2012年北师大版初中数学八年级下4.2黄金分割练习卷与答案（带解析）.doc

1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.2黄金分割练习卷与答案（带解析） 选择题 若 3a=4b，则（ a-b）：（ a+b）的值是（ ） A B C -D -7 答案： A 试题分析：由 3a=4b可得 ，再代入代数式（ a-b）：（ a+b）即可求得结果 . 由 3a=4b可得 ， 则（ a-b）：（ a+b） 故选 A. 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是正确运用比例的基本性质由 3a=4b可得 ，再代入求值 . 已知 P是线段 AB上一点，且 AP： PB=2： 5，则 AB： PB等于（ ） A 7： 5 B 5： 2 C 2： 7 D 5： 7 答案： A 试题分

2、析：由题意设 AP=2x， PB=5x，则 AB=7x，即可求得结果 . 由题意设 AP=2x， PB=5x，则 AB=7x， 所以 AB： PB=7x： 5x=7： 5， 故选 A. 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值 . 已知线段 AB，点 P是它的黄金分割点， APBP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1， 以 PB、 AB为边的矩形面积为 S2，则 S1与 S2的关系是（ ） A S1S2 B S1BC，则 =_ 答案： ， 试题分析：根据黄金 比的值分别计算即可得到结果 . 由题意得 ， 考点：本题考查的是线段黄

3、金分割点的概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比 等边 ABC中， AD BC， AB=4，则高 AD与边长 AB的比是 _ 答案： ： 2 试题分析：先根据等边三角形三线合一的性质求得 BD的长，再根据勾股定理求得 AD的长，即得结果 . ABC是等边三角形， AD BC， AB=4， 考点：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等边三角形三线合一的性质：等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 . 如图，已知 ，则（ 1） =_，（ 2

4、）若 BD=10cm，则 AD=_；（ 3）若 ADE的周长为 16cm，则 ABC的周长为_ 答案：（ 1） ；（ 2） 4cm；（ 3） 24cm 试题分析：（ 1）由题意设 AC=3x， AE=2x，则 CE=5x，即可求得结果； （ 2）由题意设 AB=3x， AD=2x，根据 BD=10cm即可列方程求得结果 ； （ 3）根据 即可得到 ADE的周长与 ABC的周长的周长的比，从而求得结果 . （ 1）由题意设 AC=3x， AE=2x，则 CE=5x，所以 = ； （ 2）由题意设 AB=3x， AD=2x，则 BD=AB+AD=5k=10， k=2，所以AD=2k=4cm； （

5、3） ABC的周长： ADE的周长 =3： 2， ADE的周长为 16cm， ABC的周长为 24cm 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值 . 解答题 已知两数 4和 8，试写出第三个数 ，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？ 答案：或 16或 4 试题分析：设第三个数是 x，根据比例中项的概念即可列方程求解 . 设第三个数是 x，由题意得 8x=16， x=2 或 4x=64， x=16 或 x2=32， x=4 答：第三个数是 2或 16或 4 . 考点：本题考查的是比例中项 点评：解答此类

6、问题可以让任意的两个数相乘，等于第三个数的平方 在线段 AB上取一点 P，使 AP： PB=1： 3，则 AP： AB=_， AB：PB=_ 答案： 4， 4： 3 试题分析：由题意设 AP=x， PB=3x，则 AB=4x，即可求得结果 . 由题意设 AP=x， PB=3x，则 AB=4x， 所以 AP： AB=1： 4， AB： PB=4： 3 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值 . 已知 = 答案：见 试题分析：根据线段成比例的性质可得 ac-ab=ab-bc，即可得 ac+bc=2ab，方程两边同除 abc即可证得结论

7、 . 由已知得 ac-ab=ab-bc， ac+bc=2ab， 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解 答本题的关键是熟练掌握线段成比例的性质：中间两项等于两边两项的乘积 . 2： 3=（ 5-x）： x 答案： x=3 试题分析：根据比例的性质即可求得结果 . 2： 3=（ 5-x）： x 2x=3（ 5-x） 2x=15-3x 2x+3x=15 5x=15 x=3. 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段成比例的性质：中间两项等于两边两项的乘积 7： 4=11： x 答案： 试题分析：根据比例的性质即可求得结果 . 7： 4=11： x 7x=411 7x=44 考点：本题考查的是比例的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段成比例的性质：中间两项等于两边两项的乘积 在相同时刻的物高和影长成比例已知上午 9点时，高为 1.5m的测杆的影长为 2.5m，此时一古塔在地面的影长是 50m，求古塔的高 答案： m 试题分析：设古塔的高为 xm，根据在相同时刻的物高和影长成比例即可列比例式求解 . 设古塔的高为 xm，由题意得 解得 答：古塔的高为 30m. 考点：本题考查的是成比例的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确运用在相同时刻的物高和影长成比例列式求解 .