2013届江苏省无锡市前洲中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届江苏省无锡市前洲中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是（ ） A 2 B -2 CD - 答案： D 试题分析： -2的倒数 考点：倒数 点评：本题考查倒数，要会求一个数的倒数，本题属基础题 已知点 A,B分别在反比例函数 y= (x0),y= (x0)的图像上且 OA OB,则 tanB为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：点 A,B分别在反比例函数 y= (x0),y= (x0)的图像上，则；已知 OA OB,，在直角三角形 OAB中， tanB= 考点：反比例函数和三角函数 点评：本题考查反比例函数和三角函数，考生要熟悉反比例函数的性

2、质和三角函数的概念 如图，正方形 ABCD的边长为 a，动点 P从点 A出发，沿折线ABDCA 的路径运动，回到点 A时运动停止设点 P运动的路程长为长为 x， AP 长为 y，则 y关于 x的函数图象大致是 ( ) 答案： B 试题分析： P在 AB 和 CA 的过程中点 P运动的路程长为 x， AP 长为 y，y与 x呈正比例关系， AB长小于 CA长，所以排除 C、 D；在 BD 的过程中，P在 B到对角线的交点和 对角线的交点到 D的过程中是对称的，所以排除 A，最后选择 B 考点：函数图象 点评：本题考查函数图象，正确分析运动过程中量之间的关系是得出函数图象的关键 如图， Rt AB

3、C中， ACB =90， A=50，将其折叠，使点 A落在边CB上 A处，折痕为 CD，则 ADB的度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 答案： A 试题分析：如图， Rt ABC中， ACB =90， A=50，所以 ，在折叠过程中 =50； ，解得 ADB=10 考点：折叠 点评：本题考查折叠，掌握折叠过程中角与角的关系是解答本题的关键 如图， O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， EOD 40,则 DCF 等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 答案： D 试题分析： O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ； EOD 40，则 ， DCF， 是弧 D

4、F 所对的圆周角和圆心角， DCF考点：圆周角和圆心角 点评：本题考察圆周角和圆心角，掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系是解本题的关键 下列命题中，正确命题的序号是 （ ） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A B C D 答案： D 试题分析：根据平行四边形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 错误；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，所以 错误 考点：平行四边形的判定定理 点评：本题考查平行四边形的判定定理，熟悉其定理内容是解答本题的关键 如图是由几个

5、小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立 方块的个数，则这个几何体的左 视图为（ ） 答案： A 试题分析：由图得这个几何体的左视图，从左向右看左视图中有 3 个小立方块，还有 2个小立方块，并 3个小立方块在 2个小立方块的左边，所以选 A 考点：三视图 点评：本题考查三视图，掌握三视图的概念，会求几何体的主视图，左视图，俯视图 在 Rt ABC中， C=90，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ） A ； B ； C ； D 答案： C 试题分析：在 Rt ABC中， C=90， AB=2AC， ，sinA= 考点：勾股定理 点评：本题考查勾股定理，解本题的关

6、键是掌握勾股定理的内容 如果 a b， c 0，那么下列不等式成立的是（ ） A a c b c； B c-a c-b； C ac bc； D 答案： A 试题分析：如果 a b，在不等式两边同时加上一个数，所得到的不等式与原不等式的方向相同， a c b c； B、 C、 D错误 考点：不等式的性质 点评：本题考查不等式的性质，对不等式的性质的熟练掌握是解本题的关键 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：选项 A中 ，所以错误； B中 2（ a+b） =2a+2b，所以错误， ，所以错误 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解本题的关键 填空题

7、图 1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3中线段 AB的长为 _.答案： 试题分析：八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角 ,每条边都相等，在图 1中设八角星形纸板的边长为 a；在图 2所示，用 a来表示八角星形纸板面积 (四个小的等腰直角三角形 +正方形 )即 ，解得 a=1，结合图 2、图 3， 考点：四边形 点评：本题考查四边形的面积，把求一些不规则图形面积转化成去求一些规则的图形的面积是解此题的关键，此类题的难度较大 如图，在平面直角坐标系中， A(1，

8、4), B(3， 2),点 C是直线 上一动点，若 OC恰好平分四边形 OACB的面积，则 C点坐标为 _答案： 试题分析： OC恰好平分四边形 OACB的面积， OC是平分四边形 OACB的对角线；根据平行四边形的性质 OC 的中点 E是 A， B两点的中点； A(1， 4), B(3，2)，所以 E（ 2， 3），设 OC所在的直线关系式 y=kx;解得 ，所以 OC所在的直线关系式 ；点 C是直线 上一动点，所以 C是这两条直线的交点，交点的坐标为两直线所组成方程组的解，即 ，解得考点：直线和平行四边形 点评：本题考查直线和平行四边形，会用待定系数法求直线的式，掌握平行四边形的性质 在如

9、图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 A、 B、 C、 D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形 ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率 是 _ 答案： 试题分析：阴影部分是将四边形 ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，则EF= ， EH= ，则阴影部分的面积 =4；大正方形的面积 =16，则若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握好概率的概念是解本题的关键 如果圆锥的底面圆的半径是 5，母线的长是 15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的

10、度数是 答案： 试题分析：圆锥的侧面是一扇形，扇形的半径是圆锥的母线长为 15cm，弧长是圆锥的底面圆的周长，所以 ；扇形弧长与半径的关系为 ，解得 n= 考点：圆锥 点评：本题考查圆锥的知识，掌握圆锥及其底面圆的周长跟你母线长的关系 在 ABCD中，若 A C 200，则 D _ 答案： 试题分析：在 ABCD中， ， ，因为 A C 200，所以 D= 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形的内角和，掌握平行四边形的性质，并利用性质来解题 已知线段 AB 7cm现以点 A为圆心， 3cm为半径画 A；再以点 B为圆心， 5cm为半径画 B，则 A和 B的位置关系是 。 答案：相交 试题

11、分析：点 A为圆心， 3cm为半径画 A；再以点 B为圆心， 5cm为半径画 B，线段 AB 7cm，所以两圆的圆心距 d=7， ，所以 A和 B的位置关系是相交 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题考查圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的判定方法是解本题的关键，要求考生必须掌握 函数 y 中，自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：函数 y 中，自变量 的取值范围是使函数的式有意义的 的取值范围，即 考点：函数自变量 的取值范围 点评：本题考查求自变量 的取值范围，解答本题需要考生掌握函数自变量的概念 月球表面温度，中午 是 101 ，半夜是 -150 ，则半夜比中午低 _ 答案： 试题分析：

12、半夜比中午低 =101-（ -150） =101+150=251 考点：计算数的大小 点评：本题考查计算数的大小，审清楚题是关键，属基础题 解答题 阅读下列材料： 我们知道，一次函数 y kx b的图象是一条直线，而 y kx b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式： Ax Bx C 0（ A、 B、 C是常数，且 A、 B不同时为 0）如图 1，点 P（ m， n）到直线 l： Ax Bx C 0的距离（ d）计算公式是： d 例：求点 P（ 1， 2）到直线 y x- 的距离 d时，先将 y x- 化为 5x-12y-2 0，再由上述距离公式求得 d 解答下列问题： 如图 2，已知直线

13、y - x-4与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y x2-4x 5上的一点 M（ 3， 2） （ 1）求点 M到直线 AB的距离 （ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PAB的面积最小？若存在，求出点 P的坐标及 PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 6 （ 2）存在， P（ ， ）， PAB面积的最小值为 5 试题分析：（ 1）将 y - x-4化为 4x 3y 12 0，由上述距离公式得： d 6 点 M到直线 AB的距离为 6 （ 2）存在 设 P（ x， x2-4x 5），则点 P到直线 AB的距离为： d 由图象知，点 P到直线 AB的距离最小时 x

14、 0， x2-4x 5 0 d (x- )2 当 x 时， d最小，为 当 x 时， x2-4x 5 ( )2-4 5 ， P（ ， ） 在 y - x-4中，令 x 0，则 y -4， B（ 0， -4） 令 y 0，则 xy -3。 A（ -3， 0） AB 5 PAB面积的最小值为 5 考点：直线与抛物线 点评：本题考查直线与抛物线，掌握直线与抛物线的性质，会求点到直线的距离 如图，点 A的坐标为（ 0， -4），点 B为 x轴上一动点，以线段 AB为边作正方形 ABCD（按逆时针方向标记），正方形 ABCD随着点 B的运动而相应变动点 E 为 y 轴的正半轴与正方形 ABCD 某一边的

15、交点，设点 B 的坐标为（ t，0），线段 OE的长度为 m （ 1）当 t 3时，求点 C的坐标； （ 2）当 t 0时，求 m与 t之间的函数关系式； （ 3）是否存在 t，使点 M（ -2， 2）落在正方形 ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）点 C的坐标为（ -1， 3）（ 2）当 0 t4时， m= ；当 t 4时， m t -4 （ 3） t的值为 2、 4、 12 试题分析：（ 1）过点 C作 CF x轴于 F 则 CFB BOA，得 CF BO 3， FB OA 4 点 C的坐标为（ -1， 3） （ 2）当 0 t4时，点

16、 E为 y轴的正半轴与 BC 边的交点，如图 1 易证 BOE AOB，得 即 ， m t2 当 t 4时，点 E为 y轴的正半轴与 CD边的交点，如图 2 易证 EDA AOB，得 而 DA AB， AB2 OB EA 即 42 t2 t(m 4)， m t -4 3）存在 当 t0时 正方形 ABCD位于 x轴的下方（含 x轴）， 此时不存在 当 0 t4时 若点 M在 BC 边上，有 解得 t 2或 t -4（舍去） 若点 M在 CD边上，有 解得 t 2或 t 4 当 t 4时 若点 M在 CD边上，有 解得 t 2（舍去）或 t 4（舍去） 若点 M在 AD边上，有 解得 t 12

17、10分 综上所述：存在，符合条件的 t的值为 2、 4、 12 考点：函数式和正方形 点评：本题考查函数式和正方形，会用待定系数法求函数的式，利用正方形的性质来解本题 某 84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为 500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加 .如图是五月前后一段时期库存量 (箱 )与生产时间 (月份 )之间的函数图象 . （五月份以 30天计算） （ 1）该厂 月份开始出现供不应求的现象。五月份的平均日销售量为 箱？ （ 2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 220万元的情况下，购买 8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的 平均

18、日销售量 .现有 A、 B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表： 型 号 A B 价格（万元 /台） 28 25 日产量（箱 /台） 50 40 请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大 （ 3）在（ 2）的条件下（市场日平均需求量与 5月相同），若安装设备需 5天（ 6月 6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？ 答案：（ 1） 6； 830 （ 2） x=6时， w最大为 880箱 （ 3） 7月 9日开始该厂有库存 试题分析： 结合图象，从 6月份开始，库存量为 0了，表示 6月份开始出现供不应求的现象 五月份的平均日销售量 = 830 设 A型 x台，则 B型为

19、（ 8-x）台，由题意得： 解得 ， x为整数， x=1,2,3,4,5,6， 日产量 w=500+50x+40(8-x)=10x+820 10 0， w随 x的增大而增大，当 x=6时， w最大为 880箱 设 6月 6日开始的 x天后该厂开始有库存，由题意得： 0， 解得 33， 7月 9日开始该厂有库存。 考点：解不等式 点评：本题考查解不等式，要求考生掌握不等式的解法 图 1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2是小明锻炼时上半身由 EN 位置运 动到与地面垂直的 EM 位置时的示意图已知 BC=0.64米，AD=0.24米， =18（ sin180.31， cos180.95

20、， tan180.32） （ 1）求 AB的长（精确到 0.01米）； （ 2）若测得 EN=0.8米，试计算小明头顶由 M点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 ） 答案：（ 1） 1.29 （ 2） 试题分析：（ 1）作 AE BC 于 F,则 FC=AD=0.24 BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40 1分 在 RT ABE中， AEB=90， （ 2） AEM= +90=108 考点：弧长公式 点评：本题考查弧长公式，属于基础题，只要记清楚弧长公式，并运用好，不难得出正确答案：。 2012年 3月 25日浙江省环境厅第一次发布七城市 PM2 5浓度数据 (表一 )

21、2012年 3月 24日 PM2 5监测试报数据 城市名称 日平均浓度 (微克立方米 ) 分指数 (IAOI) 杭州 35 50 宁波 49 温州 33 48 湖州 40 57 嘉兴 33 48 绍兴 44 舟山 30 43 (1)已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的 ，绍兴分指数的 5 倍与宁波分指数的 3 倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大 10，求绍兴和宁波两市的分指数； (2)问上述七城市中分指数的极差是多少 位于中位数的城市是哪一个城市 (3)描述一组数据的离散程度，我们可以用 “极差 ”、 “方差 ”、 “平均差 ”平均差公式为 ，求杭州，温州，湖州，嘉兴

22、，舟山五个城市中分指数的平均差。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）从 A、 D、 E、 F四点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C为顶点画三角形，结合图中，总共可画出四个三角形，其中是等腰三角形的是 ；则所画三角形是等腰三 角形的概率 = （ 2）所有可能的四边形有四边形 ABDC,ABEC,ABFC,BDEC,BDFC,BEFC 共 6个 其中是梯形的有 BDEC,BEFC 共 2个 P（梯形） = 考点：概率 点评：本题是对概率的考查，同时结合了图形的应用，属于能力题，解题过程中应注意数形结合思想的应用。 如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 连结 （ 1

23、）求证：四边形 是平行四边形； （ 2）求四边形 的面积 答案：（ 1） A1B1 OA， OA=A1B1证四边形 是平行四边形 （ 2） 36 试题分析：（ 1）由旋转可得： A1B1=AB， B1A1O= OAB=90， A1OA=90 B1A1O= A1OA A1B1 OA OA=AB,A1B1=AB OA=A1B1 四边形 OAA1B1是平行四边形 （ 2）四边形 OAA1B1是平行四边形， ， ；四边形OAA1B1是正方形 所以 SOAA1B1=OA OA1=36 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键 先化简分式 ，再从不等式组

24、的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值 . 答案： 试题分析： 由 得： 由 得： 又 考点：化简求值和解不等式组 点评：本题考查化简求值和解不等式组，要求考生会用分式的运算法则进行化简，掌握解不等式组的方法 （ 1）计算 （ 2）解分式方程 答案：（ 1） -1 （ 2） 试题分析：（ 1）原式 = = （ 2） 是原分式方程的解 考点：解分式方程 点评：本题考查解分式方程，考生要会解分式方程，掌握解分式方程的步骤 如图 ,四边形 ABCD的边 AB在 X轴上， A与 O 重合， CD AB,D(0, )，直线 AE与 CD交于 E,DE=6。以 BE为折痕，把点 A翻恰好与点 C重合；动

25、点P从点 D出发沿着 DCBO 路径匀速运动，速度为每秒 4个单位；以 P为圆心的 P半径每秒增加 个单位，当点 P在点 D处时， P半径为 ；直线 AE沿 y轴正方向向上平移，速度为每秒 个单位；直线 AE、 P同时出发，当点 P到终点 O 时两者都停止，运动时间为 t; (1) 求点 B的坐标； （ 2）求当直线 AE与 P相切时 t的值 ; (3) 在整个运动过程中直线 AE 与 P 相交的时间共有几秒？（直接写出答案：） 答案：（ 1） B（ 12,0） （ 2） 、 、 6（ 3） 试题分析：（ 1）由题 意得 OB=OE； D(0, )， DE=6，在直角三角形中OE=12，所以 B（ 12,0） （ 2） 当圆心 P在线段 DE上时， ，解得 t = 当圆心 P在线段 EC 上时， ，解得 t = 当圆心 P在线段 BC 上时， ，解得 t =6 当圆心 P 在线段 BO 上时， ，解得 t = （舍去） （ 3） ； ； 考点：直线与圆相切 点评：本题考查直线与圆相切，掌握直线与圆相切的方法，会判断直线与圆是否相切