2012年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析）.doc

1、2012年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 选择题 -3的绝对值是【 】 A 3 B -3 CD 答案： A。 小明在学习 “锐角三角函数 ”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处，这样就可以求出 67.5角的正切值是【 】 A 1 B 1 C 2.5 D 答案： B。 如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a上， a b， 1 50， 2 60，则 3的度数为【 】 A 50 B 60 C 70 D 80 答案： C。 用半径为 2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这

2、个圆锥的底面半径为【 】 A 1cm B 2cm C cm D 2cm 答案： A。 下列各式计算正确的是【 】 A (a 1)2 a2 1 B a2 a3 a5 C a8a 2 a6 D 3a2-2a2 1 答案： C。 向如图所示的正三角形区域扔沙包 (区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 )，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1次击中阴影区域的概率等于【 】 A B C D 答案： C。 2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据 “31 000 000”用科学记数法表示为【 】 A 3.1107 B 3.1106

3、 C 31106 D 0.31108 答案： A。 下列图案是轴对称图形的是【 】 A B C D 答案： D。 填空题 如图，直线 y k1x b与双曲线 交于 A、 B两点，其横坐标分别为 1和 5，则不等式 k1x b的解集是 答案： -5 x -1或 x 0。 今年 6月 1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200元，若同样用 11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 答案：。 如图，圆周角 BAC 55，分别过 B， C两点作 O 的切线，两切线相交与

4、点 P，则 BPC 答案：。 已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m， 1)，则 m的值为 答案：。 某药品说明书上标明药品保存的温度是 (202) ，该药品在 范围内保存才合适 答案： 22 。 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0， 7.0，6.6(单位：元 /kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元 /kg) 答案： .2。 方程组 的解为 答案： 。 写一个比 大的整数是 答案： (答案：不唯一 )。 计算题 计算： 答案：解：原式 3-1 1 3。 解答题 如图，甲、乙两人分别从 A(1， )、 B(6， 0)两点同时出发，点

5、O 为坐标原点，甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h的速度行驶， th后，甲到达 M点，乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前， MN 与 AB不可能平行 (2)当 t为何值时， OMN OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长，设 s MN2，求 s与 t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 答案：解： (1) A坐标为 (1， )， OA 2， AOB 60。 甲达到 O 点时间为 t ，乙达到 O 点的时间为 t ， 甲先到达 O 点，所以 t 或 t 时， O、 M、 N 三点不能连接成三角形。 当 t 时， OM 2-4t， ON 6

6、-4t， 假设 MN AB。则 OMN OAB。 ，解得 t 0。即在甲到达 O 点前，只有当 t 0时， OMN OAB。 MN 与 AB不可能平行。 当 t 时， 如图， PMN PON PAB MN 与 AB不平行。 综上所述，在甲、乙两人到达 O 点前， MN 与 AB不可能平行。 (2) 由（ 1）知，当 t 时， OMN 不相似 OBA。 当 t 时， OM 4t -2， ON 4t -6， 由 解得 t 2 ， 当 t 2时， OMN OBA。 (3) 当 t 时，如图 1，过点 M作 MH x轴，垂足为 H， 在 Rt MOH中， AOB 60， MH OMsin60 (2-4

7、t) (1-2t)， OH 0Mcos60 (2-4t) 1-2t， NH (6-4t)-(1-2t) 5-2t。 s (1-2t)2 (5-2t)2 16t2-32t 28。 当 t 时，如图 2，作 MH x轴，垂足为 H， 在 Rt MNH中， MH (4t-2) (2t-1)， NH (4t-2) (6-4t) 5-2t， s (1-2t)2 (5-2t)2 16t2-32t 28。 当 t 时，同理可 得 s 16t2-32t 28。 综上所述， s 16t2-32t 28。 s 16t2-32t 28 16(t-1)2 12， 当 t 1时， s有最小值为 12， 甲、乙两人距离最

8、小值为 （ km）。 如图，抛物线 y -x2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，点O 为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E在抛物线上，点 F在 x轴上，四边形 OCEF为矩形，且 OF 2， EF 3， (1)求抛物线所对应的函数式； (2)求 ABD的面积； (3)将 AOC绕点 C逆时针旋转 90，点 A对应点为点 G，问点 G是否在该抛物线上？请说明理由 答案：解： (1) 四边形 OCEF为矩形， OF 2， EF 3， 点 C的坐标为 (0， 3)，点 E的坐标为 (2， 3) 把 x 0， y 3； x 2， y 3分别代入 y -x2 bx c，得 ，

9、解得 。 抛物线所对应的函数式为 y -x2 2x 3。 (2) y -x2 2x 3 -(x-1)2 4， 抛物线的顶点坐标为 D(1， 4)。 ABD中 AB边的高为 4。 令 y 0，得 -x2 2x 3 0，解得 x1 -1， x2 3。 AB 3-(-1) 4。 ABD的面积 44 8。 (3)如图， AOC绕点 C逆时针旋转 90， CO落在 CE所在的直线上，由（ 1）(2)可知 OA 1， OC=3， 点 A对应点 G的坐标为 (3， 2)。 当 x 3时， y -32 23 3 02， 点 G不在该抛物线上。 已知 B港口位于 A观测点北偏东 53.2方向，且其到 A观测点正

10、北方向的距离 BD的长为 16km，一艘货轮从 B港口以 40km/h的速度沿如图所示的 BC方向航行， 15min后达到 C处，现测得 C处位于 A观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A观测点之间的距离 AC 的长 (精确到 0.1km) (参考数据：sin53.20.80， cos53.20.60， sin79.80.98， cos79.80.18， tan26.60.50，1.41， 2.24) 答案：解：由路程 =速度 时间，得 BC 40 10。 在 Rt ADB中， sin DBA ， sin53.20.8， AB 。 如图，过点 B作 BH AC，交 AC 的延长线于 H，

11、 在 Rt AHB中， BAH DAC- DAB 63.6-37 26.6， tan BAH ， 0.5 ， AH 2BH。 又 BH2 AH2 AB2，即 BH2 (2BH)2 202， BH 4 ， AH 8 。 在 Rt BCH中， BH2 CH2 BC2，即（ 4 ） 2 CH2 102，解得 CH 2 。 AC AH-CH 8 -2 6 13.4。 答：此时货轮与 A观测点之间的距离 AC 约为 13.4km。 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运

12、输，装卸收费 820元，另外每公里再加收2元， (1)请分别写出邮车、火 车运输的总费用 y1(元 )、 y2(元 )与运输路程 x(公里 )之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 答案：解： (1)由题意得： y1 4x 400； y2 2x 820。 (2)令 4x 400 2x 820，解得 x 210。 当运输路程小于 210千米时， y1 y2，选择邮车运输较好； 当运输路程小于 210千米时， y1 y2，两种方式一样； 当运输路程大于 210千米时， y1 y2，选择火车运输较好。 如图， O 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 y x b(b 0)与 O

13、 交于A、 B两点，点 O 关于直线 y x b的对称点 O， (1)求证：四边形 OAOB是菱形； (2)当点 O落在 O 上时，求 b的值 答案： (1)证明： 点 O、 O关于直线 y x b的对称， 直线 y x b是线段 OO的垂直平分线， AO AO， BO BO。 又 OA， OB是 O 的半径， OA OB。 AO AO BO BO。 四边形 OAOB是菱形 (2)解：如图，设直线 y x b与 x轴、 y轴的交点坐标分别是 N(-b， 0)， P(0， b)， AB与 OO相交于点 M。 则 ONP为等腰直角三角形， OPN 45。 四边形 OAOB是菱形， OM PN。 O

14、MP为等腰直角三角形。 当点 O落在圆上时， OM OO 1。 在 Rt OMP中，由勾股定理得： OP ，即 b 。 现有 5根小木棒，长度分别为： 2、 3、 4、 5、 7(单位： cm)，从中任意取出3根， (1)列出所选的 3根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 答案：解：（ 1）根据题意可得：所选的 3根小木棒的所有可能情况为： (2、 3、 4)， (2、 3、 5)， (2、 3、 7)， (2、 4、 5)， (2、 4、 7)， (2、 5、 7)， (3、 4、5)， (3、 4、 7)， (3、 5、 7)， (4、

15、 5、 7)。 （ 2） 能搭成三角形的结果有： (2、 3、 4)， (2、 4、 5)， (3、 4、 5)， (3、 5、 7)， (4、 5、 7)共 5种， P(能搭成三角形 ) 。 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是 “排球 30秒对墙垫球 ”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个 ) 频数 (人数 ) 频率 1 10x 20 5 0.10 2 20x 30 a 0.18 3 30x 40 20 b 4 40x 50 16 0.32 合计 1 （ 1）表中 a

16、= ， b= ； （ 2）这个样本数据的中位数在第 组； （ 3）下表为（体育与健康）中考察 “排球 30秒对墙垫球 ”的中考评分标准，若该校九年级有 500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7分以上 (包括 7分 )学生约有多少人？ 排球 30秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球 (个 ) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 答案：解：（ 1） 9； 0.40。 （ 2） 3。 （ 3） 抽取的 50人中。得分在 7分以上 (包括 7分 )学生有 20+16人， 该校九年级学生在这一项目中得分在 7分以上 (包括

17、 7分 )学生约有 500 360(人 )。 解不等式 x-1 2x，并把解集在数轴上表示出来 答案：解：移项得： x-2x 1， 合并同类项得： - x 1， 不等式的两边都乘以 -2得： x -2。 原不等式的解集为 x -2。在数轴上表示为： 化简 答案：解：原式 = 。 已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC， AD 1， AB 2， BC 3， 问题 1：如图 1， P为 AB边上的一点，以 PD， PC为边作平行四边形 PCQD，请问对角线 PQ， DC 的长能否相等，为什么？ 问题 2：如图 2，若 P为 AB边上一点，以 PD， PC为边作平行四边形 PCQD，请问对角

18、线 PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 问题 3：若 P为 AB边上任意一点，延长 PD到 E，使 DE PD，再以 PE， PC为边作平行四边形 PCQE，请探究对角线 PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 问题 4：如图 3，若 P为 DC 边上任意一点，延长 PA到 E，使 AE nPA(n为常数 )，以 PE、 PB为边作平行四边形 PBQE，请探究对角线 PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 答案：解：问题 1：对角线 PQ与 DC 不可能相等。理由如下： 四边形 PCQD是

19、平行四边形，若对角线 PQ、 DC 相等，则四边形 PCQD是矩形， DPC 90。 AD 1， AB 2， BC 3， DC 2 。 设 PB x，则 AP 2-x， 在 Rt DPC中， PD2 PC2 DC2，即 x2 32 (2-x)2 12 8，化简得 x2-2x 30， (-2)2-413 -8 0， 方程无解。 不存在 PB x，使 DPC 90。 对角线 PQ与 DC 不可能相等。 问题 2：存在。理由如下： 如图 2，在平行四边形 PCQD中，设对角线 PQ与 DC 相交于点 G， 则 G是 DC 的中点。过点 Q 作 QH BC，交 BC 的延长线于 H。 AD BC， A

20、DC DCH，即 ADP PDG DCQ QCH。 PD CQ， PDC DCQ。 ADP QCH。 又 PD CQ， Rt ADP Rt HCQ（ AAS）。 AD HC。 AD 1， BC 3， BH 4， 当 PQ AB时， PQ的长最小，即为 4。 问题 3：存在。理由如下： 如图 3，设 PQ与 DC 相交于点 G， PE CQ， PD DE， 。 G是 DC 上一定点。 作 QH BC，交 BC 的延长线于 H， 同理可证 ADP QCH， Rt ADP Rt HCQ。 。 AD 1， CH 2。 BH BG CH 3 2 5。 当 PQ AB时， PQ的长最小，即为 5。 问题

21、4：如图 3，设 PQ与 AB相交于点 G， PE BQ， AE nPA， 。 G是 DC 上一定点。 作 QH PE， 交 CB的延长线于 H，过点 C 作 CK CD，交 QH的延长线于 K。 AD BC， AB BC， D QHC， DAP PAG QBH QBG 90 PAG QBG， QBH PAD。 ADP BHQ， ， AD 1， BH n 1。 CH BH BC 3 n 1 n 4。 过点 D作 DM BC 于 M，则四边形 ABND是矩形。 BM AD 1， DM AB 2。 CM BC-BM 3-1 2 DM。 DCM 45。 KCH 45。 CK CH cos45 (n 4)， 当 PQ CD时， PQ的长最小，最小值为 (n 4)。