2013届北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， 中， ， ， ，则 的长是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 可得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . ADE ABC AC=6cm 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，等腰 Rt （ ）的直角边与正方形 的边长均为2，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合，让 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止设 的长为 x， 与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与

2、x之间的函数关系的图象大致是（ ）答案： A 试题分析：此题可分为两段求解，即 C从 D点运动到 E点和 A从 D点运动到 E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可 设 CD的长为 x， ABC与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y 当 C从 D点运动到 E点时，即 时， 当 A从 D点运动到 E点时，即 时， 由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应 故选 A 考点：动点变化过程中面积的变化关系 点评：解答本题的关键是根据面积公式列出函数关系式，注意自变量的取值范围 . 双曲线 、 在第一象限的图象如图所示，已知 ，过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，交

3、轴于 ，若 ，则 的式是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先根据反比例系数 k的几何意义得到 的值，再结合可得的值，从而得到结果 . 由题意得 的式是 故选 D. 考点：反比例系数 k的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例系数 k的几何意义：从反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线段，再与这一点与原点的连线段与坐标轴围成的三角形的面积不变，均等于 如图， 、 是 的切线，切点分别为 、 ， 为 上一点，若， 则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据切线的性质可得 PAO= PBO=90，再有 P=50根据四边形的内角和定理求得 AOB的度数，最后根据圆周角定

4、理即可求得结果 . 、 是 的切线 PAO= PBO=90 P=50 AOB=130 ACB= AOB=65 故选 C. 考点：切线的性质，圆周角相等 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于所对圆心角的一半 . 如图， 是 的直径， 为弦， 于 ，则下列结论中不成立的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据垂径定理和圆周角定理依次分析各项即可判断 . 是 的直径， 为弦， 于 ， ， ，无法得到 故选 D. 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂直于弦的

5、直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 在平面直角坐标系 中，将抛物线 先向左平移 1个单位长度，再向下平移 3个单位长度后所得到的抛物线的式为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：平面直角坐标系中的点的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 抛物线 的顶点坐标是（ 0， 0），先向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位是（ -1， -3），则对应的二次函数关系式是 ，故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面直角坐标系中的点的平移规律，即可完成 . 反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案：

6、 A 试题分析：反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . 由题意得 ，解得 故选 A. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 若两个相似三角形的周长之比为 1 4，则它们的面积之比为（ ） A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 答案： D 试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 两个相似三角形的周长之比为 1 4 它们的面积之比为 1 16 故选 D. 考点：相似三角形的性质 点评：本题属于

7、基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成 . 填空题 如图所示， 的三个顶点的坐标分别为 (4， 3)、 (-2， 1)、 (0， -1)，则 外接圆的圆心坐标是 ； 外接圆的半径为 . 答案：（ 1 ， 2）； 试题分析：先根据勾股定理求得 AB、 AC、 BC 的长，再根据勾股定理的逆定理得到 ABC是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的性质即可求得结果 . 由图可得 ， ， ABC是直角三角形 外接圆的圆心坐标是（ 1 ， 2），外接圆的半径为 考点：勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的外接圆 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，直角三角形

8、的斜边长等于外接圆的直径 . 若 的圆心角所对的弧长是 cm ，则该圆的半径为 cm . 答案： 试题分析：弧长公式： 由题意得 ，解得 则该圆的半径为 6cm. 考点：弧长公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握弧长公式，即可完成 . 在 Rt 中， ， ，则 . 答案： 试题分析：根据正弦和正切的定义即可求得结果 . ， 考点：三角函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角函数的定义，即可完成 . 若某人沿坡角是 的斜坡前进 20m，则他所在的位置比原来的位置升高 m. 答案： 试题分析：根据坡角的定义结合特殊角的锐角三角形函数值即可求得结果 . 由题意得他所在的位置比原

9、来的位置升高 考点：坡角的定义，特殊角的锐角三角形函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坡角的定义，即可完成 。 解答题 如图， 的直径 为 10cm，弦 为 6cm， 的平分线交 于 ，交 于 求弦 的长及 的值 答案： ， ， 试题分析：连结 ，过 作 于 ，先根据圆周角定理可得 ACB=90，根据勾股定理求得 BC 的长，由 CD平分 ACB可得弧 AD=弧BD， AD=BD，根据勾股定理即可求得 AD、 BD的长，在 中根据余弦函数的定义可得 AM、 CM的长，再根据勾股定理即可求得 DM的长，从而得到 CD的长，再证得 ，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 连结 ，过

10、作 于 ， 是直径， 在 中， （ cm） 平分 ， ， 在 中， （ cm） 在 中， 在 中 ， （ cm） ， . 考点：圆周角定理，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的根据是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 已知关于 的方程 （ 1）求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根； （ 2）若关于 的二次函数 的图象与 轴两交点间的距离为 2时，求抛物线的式 . 答案：（ 1）分 与 两种情况讨论，再结合一元二次方程的根的判别式即可判断； （ 2） 试题分析：（ 1）分 与 两种情况讨论，再结合一元二次方程的根的判

11、别式即可判断； （ 2）先求出二次函数 的图象与 轴的交点坐标，再根据两交点间的距离为 2即可求得 m的值，从而得到结果 . （ 1）分两种情况讨论： 当 时，方程为 ， ，方程有实数根 当 ，则一元二次方程的根的判别式 不论 为何实数， 成立，即方程恒有实数根 综合 、 可知 取任何实数，方程 恒有实数根； （ 2）设 为抛物线 与 轴交点的横坐标 . 则有 ， 抛物线与 轴交点的坐标为（ 2 ， 0）、（ ， 0） 抛物线与 轴两交点间的距离为 2 或 或 所求抛物线的式为 . 考点：一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程 . 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两

12、个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 如图， 是等腰三角形， ，以 为直径的 与 交于点， ，垂足为 ， 的延长线与 的延长线交于点 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 的半径为 2， ，求 的值 答案： 试题分析：（ 1）连接 、 ，先根据圆周角定理可得 ，由根据等腰三角形的性质可得 是 的中点，再结合 是 的中点，可得 ，再由 即可证得结论； （ 2）由（ 1）知 ，则有 ，即得 ，可解得，再有 即可求得结果 . （ 1）连接 、 是直径 ， 是 的中点 又 是 的中点， ， 是 的切线； （ 2）由（ 1）知 ， ， 解得 考点：圆周角定理，三角

13、形的中位线定理，等腰三角形的性质，切线的判定，平行线等分线段成比例 点评：在证明切线的问题时，一般先连接切点与圆心，再证明垂直即可 . 在 中， cm ， cm ，动点 以 1cm/s 的速度从点 出发到点 止，动点 以 2cm/s 的速度从点 出发到点 止，且两点同时运动，当以点 、 、 为顶点的三角形与 相似时，求运动的时间 .答案： 和 试题分析：由题意分 与 两种情况根据相似三角形的性质分析即可 . 当动点 、 同时运动时间为时，则有 ， ， (1)当 时， 有 ，即 ， （ 2）当 时 有 ，即 当点 、 同时运动 和 时，以点 、 、 为顶点的三角形与相似 . 考点：相似三角形的判

14、定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图， 中，弦 相交于 的中点 ，连接 并延长至点 ，连接 BC、 （ 1）求证： ； （ 2）当 时，求 的值 答案：（ 1）由 AE=EB， AD=DF可得 ED是 的中位线，即可得到ED BF，根据平行线的性质结合圆周角定理即可证得结果；（ 2） 试题分析：（ 1）由 AE=EB， AD=DF可得 ED是 的中位线，即可得到ED BF，根据平行线的性质结合圆周角定理即可证得结果； （ 2）根据相似三角形的性质结合 AF=2AD即可求得结果 . （ 1） 是 的中位线， 又 （ 2） 又 . 考

15、点：三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 某商店购进一批单价为 8元的商品，如果按每件 10元出售，那么每天可销售 100件经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1元，其销售量相应减 少10 件将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 答案：将销售定价定为 14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是 360元 试题分析：设销售单价定为 元（ ），每天所获利润为 元，根据总利润 =单利润 总数量，即可得到函数关系式，再配方即可求得结果 . 设销售单价定为 元（ ），每天

16、所获利润为 元 则 所以将销售定价定为 14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是 360元 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最大值的求法 . 已知：如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ， （ 1）求弦 的长； （ 2）求图中阴影部分的面积 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 AOC的度数结合圆的性质可得 A的度数，即可求得 CE的长，再根据垂径定理即可求得 的长； （ 2）用半圆的面积减去 ABC的面积即可求得图中阴影部分的面积 AO=CO （ 1） AO=CO AOC为等边三角形 A=60

17、， AO=CO=AC=2 弦 ； （ 2） 考点：等边三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 如图，在 中， ， ，点 、 分别在边 、上，且 ，设 ， . 求 与 的函数关系式；答案： 试题分析：由 可得 ，即可得到，再结合 即可证得 ，再根据相似三角形的性质即可得到结果 . 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 已知：如图，在 中 ， ， ， ，求边 的长 . 答案： 试题分析：过点

18、 作 ，垂足为 ，由 可得 ，在Rt 中根据 DAC 的余弦函数可求得 AD的长，根据 DAC 的正弦函数可求得 CD的长，再在 Rt 中根据勾股定理即可求得结果 . 过点 作 ，垂足为 在 Rt 中 在 Rt 中 考点：三角函数，勾股定理 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时熟练应用三角函数的定义列方程求解 . 如图，一次函数图象与 轴相交于点 ，与反比例函数图象相交于点， 的面积为 6求一次函数和反比例函数的式 答案： ， 试题分析：设反比例函数为 ，根据点 在反比例函数图象上即可求得反比例函数的式，根据 的面积为 6可得点 B的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数的式 设

19、反比例函数为 点 在反比例函数图象上， 即 反比例函数的式为 OB=2 点 的坐标为 设一次函数的式为 ， 点 在函数图象上， 解得 一次函数式为 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 处观测到河对岸水边有一点 ，测得 在 北偏西 的方向上，沿河岸向北前行 40米到达 处，测得 在 北偏西 的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值： ）答案：米 试题分析：过点 作 于 ，设 米，则米，在 中，根据 DAC 的正切函数即可列方程求解

20、 . 过点 作 于 由题意 ， ， 设 米，则 米 在 中， tan = ， 则 ，解得 x=60（米） 答：这条河的宽度是 60米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时熟练应用三角函数的定义列方程求解 . 如图，在 中， 是 边上一点，连结 ， ， ，求 的长 答案： 试题分析：先由 ， 证得 ，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . 在 和 中， ， ， 即 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 已知：如图，抛物线 （ ）与 轴交于点 ( 0， 4) ，与轴交于点 ，

21、 ，点 的坐标为（ 4， 0） . (1) 求该抛物线的式； (2) 点 是线段 上的动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 . 当的面积最大时，求点 的坐标； （ 3）若平行于 轴的动直线与该抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点的坐标为（ 2， 0） . 问 : 是否存在这样的直线，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）（ 1， 0）；（ 3）（ ， 3）或（ ， 3）或（ ， 2）或（ ， 2） 试题分析：（ 1）由抛物线与 轴交于点 (0， 4)，与 轴交于点 （ 4， 0）根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先求得抛物线与 x

22、轴的交点坐标，根据勾股定理可得 ， ，设 ， 的面积用 表示，由 可得 ， 即 ，即可表示出 CE的长，过点 作 ，垂足为 ，在Rt 中求得 B的正弦函数，在 Rt 中即可表示出 QM的长，从而可以表示出 y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）分 为底边、 为腰且 为顶角、 为腰且 为顶角三种情况分析即可 . （ 1） 抛物线 （ ）与 轴交于点 (0， 4)，与 轴交于点（ 4， 0） ，解得 该抛物线的式为 ； （ 2）令 ，则 ，解得 ， ， ， 设 ， 的面积用 表示， ，即 过点 作 ，垂足为 在 Rt 中， 在 Rt 中， 当 时， 的面积最大是 3，即点 的坐标为（ 1， 0）； （ 3） 当 为底边时，点 的横坐标是 1，又点 在直线 上，直线的式为 ，所以点 的坐标是（ 1， 3），所以点 的纵坐标为 3，代入，得点 的坐标为（ ， 3）或（ ， 3） 当 为腰， 为顶角时，此时点 是以点 为圆心， 为半径的