2013届辽宁省丹东七中九年级第二次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届辽宁省丹东七中九年级第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的根是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程 . ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，至少有一个式子为 0. 如图，有一张面积为 1的正方形纸片 ABCD， M、 N分别是 AD， BC边上的中点，将点 C折叠至 MN上，落在 P点的位置上，折痕为 BQ，连 PQ，则PQ的长为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由折叠的性质知 BPQ= C=90，利用直角三角形中的cos PBN

2、=BN： PB=1： 2，可求得 PBN=60， PBQ=30，从而可以求得结果 . CBQ= PBQ= PBC， BC=PB=2BN=1， BPQ= C=90 cos PBN=BN： PB=1： 2 PBN=60， PBQ=30 PQ=PBtan30= 故选 B. 考点：本题考查的是折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 反比例函数 和一次函数 在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） 答案： C 试题分析：因为 k的符

3、号不确定，所以应根据 k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质依次分析即可 当 时， ，反比例函数 的图象在二，四象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项 C符合； 当 时， ，反比例函数 的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无符合选项 故 选 C. 考点：本题考查的是反比例函数及一次函数图象 点评：解答本题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k的符号，再根据一次函数的性质进行解答 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知根的判别式 ，即可得到关于 k 的不等式，再结合二次项系数不为 0，即

4、可得到结果。 由题意得 ，解得 ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 在直角 ABC中， C=90o， AC=BC， BD平分 ABC， DE AB于 E，若CD=3，则 AD的长度是（ ） A 3 B 4 C 2 D 答案： D 试题分析：先证得 BCD BED，即得 ED=CD=3，由 C=90o， AC=BC，可得 A=45o，再有 DE AB，可得 ADE为等腰直角三角形，即可求得结果 . BD平分 ABC， EBD= CBD，

5、 C=90o， DE AB， BD=BD， BCD BED， ED=CD=3， C=90o， AC=BC， A=45o， DE AB， ADE为等腰直角三角形， AE=ED=3， ， 故选 D. 考点：本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，即可完成 已知等腰梯形的两底之差等于一腰长，则它的腰与较长底的夹角为 ( ) A 30 B 60 C 45 D 75 答案： B 试题分析：过点 D作 DE BC，即可证得 ADE是等边三角形，从而得到 C=60 如图，过点 D作 DE BC，交 AB于点 E， DE=CB=A

6、D， AD=AE=DE， ADE是等边三角形， 所以 A=60 故选 B 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答此类等腰梯形的问题，通常是作腰的平行线，把等腰梯形分成等腰三角形和平行四边形 . 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ） A B C D无法确定 答案： A 试题分析：列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可 随机掷一枚均匀的硬币两次，共 4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）； 两次都是正面是其中的一种情况； 所以两次都是正面的概率是 ； 故选 A. 考点：本题考查的是概率的求法 点评：解答本题的关键是熟练

7、掌握概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短 答案： A 试题分析：由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点 小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选 A 考点：本题考查了中心投影的特点 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体

8、是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 答案： C 试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依次分析各项即可 . A、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形 ，俯视图是圆及圆心，故错误； B、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故错误； C、球的三个视图均为圆，故本选项正确； D、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故错误 考点：本题考查了几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握简单几何体的三视图，即可完成 填空题 如图，菱形 ABCD中， P为对角线 AC上一动点， E,F分别为 AB、 BC中点，

9、若 AC=8， BD=6，则 PE+PF的最小值为 _。 答案： 试题分析：设 AC交 BD于 O，作 E关于 AC的对称点 N，连接 NF，交 AC于P，则此时 EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出 N 是 AD中点， P与 O 重合，推出 PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出 AB的长即可 设 AC交 BD于 O，作 E关于 AC的对称点 N，连接 NF，交 AC于 P，则此时EP+FP的值最小， PN=PE， 四边形 ABCD是菱形， DAB= BCD， AD=AB=BC=CD， OA=OC， OB=OD， AD BC， E为 AB的中点， N在 AD上，且 N为 AD的中点， A

10、D CB， ANP= CFP， NAP= FCP， AD=BC， N为 AD中点， F为 BC中点， AN=CF， 在 ANP和 CFP中 ANP= CFP， AN=CF， NAP= CFP， ANP CFP（ ASA）， AP=CP， 即 P为 AC中点， O为 AC中点， P、 O重合， 即 NF过 O点， AN BF， AN=BF， 四边形 ANFB是平行四边形， NF=AB， 菱形 ABCD， AC=8， BD=6， AC BD， OA=4， OB=3， ， 则 PE+PF的最小值为 5. 考点：本题考查了轴对称 -最短问题，勾股定理，菱形的性质 点评：解答本题的关键是理解题 意确定出

11、 P的位置和求出 AB=NF=EP+FP，题目比较典型，综合性比较强 三角形三条中位线围成的三角形的周长为 19，则原三角形的周长为 。 答案： 试题分析：根据三角形的三角形的中位线定理即可求得结果。 由题意得，原三角形的周长 =219=38 考点：本题考查了三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半，同时熟记三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半 . 若点 A（ -1， y1）， B(2， y2)， C（ 3， y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是 _ 答案： 试题分析：由题意可知函数的图象在一、三象限，由三点的横坐

12、标可知 B(2，y2)， C（ 3， y3）在第一象限， A（ -1， y1）在第三象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答 反比例函数 中 ， 此函数的图象在一、三象限， ， ， ， B(2， y2)， C（ 3， y3）在第一象限， A（ -1， y1）在第三象限， ， ， ， ， ， 考点：本题考查的是反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，本题也可把点的坐标代入函数式求函数值 袋子里有 8个白球， n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是 ，则 n的值是 _ 答案： 试题分析：根据白球的概率是

13、 即可列出关于 n的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：本题考查的是概率的求法 点评：解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率已知关于 x的一元二次方程（ a-1） x2-x + a2-1=0的一个根是 0，那么 a的值为 答案： -1 试题分析：把 代入方程 ，即可得到关于 a的方程，再结合二次项系数不能为 0，即可得到结果。 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边

14、相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为 0. 如图，点 P是反比例函数 上的一点， PD 轴于点 D，则 POD的面积为 ; 答案： 试题分析：根据反比例系数 k的几何意义即可得到结果 . 由题意得 考点：本题考查的是反比例系数 k的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm和 8cm， 则斜边上的中线长为 cm 答案： 试题分析：先根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形的性质即可求得结果 . 由题意得，斜边长为 ， 则斜边上的中线长为

15、 考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 . 命题 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ”的逆命题是： . 答案：如果两个有理数的平方相等，则它们相等 试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 命题 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ”的题设是 “如果两个有理数相等 ”，结论是 “它们的平方相等 ”， 故其逆命题是 “如果两个有理数的平方相等，则它们相等 ” 考点：本题考查了互逆命题的知识 点评：解答本题的关键是熟知两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二

16、个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 已知反比例函数的图象经过点（ 2， -1 )，则这个反比例函数的表达式为 . 答案： 试题分析：设反比例函数式为 ，再把（ 2， -1 )代入，即可求得结果 . 设反比例函数式为 ， 图象经过点（ 2， -1 )， ， ， 这个反比例函数的表达式为 . 考点：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的式，即可完成 解答题 某商场经销一种成本为每千克 40元的水产品，经市场分析，若按每千克 50元销售，一个月能售出 500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少

17、10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题 (1)当销售单价定为每千克 55元，计算月销售量和月销售利润； (2)商场计划在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少 答案：（ 1） 450千克， 6750元；（ 2） 80元 /千克 试题分析：（ 1）销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克那么涨价 5元，月销售量就减少 50千克根据月销售利润 =每件利润 数量即可求出题目的结果； （ 2）等量关系为： 销售利润 =每件利润 数量，设单价应定为 x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可 （ 1）月销售量为 500-5（ 55-50

18、） =450千克， 月销售利润为 450（ 55-40） =6750元； （ 2）设涨价 x元，由题意得 （ 50-40+x）（ 500-10x） =8000 解得 x=10或 x=30 （ 500-1010） 40=16000元 10000元 （ 500-1030） 40=8000元 10000元 所以 x=30 50+30=80（元） 答：销售单价应定为 80元 /千克 考点：本题考查的是一元二次方程 的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程注意熟记等量关系：销售利润 =每件利润 数量 . 如图，在直角坐标系中，一次函数 y kx b的图象与反

19、比例函数 的图象交于 A(-2， 1)、 B(1， n)两点。 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 3）求 AOB的面积； （ 4）当反比例函数大于一次函数时， x的取值范围。 答案：（ 1） m=-2， n=-2； (2) ， y=-x1； (3)S= ； (4)-2 x 0或 x 1 试题分析：（ 1）先把 A点 坐标代入 ，便可求出 m的值，进而求出反比例函数的式，再把 B点代入函数式即可求出 n的值； （ 2）根据 A点坐标、 B点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的式； （ 3）求出直线与 x轴的交点坐标，将 ABO的面积分成两个三角形的面

20、积来求即可； （ 4）由一次函数与反比例函数的图象便可直接解答 （ 1）把 A（ -2， 1）代入 得 m=-2， 反比例函数为 ， 把 B（ 1， n）代入 得 n=-2； （ 2）把 A（ -2， 1）， B（ 1， -2）代入一次函数 y=kx+b得， ，解得 ， 一次函数的式为 y=-x-1； （ 2）在 y=-x-1中，令 y=0得： -x-1=0，即 x=-1， ； （ 3）由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时 x的取值范围为 -2 x 0或 x 1 考点：本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的式，同时注意反比例函

21、数的值大于一次函数的值是指反比例函数的图象在一次函数的图象的上方 . 如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC，小明（用线段DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MN. （ 1）试确定路灯的位置（用点 P表示）； （ 2）在图中画出表示大树高的线段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树。答案：（ 1）如图，点 P是灯泡的位置； （ 2）线段 MG是大树的高； （ 3）视点 D看不到大树， MN处于视点的盲区 试题分析：根据中心投影的特点，分别把 AB和 DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发

22、连接 MN顶部 N的直线与地面相交即可找到 MN影子的顶端线段 MN是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点 D，则看不到大树， MN处于视点的盲区 （ 1）如图，点 P是灯泡的位置； （ 2）线段 MG是大树的高 （ 3）视点 D看不到大树， MN处于视点的盲区 考点：本题考查的是中心投影的作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握中心投影的特点：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源 用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，请用列表法或树状图求乘积大于 10的概率。答案： 试题分析

23、：先画出树状图，列举出所有情况，看积大于 10的情况占总情况的多少即可 . 共 6种结果，积大于 10的情况有 2种， P（乘积大于 10） 考点：本题考查的是概率的求法 点评：解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率画出下列几何体的三视图 答案：如图所示： 试题分析：分别画出从正面，左面，上面看得到的图形即可；主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口；左视图是一个长方形，中间的棱实际存在，从左面看不到，应画成虚线；俯视图应看到一个长方形内有 2条实线和两条虚线（下面的 2条棱看不到） 如图所示：

24、 考点：本题考查了几何体的三视图 点评：解答本题的关键是注意所有看得到的棱都应用实线表现在三视图中；看不到，又实际存在的，又没有被其他棱挡住的棱用虚线表现在三视图中 解方程： ； 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先移项，再分组分解，然后提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程； （ 2）先根据十字相乘法分解因式，即可根据因式分解法解方程 . （ 1） 或 ， ； （ 2） 或 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，至少有一个式子为 0. ABC中， BAC=90， AB=AC，点 D是 BC的中点，把一个三角板的直角顶点放

25、在点 D处，将三角板绕点 D旋转且使两条直角边分别交 AB、 AC于 E、F . （ 1）如图 1，观察旋转过程，猜想线段 AF 与 BE 的数量关系并证明你的结论； （ 2）如图 2，若连接 EF，试探索线段 BE、 EF、 FC之间的数量关系，直接写出你的结论 （不需证明）； （ 3）如图 3，若将 “AB=AC，点 D是 BC的中点 ”改为： “ B=30， AD BC于点 D”，其余条件不变，探索（ 1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于 AF、BE的比值 . 答案：（ 1） BE=AF；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）连接 AD，利用等腰三角形中的三线合一，即可证得AD=B

26、D=DC= BC， ADB= ADC=90，又由同角的余角相等，证得 5= 4，则可得 BDE ADF，则 AF=BE； （ 2）由（ 1）可得 AF=BE， AE=CF，又由勾股定理，即可得到； （ 3）可证得有两角对应相等，所以可得 BDE ADF，利用三角函数即可求得比值 （ 1）如图，连接 AD， AB=AC， BAC=90，点 D是 BC的中点 AD=BD=DC= BC， ADB= ADC=90 B= C= 1= 2=45 3+ 5=90 3+ 4=90 5= 4 BD=AD BDE ADF. BE=AF； （ 2）根据（ 1）可得 BE=AF， 所以 AB-BE=AC-AF，即 AE=FC， BAC=90， ， （ 3）（ 1）中的结论 BE=AF不成立 . B=30， AD BC于点 D， BAC=90, 3+ 5=90， B+ 1=90. 3+ 4=90， 1+ 2=90 B= 2 ， 5= 4. BDE ADF. . 考点：此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质 点评：此题图形变化很多，而且图形复杂，属于中等难度的题目，解题时要注意数形结合思想的应用