2013年初中毕业升学考试（山东威海卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（山东威海卷）数学（带解析） 选择题 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037毫克，已知 1克=1000毫克，那么 0.000037毫克可用科学记数法表示为 A 3.7105 克 B 3.7106 克 C 37107 克 D 3.7108 克 答案： D 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数

2、（含小数点前的 1个 0）。因此， 0.000037毫克 =0.000000037克，第一个有效数字前有 8个 0（含小数点前的 1个 0）， 。 故选 D。 如图，在平面直角坐标系中， AOB=90， OAB=30，反比例函数的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m， n的关系正确的是 A m=3n B CD 答案： A 试题分析：如图，过点 B作 BE x轴于点 E，过点 A作 AF x轴于点 F， 设点 A的坐标为（ a， ），点 B坐标为（ b， ）， 则 OE=b， BE= ， OF= a， AF= ， OAB=30， OA= OB。 BOE+ OBE=90，

3、AOF+ BOE=90， OBE= AOF。 又 BEO= OFA=90， BOE OAF。 ，即 ， 。 m=3n。故选 A。 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3个红球和 2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是 A B C D 答案： A 试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： 红 红 红 绿 绿 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿） 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，红） 红 （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿）

4、（红，绿） （红，绿） （绿，绿） 绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 所有等可能的情况数为 20种，其中两次都为红球的情况有 6种， 。故选 A。 如图，在 ABC中， ACB=90， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF为正方形的是 A BC=AC B CF BF C BD=DF D AC=BF 答案： D 试题分析： EF 垂直平分 BC， BE=EC， BF=CF。 CF=BE， BE=EC=CF=BF。 四边形 BECF是菱形。 当 BC=AC 时， ACB=90， A=45， EBC=

5、45。 EBF=2 EBC=245=90。 菱形 BECF 是正方形。故选项 A 不符合 题意。 当 CF BF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故选项 B不符合题意。 当 BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF是正方形，故选项 C不符合题意。 当 AC=BD时，无法得出菱形 BECF是正方形，故选项 D符合题意。 故选 D。 甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km的 A， B两地出发，相向而行图中 l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A地的距离 s（ km）与行驶时间 t（ h）的函数关系则下列说法错误的是 A乙摩托车的速度较快 B经过 0.3小时甲摩托车行驶到

6、 A， B两地的中点 C经过 0.25小时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A地时，甲摩托车距离 A地 km 答案： C 试题分析： A、 由图可知，甲行驶完全程需要 0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时， “乙摩托车的速度较快 ”正确，故本选项错误； B、 甲摩托车行驶完全程需要 0.6小时， “经过 0.3小时甲摩托车行驶到 A， B两地的中点 ”正确，故本选项错误； C、设两车相遇的时间为 t，根据题意得， ，解得 小时， “经过 0.25小时两摩托车相遇 ”错误，故本选项正确； D、当乙摩托车到达 A地时，甲摩托车距离 A地： = km正确，故本选 项错误。 故选 C。 如图，在 AB

7、C中， A=36， AB=AC， AB的垂直平分线 OD交 AB于点O，交 AC 于点 D，连接 BD，下列结论错误的是 A C=2 A B BD平分 ABC C S BCD=S BOD D点 D为线段 AC 的黄金分割点 答案： C 试题分析： A、 A=36， AB=AC， C= ABC=72， C=2 A，正确，故本选项错误。 B、 DO 是 AB垂直平分线， AD=BD。 A= ABD=36。 DBC=7236=36= ABD。 BD是 ABC的角平分线，正确，故本选项错误。 C，根据已知不能推出 BCD 的面积和 BOD 面积相等，错误，故本选项正确。 D、 C= C， DBC= A

8、=36， DBC CAB。 ，即 BC2=BC AC。 C=72， DBC=36， BDC=72= C。 BC=BD。 AD=BD， AD=BC。 AD2=CD AC，即点 D是 AC 的黄金分割点，正确，故本选项错误。 故选 C。 不等式组 的解集在数轴上表示为 A B C D 答案： B 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一

9、段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此，不等式组 的解集在数轴上表示 为 B。故选 B。 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是 A B C D 答案： B 试题分析：首先移项把 m移到方程右边，再根据偶次幂的非负数性质可得 m的取值范围： 一元二次方程 有两个实数根， 。故选 B。 （也可应用一元二次方程根的判别式求解） 如图是由 6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体 移走后，所得几何体 A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变

10、 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 答案： D 试题分析：分别判断将正方体 移走前后的三视图，依此即可得出结论： 将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1， 2，发生改变； 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体 移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1，没有发生改变； 将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体 移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3，发生改变。 故选 D。 若 ，则 的值是 A 3 B 2 C 1 D 1 答案： A 试题分析：所求式子后两项提取 2变形

11、后，将 整体代入计算即可求出值： ， 。 故选 A。 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 x6和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 ，故本选项正确。 故选 D。 下列各式化简结果为无理数的是 A B C D 答案： C 试题分析：将各选项化简，然后再判断： A、 =3，是有理数，故本选项错误； B、 =1，是有理数，故本选项错误； C、 ，是无理数，故本选项正确； D、 ，是有理数，故本选项错误。 故选 C。 填空题 如图，在平面直角坐标系

12、中，点 A， B， C的坐标分别为（ 1， 0），（ 0，1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点 P5与点 P4关于点 B成中 心对称； 照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为 答案：（ 0， 2） 试题分析：计算出前几次跳跃后，点 P1， P2， P3， P4， P5， P6， P7的

13、坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标： 点 P1（ 2， 0）， P2（ 2， 2）， P3（ 0， 2）， P4（ 2， 2）， P5（ 2， 0）， P6（ 0， 0）， P7（ 2， 0）， 6次跳跃一个循环。 20136=5033 ， 点 P2013的坐标与 P3一样，为（ 0， 2）。 如图 ，将四边形纸片 ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图 所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形 ABCD需要满足的条件是 答案： AC=BD 试题分析：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角。 如图，连接 EF、 FG、 GH、

14、HE，设 EG与 HF 交于点 O，则 EG HF 连接 AC、 BD，由中位线定理得： EF AC GH，且 EF=GH= AC。 中点四边形 EFGH为平行四边形。 OE=OG， OH=OF。 又 EG HF， 由勾股定理得： EF=FG=GH=HE，即中点四边形 EFGH为菱形。 EF=FG， EF= AC， FG= BD， AC=BD。 四边形 ABCD需要满足的条件为： AC=BD。 若关于 x的方程 无解，则 m= 答案： 8 试题分析： 关于 x的方程 无解， x=5。 将分式方程 去分母得： ， 将 x=5代入得： m=8。 如图， AC CD，垂足为点 C， BD CD，垂足

15、为点 D， AB与 CD交于点O若 AC=1， BD=2， CD=4，则 AB= 答案： 试题分析：过点 B作 BE CD，交 AC 的延长线于点 E， AC CD， BD CD， AC BD， D=90。 四边形 BDCE是平行四边形。 平行四边形 BDCE是矩形。 CE=BD=2， BE=CD=4， E=90。 AE=AC+CE=1+2=3， 在 Rt ABE中， 。 分解因式： 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用完

16、全平方公式分解即可：。 将一副直角三角板如图摆放，点 C在 EF 上， AC 经过点 D已知 A= EDF=90， AB=AC E=30， BCE=40，则 CDF= 答案： 试题分析： AB=AC， A=90， ACB= B=45。 EDF=90， E=30， F=90 E=60。 ACE= CDF+ F， BCE=40， CDF= ACE F= BCE+ ACB F=45+4060=25。 解答题 操作发现 将一副直角三角板如图 摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC的斜边与含 30角的直角三角板 DEF的长直角边 DE重合 问题解决 将图 中的等腰直角三角板 ABC绕点 B顺时针旋转 30

17、，点 C落在 BF 上， AC与 BD交于点 O，连接 CD，如图 （ 1）求证： CDO 是等腰三角形； （ 2）若 DF=8，求 AD的长 答案：解；（ 1）证明：由图 知 BC=DE， BDC= BCD。 DEF=30， BDC= BCD=75。 ACB=45， DOC=30+45=75。 DOC= BDC。 CDO 是等腰三角形。 （ 2）作 AG BC，垂足为点 G， DH BF，垂足为点 H， 在 Rt DHF 中， F=60， DF=8， DH=4 ， HF=4。 在 Rt BDF中， F=60， DF=8， DB=8 ， BF=16。 BC=BD=8 。 AG BC， ABC=

18、45， BG=AG=4 。 AG=DH。 AG DH， 四边形 AGHD为矩形。 AD=GH=BFBGHF=164 4=124 。 试题分析：（ 1）根据题意可得 BC=DE，进而得到 BDC= BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得 DOC= DBC+ BCA，进而算出度数，根据角度可得 CDO 是等腰三角形； 。 （ 2）作 AG BC，垂足为点 G， DH BF，垂足为点 H，首先根据 F=60，DF=8，可以算出 DH=4 ， HF=4， DB=8 ， BF=16，进而得到 BC=8 ，再根据等腰三角形的性质可得 BG=AG=4 ，证明四边形 A

19、GHD为矩形，根据线段的和差关系可得 AD长。 要在一块长 52m，宽 48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案 （ 1）求小亮设计方案中甬路的宽度 x； （ 2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同） 答案：解：（ 1）根据小亮的设计方案列方程得： ， 解得： x=2或 x=98（舍去） 小亮设计方案中甬道的宽度为 2m。 （ 2）作 AI CD， HJ EF，垂足分别为 I， J， AB CD， 1=60， ADI=60。 BC AD， 四边形 ADCB为平行四边形。 BC=AD。 由（ 1）得 x=

20、2， BC=HE=2=AD。 在 Rt ADI中， AI=2sin60= 。 小颖设计方案中四块绿地的总面积为 5248522482+（ ） 2=2299平方米。 试题分析：（ 1）根据小亮的方案表示出矩形的 长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可。 （ 2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可。 如图，已知抛物线 与 x轴交于点 A， B， AB=2，与 y轴交于点C，对称轴为直线 x=2 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设 P为对称轴上一动点，求 APC周长的最小值； （ 3）设 D为抛物线上一点， E为对称轴上一点，若以点 A， B， D，

21、E为顶点的四边形是菱形，则点 D的坐标为 答案：解：（ 1） AB=2，对称轴为直线 x=2， 点 A的坐标是（ 1， 0），点 B的坐标是（ 3， 0）。 设抛物线的函数表达式为 ， 将 A（ 1， 0）代入得： ，解得 。 抛物线的函数表达式为 ，即 。 （ 2）如图 1，连接 AC、 BC， BC 交对称轴于点 P，连接 PA 由（ 1）抛物线式为 ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）。 。 点 A、 B关于对称轴 x=2对称， PA=PB。 PA+PC=PB+PC。此时，PB+PC=BC。 点 P在对称轴上运动时，（ PA+PB）的最小值等于 BC。 APC的周

22、长的最小值 =AC+AP+PC=AC+BC= 。 （ 3）（ 2， 1）。 试题分析：（ 1）根据抛物线对称轴的定义易求 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），所以设抛物线的顶点式 ，将点 A的坐标代入即可求得 h，得到抛物线的函数表达式。 （ 2）如图 1，连接 AC、 BC， BC 交对称轴于点 P，连接 PA根据抛物线的对称性质得到 PA=PB，则 APC的周长的最小值 =AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可。 （ 3）如图 2，根据 “菱形 ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性 ”得到点 D是抛物线 的顶点坐标，即（ 2， 1）。

23、 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进 行，两项成绩的原始分均为 100分前 6名选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 /分 85 92 84 90 84 80 面试成绩 /分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100分） （ 1）这 6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分 （ 2）现得知 1号选手的综合成绩为 88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比 （ 3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选 答案：解：（ 1） 84.5； 84。 （ 2）设笔试

24、成绩和面试成绩各占的百分百是 x， y，根据题意得： ，解得： 。 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%， 60%。 （ 3） 2号选手的综合成绩是 920.4+880.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是 840.4+860.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是 900.4+900.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是 840.4+800.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是 800.4+850.6=83（分）， 综合成绩排序前两名人选是 4号和 2号 试题分析：（ 1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，把这组数据从

25、小到大排列为， 80， 84， 84，85， 90， 92，最中间两个数的平均数是（ 84+85） 2=84.5（分），则这 6名选手笔试成绩的中位数是 84.5； 84出现了 2次，出现的次数最多，则这 6名选手笔试成绩的众数是 84。 （ 2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是 x， y，根据题意列出方程组，求出 x， y的值即可。 （ 3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出 答案：。 如图， CD为 O 的直径， CD AB，垂足为点 F， AO BC，垂足为点 E，AO=1 （ 1）求 C的大小； （ 2）求阴影部分的面积 答案：解：（ 1）

26、 CD是圆 O 的直径， CD AB， 。 C= AOD。 AOD= COE， C= COE。 AO BC， C=30。 （ 2）连接 OB， 由（ 1）知， C=30， AOD=60。 AOB=120。 在 Rt AOF中， AO=1， AOF=60， AF= ， OF= 。 AB= 。 。 试题分析：（ 1）根据垂径定理可得 ， C= AOD，然后在Rt COE中可求出 C的度数。 （ 2）连接 OB，根据（ 1）可求出 AOB=120，在 Rt AOF中，求出 AF， OF，然后根据 S 阴影 =S 扇形 OABS OAB，即可得出答案：。 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =

27、。 当 时，原式 = 。 试题分析：先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算。 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 y=x交于点 A，点 B在直线 上， BOA=90抛物线 过点 A， O， B，顶点为点 E （ 1）求点 A， B的坐标； （ 2）求抛物线的函数表达式及顶点 E的坐标； （ 3）设直线 y=x与抛物线的对称轴交于点 C，直线 BC 交抛物线于点 D，过点E作 FE x轴，交直线 AB于点 F，连接 OD， CF， CF交 x轴于点 M试判断OD与

28、 CF是否平行，并说明理由 答案：解：（ 1）由直线 与直线 y=x交于点 A，得 ，解得， 。 点 A的坐标是（ 3， 3）。 BOA=90， OB OA。 直线 OB的式为 y=x。 又 点 B在直线 上， ，解得， 。 点 B的坐标是（ 1， 1）。 综上所述，点 A、 B的坐标分别为（ 3， 3），（ 1， 1）。 （ 2）由（ 1）知，点 A、 B的坐标分别为（ 3， 3），（ 1， 1）， 抛物线 过点 A， O， B， ，解得， 。 该抛物线的式为 。 ， 顶点 E的坐标是（ ， ）。 （ 3） OD与 CF平行。理由如下： 由（ 2）知，抛物线的对称轴是 x= 。 直线 y=x

29、与抛物线的对称轴交于点 C， C（ ， ）。 设直线 BC 的表达式为 ，把 B（ 1， 1）， C（ ， ）代入，得 ，解得， 。 直线 BC 的式为 。 直线 BC 与抛物线交于点 B、 D， ，解得， x1= ，x2=1。 把 x1= 代入 ，得 y1= ， 点 D的坐标是（ ， ）。 如图，作 DN x轴于点 N， 则 FE x轴，点 E的坐标为（ ， ）， 点 F的纵坐标是 。 把 y= 代入 ，得 x= ， 点 F的坐标是（ ， ）， EF= 。 CE= ， 。 CFE= DON。 又 FE x轴， CMN= CFE。 CMN= DON。 OD CF，即 OD与 CF平行。 试题分析：（ 1）由直线 与直线 y=x交于点 A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点 A的坐标；根据 BOA=90得到直线OB的式为 y=x，则 ，通过解该方程组来求点 B的坐标即可。 （ 2）把点 A、 B、 O 的坐标分别代入已知二次函数式，列出关于系数 a、 b、 c的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的式。 （ 3）如图，作 DN x轴于点 N，欲证明 OD与 CF平行，只需证明同位角 CMN 与 DON 相等即可。