2013届山东省济南市长清区九年级学业水平模拟考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届山东省济南市长清区九年级学业水平模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： C 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . 的倒数是 ，故选 C. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x轴或 y轴平行从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，顶点依次用 A1， A2， A3， A4， 表示，则顶点 A55的坐标是 A（ 13， 13） B（ 13， 13） C（ 14， 14） D（ 14， 14） 答案： C 试题分

2、析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律 55=413+3， A55与 A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=40+3， A3的坐标为（ 0+1， 0+1），即 A3（ 1， 1）， 7=41+3， A7的坐标为（ 1+1， 1+1）， A7（ 2， 2）， 11=42+3， A11的坐标为（ 2+1， 2+1）， A11（ 3， 3）； 55=413+3， A55（ 14， 14）， A55的坐标为（ 13+1， 13+1）； 故选 C 考点：找规律 -点的坐标 点评：解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的

3、正方形，然后就可以进一步推得点的坐标 图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是答案： D 试题分析：本题可先由一次函数 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答 A、一次函数 的图象过一、三象限， a 0，与二次函数开口向下，即a 0相矛盾，错误； B、一次函数 的图象过二 、四象限， a 0，与二次函数开口向上， a0相矛盾，错误； C、 ，故此二次函数与 x轴的两个交点为（ ， 0），（ -1， 0），一次函数 与 x轴的交点为（ ， 0），故两函数在 x轴上有交点，错误； 排除 A、 B、 C，故

4、选 D 考点：二次函数与一次函数的图象性质 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的 是答案： B 试题分析：根据动点从点 A出发，首先向点 D运动，此时 y不随 x的增加而增大，当点 p在 DC 山运动时， y随着 x的增大而增大，当点 p在 CB上运动时，y不变，据此作出选择即可 当点 P由点 A向点 D运动时， y的值为 0； 当点 p在 DC 上运动时，

5、 y随着 x的增大而增大； 当点 p在 CB上运动时， y不变； 当点 P在 BA上运动时， y随 x的增大而减小 故选 B 考点：动点问题的函数图象 点评：解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y随 x的变化而变化的趋势，以及各个分段函数中的自变量的取值范围 如图， O 的半径为 5，弦 的长为 8，点 在线段 （包括端点 ）上移动，则 的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：仔细分析图形特征可得：当 M与 A或 B重合时，达到最大值；当OM AB时，为最小 当 M与 A或 B重合时，达到最大值，即圆的半径 5 当 OM AB时，为最小值 故 OM的取值范围是 故选 A 考点：垂

6、径定理，勾股定理 点评：本题容易出现错误的地方是对点 M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值 如图，在矩形 中， 在 上， ，交 于 ，连结 ，则图中与 一定相似的三角形是 A B C D 和答案： B 试题分析：根据矩形的性质可得 A= D=90，再由 根据同角的余角相等可得 AEB= DFE，即可得到结果 . 矩形 A= D=90 DEF+ DFE=90 AEB+ DEF=90 AEB= DFE A= D=90， AEB= DFE 故选 B. 考点：矩形的性质，相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常

7、见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 A四边相等 B对角线相等 C对角线平分一组对角 D对角线互相平分且垂直 答案： B 试题分析：根据菱形的性质依次分析各选项即可作出判断 . 菱形（非正方形）具有的性质是四边相等、对角线平分一组对角、对角线互相平分且垂直，不具有的性质是对角线相等，故选 B. 考点：菱形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的性质，即可完成 . 若关于 ， 的方程组 的解是 ，则 为 A 1 B 3 C 5 D 2 答案： D 试题分析：由题意把 代入方程组 即可得到关于 m、 n的方程组，解出 m、 n

8、的值，最后根据绝对值的规律求解即可 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 D. 考点：方程组的解的定义，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的解叫作方程组的解 . 化简： 的结果是 A B C D 答案： C 试题分析：先把除化为乘，再根据提取公因式法因式分解，最后根据分式的基本性质约分即可 . 故选 C. 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， AD BC，点 E在 BD的延长线上，若 ADE 155，则 DBC的度数为 A 155 B 50 C 45 D 25 答案： D 试题分析：先

9、根据邻补角的性质求得 ADB的度数，再根据平行线的性质求解即可 . ADE 155 ADB 180-155 25 AD BC DBC ADB 25 故选 D. 考点：邻补角的性质，平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。将于 2013年下半年择机发射。奔向距地球 1500000km的深空。用科学记数法表示 1500000为 A 1.5106 B 0.15107 C 1.5107 D 15106 答案： A 试题分析：科学记数法的表

10、示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 A. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 下列各式计算正确的是 A 10a65a2 2a4 B 3 2 5 C 2(a2)3 6a6 D (a-2)2 a2-4 答案： A 试题分析：根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ，本选项正确； B、 不是同类二次根式，无法合并， C、 ， D、，故错误 . 考点：整式的

11、混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的 35%的扇形是 A E B F C G D H 答案： D 试题分析：扇形统计图的特征：扇形统计图能直接反映各部分所占的百分比 . ，即这一部分的扇形大于四分之一个圆 表示参加实心球训练的人数占总人数的 35%的扇形是 H 故选 D. 考点：扇形统计图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形统计图的特征，即可完成 . 如果函数 y=ax+b(a0)和 y=kx(k0)的图象交于点 P，那么点

12、 P应该位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据一次函数的性质即可判断出函数 （ ）和（ ）的图象所经过的象限，从而求得结果 . （ ）的图象经过第一、二、四象限， （ ）的图象经过第一、三象限 点 P应该位于第一象限 故选 A. 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性 质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为 “1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A三视图都一致 B主视图

13、C俯视图 D左视图 答案： B 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 3， 1， 1，乙从左往右三列小正方形的个数为： 3， 1， 1； 从左面可看到甲一列小正方形的个数为： 3，乙从左往右三列小正方形的个数为：3， 1， 1； 从上面可看到甲只有一行，从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 1，乙有三行，最后面一行从左往右三列小正方形的个数为： 1， 0， 0，中间一行从左往右三列小正方形的个数为： 0， 1， 0，最前面一行从左往右三列小正方形的个数为：0， 0， 1； 则它们的三视图中

14、完全一致的是主视图，故选 B 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 填空题 如图 1， Rt ABC中， ACB=90， AC=1， BC=2，将 ABC放置在平面直角坐标系中，使点 A与原点重合，点 C在 x轴正半轴上 .将 ABC按如图 2方式顺时针滚动 (无滑动 )，则滚动 2013次后，点 B的坐标为 答案： 试题分析：仔细分析图形特征可得点 B运动的轨迹是每滚动 3次一个循环，即可求得结果 . ACB=90， AC=1， BC=2 滚动 2013次后，点 B的坐标为 . 考点：找规律 -点的坐标 点评：解答此类问题的关键是仔细分

15、析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 -2 kx+b 1的解集为 答案： -1 x 2 试题分析：由直线 经过 ， 两点根据一次函数的性质求解即可 . 直线 经过 ， 两点 不等式 -2 kx+b 1的解集为 -1 x 2 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 如图， ABC的 3个顶点都在 O 上，直径 ， ，则的长度是 答案： 试题分析：连接 AD，根据圆周角定理可得 ACD=90， B= D=30，再根据含 30的直角三角形的性质求解即可 . 连接 AD 直径 ， ACD=90，

16、 B= D=30 Ac=1. 考点：圆周角定理，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 某校八年级（ 2）班四名女生的体重（单位： kg）分别是： 35， 36， 38，40这组数据的中位数是 . 答案： 试题分析：中位数的求法：把数据按从大到小或从小到大排列，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数。 由题意得这组数据的中位数是 . 考点：中位数 点评：本题 属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的求法，即可完成 . 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点

17、 O 处使斜边 CD AB，则 a的余弦值为 _ 答案： 试题分析：根据直角三角板的特征及平行线的性质可得 a的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解即可 . 由图可得 D=60 CD AB a= D=60 a的余弦值为 . 考点：直角三角板的特征，平行线的性质，特殊角的锐角三角函数值 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式： 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解答题

18、 直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止点 沿线段 运动，速度为每秒 1个单位长度，点沿路线 运动 （ 1）直接写出 两点的坐标； （ 2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； （ 3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标 答案：（ 1） A（ 8， 0） B（ 0， 6）；（ 2）当 0 时， ，当时， ； （ 3） ， M1 试题分析：（ 1）分别把 、 代入 即可求得结果； （ 2）先根据勾股定理求得 AB的长，根据点 由 到 的时间可求得点 的速度，再分当 在线段 上运动（或 0

19、 ）时，当 在线段 上运动（或）时，两种情况，根据三角形的面积公式求解即可； （ 3）把 代入（ 2）中的函数关系式即可求得点 的坐标，再根据平行四边形的性质求解即可 . （ 1） A（ 8， 0） B（ 0， 6）； （ 2） 点 由 到 的时间是 （秒） 点 的速度是 （单位 /秒） 当 在线段 上运动（或 0 ）时， ， 当 在线段 上运动（或 ）时， 作 于点 ，由 ，得 ， ； （ 3） ， M1 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C分别在 x、 y轴的正半轴上，点 D为对角线OB

20、的中点，点 E（ 4， n）在边 AB上，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 tan BOA= （ 1）求边 AB的长； （ 2）求反比例函数的式和 n的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点F重合，折痕分别与 x、 y轴正半轴交于点 H、 G，求线段 OG的长 答案：（ 1） 2；（ 2） ， ；（ 3） 试题分析：（ 1）由点 E（ 4， n）在边 AB上可得 OA=4，再根据 tan BOA=即可求得结果； （ 2）由（ 1）可得点 B的坐标为（ 4， 2），再根据点 D为 OB的中点可得点 D的坐标，再根据待定

21、系数法即可求得反比例函数的式，从而求得 n的值； （ 3）设点 F（ a， 2），由反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，即可求得 a的值，连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t， CG=2t，在 Rt CGF中，根据勾股定理列方程求解即可 . （ 1） 点 E（ 4， n）在边 AB上， OA=4，在 Rt AOB中， tan BOA= ， AB=OAtan BOA=4 =2； （ 2）由（ 1）可得点 B的坐标为（ 4， 2）， 点 D为 OB的中点， 点 D（ 2， 1） 点 D在反比例函数 （ k0）的图象上， ，解得 k=2 反比例函数式为 又 点 E（ 4， n）在反

22、比例函数图象上， ； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F， ，解得 a=1 CF=1连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t， CG=2t， 在 Rt CGF中， GF2=CF2+CG2，即 t2=（ 2t） 2+12，解得 t= ， OG=t= 考点：反比例函数的性质 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 为了援助失学儿童，初三学生李明从 2012年 1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每 6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）已知 2 月份存款后清

23、点储蓄盒内有存款 80 元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款 125元 （ 1）在李明 2012年 1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？ （ 2）为了实现到 2015年 6月份存款后存款总数超过 1000元的目标，李明计划从 2013年 1月份开始，每月存款都比 2012年每月存款多 t元（ t为整数），求 t的最小值 答案：（ 1） 50元；（ 2） 11 试题分析：（ 1）设李明每月存款 x元，储蓄盒内原 有存款 y元，根据 “2月份存款后清点储蓄盒内有存款 80元， 5月份存款后清点储蓄盒内有存款 125元 ”即可列方程组求解； （ 2）先由（ 1）求得李明 2012年的存款数，根据 “

24、2013年 1月份后每月存入（ 15+t）元， 2013年 1月到 2015年 6月共有 30个月， 2015年 6月份存款后存款总数超过 1000元 ”即可列不等式求解 . （ 1）设李明每月存款 x元，储蓄盒内原有存款 y元，依题意得 ，解得 答：储蓄盒内原有存款 50元； （ 2）由（ 1）得，李明 2012年共有存款 1215+50=230（元）， 2013年 1月份后每 月存入（ 15+t）元， 2013年 1月到 2015年 6月共有 30个月， 依题意得， 230+30(15+t)1000，解得 t ， 所以 t的最小值是 11 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

25、点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系及不等关系，正确列方程组和不等式求解 . 某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求 这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （ 2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （ 3）若调查到爱好 “乒乓球 ”的 5名学生中有 3名男生， 2名女生，现从这 5名学生中任意抽取 2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率 答案：（ 1） 200人，如下图；（

26、 2） 36 ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据喜欢足球的有 40人，占 20%，即可求得这次接受调查的学生人数，从而可以求得喜欢篮球、排球的人数； （ 2）先求出喜欢排球的百分比，再乘以 360即可得到结果； （ 3）先列举出所有可能的情况，再 根据概率公式求解即可 . （ 1） 喜欢足球的有 40人，占 20%， 一共调查了： 4020%=200（人）， 喜欢篮球的人数为： 20040%=80（人） 喜欢排球的人数为： 200-60-40-80=20（人）， 由以上信息补全条形统计图如图所示： （ 2）喜欢排球的圆心角度数为： 20200360=36 ； （ 3）画出表格如下 则可知总有

27、20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12种， 所以抽到一男一女的概率为 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）如图，在 ABC 中， AB CB， ABC 90， F 为 AB延长线上一点，点 E在线段 BC 上，且 AE CF求证： AEB CFB （ 2）如图， PA为 O 的切线， A为切点， O 的割线 PBC过点 O 与 O 分别交于 B、 C， PA 8cm， PB 4cm，求 O 的半径 答案：（ 1）由 AB CB， AE CF根据 “HL”可证得 Rt ABE Rt CBF，问题得证；（ 2）

28、6cm 试题分析：（ 1）由 AB CB， AE CF根据 “HL”可证 得 Rt ABE Rt CBF，问题得证； （ 2）设 的半径为 r，连接 OA，则 OA AP，在 Rt OAP中，根据勾股定理即可列方程求解 . （ 1）在 Rt ABE和 Rt CBF中， Rt ABE Rt CBF AEB CFB； （ 2）设 的半径为 r，连接 OA，则 OA AP 在 Rt OAP中， 即 ，解得 =6 O 的半径为 6cm. 考点：全等三角形的判定和性质，切线的性质，勾股定理 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 .

29、 （ 1）计算： ；（ 2）解分式方程： 答案：（ 1） 1；（ 2） x=3 试题分析：（ 1）根据立方根的性质、有理数的乘方法则计算即可； （ 2）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1）原式 =-2+4-1=1； （ 2） 去分母得 x-1+1=3（ x-2） 解得 x=3 经检验 x=3是原方程的根 所以原方程的根为 x=3. 考点：实数的运算，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图所示，已知 抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD的顶点 A、 D

30、在抛物线上，且 AD平行 x轴，交 y轴于点 F， AB的中点 E在 x轴上， B点的坐标为（ 2， 1），点 P（ a， b）在抛物线上运动 .（点 P异于点 O） （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 P作 CB所在直线的垂线，垂足为点 R； 求证： PF PR 是否存在点 P，使得 PFR为等边三角形；若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 . 延长 PF交抛物线于另一点 Q，过 Q 作 BC 所在直线的垂线，垂足为点 S，试判断 RSF的形状 答案：（ 1） ；（ 2） 过点 P作 PG y轴，垂足为 G，由题意可知： F（ 0， -1）， G（ 0， b）， R（ a， 1

31、），则 ， ，根据点 P（ a， b）为抛物线 上的动点可得 ，变形得： ，在 Rt PGF 中，根据勾股定理即可证得结论； 存在，（ ，-3），（ ， -3）； 直角三角形 试题分析：（ 1）由题意可得点 A的坐标为（ 2， -1），根据抛物线的顶点为坐标原点 O 可设抛物线的式为 ，再将点 A（ 2， -1）代入即可求得结果； （ 2） 过点 P 作 PG y轴，垂足为 G，由题意可知： F（ 0， -1）， G（ 0， b），R（ a， 1），则 ， ， ，根据点 P（ a， b）为抛物线 上 的动点可得 ，变形得： ，在 Rt PGF 中，根据勾股定理即可证得结论； 由 P（ a， b

32、）， F（ 0， -1）， R（ a， 1），根据勾股定理可表示出 RF 的长，由 可知： PF PR 1-b，则可得当 时 PFR为等边三角形，从而可以求得结果； 连接 SF、 RF，由 PF PR； PR FO可得 1 2， 1 3，即得，同理可得 ，则，即可得到结果 . （ 1）由题意可得：点 A的坐标为（ 2， -1） 抛物线的顶点为坐标原点 O 可设抛物线的式为： ； 将点 A（ 2， -1）代入可得： ；解得 ， 抛物线的式为： ； （ 2） 过点 P作 PG y轴，垂足为 G 由题意可知： F（ 0， -1）， G（ 0， b）， R（ a， 1） ， ， 点 P（ a， b）为抛物线 上的动点 ，变形得： 在 Rt PGF中，由勾股定理可得： PF PR； 存在点 P，使得 PFR为等边三角形； P（ a， b）， F（ 0， -1）， R（ a， 1） 由 可知： PF PR 1-b 当 时 PFR为等边三角形 解得： ， （不合题意，舍去） 当 时，有 ，解得： ， 点 P的坐标为（ ， -3），（ ， -3）； RSF为直角三角形 . 如图，连接 SF、 RF PF PR； PR FO 1 2； 1 3 同理可得： RSF为直角三角形 . 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型