2013年初中毕业升学考试（辽宁铁岭卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（辽宁铁岭卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，故选 A。 如图，点 G、 E、 A、 B在一条直线上， Rt EFG从如图所示是位置出发，沿直线 AB向右匀速运动，当点 G与 B重合时停止运动设 EFG与矩形ABCD重合部分的面积为 S，运动时间为 t，则 S与 t的图象大致是 A B C D 答案： D 试题分析：设 GE=a， EF=b， AE=m， AB=c， Rt EFG向右匀速运动的速度为1， 当 E点在点 A

2、左侧时， S=0。 当点 G在点 A左侧，点 E在点 A右侧时，如答图 1， AE=tm， GA=a（ tm） =a+mt， PA EF， GAP GEF。 ，即 。 。 。 S是 t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下。 当点 G在点 A右侧，点 E在点 B左侧时， S= ab。 当点 G在点 B左侧，点 E在点 B右侧时，如答图 2， GB=a+m+ct， PA EF， GBP GEF。 ，即 。 。 。 S是 t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上。 综上所述， S与 t的图象分为四段，第一段为 x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与

3、 x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分。 故选 D。 如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 答案： A。 【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系 试题分析：解方程 x28x+15=0得： x1=3， x2=5， 根据三角形三边关系，第三边 c的范围是： 2 c 8。 三角形的周长 l的范围是： 10 l 16。 根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是： 5 m 8。 满足条件的只有 A。 故选 A。 某

4、工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产 4个，则 15天完成且还多生产 10个设原计划每天生产 x个，根据题意可列分式方程为 A B C D 答案： A。 【考点】由实际问题列分式方程（工程问题） 试题分析：由原计划每天生产 x个，则实际每天生产（ x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划 20天生产的零件个数 +10个） 实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程： 。故选 A。 如图，在 ABC和 DEB中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABC DEC，不能添加的一组条件是 A BC=EC， B= E B BC=EC， AC=DC C BC=DC， A

5、= D D B= E， A= D 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定： A、已知 AB=DE，加上条件 BC=EC， B= E可利用 SAS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，加上条件 BC=EC， AC=DC 可利用 SSS 证明 ABC DEC，故此选项不合题意； C、已知 AB=DE，加上条件 BC=DC， A= D不能证明 ABC DEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，加上条件 B= E， A= D可利用 ASA证明 ABC DEC，故此选项不合题意。 故选 C。 如图是 4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

6、字表示该位置小方块的个数，其主视图是 A B C D 答案： D 试题分析：根据 4块小立方块所搭成的几何体的俯视图可判断，该几何体有两列，左边一行两层，可边两行一层。因此，主视图左边是两层，右边是一层。故选 D。 在一个不透明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 A 6个 B 15个 C 13个 D 12个 答案： D 试题分析：设白球个数为： x个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%。 ，解得： x=12。 白球的个数为 12个。故选 D。 如图，在数轴

7、上表示不等式组 的解集，其中正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集 1x 1在数轴上表示为 C。 故选

8、C。 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。 故选 B。 下列各式中，计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出

9、判断： A、 2x和 3y不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误。 故选 C。 填空题 如图，在平面直角坐标中，直线 l经过原点，且与 y轴正半轴所夹的锐角为60，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线 l于点 B，过点 B1作作直线 l的垂线交 y轴于点 A1，以 A1B BA为邻边作 ABA1C1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2，以 A2B1 B1A1为邻边作A1B1A2C2； ；按此作法继续下去，则 Cn的坐标是 答案：（ ） 试题分析： 直线 l经过原点，且与 y

10、轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l的式为 y= x。 AB y轴，点 A（ 0， 1）， 可设 B点坐标为（ x， 1）。 将 B（ x， 1）代入 y= x，得 1= x，解得 x= 。 B点坐标为（ ， 1）， AB= 。 在 Rt A1AB中， AA1B=9060=30， A1AB=90， AA1= AB=3， OA1=OA+AA1=1+3=4。 ABA1C1中， A1C1=AB= ， C1点的坐标为（ ， 4），即（ ， 41）。 由 x=4，解得 x=4 。 B1点坐标为（ 4 ， 4）， A1B1=4 。 在 Rt A2A1B1中， A1A2B1=30， A2A1B1=90，

11、A1A2= A1B1=12， OA2=OA1+A1A2=4+12=16。 A1B1A2C2中， A2C2=A1B1=4 ， C2点的坐标为（ ， 16），即（ ， 42）。 同理，可得 C3点的坐标为（ ， 64），即（ ， 43）。 以此类推，则 Cn的坐标是（ ）。 如图，在 ABC中， AB=2， BC=3.6， B=60，将 ABC绕点 A按顺时针旋转一定角度得到 ADE，当点 B的对应点 D恰好落在 BC 边上时，则 CD的长为 答案： .6 试题分析：由旋转的性质可得： AD=AB， B=60， ABD是等边三角形。 BD=AB。 AB=2， BC=3.6， CD=BCBD=3.6

12、2=1.6。 如图，点 P是正比例函数 y=x与反比例函数 在第一象限内的交点，PA OP交 x轴于点 A， POA的面积为 2，则 k的值是 答案： 试题分析：如图，过 P作 PB OA于 B， 正比例函数的式为 y=x， POA=45。 PA OP， POA为等腰直角三角形。 OB=AB。 S POB= S POA= 2=1。 k=1，解得 k=2。 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m的代数式表示） 答案： .945m 试题分析：先算出加价 5

13、0%以后的价格，再求第一次降价 30%的价格，最后求出第二次降价 10%的价格： m（ 1+50%）（ 130%）（ 110%） =0.945m（元）。 甲、乙两名射击手的 50次测试的平均成绩都是 8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 答案：甲 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， ， 成绩 比较稳定的是甲。 函数 有意义，则自变量 x的取值范围是 答案： 且 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数

14、必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。 在综合实践课上五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是： 5， 7， 3，6， 4，则这组数据的中位数是 件 答案： 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 3， 4， 5， 6，7， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 5。 地球上陆地的面积约为 149 000 000平方千米，把数据 149 000 000用科学记数法表示为 答案： .49108 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|

15、 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 149 000 000一共 9位， 149 000 000=1.49108。 解答题 正方形 ABCD中，点 E、 F分别是边 AD、 AB的中点，连接 EF. （ 1）如图 1，若点 G是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG关系为： ； （ 2）如图 2，若点 P为 BC 延长线上一动点，连接 FP，将线段 FP以点 F为旋转中

16、心 ,逆时针旋转 900，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 EF、 EQ、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出 EF、 EQ、 BP 三者之间的数量关系： . 答案：解：（ 1）垂直且相等。 （ 2） EF、 EQ、 BP 三者之间的数量关系为： 。 证明如下： 如图，取 BC 的中点 G，连接 FG， 由（ 1）得 EF=FG， EF FG， 根据旋转的性质， FP=FQ， PFQ =90。 GFP= GFE EFP=90 EFP， EFQ= PFQ EFP=90 EFP。 GFP=

17、 EFQ。 在 FQE和 FPG中， EF=GF， EFQ= GFP， FQ = FP， FQE FPG（ SAS）。 EQ=GP。 。 （ 3）补图如下， F、 EQ、 BP 三者之间的数量关系为： 。 试题分析：（ 1） EF 与 FG关系为垂直且相等（ EF=FG且 EF FG）。证明如下： 点 E、 F、 G分别是正方形边 AD、 AB、 BC 的中点， AEF和 BGD是两个全等的等腰直角三角形。 EF=FG， AFE= BFG=45。 EFG=90，即 EF FG。 （ 2）取 BC 的中点 G，连接 FG，则由 SAS 易证 FQE FPG，从而 EQ=GP，因此 。 （ 3）同

18、（ 2）可证 FQE FPG（ SAS），得 EQ=GP，因此， 。 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进 价为 40元经过市场调查，一周的销售量 y件与销售单价 x（ x50）元 /件的关系如下表： 销售单价 x（元 /件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （ 1）直接写出 y与 x的函数关系式： . （ 2）设一周的销售利润为 S元，请求出 S与 x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （ 3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷

19、款不超过 10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 答案：解：（ 1） y与 x的函数关系式为： y=10x+1000。 （ 2）由题意得， S=（ x40） y=（ x40）（ 10x+1000）=10x2+1400x40000=10（ x70） 2+9000。 10 0， 函数图象开口向下，对称轴为 x=70。 当 40x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大。 （ 3）当购进该商品的贷款为 10000 元时， y=1000040=250（件），此时 x=75。 由（ 2）得当 x70时， S随 x的增大而减小， 当 x=70时，销售利润最大，此时 S=9000。 该商家

20、最大捐款数额是 9000元。 试题分析：（ 1）设 y=kx+b，把点的坐标代入式，求出 k、 b的值，即可得出函数式： 设 y=kx+b，由题意得， ，解得： 。 y与 x的函数关系式为： y=10x+1000。 （ 2）根据利润 =（售价 进价） 销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围。 （ 3）根据购进该商品的贷款不超过 10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可。 如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan的值测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C的仰角为 3

21、7，塔底 B的仰角为 26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高 OB=220米， OA=200米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据 sin26.60.45， tan26.60.50；sin370.60， tan370.75） 答案：解：如图，过点 P作 PD OC于 D， PE OA于 E，则四边形 ODPE为矩形 在 Rt PBD中， BDP=90， BPD=26.6， BD=PD tan BPD=PD tan26.6。 在 Rt CBD中， CDP=90， CPD=37， CD=PD tan CPD=PD tan37。 CDBD=BC， PD ta

22、n37PD tan26.6=80。 0.75PD0.50PD=80，解得 PD=320。 BD=PD tan26.63200.50=160。 OB=220， PE=OD=OBBD=60。 OE=PD=320， AE=OEOA=320200=120。 。 26.6。 试题分析：过点 P作 PD OC于 D， PE OA于 E，则四边形 ODPE为矩形，先解 Rt PBD，得出 BD=PD tan26.6；解 Rt CBD，得出 CD=PD tan37；再根据 CDBD=BC，列出方程，求出 PD=320，进而求出 PE=60， AE=120，然后在 APE中利用三角函数的定义即可求解。 如图，

23、ABC内接与 O， AB是直径， O 的切线 PC交 BA的延长线于点 P， OF BC 交 AC 于 AC 点 E，交 PC于点 F，连接 AF （ 1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由； （ 2） 若 O 的半径为 4， AF=3，求 AC 的长 答案：解：（ 1） AF 与圆 O 的相切。理由为： 如图，连接 OC， PC为圆 O 切线， CP OC。 OCP=90。 OF BC， AOF= B， COF= OCB。 OC=OB， OCB= B。 AOF= COF。 在 AOF和 COF中， OA=OC， AOF= COF， OF=OF， AOF COF（ SAS）。 OAF=

24、OCF=90。 AF 为圆 O 的切线，即 AF 与 O 的位置关系是相切。 （ 2） AOF COF， AOF= COF。 OA=OC， E为 AC 中点，即 AE=CE= AC， OE AC。 OA AF， 在 Rt AOF中， OA=4， AF=3，根据勾股定理得： OF=5。 S AOF= OA AF= OF AE， AE= 。 AC=2AE= 。 试题分析：（ 1） AF 与圆 O 的相切，理由为：连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 CP垂直于 OC，由 OF与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据 OB=OC，利用等边对

25、等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由 OC=OA， OF为公共 边，利用SAS得出 AOF与 COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF 垂直于 OA，即可得证。 （ 2）由 AF 垂直于 OA，在 RtAOF中，由 OA与 AF 的长，利用勾股定理求出OF的长，而 OA=OC， OF为角平分线，利用三线合一得到 E为 AC 中点， OE垂直于 AC，利用面积法求出 AE的长，即可确定出 AC 的长。 为迎接十二运，某校开设了 A：篮球， B：毽球， C：跳绳， D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（

26、每个被调查的同学必须选择而且只能在 4中体育活动中选择一种）将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整） （ 1）这次调查中，一共查了 名学生： （ 2）请补全两幅统计图： （ 3）若有 3名最喜欢毽球运动的学生， 1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出 2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率 答案：解：（ 1） 200。 （ 2） B所占的百分比是 115%20%30%=35%， C的人数是： 20030%=60（名）。 补图如下： （ 3）用 A1， A2， A3表示 3名喜欢毽球运动的学生， B表示 1名跳绳运动的学生， 则从 4人中选

27、出 2人的情况有：（ A1， A2），（ A1， A3），（ A1， B），（ A2，A3），（ A2， B），（ A3， B），共计 6种， 选出的 2 人都是最喜欢毽球运动的学生有（ A1， A2），（ A1， A3），（ A2， A3）共计 3种， 两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率 。 试题分析：（ 1）根据 A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数：4020%=200（名）。 （ 2）用整体 1减去 A、 C、 D类所占的百分比，即可求出 B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出 C的人数，从而补全图形。 （ 3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概

28、率公式即可得出答案：。 如图， ABC 中， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE， BE （ 1）求证：四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由 答案：解：（ 1）证明： 点 O 为 AB的中点，连接 DO 并延长到点 E，使OE=OD， 四边形 AEBD是平行四边形。 AB=AC， AD是 ABC的角平分线， AD BC。 ADB=90。 平行四边形 AEBD是矩形。 （ 2）当 BAC=90时，矩形 AEBD是正方形。理由如下： BAC=90， A

29、B=AC， AD是 ABC的角平分线， AD=BD=CD。 由（ 1）得四边形 AEBD是矩形， 矩形 AEBD是正方形。 试题分析：（ 1）根据平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而由等腰三角形三线合一的性质得出 ADB=90，即可得出答案：。 （ 2）根据等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可。 先化简，再求值： ，其中 a=2 答案：解：原式 = 。 当 a=2时，原式 = 。 试题分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最

30、简结果，再把 a=2代入进行计算即可。 如图，抛物线 的对称轴是直线 x= ，与 x轴交于点 A、 B两点，与 y轴交于点 C，并且点 A的坐标为（ 1 ， 0） . （ 1）求抛物线的式； （ 2）过点 C作 CD/x轴交抛物线于点 D，连接 AD交 y轴于点 E，连接 AC，设 AEC的面积为 S1, DEC的面积为 S2，求 S1： S2的值； （ 3）点 F坐标为（ 6， 0），连接 D，在（ 2）的条件下，点 P从点 E出发，以每秒 3个单位长的速度沿 ECDF 匀速运动；点 Q 从点 F出发，以每秒 2个单位长的速度沿 FA 匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动

31、.若点 P、 Q 同时出发，设运动时间为 t秒，当 t为何值时，以 D、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形 请直接写出所有符合条件的 t值 . 答案：解：（ 1） （ 2） （ 3）当 时，以 D、 P、 Q 为顶点的三角形是直角三角形。 试题分析：（ 1）由 抛物线 的对称轴是直线 x= 和经过点 A（ 1 ， 0）， 得 ，解之即可得抛物线的式。 抛物线 的对称轴是直线 x= ， 。 又 抛物线 经过点 A（ 1 ， 0）， 。 联立 ，解得 。 抛物线的式为 。 （ 2）根据相似三角形和等高三角形的性质，可得 和 ，从而，即 S1： S2= 。 在 中令 x=0得 ， C（ 0， 4）

32、。 抛物线 的对称轴是直线 x= ， CD/x轴交抛物线于点 D， D（ 3， 4）。 又 OA=1， CD=3， CD/x轴， AEO DEC。 。 又 AEO 和 AEC是两等高三角形， 。 ，得 ，即 S1： S2= 。 （ 3）分四种情况讨论： 当点 P在 EC 上运动， PDQ=900时，如图 1， 过点 D作 DG AB于 G，则 CD=3， PC= 33t ， GD=4， QG=32t ， 由 PCD QGD得 ，即 ，解得 。 当点 P在 CD上运动， PDQ=900时，如图 2， OQ=62t ， CD=3，此时， OQDC 是矩形。由 OQ=CD，即 62t=3 解得 。 当点 P在 CD上运动， QPD=900时，如图 3， OQ=62t ， CP=3t3 ，此时， OQPC是矩形。由 OQ=CP， 62t=3t3 解得。 当点 P在 DF 上运动， QPD=900时，如图 4， 由 D（ 3， 4）， F（ 6， 0），根据勾股定理可得 DF=5。 过点 D作 DG AB于 G，则 DF=5， GF=3， PF= 113t ， QF=2t， 由 FPQ FGD得 ，即 ，解得 。 综上所述，当 时，以 D、 P、 Q 为顶点的三角形是直角三角形。