2013届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，那么 的值是 A B C D 答案： A 试题分析： ，即 ，所以 考点：一元一次方程的求解 点评：本题难度不大，通过移项，将常数项和未知项分在等号两边，即可求出 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，动点 P从 A点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 AB向 B点运动，同时动点 Q从 B点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P运动到 B点时， P、 Q两点同时停止运动设 P点运动的时间为 t秒， APQ的面积为 S，则表示 S与 t之间的函数关系的图象大致是 A B C D 答案：

2、 A 试题分析：当 Q点在 BC上运动时，此时三角形面积是持续增大，且先缓慢增大，到了 时，面积急速增大；当 Q点在 CD上运动时，此时三角形以 AP为底边，高不变，即三角形的面积只随着 AP的长度而变化，此时面积匀速增大，当 P点与 B点重合时， 考点：函数图象的简单应用 点评：本题难度不大，主要要知道的是 Q点在 BC上运动时的函数图形，即在A和 B两个选项中选出一个答案： 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位后得到新 的抛物线，则新抛物线的式是 A B C D 答案： B 试题分析：抛物线 向左平移 2个单位，即为 ，再向上平移 3个单位，即为 考点：式的平移 点评：本题

3、难度不大，当函数的式为 时，遵循规律左加右减，上加下减，即想左平移时，为加，向右平移时为减，向上平移时为加，向下平移时为减 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：偶数的点数是 2、 4、 6，一个骰子一共 6个点，所以偶数的点数的为 3个，即偶数点数的概率为 考点：概率的简单计算 点评：本题较为简单，硬币问题，骰子问题，都是属于简单的概率计算 如图，身高为 1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在 C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得

4、AC 2.0米， BC 8.0米，则旗杆的高度是 A 6.4米 B 7.0米 C 8.0米 D 9.0米 答案： C 试题分析： ，设旗杆高度为 (m)，所以 ，即 ，所以 考点：相似三角形的对应边成比例 点评：本题难度不大，相似三角形对应边成比例，需要注意的是，不要用已知 O的半径为 8，点 P到圆心 O的距离为 3，那么点 P与 O的位置关系是 A点 P在 O上 B点 P在 O内 C点 P在 O外 D无法确定 答案： B 试题分析： O的半径为 8，点 P到圆心 O的距离为 3，即点 P到圆心 O的距离小于 O的半径，所以点 P在 O内 考点：点与圆的位置关系 点评：本题难度不大，当 P到

5、圆心的距离等于半径时， P在圆上；当 P道圆心的距离大于圆的半径时， P在圆外 如图，点 A、 B、 C都在 上，若 ACB 46，则 AOB的度数是 A 23 B 46 C 60 D 92 答案： D 试题分析：优弧 所对应的圆周角为 ，所以优弧 的圆心角为考点：圆周角和圆心角的转换关系 点评：本题难度不大，同一段弧，圆周角为圆心角的一半 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=4，则 B的 A B C D 答案： C 试题分析： ， ， ，所以 考点：三角函数值的简单运算 点评：本题难度不大，若求的是 ，解法也一样为 填空题 如图， ABC与 ADE都是等腰直角三角形，

6、ACB和 E都是直角，点C在 AD边上， BC= ，把 ABC绕点 A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与 ADE重合，则 n的值是 ，点 C经过的路线的长是 ，线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 答案：， ， 试题分析： ，即 ； C经过的路线是一段弧，旋转了 ，即路线为 个圆的周长，即 ； BC扫过的面积，即为 考点：扇形弧线、面积的相关计算 点评：本题关键在于计算扇形的弧长和面积，由此可以解决第二和第三个空 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC边上， DE BC，若AD DB=3 2， AE=6，则 EC的长是 答案： 试题分析：因为 DE BC， ，而 ， ，所

7、以 ，所以 考点：平行线与相交线的比例问题 点评：本题难度不大，也可以用相似三角形的边长成比例来求，但是结果需要用 来求得 已知反比例函数 的图象分布在第一、三象限，则 k 的取值范围是 答案： 试题分析：反比例函数 的图象分布在第一、三象限，即 ，所以考点：反比例函数的图象分布 点评：反比例函数的图象在一三象限时，函数的系数大于零，当函数图象在二四象限时，函数的系数小于零 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的面积比是 答案： :9 试题分析：两个三角形的相似比为 2:3，两个三角形的边长之比为 2:3，那么两个三角形的面积比即为 考点：相似三角形的面积比 点评：本题难度不大

8、，主要是面积比等于边长的平方比 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 B的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8）， sin CAB= , E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B不重合），过点 E作 EF AC交 BC于点 F，连结 CE. （ 1）求 AC和 OA的长； （ 2）设 AE的长为 m， CEF的面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件 下试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， （ 2） ， m的取值范围是 （ 3）

9、S存在最大值，点 E的坐标为（ -2， 0）， BCE为等腰三角形 试题分析：（ 1） 点 B的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8）， ， ，在 Rt AOC中， ， ， ， （ 2）依题意， ，则 ， EF AC， BEF BAC， ，即 ， ，过点 F作 FG AB，垂足为 G. 则 ， ， ， ，自变量 m的取值范围是 （ 3） S存在最大值， ，且 ， 当时， S有最大值， ， ， 点 E的坐标为（ -2， 0）， BCE为等腰三角形 考点：勾股定理，函数与几何的简单综合运用 点评：本题难度一般，主要难点是在第二小题，通过相似三角形对应边成比例，可以列出相应的关系式 已知

10、抛物线 （ 1） 求证：无论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点； （ 2） 若 A 、 B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的式和 的值； （ 3） 若反比例函数 的图象与（ 2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 ，且满足 2 3，求 k的取值范围 . 答案：（ 1）证明：令 ，得， 不论 m为任何实数，都有 ，即 ， 不论 m为任何实数，抛物线与 x轴总有两个交点 （ 2）抛物线的式为 ， （ 3） 试题分析：（ 1）通过计算函数的 值，由此可以写出一道表达式，再根据表达式的值恒大于零，可以算得抛物线有于 x轴总有两个交点 （ 2）抛物线 的对称轴为 ， 抛物线上两个不同点 A ，

11、 B ，的纵坐标相同， 点 A和点 B关于抛物线的对称轴对称，则 ， ， 抛物线的式为 ， A在抛物线上， ，化简，得， （ 3）当 时，对于 ， y随着 x的增大而增大，对于， y随着 x的增大而减小，所以当 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得 ，解得 ，当 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得 ，解得 ，所以 k的取值范围为 考点：函数图象与 x轴的交点问题，函数图象与式的转换，两个不同的函数图象的比较 点评：本题难度一般。第一小题较为容易，利用抛物线函数与一元二次方程方程的相似性，可以用 来进行计算；第二小题，利用对称轴与函数图象上各点的对称性，算出 m值，进而求出函数的式

12、；第三小题，利用两个不同函数的单调性，进行比较 如图，已知每个小方格都是边长为 1的正方形，我们称 每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形 . 图中的 ABC是一个格点三角形 . （ 1）请你在图中画出格点 A1BC1， 使得 A1BC1 ABC，且 A1BC1与 ABC的相似比为 2： 1； （ 2）写出 A1、 C1两点的坐标 . 答案：（ 1） （ 2） A1（ 3,8） C1（ 9,2） 试题分析：（ 1）两个三角形有共同顶点 B，且相似比为 2:1，即长度比为 2:1，也就是高度比也为 2:1，由此可以利用高度比求出 A1C1位置 （ 2）由图中位置，可知 A1C1

13、的坐标 考点：坐标轴与坐标点的确立 点评：本题难度不大，但是学生做这道题时要谨慎，两个三角形是有共同的顶点的，千万别弄错 甲盒内装有 3张卡片，它们分别写有数字 1、 2、 3，乙盒内装有 2张卡片，它们分别写有数字 1、 2现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出 1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为 3的概率 . 答案： 甲 1 2 3 乙 1 2 3 4 2 3 4 5 这两张卡片上的数字之和为 3的概率是 试题分析：由表格可知，两张卡片一共有 6中搭配，其中出现和为 3的一共有2种情况，所以概率为 考点：概率的简单计算 点评：本题难度不大，通过表格列

14、举法，可以观察到出现 3的两种情况，由此计算出相关概率 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物 AB的高度时，在地面的 C处测得点 A的仰角为 45，向前走 50米到达 D处，在 D处测得点 A的仰角为60，求建筑物 AB的高度 答案： 米 试题分析：设建筑物 AB的高度为 x米，在 Rt ABC中， ， ， ，在 Rt ABD中， ， ， ， ， ， 建筑物 AB的高度为（ ）米 考点：三角函数值与几何的简单应用 点评：本题难度不大，三角函数值的几何应用是中考必考部分，学生掌握其规律后，一般可以达到举一反三 已知：如图，在 ABC中， A=30， C=105， AC= 4，求 AB和 BC

15、的长 . 答案： ， 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D，在 Rt ACD中， ， ， ，在 Rt CDB中， ， ， 考点：三角函数与几何的简单应用 点评：本题需要用到三角函数值的计算，此类题目难度一般，学生需要通过观察三角函数值与几何的内在联系 如图，二次函数 的图象与 x轴交于 A、 B 两点，与 轴交于点 C，且点 B的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为 ，一次函数的图象过点 A、 C （ 1）求二次函数的式； （ 2）求二次函数的图象与 x轴的另一个交点 A的坐标； （ 3）根据图象写出 时， 的取值范围 答案：（ 1）抛物线的式为 （ 2）此二次函数的图象与 x轴的另一个交

16、点 A的坐标为（ 3， 0） （ 3）当 时， 的取值范围是 或 试题分析：（ 1）由二次函数 的图象经过 B（ 1， 0）、 C 两点，得 解这个方程组，得 ， 抛物线的式为（ 2）令 ，得 .， 此二次函数的图象与 x轴的另一个交点 A的坐标为（ 3， 0） （ 3）当 时， 的取值范围是 或 考点：利用定点求函数图象式，函数图象式与函数图象的关系转换 点评：本题难度不大，由于已经给出定点，只需将这些点代入函数的式，即可求出原式，再利用式与函数图象的结合，即可求出第二第三小题 如图，函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A（ 1，m），点 B（ n， 1）在反比例函数的图象上 （

17、1）求反比例函数的式； （ 2）求 n的值； （ 3）若 P是 轴上一点，且满足 POB的面积为 6，求 P点的坐标 答案：（ 1） （ 2） （ 3） P点坐标为（ 0,4）或（ 0,-4） 试题分析：（ 1） 函数 的图象过点 A（ 1， m）， ， A（ 1,3） ,点 A（ 1， 3）在反比例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的式为 （ 2） 点 B（ n， 1）在反比例函数 的图象上， ， （ 3）根据题意，得 ， ， P点坐标为（ 0,4）或（ 0,-4） 考点：函数图象与韩式式、函数坐标的转换 点评：本题难度不大，考查的是学生如何观察图象与式的关系，以及图象与几何的结合，学生应

18、该掌握好做此类题目的规律，以求达到举一反三 已知：如图， AB是 O 的直径， CD是 O 的弦，且 AB CD，垂足为 E （ 1）求证： BC=BD； （ 2）若 BC=15， AD= 20，求 AB和 CD的长 答案：（ 1）证明： AB为 O的直径， AB CD， ， （ 2） ， 试题分析：（ 1）由于 AB为直径且 AB CD，由此可知 B点将 平分，所以，由此推出 （ 2） AB为 O的直径， ， ， ， ， ， AB为 O的直径， AB CD， 考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算 点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系 已知二次函数 . （ 1）将

19、化成 的形式； （ 2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐 标； （ 3）当 取何值时， 随 的增大而减小 . 答案：（ 1） （ 2）对称轴为 ，顶点坐标为（ 3,-4） （ 3）当 时， y随着 x的增大而减小 试题分析：（ 1） （ 2）根据（ 1）中所得，可知对称轴为 ，顶点坐标为（ 3,-4） （ 3）根据（ 1）中所得，函数图象开口向上，所以，当 时，此时函数图象单调递减，即 y随着 x的增大而减小 考点：二次函数一般式和顶点式的转换 点评：本题难度不大，关键在于第一小题，第一小题做正确了，第二第三小题基本迎刃而解 已知：如图，在 中， D是 AC上一点， E是 AB上一点，且 A

20、ED = C. （ 1）求证： AED ACB； （ 2）若 AB=6， AD= 4， AC=5，求 AE的长 . 答案：（ 1） ， ， AED ACB， （ 2） AED ACB， ， ， 试题分析：（ 1）要证明两个三角形相似，首先就要找出相似三角形的几组对应条件，题目中可以看到两个三角形具有同一个公共角，同时有已知的一组对角相等，因此两个三角形相似 （ 2）两个三角形相似，对应边对应成比例 考点：相似三角形的判断，相似三角形对应边成比例 点评：本题难度较小，相似三角形的判断是中考的必考部分，学生应该多做这方面的练习 计算： 答案： 试题分析：原式 考点：三角函数值的混合运算 点评：本题

21、难度不大，做此类题目时，一般都是先把各个单项式化为一般数值，再进行简单的混合运算 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过（ 2， 1）和（ 6，-5）两点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）设此抛物线与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于 C点，点 P是在直线 右侧的此抛物线上一点，过点 P作 PM 轴，垂足为 M. 若以 A、 P、 M为顶点的三角形与 OCB相似，求点 P的坐标； （ 3）点 E是直线 BC上的一点，点 F是平 面内的一点，若要使以点 O、 B、 E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 F的坐标 . 答案：（ 1）抛物线的式为 （ 2）点

22、P的坐标为（ 8， -14）或（ 5， -2） （ 3）点 F 的坐标为（ , ）或（ , ）或（ , ）或（ 2,1） 试题分析：（ 1）由题意，得 解这个方程组，得 抛物线的式为 . （ 2）令 ，得 .解这个方程，得 . A（ 1,0），B（ 4,0），令 ，得 C（ 0,-2），设 P（ ），因为 ， 当 时， OCB MAP ，解这个方程，得 （舍）， 点 P的坐标为（ 8， -14） 当 时， OCB MPA ，解这个方程，得 （舍） 点 P的坐标为（ 5， -2）， 点 P的坐标为（ 8， -14）或（ 5， -2） （ 3）先由 确定点 E的几个位置，再由 E点确定 F点的位置，推出点F的坐标为（ , ）或（ , ）或（ , ）或（ 2,1） 考点：抛物线式的复原，抛物线与集合的简单结合 点评：本题难度一般，学生可以通过方程组的简单计算，求出函数式