数的应用 为了更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾 你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴 “请勿喝酒 ”的提醒标志 C签订 “永不酒驾 ”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，

25、追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B的司机中随机抽取 100名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 答案：（ 1） 12；（ 2） 1350人；（ 3） 试题分析：（ 1）由选择方式 B的有 81人，占总数的 27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式 D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得 m的值； （ 2）利用总人数 5000乘以对应的百分比即可求得； （ 3）

26、利用概率公式即可求解 试题：（ 1）调查的总人数是： 8127%=300（人）， 则选择 D方式的人数 30075819036=18（人）， m= 100=12 补全条形统计图如下： （ 2）该市支持选项 B的司机大约有： 27%5000=1350（人）； （ 3）小李抽中的概率 P= = 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、用样本估计总体； 4、概率 如图，二次函数的图象与 x轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）请直接写出 D点的坐标 （ 2）求二次函数的

27、式 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围 答案：（ 1） D（ 2， 3）； （ 2）二次函数的式为 y=x22x+3； （ 3）一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围是 x 2或 x 1 试题分析：（ 1）由抛物线的对称性来求点 D的坐标； （ 2）设二次函数的式为 y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c常数），把点 A、 B、 C的坐标分别代入函数式，列出关于系数 a、 b、 c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （ 3）由图象直接写出答案： 试题：（ 1） 如图，二次函数的图象与 x轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点， 对称轴是

28、 x= =1 又点 C（ 0， 3），点 C、 D是二次函数图象上的一对对称点， D（ 2， 3）； （ 2）设二次函数的式为 y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c常数）， 根据题意得 ， 解得 ， 所以二次函数的式为 y=x22x+3； （ 3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围是 x 2或 x 1 考点： 1、抛物线与 x轴的交点； 2、待定系数法； 3、二次函数与不等式（组） 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， Rt ABC的三个顶点 A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，得到

29、A1B1C，请画出 A1B1C的图形 （ 2）平移 ABC，使点 A的对应点 A2坐标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 A2B2C2的图形 （ 3）若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 答案：（ 1）图形见； 图形见； 旋转中心坐标（ 0， 2） 试题分 析：（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案：； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案：； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 试题：（ 1）如图所示： A1B1C即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2即为所求； （ 3）旋转中心坐标（ 0， 2

30、） 考点： 1、作图 -旋转变换； 2、作图 -平移变换 先化简，再求值： ，其中 x=4cos60+1 答案： ； 试题分析：原式第二项的分子分母分别分解因式后再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 试题：原式 = = = ， 当 =3时，原式 = = 考点： 1、分式的化简求值； 2、特殊角的三角函数值 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点 A在 y轴正半轴上，顶点 B在 x轴正半轴上， OA、 OB的长分别是一元二次方程 x27x+12=0的两个根（ OA OB） （ 1）求点 D的坐标 （ 2）求直线 BC

31、 的式 （ 3）在直线 BC 上是否存在点 P，使 PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案： 试题分析：（ 1）解一元二次方程求出 OA、 OB的长度，过点 D作 DE y于点E，根据正方形的性质可得 AD=AB， DAB=90，然后求出 ABO= DAE，然后利用 “角角边 ”证明 DAE和 ABO 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA， AE=OB，再求出 OE，然后写出点 D的坐标即可； （ 2）过点 C作 CM x轴于点 M，同理求出点 C的坐标，设直线 BC 的式为y=kx+b（ k0， k、 b为常数），然后利用待定系数法求一次函数式解

32、答； （ 3）根据正方形的性质，点 P与点 B重合时， PCD为等腰三角形；点 P为点 B关于点 C的对称点时， PCD为等腰三角形，然后求解即可 试题：（ 1） x27x+12=0， 解得 x1=3， x2=4， OA OB， OA=4， OB=3， 过 D作 DE y于点 E， 正方形 ABCD， AD=AB， DAB=90， DAE+ OAB=90， ABO+ OAB=90， ABO= DAE， DE AE， AED=90= AOB， DE AE AED=90= AOB， DAE ABO（ AAS）， DE=OA=4， AE=OB=3， OE=7， D（ 4， 7）； （ 2）过点 C作 CM x轴于点 M， 同上可证得 BCM ABO， CM=OB=3， BM=OA=4， OM=7， C（ 7， 3）， 设直线 BC 的式为 y=kx+b（ k0， k、 b为常数）， 代入 B（ 3， 0）， C（ 7， 3）得， ， 解得 ， y= x ； （ 3）存在 点 P与点 B重合时， P1（ 3， 0）， 点 P与点 B关于点 C对称时， P2（ 11， 6） 考点： 1、解一元二次方程； 2、正方形的性质； 3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数