2013年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（带解析） 选择题 2的绝对值是 A 2 B C D 答案： A 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2到原点的距离是 2，所以 2的绝对值是 2，故选 A。 在等腰 ABC中， ACB=90，且 AC=1过点 C作直线 l AB， P为直线l上一点，且 AP=AB则点 P到 BC 所在直线的距离是 A 1 B 1或 C 1或 D 或 答案： D 分析：分点 P与点 A在 BC 同侧和异侧两种情况讨论： 若点 P与点 A在 BC 同侧，如图，延长 BC，作 PD BC，交点为 D，延长CA，作 PE CA于点 E

2、， CP AB， PCD= CBA=45。 四边形 CDPE是正方形。 CD=DP=PE=EC。 在等腰 Rt ABC中， AC=BC=1， AB=AP， 。 AP= 。 在 Rt AEP中， ，即 。解得， PD=。 若点 P与点 A在 BC 异侧，如图，延长 AC，做 PD BC交点为 D， PE AC，交点为 E， CP AB， PCD= CBA=45。 四边形 CDPE是正方形。 CD=DP=PE=EC。 在等腰 Rt ABC中， AC=BC=1， AB=AP， 。 AP= 。 在 Rt AEF中， 即 解得， DP= 。 故选 D。 下列三个函数： y=x+1； ； 其图象既是轴对称

3、图形，又是中心对称图形的个数有 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形。 函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ，共 2 个。故选 C。 方程 的解是 A x=1 B x=0 C x=1 D x=2 答案： B 分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x1，方程两边乘最简公分母，可以把分式

4、方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母得： 2x=x1+1，解得： x=0， 经检验 x=0是分式方程的解。故选 B。 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 答案： D 分析：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差。故选 D。 如图，将 AOB放置在 55的正方形网格中，则 tan AOB的值是 A B C D 答案： B 分析：认真读图，在以 AOB的 O 为顶点的直角三角形里求 tan AOB的值：tan AOB= 。故选 B。 如图是由六个棱长为 1的正方体组成的几何体，其俯视图

5、的面积是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 分析：先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可： 从上面看易得第一行有 3个正方形，第二行有 2个正方形，如图所示， 共 5个正方形，面积为 5。 故选 C。 下列运算的结果为 a6的是 A B C D 答案： C 分析：分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断： A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项正确； D ，故本选项错误。 故选 C。 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为 x0若 k x0 k+1，则整数 k的值是 答案

6、： 分析：联立两函数式，求出交点横坐标 x0，估计无理数的大小： 联立两函数式得： ， 消去 y，整理得： x2+6x=15，配方得： x2+6x+9=24，即（ x+3） 2=24， 解得： x= 或 。 ， 一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为 x0= 。 ， 。 又 k x0 k+1， 整数 k=1。 如图， AB是半圆 O 的直径，且 AB=8，点 C为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 答案： 分析：过点 O 作 OD BC 于点 D，交 于点 E，连接 OC， 则点 E是 的中点，由折叠的性质可得点 O

7、 为 的中点， S 弓形 BO=S 弓形 CO。 在 Rt BOD中， OD=DE= R=2， OB=R=4， OBD=30。 AOC=60。 。 若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 答案：或 1 分析：需要分类讨论： 若 m=0，则函数 y=2x+1是一次函数，与 x轴只有一个交点； 若 m0，则函数 y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得： =44m=0，解得： m=1。 当 m=0或 m=1时，函数 y=mx2+2x+1的图象与 x轴只有一个公共点。 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2），点 P在 x

8、轴上运动，当点 P到 A、 B两点距离之差的绝对值最大时，点 P的坐标是 答案：（ 1， 0） 分析：由三角形两边之差小于第三边可知， 当 A、 B、 P三点不共线时，由三角形三边关系 |PAPB| AB； 当 A、 B、 P三点共线时， A（ 0， 1）， B（ 1， 2）两点都在 x轴同侧， |PAPB|=AB。 |PAPB|AB。 本题中当点 P到 A、 B两点距离之差的绝对值最大时，点 P在直线 AB上。 设直线 AB的式为 y=kx+b， A（ 0， 1）， B（ 1， 2）， ，解得 。 直线 AB的式为 y=x+1。 令 y=0，得 0=x+1，解得 x=1。 点 P的坐标是（

9、1， 0）。 已知圆锥的底面周长是 10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为 90，则该圆锥的母线长是 答案： 分析： 底面周长是 10， 根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，得扇形的弧长为 10。 又 面展开后所得扇形的圆心角为 90， 根据扇形的弧长公式，得，解得 r=20。 计算 的值是 答案： 分析：根据二次根式运算顺 序直接运算得出即可：。 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当 为 度时，两条对角线长度相等 答案： 分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到 =90。 如图，为测量位于一水塘旁的两点

10、 A、 B间的距离，在地面上确定点 O，分别取 OA、 OB的中点 C、 D，量得 CD=20m，则 A、 B之间的距离是 m 答案： 分析： C、 D分别是 OA、 OB的中点， CD是 OAB的中位线。 CD=20m， AB=2CD=220m =40m。 已知 O1与 O2相切，两圆半径分别为 3 和 5，则圆心距 O1O2的值是 答案：或 2 分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O

11、1与 O2相切，两圆半径分别为 3和 5， 当两圆外切时，则圆心距 O1O2等于 3+5=8； 当两圆内切时，则圆心距 O1O2等于 53=23-1=2。 如图，数轴所表示的不等式的解集是 答案： x3 分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此数轴所表示的不等式的解集是 x3。 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 （ a， b是常数）的图象与 x轴交于点 A（ 3， 0）和点 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C动直线y=t（ t为常数）与抛

12、物线交于不同的两点 P、 Q （ 1）求 a和 b的值； （ 2）求 t的取值范围； （ 3）若 PCQ=90，求 t的值 答案：（ 1） （ 2） t 4 （ 3） t=2 分析：（ 1）将点 A、点 B的坐标代入二次函数式可求出 a、 b的值。 （ 2）根据二次函数及 y=t，可得出方程，有两个交点，可得 0，求解 t的范围即可。 （ 3）证明 PDC CDQ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出 t的值。 解：（ 1）将点 A、点 B的坐标代入可得： ，解得： 。 （ 2）抛物线的式为 ，直线 y=t， 联立两式可得： x2+2x3=t，即 x2+2x（ 3+t） =0， 动直线 y=t

13、（ t为常数）与抛物线交于不同的两点， =4+4（ 3+t） 0，解得： t 4。 （ 3） y=x2+2x3=（ x+1） 24， 抛物线的对称轴为直线 x=1。 当 x=0时， y=3， C（ 0， 3）。 设点 Q 的坐标为（ m， t），则 P（ 2m， t）。 如图，设 PQ与 y轴交于点 D， 则 CD=t+3， DQ=m， DP=m+2。 PCQ= PCD+ QCD=90， DPC+ PCD=90， QCD= DPC。 又 PDC= QDC=90， QCD CDP。 ，即 。 整理得： t2+6t+9=m2+2m。 Q（ m， t）在抛物线上， t=m2+2m3，即 m2+2m=

14、t+3。 t2+6t+9=t+3，化简得： t2+5t+6=0，解得 t=2或 t=3。 当 t=3时，动直线 y=t经过点 C，故不合题意，舍去。 t=2。 如图，在 ABC中， ABC=90，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E，连接 BE （ 1）若 C=30，求证： BE是 DEC外接圆的切线； （ 2）若 BE= ， BD=1，求 DEC外接圆的直径 答案：（ 1）根据线段垂直平分线的性质由 DE 垂直平分 AC 得 DEC=90，AE=CE，利用圆周角定理得到 DC 为 DEC外接圆的直径；取 DC 的中点 O，连接 OE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一

15、半的性质得 EB=EC， C= EBC=30，则 EOC=2 C=60，可计算出 BEO=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。 （ 2） 2 分析：（ 1）根据线段垂直平分线的性质由 DE垂直平分 AC 得 DEC=90，AE=CE，利用圆周角定理得到 DC 为 DEC外接圆的直径；取 DC 的中点 O，连接 OE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质得 EB=EC， C= EBC=30，则 EOC=2 C=60，可计算出 BEO=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。 （ 2）由 BE为 Rt ABC斜上的中线得到 AE=EC=BE= ，易证得Rt CED Rt CBA，则

16、 ，然后利用相似比可计算出 DEC外接圆的直径 CD。 解：（ 1）证明： DE垂直平分 AC， DEC=90， AE=CE。 DC 为 DEC外接圆的直径。 如图，取 DC 的中点 O，连接 OE， ABC=90， BE为 Rt ABC斜上的中线。 EB=EC。 C=30， EBC=30， EOC=2 C=60。 BEO=90。 OD BE。 BE为 O 的半径， BE是 DEC外接圆的切线。 （ 2） BE为 Rt ABC斜上的中线， AE=EC=BE= 。 AC=2 。 ECD= BCA， Rt CED Rt CBA。 。 CB=CD+BD=CD+1， ，解得 CD=2或 CD=3（舍去

17、）。 DEC外接圆的直径为 2。 某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原料生产 A、 B两种产品共 40件生产每件 A种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利润 900元；生产每 件 B种产品需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100元设安排生产 A种产品 x件 （ 1）完成下表 甲（ kg） 乙（ kg） 件数（件） A 5x x B 4（ 40x） 40x （ 2）安排生产 A、 B两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （ 3）设生产这批 40件产品共可获利润 y元，将 y表示为 x的函数，并求出最大利润 答案：（ 1） 甲（ kg）

18、乙（ kg） 件数（件） A 8x 5x x B 4（ 40x） 9（ 40x） 40x （ 2）共有三种方案： 方案一： A产品 23件， B产品 17件， 方案二： A产品 24件， B产品 16件， 方案三： A产品 25件， B产品 15件。 （ 3） 39400元 分析：（ 1）根据总件数 =单件需要的原料 件数列式即可。 （ 2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可。 （ 3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可。 解：（ 1）填表如下格分别入： A甲种原料， B乙种原料； 甲（ kg） 乙（ kg） 件数（件）

19、 A 8x 5x x B 4（ 40x） 9（ 40x） 40x （ 2）根据题意得， ， 由 得， x25；由 得， x22.5。 不等式组的解集是 22.5x25。 x是正整数， x=23、 24、 25。 共有三种方案： 方案一： A产品 23件， B产品 17件， 方案二： A产品 24件， B产品 16件， 方案三： A产品 25件， B产品 15件。 （ 3） y=900x+1100（ 40x） =200x+44000， 200 0， y随 x的增大而减小。 x=23时， y有最大值， y最大 =20023+44000=39400元。 妈妈买回 6个粽子，其中 1个花生馅， 2个肉

20、馅， 3个枣馅从外表看， 6个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 答案：（ 1） （ 2） 分析：（ 1）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，所以，她吃到肉馅的概率是 。 （ 2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法，注意题目属于不放回实验。 解：（ 1） 。 （ 2）画树状图如图所示： 一共有 15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况， 她吃到的两

21、个都是肉馅的概率是： 。 如图，在平行四边形 ABCD中， AD AB （ 1）作出 ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若（ 1）中所作的角平分线交 AD于点 E， AF BE，垂足为点 O，交 BC于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE为菱形 答案：解：（ 1）如图所示： （ 2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ABE= AEB，进而得出 ABO FBO，进而利用 AF BE， BO=EO， AO=FO，得出即可。 分析：（ 1）根据角平分线的作法作出 ABC的平分线即可。 （ 2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ABE= AEB，进而

22、得出 ABO FBO，进而利用 AF BE， BO=EO， AO=FO，得出即可。 解：（ 1）如图所示： （ 2）证明： BE平分 ABC， ABE= EAF。 EBF= AEB， ABE= AEB。 AB=AE。 AO BE， BO=EO。 在 ABO 和 FBO 中， ABO= FBO ， BO=EO， AOB= FOB， ABO FBO（ ASA）。 AO=FO。 AF BE， BO=EO， AO=FO。 四边形 ABFE为菱形。 某校为了解 “阳光体育 ”活动的开展情况，从全校 2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制

23、成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； （ 2）在扇形统计图中， m= ， n= ，表示区域 C的圆心角为 度； （ 3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 答案：（ 1） 100。条形统计图为： （ 2） 30； 10； 144。 （ 3） 200人 分析：（ 1）用 B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量： 2020%=100人；从而求得喜欢跳绳的有 100302010=40人，补全条形统计图。 （ 2）用 A组人数除以总人数乘以 100即可求得 m值： ，用 D组人数除以总人数乘以 100即可求得 n值； ；表示区域

24、 C的圆心角为 。 （ 3）用总人数乘以 D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数。 解：（ 1） 100。条形统计图为： （ 2） 30； 10； 144。 （ 3） 全校共有 2000人，喜欢篮球的占 10%， 喜欢篮球的有 200010%=200人。 某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点 P处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30（即 PBA=30），长度为 4m（即 PB=4m），无障碍通道 PA的倾斜角为 15（即 PAB=15）求无障碍通道的长度（结果精确到 0.1m，参考数据：sin150.21， cos150.98） 答案： .5m

25、分析：根据题意，先在 Rt PBC中，利用三角函数的关系求得 PC的长，再在Rt APC中，利用三角函数的关系求得 PA的长。 解：在 Rt PBC中， PC=PB sin PBA=4sin30=2（ m）， 在 Rt APC中， PA=PCsin PAB=2sin159.5（ m）。 答：无障碍通道的长度约是 9.5m。 先化简，再求值： ，其中 x=3 答案： 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。 解：原式 = 。 当 x=3时，原式 = 。 计算： 答案： 分

26、析：针对零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， B=90，且 AB=10， BC=6，CD=2点 E从点 B出发沿 BC 方向运动，过点 E作 EF AD交边 AB于点F将 BEF沿 EF 所在的直线折叠得到 GEF，直线 FG、 EG分别交 AD于点M、 N，当 EG过点 D时，点 E即停止运动设 BE=x， GEF与梯形 ABCD的重叠部分的面积为 y （ 1）证明 AMF是等腰三角形； （ 2）当 EG过点 D时（如图（ 3），求 x的值； （ 3）将 y表示成 x

27、的函数，并求 y的 最大值 答案：（ 1）由条件 EF AD就可以得出 A= EFB， GFE= AMF，由 GFE与 BFE关于 EF 对称可以得出 GFE= BFE，就可以得出 A= AMF，从而得出结论。 （ 2） （ 3） 分析：（ 1）由条件 EF AD就可以得出 A= EFB， GFE= AMF，由 GFE与 BFE关于 EF 对称可以得出 GFE= BFE，就可以得出 A= AMF，从而得出结论。 （ 2）当 EG过点 D时在 Rt EDC中由勾股定理建立方程求出其解即可。 （ 3）分情况讨论当点 G不在梯形外时和点 G在梯形之外两种情况求出 x的值就可以求出 y与 x之间的函数

28、关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论。 解：（ 1）证明：如图（ 1）， EF AD， A= EFB， GFE= AMF。 GFE与 BFE关于 EF 对称， GFE BFE。 GFE= BFE。 A= AMF。 AMF是等腰三角形。 （ 2）如图，作 DQ AB于点 Q， AQD= DQB=90。 AB DC。 CDQ=90。 又 B=90， 四边形 CDQB是矩形。 CD=QB=2， QD=CB=6， AQ=102=8。 在 Rt ADQ 中，由勾股定理得 AD=10。 tan A= 。 。 如图 3， EB=x， FB= x， CE=6x。 AF=MF=10 x。 GM= 。 GD= 。 DE= 。 在 Rt CED中，由勾股定理得 ，解得： 。 当 EG过点 D时 。 （ 3）当点 G在梯形 ABCD内部或边 AD上时， 。 当点 G在边 AD上时，易求得 x= ， 当 0 x 时， 。 当 x= 时， y最大值为 。 当点 G在梯形 ABCD外时， GMN GFE， ，即 。 整理，得 。 由（ 2）知， ， 当 时， 。 ， 当 x=5时， y最大值为 。 ， 当 x=5时， y最大值为 。 综上所述， y关于 x的函数为 ， y最大值为 。