2013年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： C 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，故选 C。 如图，在矩形 OABC 中， AB=2BC，点 A在 y轴的正半轴上，点 C在 x轴的正半轴上，连接 OB，反比例函数 （ k0， x 0）的图象经过 OB的中点D，与 BC 边交于点 E，点 E的横坐标是 4，则 k的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 在矩形 OABC 中， AB=2BC，点 D是 OB的中点，点 E在 BC 边上，点

2、 E的横坐标是 4， D点横坐标为： 2， AB=OC=4， BC= AB=2。 D点纵坐标为： 1。 反比例函数 （ k0， x 0）的图象经过点 D， k=xy=12=2。 故选 B。 如图， O 的半径是 3，点 P是弦 AB延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， APO=30，则弦 AB的长为 A B C D 答案： A 试题分析：如图，过 O 作 OC AP 于点 C，连接 OB， OP=4， APO=30， OC= OP= 4=2。 OB=3， 根据勾股定理，得 。 根据垂径定理，得 AB= 。 故选 A。 某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了

3、新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共有了 18天完成全部任务设原计划每天加工 x套运动服，根据题意可列方程为 A B C D 答案： B 试题分析：由设原计划每天加工 x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天。根据关键描述语： “共用了 18天完成任务 ”得等量关系为：采用新技术前用的时间 +采用新技术后所用的时间 =18。从而，列方程 。故选 B。 如图，在菱形 ABCD中， BAD=2 B， E， F分别为 BC， CD的中点，连接 AE、 AC、 AF，则图中与 ABE全等的三角形（ ABE除外）有 A 1个 B 2个 C 3个 D

4、 4个 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA， D= B， AD BC。 BAD+ B=180。 BAD=2 B， B=60。 D= B=60。 ABC 与 ACD是全等的等边三角形。 E， F分别为 BC， CD的中点， BE=CE=CF=DF= AB。 在 ABE与 ACE中， AB=AC， B= ACB=60， BE=CE， ABE ACE（ SAS）。 同理， ACF ADF ABE。 图中与 ABE全等的三角形（ ABE除外）有 3个。 故选 C。 甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1， 2， 3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随机

5、抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 3的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况数有 9种，其中数字之和为 3的有 2种， P 数字之和为 3= 。 故选 B。 下列说法中，正确的是 A对载人航天器 “神舟十号 ”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B某

6、市天气预报中说 “明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨 C掷一枚硬币，正面朝上的概率为 D若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则甲组数据比乙组数据稳定 答案： C 试题分析： A、对载人航天器 “神舟十号 ”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误； B、某市天气预报中说 “明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的可能降水，故此选项错误； C、一枚硬币，正面朝上的概率为 ，故此选项正确； D、若甲组数据的方差 =0.1，乙组数据的方差 =0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误。 故选 C。 如图，直线

7、AB CD，直线 EF 与 AB， CD分别交于点 E， F， EC EF，垂足为 E，若 1=60，则 2的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案： B 试题分析：如图， 3= 1=60（对顶角相等）， AB CD， EC EF， 3+90+ 2=180，即 60+90+ 2=180。 解得 2=30。 故选 B。 下列运算正确的是 A a3 a2=a6 B 2a（ 3a1）=6a31 C（ 3a2） 2=6a4 D 2a+3a=5a 答案： D 试题分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、 a3 a2=a5，本选

8、项错误； B、 2a（ 3a1） =6a22a，本选项错误； C、（ 3a2） 2=9a4，本选项错误； D、 2a+3a=5a，本选项正确。 故选 D。 如图放置的圆柱体的左视图为 A B C D 答案： A 试题分析：左视图是从左边看所得到的视图，圆柱的左视图是矩形。故选 A。 填空题 如图，点 B1是面积为 1的等边 OBA的两条中线的交点，以 OB1为一边，构造等边 OB1A1（点 O， B1， A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是 OBA的两条中线的交点，再以 OB2为一边，构造等边 OB2A2（点 O，B2， A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第 n次

9、构造出的等边 OBnAn的边 OAn与等边 OBA的边 OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 答案： 试题分析： 点 B1是面积为 1的等边 OBA的两条中线的交点， 点 B1是 OBA的重心，也是内心。 BOB1=30。 OB1A1是等边三角形， A1OB=60+30=90。 每构造一次三角形， OBi 边与 OB边的夹角增加 30， 还需要（ 36090） 30=9，即一共 1+9=10次构造后等边 OBnAn的边 OAn与等边 OBA的边 OB第一次重合。 构造出的最后一个三角形为等边 OB10A10。 如图，过点 B1作 B1M OB于点 M， ， ，即 。 ，即

10、 。 同理，可得 ，即 。 ， ，即构造出的最后一个三角形的面积是 。 如图，在矩形 ABCD中， AB=10， AD=4，点 P是边 AB上一点，若 APD与 BPC相似，则满足条件的点 P有 个 答案： 试题分析：设 AP 为 x， AB=10， PB=10x。 分 AD和 PB是对应边， AD和 BC 是对应边两种情况： AD和 PB是对应边时， APD与 BPC相似， ，即 。 整理得， x210x+16=0，解得 x1=2， x2=8。 AD和 BC 是对应边时， APD与 BPC相似， ，即 。解得 x=5。 综上所述，当 AP=2、 5、 8时， APD与 BPC相似。 满足条件

11、的点 P有 3个。 已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它的侧 面积为 60cm2，则这个圆锥的高是 cm 答案： 试题分析：设圆锥的母线长为 l， 底面半径为 6cm， 底面周长 =12cm。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 它的侧面展开图的弧长为12cm。 圆锥的侧面积为 60cm2， 根据公式，得 ，解得 l=10 cm。 圆锥高、底面圆的半径和母线构成直角三角形， 根据勾股定理得，母线长=8cm。 在平面直角坐标系中，把抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单位，则所得抛物线的式是 答案： 试题分析： 抛物线 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向上平移 3个单位，再向左平移 1

12、个单位后的抛物线的顶点坐标为（ 1，4）。 所得抛物线的式为 。 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共 40个，除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在 15%附近，则袋中黄色球可能有 个 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 设袋中黄色球可能有 x个 根据题意，任意摸出 1个，摸到黄色乒乓球的概率是： 15%= ，解 得： x=6。 袋中黄色球可能有 6个。 在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）关于原点对称的点的坐标是 答案：（ 5， 3）

13、试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（ 5，3）关于原点对称的点 AO的坐标是（ 5， 3）。 一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065米，将 0.0000065用科学记数法表示为 答案： 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 0.0000065第一个有效数字前有 6个 0（

14、含小数点前的 1个 0），从而 。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。 解答题 在 ABC中， ACB=90， A 45，点 O 为 AB中点，一个足够大的三角板的 直角顶点与点 O 重合，一边 OE经过点 C，另一边 OD与 AC 交于点 M （ 1）如图 1，当 A=30时，求证： MC2=AM2+BC2； （ 2）如图 2，当 A30时，（ 1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由； （ 3）将三角

15、形 ODE绕点 O 旋转，若直线 OD与直线 AC 相交于点 M，直线OE与直线 BC 相交于点 N，连接 MN，则 MN2=AM2+BN2成立吗？ 答： （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 答案：解：（ 1）证明：如图，过 A作 AF AC 交 CO延长线于 F，连接MF， ACB=90， BC AF。 BOC AOF。 。 O 为 AB中点， OA=OB。 AF=BC， CO=OF。 MOC=90， OM是 CF的垂直平分线。 CM=MF。 在 Rt AMF中， 由勾股定理得： MF2=AM2+AF2=AM2+BC2， 即 MC2=AM2+BC2。 （ 2）还成立。理由如下： 如图，过 A

16、作 AF AC 交 CO延长线于 F，连接 MF， ACB=90， BC AF。 BOC AOF。 。 OA=OB， AF=BC， CO=OF。 MOC=90， OM是 CF的垂直平分线。 CM=MF。 在 Rt AMF中， 由勾股定理得： MF2=AM2+AF2=AM2+BC2， 即 MC2=AM2+BC2。 （ 3）成立 试题分析：（ 1）过 A作 AF AC 交 CO延长线于 F，连接 MF，根据相似求出AF=BC， CO=OF，求出 FM=CM，根据勾股定理求出即可。 （ 2）过 A作 AF AC 交 CO延长线于 F，连接 MF，根据相似求出 AF=BC，CO=OF，求出 FM=CM

17、，根据勾股定理求出即可； （ 3）结论依然成立。 如图，以 MN 的中点 P为圆心， MN 为直径画圆，则因为 ACB=90， DOE=90，所以，根据圆周角定理， O、 C在 P上。 若 MN 与 AB不平行，设 P与 AB交于另一点 F， 根据割线定理，得 ， 点 O 为 AB中点， 。 两式相加，得 ，即 。 若 MN 与 AB平行，则易证 P与 AB相切于点 O， 根据切割线定理，得 ，即两式相加，得 ，即 。 不论 MN 与 AB平行与否，总有 。 在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2， 。 在 Rt MNC中，由勾股定理得： MN2=CM2+CN2，即， 。

18、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点 A） （ 1）当 100 x 200时，直接写 y与 x之间的函数关系式： （ 2）蔬菜的种植成本为 2元 /千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润？ 答案：解；（ 1） y=0.02x+8。 （ 2）当采购量是 x千克时，蔬菜种植基地获利 W元， 当 0

19、 x100时， W=（ 62） x=4x； 当 x=100时， W有最大值 400元； 当 100 x200时， W=（ y2） x=（ 0.02x+6） x=0.02（ x150） 2+450。 当 x=150时， W有最大值为 450元。 综上所述，一次性采购量为 150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450元。 （ 3） 418 450， 根据（ 2）可得， 0.02（ x150） 2+450=418， 解得： x1=110， x 2=190。 答：经销商一次性采购的蔬菜是 110千克或 190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润。 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出当 10

20、0 x 200时， y与 x之间的函数关系式即可： 设当 100 x 200时， y与 x之间的函数关系式为： y=ax+b， ，解得： 。 y与 x之间的函数关系式为： y=0.02x+8。 （ 2）根据当 0 x100时，当 100 x200时，分别求出获利 W与 x的函数关系式，进而求出最值即可。 （ 3）根据（ 2）中所求得出， 0.02（ x150） 2+450=418求出即可。 校车安全 是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l旁选取一点 A，在公路 l上确定点 B、 C，使得 AC l， BAC

21、=60，再在 AC上确定点 D，使得 BDC=75，测得 AD=40米，已知本路段对校车限速是 50千米 /时，若测得某校车从 B到 C匀速行驶用时 10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73） 答案：解：过点 D作 DE AB于点 E， CDB=75， BAC=60， CBD=15， EBD=15。 在 Rt CBD和 Rt EBD中， CBD= EBD， DCB = DEB， BD=BD， CBD EBD（ AAS）。 CD=DE。 在 Rt ADE中， A=60， AD=40米， DE=ADsin60=20 米， AC=AD+CD=AD+DE=（

22、40+20 ）米， 在 Rt ABC中， BC=ACtan A=（ 40 +60）米， 速度 = （米 /秒）。 12.92米 /秒 =46.512千米 /小时 50千米 /时， 该车没有超速。 试题分析：过点 D作 DE AB于点 E，证明 BCD BED，在 Rt ADE中求出 DE，继而得出 CD，计算出 AC 的长度后，在 Rt ABC中求出 BC，继而可判断是否超速。 某中学响应 “阳光体育 ”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买 2个足球和 3个篮球共需 340元，购买 4个排球和 5个篮球共需 600元 （ 1）

23、求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ （ 2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共 100个，且购买三种球的总费用不超过 600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解：（ 1）设购买一个足球需要 x元，则购买一个排球也需要 x元，购买一个篮球 y元， 由题意得： ，解得： 。 答：购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要 80元。 （ 2）设该中学购买篮球 m个， 由题意得： 80m+50（ 100m） 600，解得： m 。 m是整数， m最大可取 33。 答：这所中学最多可以购买篮球 33个。 试题分析：（ 1）设购买一个足球需要 x元，则购买一个排球也需

24、要 x元，购买一个篮球 y元，根据购买 2个足球和 3个篮球共需 340元， 4个排球和 5个篮球共需 600元，可得出方程组，解出即可。 （ 2）设该中学购买篮球 m个，根据购买三种球的总费用不超过 600元，可得出不等式，解出即可。 如图， O 是 ACD的外接圆， AB是直径，过点 D作直线 DE AB，过点 B作直线 BE AD，两直线交于点 E，如果 ACD=45， O 的半径是 4cm （ 1）请判断 DE与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示） 答案：解：（ 1） DE与 O 相切。理由如下： 连接 OD，则 ABD= ACD=45。 AB是

25、直径， ADB=90。 ADB为等腰直角三角形。 点 O 为 AB的中点 ， OD AB。 DE AB， OD DE。 DE为 O 的切线。 （ 2） BE AD， DE AB， 四边形 ABED为平行四边形。 DE=AB=8cm。 。 试题分析：（ 1）连接 OD，根据圆周角定理得 ABD= ACD=45， ADB=90，可判断 ADB为等腰直角三角形，所以 OD AB，而 DE AB，则有 OD DE，然后根据切线的判定定理得到 DE为 O 的切线。 （ 2）由 BE AD， DE AB得到四边形 ABED为平行四边形，则 DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用

26、S 阴影部分 =S 梯形 BODES 扇形 OBD求得图中阴影部分的面积。 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A， B， C，D四个等级（ A， B， C， D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （ 1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （ 2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 （ 3）若等级 D的 5名学生的成绩（单位：分）分别是 55、 48、 57、 51、55 则这 5个数据的中位数是 分，众数是 分 （ 4）如果该校九

27、年级共有 500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 答案：解：（ 1） 50。 （ 2）补全条形统计图，如图所示： 30%。 （ 3） 55； 55。 （ 4）根据题意得： 50020%=100（人）， 在这次测试中成绩达到优秀的人数有 100人。 试题分析：（ 1）根据等级 B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数：（ 12+8） 40%=50（人）。 （ 2）根据总学生数乘以 A占的百分比求出等级 A中男女的学生总数：5020%=10（人）； 进而求出等级 A男生的人数： 4人； 求出等级 D占的百分比： 100%=10%； 确定出等级 C占的百分比： 1（ 40%

28、+20%+10%） =30%： 乘以总人数求出等级 C的男女之和人数： 5030%=15（人）； 进而求出等级 C的女生人数： 7人。 根据等级 C的女生人数 7人补全条形统计图即可。 （ 3）将等级 D的五人成绩按照从小到大的顺序排列， 48、 51、 55、 55、 57，找出最中间的数字 55即为中位数，找出出现次数最多的数字 55为众数。 （ 4）用 500乘以等级 A所占的百分比，即可得到结果。 （ 1）计算 ： （ 2）先化简，再求值： ，其中 m=3 答案：解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =。 试题分析：针对立方根化简，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进

29、行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 当 m=3时，原式 = 。 （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 m的值代入计算即可求出值。 如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，矩形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 C在 y的正半轴上，点 B的坐标是（ 5， 3），抛物线经过 A、 C两点，与 x轴的另一个交点是点 D，连接 BD （ 1）求抛物线的式； （ 2）点 M 是抛物线对称轴上的一点，以 M、 B、 D 为顶点的三角形的面积是 6，求点 M的坐标； （ 3）点 P从点 D出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 DB 匀速运动，同时

30、点Q 从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 BAD 匀速运动，当点 P到达点 B时， P、 Q 同时停止运动，设运动的时间为 t秒，当 t为何值时，以 D、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值 答案：解：（ 1） 矩形 ABCD， B（ 5， 3）， A（ 5， 0）， C（ 0， 3）。 点 A（ 5， 0）， C（ 0， 3）在抛物线 上， ，解得： 。 抛物线的式为： 。 （ 2） ， 抛物线的对称轴为直线 x=3。 如答图 1所示，设对称轴与 BD交于点 G，与 x轴交于点 H，则 H（ 3， 0）。 令 y=0，即 ，解得 x=1或 x=5。 D（

31、1， 0）。 DH=2， AH=2， AD=4。 ， GH=DH tan ADB=2 = 。 G（ 3， ）。 S MBD=6，即 S MDG+S MBG=6， MG DH+ MG AH=6，即： MG2+MG2=6。 解得： MG=3。 点 M的坐标为（ 3， ）或（ 3， ）。 （ 3）在 Rt ABD中， AB=3， AD=4，则 BD=5， sinB= ， cosB= 。 以 D、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则： 若 PD=PQ，如答图 2所示， 此时有 PD=PQ=BQ=t，过点 Q 作 QE BD于点 E， 则 BE=PE， BE=BQ cosB= t， QE=BQ s

32、inB= t， DE=t+ t= t。 由勾股定理得： DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2， 即（ t） 2+（ t） 2=42+（ 3t） 2，整理得： 11t2+6t25=0， 解得： t= 或 t=5（舍去）。 t= 。 若 PD=DQ，如答图 3所示， 此时 PD=t， DQ=AB+ADt=7t， t=7t。 t= 。 若 PQ=DQ，如答图 4所示， PD=t， BP=5t。 DQ=7t， PQ=7t， AQ=4（ 7t） =t3。 过点 P作 PF AB于点 F， 则 PF=PB sinB=（ 5t） =4 t， BF=PB cosB=（ 5t） =3 t。 AF=ABBF=3

33、（ 3 t） = t。 过点 P作 PE AD于点 E，则 PEAF为矩形， PE=AF= t， AE=PF=4 t。 EQ=AQAE=（ t3） （ 4 t） = t7。 在 Rt PQE中，由勾股定理得： EQ2+PE2=PQ2，即：（ t7） 2+（ t） 2=（ 7t） 2， 整理得： 13t256t=0，解得： t=0（舍去）或 t= 。 t= 。 综上所述，当 t= 或 t= 或 t= 时，以 D、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形。 试题分析：（ 1）求出点 A、 C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）如答图 1所示，关键是求出 MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点 M有 2个，不要漏解。 （ 3） DPQ 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论： 若 PD=PQ，如答图 2所示； 若 PD=DQ，如答图 3所示； 若 PQ=DQ，如答图 4所示。