2013年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学（带解析） 选择题 是 A B C D 答案： B 试题分析：根据零指数幂： a0=1（ a0）直接得到答案： 。故选 B。 如图， ABCD 是平行四边形， AB是 O 的直径，点 D 在 O 上 AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为 A B C D 答案： A 试题分析：连接 DO， EO， BE，过点 D作 DF AB于点 F， AD=OA=1， AD=AO=DO。 AOD是等边三角形。 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB。 CDO= DOA=60， ODE是等边三角形。 同理可得出 OBE是等边三角形且 3个等边三角形全等。 阴影

2、部分面积等于 BCE面积。 DF=ADsin60= ， DE=EC=1， 图中阴影部分的面积为： 1= 。 故选 A。 从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1分， 2分，3分， 4分， 5分将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 总人数为 610%=60（人）， 2分的有 6020%=12（人）， 4分的有 60612159=18（人）。 第 30与 31个数据都是 3分，这些学生分数的中位数是（ 3+3） 2=3。 故选 C。 目前，我国大约有 1.3亿高血压病患

3、者，占 15岁以上总人口数的 10%15%，预防高血压不容忽视 “千帕 kpa”和 “毫米汞柱 mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是 千帕 kpa 10 12 16 毫米汞柱 mmHg 75 90 120 A 13kpa=100mmHg B 21kpa=150mmHg C 8kpa=60mmHg D 22kpa=160mmHg 答案： C 试题分析：观察不难发现，千帕每增加 2，毫米汞柱升高 15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为 y=kx+b（ k0），利用待定系数法求出一次函数式，再对各

4、选项进行验证即可得解： 设千帕与毫米汞柱的关系式为 y=kx+b（ k0），则 ，解得 。 千帕与毫米汞柱的关系式为 y=7.5x。 A、 x=13时， y=137.5=97.5，即 13kpa=97.5mmHg，故本选项错 误； B、 x=21时， y=217.5=157.5，即， 21kpa=157.5mmHg，故本选项错误； C、 x=8时， y=87.5=60，即 8kpa=60mmHg，故本选项正确； D、 x=22时， y=227.5=165，即 22kpa=165mmHg，故本选项错误。 故选 C。 学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过 20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶

5、数是 A 100 B 80 C 50 D 120 答案： B 试题分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用 20乘以 4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可： 从一楼到五楼要经过的台阶数为： 20（ 51） =80。故选 B。 如图所示，几何体的俯视图是 A B C D 答案： C 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，从上面看可得 3个小正方形，分成 3列，每一列一个正方形。故选 C。 如图， 44的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABCD与 S 四边形 ECDF的大小关系是 A S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF B S 四边形 ABCD S 四边形 ECDF

6、 C S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+1 D S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF+2 答案： A 试题分析：根据矩形的面积公式 =长 宽，平行四边形的面积公式 =边长 高可得两阴影部分的面积，进而得到答案： S 四边形 ABCD=CD AC=14=4， S 四边形 ECDF=CD AC=14=4， S 四边形 ABCD=S 四边形 ECDF。 故选 A。 下列等式成立的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据绝对值的计算，二次根式的性质与化简，分式的乘除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、当 a 0时， |a|=a，原式 =1；当 a 1时， |a|=1，原

7、式 =1，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误； D、 ，本选项正确。 故选 D。 填空题 在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是 60，则另两个角是唯一确定的（ 60， 60），已知一个角是 90，则另两个角也是唯一确定的（ 45， 45），已知一个角是 120，则另两个角也是唯一确定的（ 30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是 的（填 “正确 ”或 “错误 ”） 答案：错误 试题分析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是 180度计算即可： 如已知

8、一个角 =80， 当 80为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（ 18080）2=50， 当 80为底角时，另外一个底角也是 80，顶角是 180160=20。 马彪同学的结论是错误的。 如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1， BOA=45，则过 A点的双曲线式是 答案： 试题分析： BOA=45， 设 A（ m， m）。 O 的半径为 1， AO=1。 m2+m2=12，解得： m= ， A（ ， ）， 设反比例函数式为 （ k0）， 图象经过 A点， k= = 。 反比例函数式为 。 如图，矩形 ABCD中， E是 BC 的中点，矩形 ABCD的周长是 20cm，AE

9、=5cm，则 AB的长为 cm 答案： 试题分析：设 AB=xcm，则由矩形 ABCD的周长是 20cm可得 BC=10xcm， E是 BC 的中点， BE= BC= 。 在 Rt ABE中， AE=5cm，根据勾股定理，得 AB2+BE2=AE2，即 x2+（ ）2=52，解得： x=4。 AB的长为 4cm。 已知圆锥底面半径为 5cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2 答案： 试题分析： 圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm，底面半径为 5cm， 根据勾股定理，圆锥的母线长为： 13cm。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 侧面展开图的弧

10、长为 10cm。 圆锥的侧面展开图的面积为： 。 样本数据 3， 2， 5， a， 4的平均数是 3，则 a= 答案： 试题分析：根据平均数的计算公式和数据 3， 2， 5， a， 4的平均数是 3，列出算式，求出 a的值即可： 数据 3， 2， 5， a， 4的平均数是 3， （ 3+2+5+a+4） 5=3，解得： a=1。 一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里 /小时，逆水航行的速度是 16海里 /小时，则水流的速度是 海里 /小时 答案： 试题分析：根据在水流问题中，静水速度 =顺水速度 水流速度 =逆水航行 +水流速度，列方程求解： 设水流速度为 x海里 /小时， 顺水航行的速度是

11、20海里 /小时，逆水航行的速度是 16海里 /小时， ，解得 。 水流的速度是 2海里 /小时。 请你写出一个大于 0而小于 1的无理数 答案： （答案：不唯一） 试题分析：一个大于 0而小于 1的无理数有 1， 1， 等，答案：不唯一。 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496108千米，以亿千米为单位表示这个数是 亿千米 答案： .496 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。

12、当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 1亿 =108， 1.496108千米 =1.496亿千米。 解答题 如图，已知 OAB的顶点 A（ 6， 0）， B（ 0， 2）， O 是坐标原点，将 OAB绕点 O 按顺时针旋转 90，得到 ODC （ 1）写出 C， D两点的坐标； （ 2）求过 A， D， C三点的抛物线的式，并求此抛物线顶点 E的坐标； （ 3）证明 AB BE 答案：解：（ 1） C（ 2， 0）， D（ 0， 6）。 （ 2）顶点 E的坐标为（ 2， 8） （ 3）证明见

13、试题分析：（ 1） 将 OAB绕点 O 按顺时针旋 转 90，得到 ODC， ODC OAB。 OC=OB=2， OD=OA=6。 C（ 2， 0）， D（ 0， 6）。 （ 2）由于抛物线过点 A（ 6， 0）， C（ 2， 0），所以设抛物线的式为 y=a（ x+6）（ x2）（ a0），再将 D（ 0， 6）代入，求出 a的值，得出抛物线的式，然后利用配方法求出顶点 E的坐标。 抛物线过点 A（ 6， 0）， C（ 2， 0）， 可设抛物线的式为 y=a（ x+6）（ x2）（ a0）， D（ 0， 6）在抛物线上， 6=12a，解得 a= 。 抛物线的式为 y= （ x+6）（ x2）

14、，即 y= x22x+6。 y= x22x+6= （ x+2） 2+8， 顶点 E的坐标为（ 2， 8）。 （ 3）已知 A、 B、 E三点的坐标，运用勾股定理计算得出 AB2=40， BE2=40，AE2=80，则 AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明 AB BE。 连接 AE， A（ 6， 0）， B（ 0， 2）， E（ 2， 8）， AB2=62+22=40， BE2=（ 20） 2+（ 82） 2=40， AE2=（ 2+6） 2+（ 80） 2=80。 AB2+BE2=AE2。 ABE是直角三角形。 AB BE 如图，已知 MN 是 O 的直径，直线 PQ与 O 相

15、切于 P点， NP平分 MNQ （ 1）求证： NQ PQ； （ 2）若 O 的半径 R=3， NP= ，求 NQ的长 答案：解：（ 1）证明：连接 OP， 直线 PQ与 O 相切于 P点， OP PQ。 OP=ON， OPN= ONP。 又 NP平分 MNQ， OPN= PNQ。 OP NQ。 NQ PQ。 （ 2）连接 MP， MN 是直径， MPN=90。 。 MNP=30。 PNQ=30。 在 Rt PNQ 中， NQ=NP cos30= 试题分析 ：（ 1）连接 OP，则 OP PQ，然后证明 OP NQ即可。 （ 2）连接 MP，在 Rt MNP中，利用三角函数求得 MNP的度数，

16、即可求得 PNQ 的值，然后在 Rt PNQ 中利用三角函数即可求解。 某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施 “读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡 ”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市 12 个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对 20人以内（含 20人）学生旅行团不优惠，超过 20人超出的部分每人按八折优惠两家旅行社报价都是 2000元 /人服务项目、旅行路线相同请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱 答案：解：设学生人数为 x人，选择远航旅行社消费的钱数为 y1元，选择远吉祥旅行社消费的钱数为 y2元， 则 y1=0.920

17、00x=1800x， 若 x20，则 y2=2000x，此时 2000x 1800x，选择远航旅行社更优惠。 若 x 20，则 y2=200020+20000.8（ x20）=40000+1600x32000=1600x+8000， 当 1600x+8000=18000x时，即 x=40时，选择两个旅行社消费相同， 当 x 40时，选择远航旅行社更优惠， 当 x 40时，选择吉祥旅行社更优惠。 综上所述，当学生人数少于 40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于 40时，选择吉祥旅行社更优惠 试题分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系

18、式，再分不超过 20人和超过 20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可。 如图，直线 L经过点 A（ 0， 1），且与双曲线 c： 交于点 B（ 2，1） （ 1）求双曲线 c及直线 L的式； （ 2）已知 P（ a1， a）在双曲线 c上，求 P点的坐标 答案：解：（ 1）将 B（ 2， 1）代入反比例式得： m=2， 双曲线 c的式为 。 设直线 L式为 y=kx+b， 将 A与 B坐标代入得： ，解得： 。 直线 L式为 y=x1。 （ 2）将 P（ a1， a）代入反比例式得： a（ a1）

19、=2， 整理得： a2a2=0，即（ a2）（ a+1） =0，解得： a=2或 a=1。 P坐标为（ 1， 2）或（ 2， 1） 试题分析：（ 1）将 B坐标代入反比例式求出 m的值，确定出双曲线 c式；设一处函 数式为 y=kx+b，将 A与 B坐标代入求出 k与 b的值，即可确定出直线 L的式。 （ 2）将 P坐标代入反比例式求出 a的值，即可确定出 P坐标。 甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为 1， 2， 3， 4， 5的 5个球，乙口袋中放有标号为 1， 2， 3， 4的 4个球游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（

20、甲数字 乙数字）大于 0时甲胜，小于 0时乙胜，等于 0时平局你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则 答案：解： 游戏不公平。理由为： 列表得： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） 所有等可能的情况有 20种，其中摸出的两球

21、所标数字之差（甲数字 乙数字）大于 0的情况有 10中，等于 0的情况有 4种，小于 0的情况有 6种， 。 ， 游戏不公平。 若使游戏公平，修改规则为：摸出的两球所标数字之差（甲数字 乙数字）大于 0时甲胜，小于或等于 0时乙胜。 或：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜。 答案：不唯一 试题分析：首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和数字之差大于 0，等于 0以及小于 0时的情况数，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则公平，否则不公平。若要使游戏公平，修改规则即可。 如图，数学实习小组在高 300米的山腰（即 PH=300米） P处进行

22、测量，测得对面山坡上 A处的俯角为 30，对面山脚 B处的俯 角 60已知 tan ABC=，点 P， H， B， C， A在同一个平面上，点 H， B， C在同一条直线上，且PH HC （ 1）求 ABP的度数； （ 2）求 A， B两点间的距离 答案：解：（ 1） tan ABC= ， ABC=30。 从 P点望山脚 B处的俯角 60， PBH=60。 ABP=1803060=90。 （ 2）由题意得： PBH=60， ABC=30， ABP=90。 又 APB=30， PAB为等腰直角三角形。 在 Rt PHB中， PB=PH tan PBH=300 在 Rt PBA中， AB=PB t

23、an BPC=300。 A、 B两点之间的距离为 300米 试题分析：（ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解。 （ 2）在 Rt PHB中，根据三角函数即可求得 PB的长，然后在 Rt PBA中利用三角函数即可求解。 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0），D（ 2， 3）， E（ 0， 4）写出 D， C， B 关于 y 轴对称点 F， G， H 的坐标，并画出 F， G， H点顺次而平滑地连接 A， B， C， D， E， F， G， H， A各点观察你画出的图形说明它具有 怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？ 答案：解：由题意得， F（

24、 2， 3）， G（ 4， 0）， H（ 2， 4），作图如下： 这个图形关于 y轴对称，具有轴对称的性质，它象我们熟知的心形图形 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出 F， G， H的坐标，顺次连接各点即可。 （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 = 试题分析：（ 1）针对特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）根据平方差公式因式分解即可得，或根据完全平方公式展开，再合并同类项即可。 如图，在 Rt ABC中， B=90， AC=60cm

25、， A=60，点 D从点 C出发沿 CA方向以 4cm/秒的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点 A出发沿 AB方向以 2cm/秒的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E运动的时间是 t秒（ 0 t15）过点 D作 DF BC 于点F，连接 DE， EF （ 1）求证： AE=DF； （ 2）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值，如果不能，说明理由； （ 3）当 t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由 答案：解：（ 1）证明： 在 Rt ABC中， C=90 A=30， AB= AC= 60=30cm。 CD=4t， AE=

26、2t， 又 在 Rt CDF中， C=30， DF= CD=2t。 DF=AE。 （ 2）能。 DF AB， DF=AE， 四边形 AEFD是平行四边形。 当 AD=AE时，四边形 AEFD是菱形，即 604t=2t，解得： t=10。 当 t=10时， AEFD是菱形。 （ 3）若 DEF为直角三角形，有两种情况： 如图 1， EDF=90， DE BC， 则 AD=2AE，即 604t=22t，解得： t= 。 如图 2， DEF=90， DE AC， 则 AE=2AD，即 2t =260-4t，解得： t=12。 综上所述，当 t= 或 12时， DEF为直角三角形 试题分析：（ 1）利用 t表示出 CD以及 AE的长，然后在直角 CDF中，利用直角三角形的性质求得 DF 的长，即可证明。 （ 2）易证四边形 AEFD是平行四边形，当 AD=AE时，四边形 AEFD是菱形，据此即可列方程求得 t的值。 （ 3） DEF为直角三角形，分 EDF=90和 DEF=90两种情况讨论。