2013年初中毕业升学考试（湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田卷）数学（带解析）.doc

1、2013 年初中毕业升学考试（湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田卷）数学（带解析） 选择题 8的相反数是 A 8 B 8 CD 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因此 -8 的相反数是 8。故选 A。 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法： 小亮先到达青少年宫； 小亮的速度是小文速度的 2.5倍； a=24； b=480其中正确的是 A B C D 答案： B

2、 试题分析：由图象得出小文步行 720 米，需要 9 分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（ m/t）。 当第 15钟时，小亮运动 159=6（分钟），运动距离为： 1580=1200（ m）， 小亮的运动速度为： 12006=200（ m/t）。 20080=2.5，故 小亮的速度是小文速度的 2.5倍正确。 当第 19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故 小亮先到达青少年宫正确。 此时小亮运动 199=10（分钟），运动总距离为： 10200=2000（ m）。 小文运动时间为： 200080=25（分钟），故 a的值为 25，故 a=24错误。 小文 19分钟运动

3、距离为： 1980=1520（ m）， b=20001520=480，故 b=480正确。 综上所述，正确的有： 。故选 B。 如图，在 ABC中， AB=AC， A=120， BC=6cm， AB的垂直平分线交BC 于点 M，交 AB于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则MN 的长为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 答案： C 试题分析：连接 AM、 AN、过 A作 AD BC 于 D， 在 ABC中， AB=AC， A=120， BC=6cm， B= C=30， BD=CD=3cm。 。 AB的垂直平分线 EM， BE= AB= cm。 。

4、 同理 CF= cm， CN=2cm。 MN=BCBMCN=2cm。故选 C。 已知 ， 是一元二次方程 x25x2=0的两个实数根，则 2+2的值为 A 1 B 9 C 23 D 27 答案： D 试题分析： ， 是方程 x25x2=0的两个实数根， +=5， =2， 2+2=（ +） 2=52+2=27。 故选 D。 如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 A 40 B 45 C 60 D 80 答案： A 试题分析： 弧长 ， 圆心角 。故选 A。 小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）礼盒每个面上各有一个字，连起来组成 “芦

5、山学子加油 ”，其中 “芦 ”的对面是 “学 ”， “加 ”的对面是 “油 ”，则它的平面展开图可能是 AB C D 答案： D 试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，因此， A、 “加 ”与 “子 ”是相对面，故本选项错误； B、 “芦 ”与 “子 ”是相对面，故本选项错误； C、 “芦 ”与 “子 ”是相对面，故本选项错误； D、 “芦 ”与 “学 ”是相对面， “山 ”与 “子 ”想相对面， “加 ”与 “油 ”是相对面，故本选项正确。 故选 D。 若平行四边形的一边长为 2，面积为 ，则此边上的高介于 A 3与 4之间 B 4与 5之间 C 5与 6之间 D 6

6、与 7之间 答案： B 试题分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案： 根据四边形的面积公式可得：此边上的高 = 。 ， 此边上的高介于 4与 5之间。故选 B。 下列事件中，是必然事件的为 A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B江汉平原 7月份某一天的最低气温是 2 C通常加热到 100 时，水沸腾 D打开电视，正在播放节目男生女生向前冲 答案： C 试题分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件进行判断： A， B， D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常加热到 100 时，水沸

7、腾，符合题意。故选 C。 如图，已知直线 AB CD， GEB的平分线 EF 交 CD于点 F， 1=40，则 2等于 A 130 B 140 C 150 D 160 答案： D 试题分析： AB CD， GEB= 1=40。 EF 为 GEB的平分线， FEB= GEB=20。 2=180 FEB=160。故选 D。 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 试题分析：根据科学记数

8、法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为 整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 0.000 000 000 34第一个有效数字前有 10个 0（含小数点前的 1个0），从而 。故选 C。 填空题 如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，正三角形 OEF绕点 O 旋转在旋转过程中，当 AE=BF时， AOE的大小是 答案： 或 165 试题分析：连接 AE， BF，

9、如图 1， 四边形 ABCD为正方形， OA=OB， AOB=90。 OEF为等边三角形， OE=OF， EOF=60， 在 OAE和 OBF中， ， OAE OBF（ SSS）。 AOE= BOF= （ 9060） =15。 如图 2， 在 AOE和 BOF中， ， AOE BOF（ SSS）， AOE= BOF。 DOF= COE。 DOF= （ 9060） =15。 AOE=18015=165。 综上所述， AOE大小为 15或 165。 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 答案： 试题分析

10、：设两把不同的锁为 A， B，两把能打开锁 A的钥匙为 a1， a2，一把能打开锁 B的钥匙为 b， 画树状图得： 共有 6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有 3种情况， 任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是： 。 2013年 5月 26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某 次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米 答案： 试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x轴正半轴交点到原点的距离求出即可

11、： 当 y=0时， ， 解得： x1=1， x2=5。 羽毛球飞出的水平距离为 5米。 如图，两个完全相同的三角尺 ABC和 DEF在直线 l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可） 答案： CB=BF（答案：不唯一） 试题分析：根据题意可得出：四边形 CBFE是平行四边形， 根据菱形的判定，当 CB=BF或 BE CF或 EBF=60或 BD=BF等，都可以得出四边形 CBFE为菱形。 （答案：不唯一） 分解因式： a24= 答案： 试题分析：直接应用平方差公式即可： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 =41+3=6。 试题分析：针对绝对值，有理数的乘方，二次

12、根式化简 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中 再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作； ；若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n 阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD中，若 AB=2， BC=6，则称矩形 ABCD为 2阶奇异矩形 （ 1）判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （ 2）探究与计算： 已知矩形 ABCD的一边长为 20，另一边长为 a

13、（ a 20），且它是 3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值 （ 3）归纳与拓展： 已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为 b， c（ b c），且它是 4 阶奇异矩形，求 b：c（直接写出结果） 答案：解：（ 1）矩形 ABCD是 3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： （ 2）裁剪线的示意图如下： （ 3） b： c的值为 。 试题分析：（ 1）根据已知操作步骤画出即可。 （ 2）根据已知得出符合条件的有 4种情况，画出图形即可； （ 3）规律如下：第 4次操作前短边与长边之比为： ； 第 3次操作前短边与长边之比为： ； 第 2次操作前短边与长边之比为：

14、 ； 第 1次操作前短边与长边之比为： 。 如图，以 AB为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，且点 D为 AC 的中点，DE BC 于点 E， AE交半圆 O 于点 F， BF 的延长线交 DE于点 G （ 1）求证： DE为半圆 O 的切线； （ 2）若 GE=1， BF= ，求 EF 的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OD， AB为半圆 O 的直径， D为 AC 的中点， OD为 ABC的中位线。 OD BC。 DE BC， DE DO。 又 点 D在圆上， DE为半圆 O 的切线。 （ 2） AB为半圆 O 的直径， AFB=90。 DE BC， GEB= GFE=90。 BG

15、E= EGF， BGE EGF。 。 GE2=GF GB=GF（ GF+BF）。 GE=1， BF= ， GF= 。 在 Rt EGF中， 。 试题分析：（ 1）连接 OD，易得 OD为 ABC的中位线，则 OD BC，由于DE BC，所以 DE DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论。 （ 2）由 AB为半圆 O 的直径得到 AFB=90，易证得 BGE EGF，利用可计算出 GF，然后在 Rt EGF中利用勾股定理可计算出 EF。 某文化用品商店用 1 000元购进一批 “晨光 ”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套 尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多

16、100套 （ 1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （ 2）若商店以每套 4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 答案：解：（ 1）设第一批套尺购进时单价是 x元 /套 由题意得： ，即 ， 解得： x=2。 经检验： x=2是所列方程的解。 答：第一批套尺购进时单价是 2元 /套； （ 2） （元）， 答：商店可以盈利 1900元。 试题分析：（ 1）设第一批套尺购进时单价是 x元 /套，则设第二批套尺购进时单价是 x元 /套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量 第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可。 （ 2）两批套尺得总数量 4两批套尺的总进价 =利润，代入数进行计

17、算即可。 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 y=kx+b 交于 A， B 两点，点 A的坐标为（ 3， 2）， BC y轴于点 C，且 OC=6BC （ 1）求双曲线和直线的式； （ 2）直接写出不等式 的解集 答案：解：（ 1） 点 A（ 3， 2）在双曲线 上， ，解得 m=6。 双曲线的式为 。 点 B在双曲线 上，且 OC=6BC， 设点 B的坐标为（ a， 6a）， ，解得： a=1（负值舍去）。 点 B的坐标为（ 1， 6）。 直线 y=kx+b过点 A， B， ，解得： 。 直线的式为 y=2x4。 （ 2）根据图象得：不等式 的解集为 3 x 0或 x 1。 试题分析：

18、（ 1）将 A坐标代入反比例式中求出 m的值，确定出反比例式，根据 OC=6BC，且 B在反比例图象上，设 B坐标为（ a， 6a），代入反比例式中求出 a的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式中求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式。 （ 2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A与 B的横坐标，以 及 0，将 x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x的范围即可。 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1： 1.8改为1： 2.4（如图）如果改动后电梯的坡面长为 13米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长 答案：解：在 Rt ADC 中，

19、 AD： DC=1： 2.4， AC=13， 由 AD2+DC2=AC2，得 AD2+（ 2.4AD） 2=132， AD=5（负值不合题意，舍去）。 DC=12。 在 Rt ABD中， AD： BD=1： 1.8， BD=51.8=9。 BC=DCBD=129=3。 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3米。 试题分析：在 Rt ADC 中，已知了坡面 AC 的坡比以及坡面 AC 的值，通过勾股定理可求 AD， DC 的值，在 Rt ABD中，根据坡面 AC 的坡比可求 BD的值，再根据 BC=DCBD即可求解。 如图，已知 ABC ADE， AB与 ED交于点 M， BC 与 E

20、D， AD分别交于点 F， N请写出图中两对全等三角形（ ABC ADE除外），并选择其中的一对加以证明 答案：解： AEM ACN， BMF DNF， ABN ADM。 选择 AEM ACN 证明如下： ADE ABC， AE=AC， E= C， EAD= CAB。 EAM= CAN。 在 AEM和 ACN 中， E= C， AE=AC， EAM= CAN， AEM CAN（ ASA）。 试题分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可。 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，

21、其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1吨塑料类垃圾可获得0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 答案：解：（ 1）观察统计图知： D类垃圾有 5吨，占 10%， 垃圾总量为510%=50吨。 B类垃圾共有 5030%=15吨。 条形统计图补充完整为： （ 2） 3。 （ 3） 500054% 0.7=738（吨）， 每月回收的塑料类垃圾可以获得 378吨二级原料 试

22、题分析：（ 1）根据 D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图。 （ 2）求得 C组所占的百分比，即可求得 C组的垃圾总量： C 组所占的百分比为： 110%30%54%=6%， 有害垃圾为： 506%=3 吨。 （ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可。 解不等式组 答案：解： , 解不等式 ，得 x 1， 解不等式 ，得 x4， 原不等式组的解集为： 1 x4. 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）

23、。 如图，已知抛物线 y=ax2+bx4经过 A（ 8， 0）， B（ 2， 0）两点，直线x=4交 x轴于点 C，交抛物线于点 D （ 1）求该抛物线的式； （ 2）点 P在抛物线上，点 E在直线 x=4上，若以 A， O， E， P为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标； （ 3）若 B， D， C三点到同一条直线的距离分别是 d1， d2， d3，问是否存在直线l，使 ？若存在， 请直接写出 d3的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（ 8， 0）， B（ 2， 0）两点， ，解得： 。 抛物线的式为 。 （ 2） 点 P在抛物线上，点

24、E在直线 x=4上， 设点 P的坐标为（ m， ，点 E的坐标为（ 4， n）， 如图 1， 点 A（ 8， 0）， AO=8。 当 AO 为一边时， EP AO，且 EP=AO=8， |m+4|=8，解得： m1=12， m2=4。 P1（ 12， 14）， P2（ 4， 6）。 当 AO 为对角线时，则点 P和点 E必关于点 C成中心对称，故 CE=CP。 ，解得： 。 P3（ 4， 6）。 综上所述，当 P1（ 12， 14）， P2（ 4， 6）， P3（ 4， 6）时， A， O， E， P为顶点的四边形是平行四边形。 （ 3）存在 4条符合条件的直线。 d3的值为 。 试题分析：（

25、 1）利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）平行四边形可能有多种情形，如答图 1所述，需要分类讨论： 以 AO 为一边的平行四边形，有 2个； 以 AO 为对角线的平行四边形，有 1个，此时点 P和点 E必关于点 C成中心对称。 （ 3）存在 4条符合条件的直线。 如图 2所示，连接 BD，过点 C作 CH BD于点 H， 由题意得 C（ 4， 0）， B（ 2， 0）， D（ 4， 6）， OC=4， OB=2， CD=6。 CDB为等腰直角三角形。 CH=CD sin45=6 = 。 BD=2CH， BD= 。 CO： OB=2： 1， 过点 O 且平行于 BD的直线 l1满足条件。 作

26、 BE 直线 l1于点 E， DF 直线 l1于点 F，设 CH交直线 l1于点 G， BE=DF，即： d1=d2。 则 ，即 ， d3=2d1， 。 CG= CH，即 d3= 。 如图 2，在 CDB外作直线 l2 DB，延长 CH交 l2于点 G，使 CH=HG， d3=CG=2CH= 。 如图 3，过 H， O 作直线 l3，作 BE l3于点 E， DF l3于点 F， CG l3于点 G， 由 可知， DH=BH，则 BE=DF，即： d1=d2 CO： OB=2： 1， 。 作 HI x轴于点 I， HI=CI= CB=3， OI=43=1。 。 OCH的面积 = 43= d 3， d3= 。 如图 3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线 l4，易证： ， d3= 。 综上所述，存在直线 l，使 d3 的值为： 。